渦流室直徑對渦流管性能的影響

胡卓煥，楊 欣

（上海理工大學 能源與動力工程學院，上海 200093）

渦流室直徑對渦流管性能的影響

胡卓煥，楊 欣

（上海理工大學 能源與動力工程學院，上海 200093）

以高壓氣體為工質，對配有不同渦流室內徑的渦流管冷熱分離效應進行數值模擬研究，并獲得了不同結構的渦流管隨冷流比變化的制冷制熱結果，以及等熵效率曲線。研究表明，隨著冷流比的增加，渦流管制冷溫差逐漸減小，制熱溫差逐漸增大，而等熵效率逐漸減小。當冷流比為0.28左右時，渦流管能獲得最大的單位制冷量。通常裝有較大渦流室的渦流管能獲得更好能量分離效果。

渦流室；數值仿真；能量分離；湍流強度

0 引言

渦流管是一種精巧的能量分離裝置，其技術起源于法國冶金師Ranque在1933年發(fā)現的“渦流管效應”[1]。結構主要由1根圓直金屬管，1個渦流室，1個或多個噴嘴，1個控制調節(jié)閥和兩個出口構成。當渦流管工作時，高壓氣體以高速切向噴入渦流室內，并被分成兩股壓力相對較低，溫度不同的氣流。其中高溫氣流從管熱端的外圍出口流出，而低溫氣體則從噴嘴附近的冷端中心流出。與傳統(tǒng)制冷裝置相比，渦流管的優(yōu)點有：體積小、重量輕、工作穩(wěn)定、免維修、溫度可調、能同時實現制冷、加熱、物質分離以及抽真空等功能。但其低效率和制冷量小等缺點嚴重的制約了其工業(yè)中的應用推廣[2-4]。影響渦流管性能的因素有很多，學者們從不同的研究方向對渦流管性能的提升工作做了大量的工作[5-7]。

渦流管的幾何結構對其性能有著直接的影響。Behera等[8]在研究冷端出口對渦流管內能量分離效果的影響時提出，對于直徑為12 mm的渦流管而言，冷端孔徑為7 mm時，系統(tǒng)能獲得最大的熱端溫度；冷端孔徑為6 mm時，系統(tǒng)能獲得最低的冷端溫度。Pourmahmoud等[9]的實驗表明，若要獲得最佳的制冷效果，dc/D（冷端出口與渦流管徑的比值）的范圍應該控制在0.4~0.6之間。

整流器最早由Grodzovskii等[10]提出，是一種破壞管內流體渦旋運動的阻渦器。Hamdan等[11]開展了整流器安裝在不同位置（入口附近，管中部，熱端附近）對系統(tǒng)性能影響的研究，結果表明，將整流器安裝在熱端附近，系統(tǒng)能獲得更好的能量分離效果。Wu等[12]則設計出了一種新型整流器，并通過實驗證明裝有該整流器的渦流管系統(tǒng)所獲得的冷端溫度比未裝整流器的普通渦流管所獲得的冷端溫度低5℃。

噴嘴是渦流管的重要組成部分之一。噴嘴的優(yōu)化對提升渦流管性能研究有著重要價值[13]。若獲得最佳的能量分離效果，則氣體壓力在噴嘴處的損失應盡可能的降低，噴嘴端氣體的馬赫數應為1，出口處則應保持較高的動能[10]。Shamsoddini等[14]采用數值模擬的方法，對比了在不同噴嘴數目（2、3、4、6、8）的條件下渦流管的制冷量情況。結果表明隨著噴嘴數目的增加，渦流管的制冷量有著明顯的上升趨勢。Eiamsa-ard等[15]和Promovonge等[16]的實驗研究（1~4個螺旋形噴嘴）也獲得了相同的結論。Behera等[17]對一系列不同形狀（減縮型、圓形螺旋、矩形螺旋、普通直管）的噴嘴進行了研究得出結論：采用漸縮型噴嘴的渦流管氣流能擁有更大的轉速，獲得更大的溫度差。為了進一步提高渦流管的能量分離效率，Wu等[18]設計了等馬赫數噴嘴，即噴嘴內各處流體的流速都相等。通過設計實驗對不同形狀的噴嘴（阿基米德螺旋線、等馬赫數線、普通噴嘴）進行比對，結果表明采用等馬赫數型噴嘴的渦流管能獲更好的制冷效果。

1 數學模型

1.1 幾何模型

渦流管結構包括：截面為方形的噴嘴（1個）；圓直熱端管，管長為205 mm，管徑為16 mm（L/D= 12.8）；圓臺形控制閥（1個）；冷端管管直徑為4 mm （dc/D=0.25），長度為10 mm，如圖1所示。及作為對比的不同渦流室，直徑分別為16 mm、21 mm、26 mm 和30 mm（dvc/D=1、1.3、1.625、1.875）。

圖1 渦流管結構圖Fig.1 Structure of the vortex tube

1.2 邊界條件

采用的邊界條件以及求解器的設置主要包括：（1）系統(tǒng)的進口壓力為0.6 MPa，全溫為285.6 K；（2）冷端出口的邊界為壓力出口，1個大氣壓，即0 Pa（表壓）；（3）熱端出口的邊界類型為壓力出口，并調整全壓的大小使得冷流比在特定值。

由于渦流管具有高轉速，壓力梯度較大的特點，采用PREssure STaggering Option模型的模擬效果相對優(yōu)于其他模型，另提出了其他幾點假設：（1）工質為理想氣體；（2）工質的物理性質穩(wěn)定；（3）湍流模型穩(wěn)定。

1.3 計算模型

將渦流管的能量平衡系統(tǒng)看做一個控制體。這個控制體有3個開口邊界：頂部的開口為進口，相關物性用i；左側的邊界則是冷端出口，相關工質物性用c表示；右端的開口邊界則代表了熱端的出口，相關氣體物性用h表示。

穩(wěn)定流動過程中，出入口之間的質量傳遞需滿足式（1）的條件：

定義ζ為冷流比，即冷氣流質量占總工質的比例。冷氣流的質量流量可表示為ζmi，熱端氣體的質量流量可表示為（1-ζ）mi，由此可得：

根據熱力學第一定律：

式中：U為系統(tǒng)的內能，而U·為內能的變化速率在渦流管中，能量系統(tǒng)是為穩(wěn)態(tài)，U·=0。Q·n代表渦流管系統(tǒng)與外界環(huán)境之間的換熱速率。由于此系統(tǒng)近似為絕熱，Q·n=0；H·n為系統(tǒng)內的焓值變化速率；V·n為系統(tǒng)體積的變化速率，渦流管系統(tǒng)是一個恒定體積的容器，因此V·n=0；W為外界對系統(tǒng)做的功，W=0。

由此可以得到關系式（4）：。

由于進出口邊界都相對較大，工質在這些區(qū)域的流速遠沒有達到音速。氣流的焓值可視為溫度的線性函數，因此式（4）可改為：

定壓比熱容通過式（6）計算：

氣體溫度的變化范圍較小，將定壓比熱容視作常數，式（5）改為：

式中：ΔTc=Ti-Tc；ΔTh=Th-Ti。

等熵效率的定義為實際進出口的焓變量比上等熵過程中進出口的焓變量。

式中：Tis指的是等熵溫度；式（8）可以改為：

渦流管可以被視為一種制冷裝置，其單位工質的制冷量可以表示為：

渦流管同時還具有制熱作用，其單位工質的制熱量可以表示為：

1.4 控制方程

使用Navier Stokes方程來模擬氣流。在直角坐標系中，模擬氣流的三維N-S方程為：

連續(xù)方程：

動量方程：

能量方程：

基于Realizable k-e模型的運輸方程：

2 結果與討論

采用模擬的方法研究在不同冷流比下渦流室大小對渦流管性能的影響。整個仿真研究包括28組不同的模型，不同參數的具體情況如表1所列。

圖2和圖3分別顯示了在不同冷流比的情況下，渦流管冷端和熱端溫度的變化情況。圖2顯示，冷端氣體與入口氣體的溫差隨著冷流比的增大而逐漸降低。當冷流比為0.12，dvc/D=1.875（Case22）時，冷端溫差達到最大的18 K。而ζ=0.6，dvc/D=1.3（Csae14）時，冷端溫差則達到最低的1.1 K。而圖3顯示，熱端溫差則隨著冷流比的增大而增加。熱端溫差在ζ=0.6，dvc/D=1.875（Case28）時達到最大的10.8 K，而在ζ=0.12，dvc/D=1.875（Case22）時獲得最低的3.06 K。此結論與Behera等[4]的研究結果相同。

表1 模擬的不同參數條件Table1 Different simulation parameters

圖2 在0.65 MPa條件下冷端溫差和冷流比的關系圖Fig.2 Relationship between cold temperature difference and cold flow ratio under 0.65 MPa

圖3 在0.65 MPa條件下熱端溫差和冷流比的關系圖Fig.3 Relationship between hot temperature difference and cold flow ratio under 0.65 MPa

圖4、圖5顯示了在ζ=0.38時，渦流管和渦流室的總溫分布情況。

圖4 不同渦流管的全溫分布Fig.4 Total temperature distribution of different vortex tubes

圖5 不同渦流室的全溫分布曲線Fig.5 Total temperature distribution curves of different vortex chambers

由圖5可知，渦流室高溫區(qū)域集中在接近壁面處。而渦流室的直徑越大，渦流室的最高溫度也越高。渦流室溫度最低的區(qū)域在距離中心3~5 mm的地方，造成這種現象的原因主要在于管內工質的流動特性。為探究渦流管能量分離的原因，研究者對渦流管內部流場的特性做了大量的研究分析。發(fā)現工質在進入渦流室以強旋流的形式流向熱端后，部分氣體由于管內的壓力梯度等原因產生回流。而在這個過程中，中心的氣流與其他流層的氣體進行熱量交換，這使得中心區(qū)域的溫度高于最低溫度。另外，圖4顯示了dc/D=1.875的低溫區(qū)域（溫度低于285 K）面積要明顯大于其他幾種渦流管。

Fulton等[19]、Farouka等[20]的研究表明，造成渦流管能量分離的原因與管內工質的黏度和湍流有關。圖6是基于Realizable k-ε湍流模型，不同渦流管在采用壓力為0.65 MPa，溫度為285.6 K，冷流比為0.38時（即Case4、11、18、25）的湍流強度分布云圖。隨著渦流室直徑的增大，渦流管冷端管的湍流強度逐漸減小。Case25中靠近冷端出口的湍流強度要明顯低于其他幾組，而渦流室外圍氣流層的湍流強度則都較高。另外，Case4、11、18熱端管的湍流強度分布情況類似，高湍流強度區(qū)域集中在靠近噴嘴處的壁面附近，隨著與熱端出口距離的減小湍流強度也進一步減小。而在Case25中，高湍流強度區(qū)域則是集中在渦流管的熱端出口附近。較高的湍流強度導致渦流管內不同流層間的摩擦加劇，這也使得熱端氣體的溫度要明顯高于入口溫度。因此，圖3中裝有30 mm渦流室的渦流管熱端氣體溫度要遠高于其他幾種渦流管。

圖6 不同渦流管截面的湍流強度分布云圖Fig.6 Turbulent intensity distribution of different vortex tubes

圖7為在不同冷端質量比下，不同渦流管的等熵系數的對比情況。由于，本模擬中所采用的進口溫度，進口壓力都是固定常數，式（8）可以改為：

式中：C1在數值上固定。渦流管等熵系數對比結果的輪廓與冷端溫差對比結果一致。隨著ζ增大，ηis逐漸降低。與其他幾種渦流室相比，當直徑為30 mm時，渦流管的冷端溫差更大。當ζ=0.12時，ηis能達到13.8%。而當直徑為21 mm，ζ=0.6時，渦流管的冷端溫差則最小。

圖7 不同渦流管的等熵效率示意圖Fig.7 Isentropic efficiency distribution of different vortex tubes

圖8為在不同冷端質量比下，不同渦流管的單位質量壓縮氣體的制冷量?？梢钥闯?，當ζ在0.12~ 0.28之間時，隨著ζ的增大qc逐漸增大。當ζ為0.28時，各種渦流管的qc值都到達了峰值。隨著ζ的進一步增大，qc逐漸下降。在相同ζ條件下，渦流室直徑為30 mm的渦流管qc值最高，而渦流室直徑為21 mm的渦流管qc值最低，當ζ=0.28時，qc最高能達到3.26 kJ。而直徑為21 mm，ζ=0.6時，渦流管的qc達到最低的1.26 kJ。

圖9為在不同冷端質量比下，不同渦流管的單位壓縮氣體的制熱量?？梢钥闯?，當ζ在0.12~0.28之間時，渦流室直徑為16 mm、21 mm、26 mm三種渦流管的制熱量隨著ζ的增大而逐漸增大，當ζ為0.28時，各渦流管的qh值到達頂峰。隨著ζ的進一步加大，qh逐漸下降。而直徑為30 mm的渦流管則在ζ=0.45時達到最高值。而且在相同ζ條件下，渦流室直徑為30 mm的渦流管的qh比其他是最高，而渦流室直徑為21 mm的渦流管qh最低。當ζ=0.45時，qh最高能達到5.14 kJ。而直徑為21 mm，ζ=0.6時，渦流管的qh達到最低的1.6 kJ。

圖8 不同渦流管的制冷量示意圖Fig.8 The refrigerating capacity distribution of different vortex tubes

圖9 不同渦流管的單位制熱量示意圖Fig.9 The heating capacity distribution of different vortex tubes

3 結論

文章從冷端溫差、熱端溫差、等熵效率、單位質量壓縮氣體的制冷量和制熱量等方面對幾種不同的渦流管的性能進行對比討論。選擇了幾種渦流管中（16 mm、21 mm、26 mm、30 mm；即dv/D=1、1.31、1.625、1.875）。渦流室直徑為30 mm的渦流管的渦流室中心位置的湍流強度低，熱端管末端的湍流強度高。使得渦流室直徑為30 mm的渦流管的能量分離效果最為顯著。渦流室直徑為21 mm的渦流管在能量分離效果上與其他幾種有明顯差距。冷流比ζ對冷熱端溫差以及單位質量壓縮氣體的制冷制熱量都有很大的影響。ζ越小冷熱端出口氣體的溫度也越低。單位質量的壓縮空氣制冷量最大值在ζ=0.27。渦流室直徑為30 mm渦流管的最大制熱量在ζ=0.45處，而其他幾種則在ζ=0.27處。通常來說，裝配有較大渦流室的渦流管能獲得更好能量分離效果。

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THE EFFECT OF VORTEX CHAMBER DIAMETER ON THE PERFORMANCE OF A VORTEX TUBE

HU Zhuo-huan，YANG Xin
（School of Energy and Power Engineering，University of Shanghai for Science and Technology，Shanghai200093，China）

In this paper，the pressured air is used as the working fluid，and the numerical simulation was carried out for the energy separation effect of the vortex tube with different vortex chambers.The cooling，heating effects and the isentropic efficiency curves of the vortex tube with different structures were obtained.The research shows that：with the increase of the ratio of the cold flow，the cooling temperature difference and the entropy efficiency decrease gradually，while the thermal temperature difference increases gradually.When the cold flow ratio is about 0.28，the vortex tube has the maximum unit cooling capacity.And the vortex tube with larger vortex chamber usually has better energy separation effects.

vortex chamber；numerical simulation；temperature separation；turbulence intensity

TB61+9.1

A

1006-7086（2017）01-0052-06

10.3969/j.issn.1006-7086.2017.01.010

2016-10-12

胡卓煥（1979-），男，浙江人，博士，講師，主要從事工程熱物理。E-mail：happyyang1215@126.com。