柔性板彈簧的制作與疲勞分析

曹廣亮，秦彤彤，陳 曦

（1.上海理工大學(xué)能源與動(dòng)力工程學(xué)院，上海 200093；2.西北師范大學(xué)傳媒學(xué)院，蘭州 730000）

柔性板彈簧的制作與疲勞分析

曹廣亮1，秦彤彤2，陳 曦1

（1.上海理工大學(xué)能源與動(dòng)力工程學(xué)院，上海 200093；2.西北師范大學(xué)傳媒學(xué)院，蘭州 730000）

國(guó)內(nèi)對(duì)低溫制冷機(jī)用柔性板彈簧的性能研究還沒(méi)有形成完善的分析方法，諸多文獻(xiàn)只是從柔性板彈簧的應(yīng)力極限和剛度兩個(gè)方面進(jìn)行分析，因此從多方面進(jìn)一步完善對(duì)柔性板彈簧的性能研究就顯得十分有價(jià)值。對(duì)Sunpower彈簧的疲勞壽命進(jìn)行了理論估算，并用ANSYS軟件模擬了板彈簧的損傷云圖和安全系數(shù)云圖，分析出疲勞破壞位置，同時(shí)分析了各種加工工藝的優(yōu)缺點(diǎn)，選用化學(xué)蝕刻技術(shù)加工板彈簧，并利用TSL系列拉壓試驗(yàn)機(jī)對(duì)其剛度進(jìn)行了測(cè)試，結(jié)果表明柔性板彈簧的剛度和彈簧材料的硬度并無(wú)關(guān)系。

柔性板彈簧；疲勞壽命；加工工藝；測(cè)試

0 引言

研究柔性板彈簧的力學(xué)性能是柔性板彈簧研制過(guò)程的重要環(huán)節(jié)。疲勞強(qiáng)度、剛度和疲勞壽命是對(duì)柔性板彈簧材料三個(gè)基本的力學(xué)性能要求。在諸多研究直線壓縮機(jī)用柔性板彈簧的文獻(xiàn)中，對(duì)板彈簧剛度的研究一直是重點(diǎn)內(nèi)容，而對(duì)板彈簧結(jié)構(gòu)疲勞壽命的研究甚少。國(guó)內(nèi)外基于S-N曲線對(duì)柔性板板彈簧的研究比較少，Shah等[1]對(duì)斯特林技術(shù)公司的三臂渦旋柔性板彈簧進(jìn)行詳細(xì)的疲勞壽命試驗(yàn)分析，提出了有關(guān)板彈簧材料的疲勞壽命曲線方程。蘭州空間技術(shù)物理研究所[2]介紹了1臺(tái)專門(mén)用于長(zhǎng)壽命斯特林制冷機(jī)板彈簧的疲勞壽命試驗(yàn)的疲勞加速試驗(yàn)裝置的設(shè)計(jì)。在加工工藝和材料選擇方面，諸多研究也涉及的很少，需要對(duì)這部分加以補(bǔ)充。

基于S-N曲線對(duì)Sunpower公司研發(fā)的板彈簧[3，11]的疲勞壽命進(jìn)行了理論估算，應(yīng)用Pro/E軟件對(duì)板彈簧建模，并應(yīng)用ANSYS軟件模擬了板彈簧的損傷云圖和安全系數(shù)云圖，比較分析了各種加工工藝的優(yōu)缺點(diǎn)，并利用TSL系列拉壓試驗(yàn)機(jī)對(duì)其剛度進(jìn)行了測(cè)試，分析了柔性板彈簧剛度和板彈簧材料的硬度之間的關(guān)系。

1 柔性板彈簧的加工制作

1.1 材料的選擇

柔性板彈簧的型線設(shè)計(jì)直接影響到板彈簧剛度取值的大小，而板彈簧材料的選取對(duì)柔性板彈簧的疲勞壽命乃至直線壓縮機(jī)的整機(jī)運(yùn)行壽命起到很重要的作用。總的來(lái)說(shuō)柔性板彈簧對(duì)材料的要求主要包括較高的抗拉強(qiáng)度、屈服強(qiáng)度、疲勞強(qiáng)度等[4]。

柔性板彈簧片通常由合金彈簧鋼、冷軋不銹鋼或鈹青銅的金屬薄片加工制作而成。常溫下鈹青銅的彈性模量E為114 954 MPa，合金彈簧鋼（如60Si2Mn）的彈性模量一般為206 000 MPa，冷軋不銹鋼的彈性模量一般為2.0~2.1 GPa。鈹青銅由于加工時(shí)需要熱處理，且所制板彈簧的徑、軸向剛度較低，因此在實(shí)際應(yīng)用中多采用冷軋不銹鋼。其中冷軋不銹鋼的含碳量高、硬度高、冷處理后無(wú)磁性、不易發(fā)生彈性疲乏、延展性好、抗磨性和疲勞強(qiáng)度均優(yōu)于前兩者，適合用于柔性板彈簧的加工。

表1列出了冷軋不銹鋼301、304和60Si2Mn材料的力學(xué)性能。隨著硬度的增加，兩種彈簧鋼的屈服強(qiáng)度和抗拉強(qiáng)度也隨之增加。文章用普通硬度不銹鋼和高硬度301（EH）不銹鋼加工了Sunpower彈簧，并將兩種材料加工的板彈簧進(jìn)行剛度對(duì)比。

表1 不銹鋼301、304及彈簧鋼的機(jī)械性能[5]Table1 Mechanical properties of stainless steel 301，304 and spring steel

1.2 加工方式

目前，國(guó)內(nèi)對(duì)柔性板彈簧加工的工藝主要有線切割技術(shù)、激光切割技術(shù)、等離子弧切割技術(shù)、水刀加工技術(shù)、化學(xué)蝕刻技術(shù)等[6-8]。以上加工工藝各有優(yōu)缺點(diǎn)，如表2所列。柔性板彈簧加工方式需根據(jù)板彈簧設(shè)計(jì)壽命，變形量和表面粗糙度等需求而定，一般采用線切割的加工方法。盡管線切割的精度較高，但是線切割屬于熱加工方式，對(duì)于型線結(jié)構(gòu)復(fù)雜、厚度較薄的柔性板彈簧，容易造成板彈簧表面受熱變形，且其加工速度比化學(xué)蝕刻加工慢的多。對(duì)選取的Sunpower公司的板彈簧采用化學(xué)蝕刻的方法進(jìn)行加工。

表2 加工方式的主要對(duì)比Table2 Comparison of rpocessing methods

1.3 加工實(shí)物對(duì)比

采用激光切割和化學(xué)刻蝕兩種加工工藝對(duì)Sunpower公司板彈簧進(jìn)行加工，如圖1所示，（a）為激光加工的柔性板彈簧，正表面較為光滑，曲線邊緣上有灼燒的痕跡，板彈簧臂反面的首尾處有許多毛刺；（b）為化學(xué)蝕刻加工的柔性板彈簧，表面光滑度較好，無(wú)毛刺，渦旋槽尾端過(guò)度圓滑，于是優(yōu)選化學(xué)蝕刻的方法對(duì)柔性板彈簧進(jìn)行了多片數(shù)的加工。

圖1 1.0 mm柔性板彈簧的加工工藝對(duì)比Fig.1 The Processing technology of the 1.0 mm flexible plate spring contrast figure

化學(xué)刻蝕對(duì)加工零件的厚度和結(jié)構(gòu)有一定的要求，彈簧板材較薄，只要一道刻蝕工序即成。相反，板材越厚，蝕刻不僅一道工序難以刻蝕透，需要正反兩面多道蝕刻工序，而且會(huì)影響板件上圓孔、彎槽的尺寸。厚度為1.0 mm和0.6 mm的Sunpower柔性板彈簧蝕刻工件與線切割工件對(duì)比如圖2所示，雖然線切割的渦旋槽邊緣光滑，可內(nèi)側(cè)仍可見(jiàn)毛刺；圖2（b）中渦旋槽邊緣和內(nèi)側(cè)光滑，而圖2（c）槽內(nèi)側(cè)有著明顯的“肩”，這是未完全蝕刻去留下的板材。板材越厚，未蝕刻去的“肩”越明顯，尤其會(huì)影響板彈簧邊緣固定孔和中心孔的設(shè)計(jì)尺寸。

圖2 不同厚度的Sunpower板彈簧線切割和蝕刻工件的對(duì)比Fig.2 Comparison of different thickness of Sunpower plate spring wire cutting and etching workpiece

2 板彈簧的疲勞失效分析

柔性板彈簧的疲勞失效分析的關(guān)鍵是根據(jù)材料的S-N曲線和Miner積累損傷理論對(duì)板彈簧的安全壽命進(jìn)行估算設(shè)計(jì)，從而減少對(duì)材料試驗(yàn)的依賴。

（1）S-N曲線的確定

為了估算材料的疲勞壽命，通常用應(yīng)力S和疲勞壽命N建立外加載荷和壽命之間的關(guān)系。其之間的關(guān)系曲線叫做S-N曲線或Wohler曲線。

S-N曲線通常取最大應(yīng)力σmax為縱坐標(biāo)，壽命N為橫坐標(biāo)。S-N曲線在直角坐標(biāo)上是一條雙曲線，有時(shí)為了明顯表示到達(dá)疲勞極限所需的最少循環(huán)次數(shù)，通常把S-N曲線繪成對(duì)數(shù)坐標(biāo)形式，如圖3所示。

圖3 材料的S-N曲線圖Fig.3 S-N curves of materials

柔性板彈簧的疲勞分析是建立在靜力結(jié)構(gòu)分 析的基礎(chǔ)上。在進(jìn)行靜力結(jié)構(gòu)分析之時(shí)需要附加輸入材料的S-N曲線。圖4給出了根據(jù)經(jīng)驗(yàn)公式得到的高硬度不銹鋼材料的S-N曲線[9]。低溫制冷機(jī)的壽命主要取決于板彈簧組件的運(yùn)行壽命，這就要求彈簧組件的運(yùn)行時(shí)間滿足設(shè)計(jì)需求，一般板彈簧的往復(fù)運(yùn)動(dòng)要超過(guò)10億次，因此板彈簧的應(yīng)力應(yīng)該控制在650 MPa以內(nèi)，才能夠滿足要求。

圖4 彈簧鋼的S-N曲線圖Fig.4 S-N curves of spring steel

（2）Miner理論概述

所謂損傷（Damage）是指在疲勞過(guò)程中初期材料內(nèi)的細(xì)微結(jié)構(gòu)變化和后期裂紋的形成和擴(kuò)展。當(dāng)材料承受高于疲勞極限的應(yīng)力時(shí)，每個(gè)循環(huán)都是材料產(chǎn)生一定的損傷，每個(gè)循環(huán)所造成的平均損傷為1/N。這種損傷是可以累積的，n次恒幅載荷所造成的損傷等于其循環(huán)比D=n/N。

到目前為止，不同研究者根據(jù)對(duì)損傷累積方式的不同假設(shè)，提出了多種不同的疲勞累積損傷理論。文章主要介紹工程上廣泛用到的線性疲勞累積損傷理論，即Palmgren-Miner理論。

最早進(jìn)行疲勞累積損傷研究的是Palmgren，1924年首次提出了疲勞積累是線性的理論，即假設(shè)累積損傷與轉(zhuǎn)動(dòng)次數(shù)成線性關(guān)系。1945年Miner將此理論公式化，形成了著名的Palmgren-Miner理論。Miner假定載荷循環(huán)是正弦形的，傳給試件并被其吸收的全部功都用來(lái)產(chǎn)生試件的破壞。從這一假設(shè)出發(fā)，如果試件承受幅值Sa1的載荷，重復(fù)N1次破壞，則在整個(gè)過(guò)程中材料所受的損傷線性地分配給各個(gè)循環(huán)，也就是每一個(gè)循環(huán)材料的損傷為D1=1/N1，那么n1次循環(huán)后，材料的循環(huán)損傷為Dn1= n1/N1。同樣，在幅值Sa2，Sa3，……，Sam下，各損傷分別為Dn2=n2/N2，Dn2=n2/N2，……，Dnm=nm/Nm，當(dāng)材料整個(gè)損傷完畢時(shí)：

基于ANSYS Workbench中已有的鋼材料應(yīng)力壽命參數(shù)對(duì)Sunpower柔性板彈簧進(jìn)行靜力結(jié)構(gòu)分析，再插入疲勞分析模塊，其中對(duì)柔性板彈簧的設(shè)計(jì)壽命是1011次，彈簧材料采用的是高強(qiáng)度不銹鋼，其彈性模量為210 000 MPa，泊松比為0.3，厚度為0.4 mm，板彈簧的外徑為65 mm，中心孔徑為4 mm，安裝孔的大小為2.5 mm。對(duì)于恒定載荷情況，輸出兩個(gè)疲勞壽命評(píng)價(jià)指標(biāo)，即Damage（損傷）關(guān)于一個(gè)在給定設(shè)計(jì)壽命下的失效前的循環(huán)次數(shù)；Safety Factor（安全系數(shù)）設(shè)計(jì)壽命與可用壽命的比值。

圖5給出的是Sunpower彈簧在8 mm軸向位移載荷下的損傷和安全系數(shù)云圖。從圖5（a）可看出，當(dāng)設(shè)計(jì)壽命相同時(shí)，柔性板彈簧發(fā)生疲勞損傷的破壞點(diǎn)都是出現(xiàn)在應(yīng)力集中的曲線根部。圖5（b）也可看出，板彈簧臂上的安全系數(shù)都處于較低值，且板彈簧出現(xiàn)最小值的地方和應(yīng)力最大值處相吻合。

圖5 Sunpower板彈簧的損傷和安全系數(shù)云圖Fig.5 Damage and safety factor nephogram of Sunpower plate spring

3 軸向剛度與材料硬度的關(guān)系

根據(jù)陳楠[10]推導(dǎo)出的渦旋臂板彈簧的剛度簡(jiǎn)化表達(dá)式（2）可知，柔性板彈簧的軸向剛度與板彈簧材料的彈性模量、厚度等參數(shù)有關(guān)。

式中：Cd、Cr為渦旋角修正參數(shù)；G為剪切彈性模量；hs為板彈簧的厚度；b為板彈簧臂款；Rmax為渦旋線極矩；n為渦旋線圈數(shù)；N為板彈簧臂數(shù)。

將高硬度301不銹鋼加工的0.6 mm厚度的Sunpower柔性板彈簧固定在支架上，通過(guò)在板彈簧中心孔上施加幾組不同的軸向力，試驗(yàn)機(jī)能自動(dòng)獲取不同軸向力所對(duì)應(yīng)的軸向位移的大小，根據(jù)剛度定義從而可以計(jì)算得出相應(yīng)的軸向剛度值，再計(jì)算出單片柔性板彈簧的剛度。

再用普通硬度不銹鋼加工的0.6 mm厚的Sun?power柔性板彈簧（SF-1），采用上述方法對(duì)其進(jìn)行軸向剛度測(cè)試，得到的單片Sunpower柔性板彈簧的剛度值，與高硬度301不銹鋼加工的厚為0.6 mm的Sunpower柔性板彈簧（SF-2）進(jìn)行對(duì)比，兩者的軸向剛度曲線如圖6所示。可以看出，在小范圍位移內(nèi)兩條曲線十分接近，因?yàn)閮煞N柔性板彈簧的型線結(jié)構(gòu)、厚度和密度都一樣，不同的只是板彈簧材料的硬度。兩種材料加工的板彈簧的硬度相差很大，但是兩條曲線相差不大。通過(guò)對(duì)SF-1和SF-2兩條曲線的擬合，從得到的曲線方程中可知兩曲線的斜率，即柔性板彈簧的剛度值為1.784 N/mm和1.809 N/mm，后者是前者的1.01倍，相差很小，可以判斷，柔性板彈簧的剛度與材料的硬度并無(wú)關(guān)系。

圖6 單片柔性板彈簧的軸向剛度特性比較曲線圖Fig.6 Comparison of axial stiffness characteristics of single flexible plate spring

4 結(jié)論

經(jīng)過(guò)對(duì)Sunpower柔性板彈簧進(jìn)行制作和疲勞分析，可以得到結(jié)論：

（1）除了線切割外，對(duì)比了激光切割和化學(xué)蝕刻兩種工藝。當(dāng)加工尺寸和厚度較小的柔性板彈簧時(shí)，化學(xué)蝕刻屬于冷加工，不產(chǎn)生熱變形，工件的表面光滑度更佳，正反面無(wú)毛刺。化學(xué)蝕刻更適合加工厚度小于1 mm的柔性板彈簧；

（2）對(duì)Sunpower柔性板彈簧進(jìn)行了結(jié)構(gòu)疲勞壽命分析，清楚了柔性板彈簧易發(fā)生疲勞損傷的破壞點(diǎn)，為進(jìn)一步優(yōu)化板彈簧在這些區(qū)域的型線結(jié)構(gòu)，降低應(yīng)力集中提供指導(dǎo)依據(jù)；

（3）對(duì)高硬度的301不銹鋼材料加工的Sunpower柔性板彈簧進(jìn)行了剛度測(cè)試，發(fā)現(xiàn)硬度對(duì)柔性板彈簧的剛度無(wú)影響，而板彈簧材料的彈性模量對(duì)柔性板彈簧的剛度有影響。但是擁有較高的抗拉強(qiáng)度和屈服強(qiáng)度的柔性板彈簧，疲勞極限也較高。

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MANUFACTURE AND FATIGUE ANALYSIS OF FLEXIBLE PLATE SPRING

CAO Guang-liang1，QIN Tong-tong2，CHEN Xi1
（1.School of Energy and Power Engineering，University of Shanghai for Sciences and Technology，Shanghai200093，China；2.Northwest Normal University，School of media，Lanzhou 730000，China）

The performance study of flexible spring which is used for cryogenic refrigerator has not formed a complete analysis method.Many literatures have just analyzed from two aspects：stress limit and stiffness of flexure spring. Therefore，it appears to be very valuable to further study the properties of flexure spring in other aspects.In this paper，the fatigue life of Sunpower spring was estimated，and the damage and the safety factor chart was simulated by Ansys software.The damage location of flexure spring could be obtained.At the same time，a variety of processing technologies are analyzed and the flexure spring was etched chemically，and the axial stiffness of flexure spring was tested by the TSL series tension and compression testing machine.The results showed that material hardness does not affect the stiffness of spring.

flexible plate spring；fatigue life；manufacture；test

TB651；TH135+.2

A

1006-7086（2017）01-0036-05

10.3969/j.issn.1006-7086.2017.01.007

2016-10-08

曹廣亮（1991-），男，河南信陽(yáng)人，碩士，從事低溫系統(tǒng)及低溫制冷機(jī)的研究。E-mail：liangchubense@163.com。