基于小波理論和ARIMA—EGARCH模型的農(nóng)產(chǎn)品短期價(jià)格預(yù)測

閃利平+劉世江

[摘要]文章以玉米為代表研究了農(nóng)產(chǎn)品的價(jià)格趨勢。選用2014年1月到2015年12月河南的玉米價(jià)格數(shù)據(jù)，用db4小波對原始數(shù)據(jù)進(jìn)行去噪處理后，通過ARIMA-EGARCH模型對短期內(nèi)玉米價(jià)格進(jìn)行了預(yù)測，得出短期內(nèi)玉米價(jià)格會進(jìn)一步下降的結(jié)論。進(jìn)一步，對比分析了ARIMA模型和ARIMA-EGARCH模型預(yù)測結(jié)果，證明ARIMA-EGARCH復(fù)合模型的預(yù)測精度更高?；诔掷m(xù)下降的價(jià)格趨勢，政府應(yīng)盡快采取措施以保障農(nóng)產(chǎn)品價(jià)格的穩(wěn)定。

[關(guān)鍵詞]小波分析；時(shí)間序列；ARIMA模型；EGARCH模型

[DOI]1013939/jcnkizgsc201705030

1引言

我國是農(nóng)業(yè)大國，農(nóng)產(chǎn)品價(jià)格穩(wěn)定是人民群眾正常生活的重要前提。近年來政府在農(nóng)產(chǎn)品方面給出多項(xiàng)補(bǔ)貼政策，但是玉米供給量逐年增加，政府收購的力度明顯下降，農(nóng)產(chǎn)品價(jià)格起伏較大。農(nóng)產(chǎn)品作為農(nóng)民收入的主要經(jīng)濟(jì)來源，價(jià)格大幅度下降將嚴(yán)重影響農(nóng)民的生活和種植的積極性。農(nóng)產(chǎn)品作為基礎(chǔ)商品，價(jià)格波動(dòng)直接影響后續(xù)產(chǎn)業(yè)。因此準(zhǔn)確預(yù)測農(nóng)產(chǎn)品價(jià)格走勢對農(nóng)業(yè)及其相關(guān)產(chǎn)業(yè)具有重要意義。

本文通過小波理論對原始數(shù)據(jù)進(jìn)行去噪處理后建立ARIMA-EGARCH模型，以期能更準(zhǔn)確地預(yù)測玉米的價(jià)格走勢，為政府制定農(nóng)產(chǎn)品方面的政策提供參考，同時(shí)對農(nóng)產(chǎn)品期貨市場上的投資者也具有指導(dǎo)意義。

2傳統(tǒng)的價(jià)格預(yù)測模型和波動(dòng)率模型

21傳統(tǒng)的價(jià)格預(yù)測模型及其應(yīng)用

針對農(nóng)產(chǎn)品價(jià)格，諸多學(xué)者進(jìn)行了深入廣泛的研究。王勇、張浩[1]用馬爾可夫模型對小麥的期貨價(jià)格進(jìn)行預(yù)測，結(jié)果表明從長期來看硬麥的期貨價(jià)格極大可能處于高位區(qū)。劉峰、王儒敬[2]用ARMA模型預(yù)測白菜的價(jià)格。程賢祿[3]用馬爾可夫鏈法對北京市蔬菜價(jià)格進(jìn)行預(yù)測，結(jié)果表明建立的蔬菜價(jià)格預(yù)報(bào)體系可以對實(shí)際蔬菜價(jià)格進(jìn)行預(yù)測。劉海清、方佳[4]運(yùn)用指數(shù)平滑模型對海南省芒果價(jià)格進(jìn)行長期預(yù)測，實(shí)驗(yàn)表明該模型能對芒果價(jià)格曲線進(jìn)行很好的擬合。但是價(jià)格除了有趨勢性還有波動(dòng)性，上述模型對價(jià)格的趨勢性進(jìn)行很好的預(yù)測但缺乏對于價(jià)格波動(dòng)率的描述。

22波動(dòng)率模型及其應(yīng)用

1986年Bolloerselev提出了廣義自回歸條件異方差模型，即GARCH模型。GARCH（p，q）模型定義如下：

GARCH模型自產(chǎn)生以來，很多學(xué)者不斷地探索研究，在此模型基礎(chǔ)上提出更能反映市場情況的模型，例如MGARCH模型、EGARCH模型等。近年來GARCH模型在金融領(lǐng)域已經(jīng)得到廣泛的應(yīng)用。楊夫立[5]運(yùn)用GARCH 模型計(jì)算收益率在正態(tài)、學(xué)生t和廣義誤差（GED）分布下的基金市場風(fēng)險(xiǎn)，研究表明基于GED分布的 GARCH 模型計(jì)算的 VAR 值最能真實(shí)地反映基金風(fēng)險(xiǎn)。肖云湘、李星野[6]結(jié)合多項(xiàng)式回歸和GARCH模型對中國外匯儲備進(jìn)行預(yù)測。夏冰[7]研究通過ARCH類模型對農(nóng)產(chǎn)品價(jià)格波動(dòng)集聚性進(jìn)行對比分析，證實(shí)部分農(nóng)產(chǎn)品價(jià)格在1%波動(dòng)水平時(shí)呈現(xiàn)出高階ARCH效應(yīng)。萬蔚、江孝感[8]運(yùn)用GARCH模型、TARCH 模型和 EGARCH 模型對上證綜合指數(shù)和深圳成分指數(shù)進(jìn)行擬合，結(jié)果顯示EGACH 模型能更有效擬合股市的波動(dòng)性。高輝、趙進(jìn)文[9]運(yùn)用GARCH模型研究發(fā)現(xiàn)，上海和倫敦兩市期貨收益率的波動(dòng)性存在非對稱性、溢出效應(yīng)、杠桿效應(yīng)。由上述可知，GARCH模型能夠很好地描述時(shí)間序列的波動(dòng)性，這一點(diǎn)已經(jīng)被學(xué)者廣泛認(rèn)可。

綜上所述，本文在運(yùn)用模型分析短期內(nèi)的價(jià)格時(shí)，考慮到價(jià)格的趨勢性和波動(dòng)性，將結(jié)合ARMA模型和GARCH模型對玉米價(jià)格分析預(yù)測。這就解決了ARMA模型僅從價(jià)格趨勢性的角度和EGARCH模型僅從趨勢性方面來分析玉米價(jià)格的不全面問題。

23小波理論

小波函數(shù)是在傳統(tǒng)傅里葉函數(shù)上發(fā)展而來的，小波變換[6]是通過平移和伸縮等運(yùn)算對信號進(jìn)行多尺度細(xì)化分析，利用多分辨率分析來得到更多的信息。當(dāng)滿足如下完全重條件則稱為基小波。

小波本身具有多分辨分析和良好的非線性局部逼近功能等多種特性，能夠?qū)ρ芯繉ο筮M(jìn)行更為細(xì)致的逼近，因此小波分析又被人們稱為“數(shù)學(xué)顯微鏡”。近年來逐漸被引入經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域，并得到廣泛的應(yīng)用?；谛〔ǖ膬?yōu)勢和上述模型，文章的建模結(jié)構(gòu)是：第一步，對原始數(shù)據(jù)進(jìn)行小波分解，并確定要選用的層數(shù)和數(shù)據(jù)；第二步，對選取的主要趨勢數(shù)據(jù)運(yùn)用ARIMA模型進(jìn)行擬合，并對未來價(jià)格進(jìn)行第一次預(yù)測；第三步，對殘差部分進(jìn)行高階ARCH檢驗(yàn)，若存在高階ARCH效應(yīng)則進(jìn)一步建立GARCH模型并進(jìn)行第二次預(yù)測。反之在第二步處結(jié)束。詳見下圖。

3實(shí)證分析

31數(shù)據(jù)來源

本文選用的模型是短期預(yù)測模型，由于玉米價(jià)格受政策因素影響比較明顯，所以為了提高預(yù)測進(jìn)度，筆者選用的數(shù)據(jù)是在統(tǒng)一政策時(shí)期的數(shù)據(jù)。本文以2014年1月到2015年12月的玉米價(jià)格為研究對象，用小波對數(shù)據(jù)分解，經(jīng)嘗試，第一層可以代表原始數(shù)據(jù)的大部分信息，所以選取第一層的主要趨勢進(jìn)行建模，從而分析得到預(yù)測。

32平穩(wěn)性檢驗(yàn)

從上圖可以看出數(shù)據(jù)具有明顯的下降趨勢，初步判斷序列不平穩(wěn)。對數(shù)據(jù)進(jìn)行ADF檢驗(yàn)，數(shù)據(jù)不平穩(wěn)，對數(shù)據(jù)進(jìn)行平穩(wěn)化處理，數(shù)據(jù)進(jìn)行一次差分后變得平穩(wěn)。由ADF檢驗(yàn)結(jié)果可知，-5639824小于1%、5%、10%顯著性水平下的臨界值，p值趨近于 0，根據(jù)ADF 檢驗(yàn)原理序列是平穩(wěn)的，因此ADF檢驗(yàn)通過，即數(shù)據(jù)經(jīng)過一階差分后變平穩(wěn)。

33模型參數(shù)估計(jì)及模型定階

利用自相關(guān)與偏自相關(guān)函數(shù)和 Q 統(tǒng)計(jì)量來檢驗(yàn)序列相關(guān)性，序列自相關(guān)和偏自相關(guān)圖如下表所示，Q統(tǒng)計(jì)量對應(yīng)的p值趨近于 0，進(jìn)行差分后的序列的自相關(guān)系數(shù)和偏自相關(guān)系數(shù)如表1所示。

由自相關(guān)和偏自相關(guān)圖可知，p可以選擇1或者2，q可以選擇1或者2，由于一階差分，所以d=1，從而得到ARIMA（1，1，1）、ARIMA（1，2，1）、ARIMA（2，1，1）、ARIMA（2，2，1）。通過嘗試對比四個(gè)模型調(diào)整后的可抉系數(shù)同時(shí)考慮AIC最小準(zhǔn)則，最終ARIMA（2，2，1）模型比較好。模型參數(shù)估計(jì)及檢驗(yàn)結(jié)果見表2。

34模型檢驗(yàn)

由上述結(jié)果可知，ARIMA（2，2，1）是選擇的最佳預(yù)測模型，參數(shù)估計(jì)結(jié)果如上表所示。為提高模型的精度，對擬合過后的殘差部分進(jìn)行高階ARCH效應(yīng)檢驗(yàn)，結(jié)果表明殘差項(xiàng)存在高階ARCH效應(yīng)，進(jìn)一步建模增加模型的精度。EGARCH模型檢驗(yàn)結(jié)果如表3所示。

35結(jié)果分析

將ARIMA-EGARCH模型預(yù)測出的數(shù)據(jù)與原始的數(shù)據(jù)進(jìn)行對比分析（見表4），基于小波分解的ARMA-EGARCH模型預(yù)測出的數(shù)據(jù)與原始數(shù)據(jù)之間的絕對誤差很小，回歸函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤差在04以內(nèi)，對比只用ARIMA模型進(jìn)行預(yù)測的結(jié)果，可以判斷該混合模型的預(yù)測精度較高。

4結(jié)論

本文研究農(nóng)產(chǎn)品價(jià)格問題，以玉米價(jià)格為例進(jìn)行研究，通過建立計(jì)量模型進(jìn)行分析預(yù)測，得出以下結(jié)論：第一，與傳統(tǒng)預(yù)測模型相比，基于小波理論的ARMIA-EGARCH復(fù)合模型在預(yù)測方面更為精確；第二，當(dāng)前政府政策不變的情況下，短期內(nèi)玉米價(jià)格會進(jìn)一步下降，不過下降幅度較小。

綜上所述，基于小波理論的ARIMA-GARCH模型有著預(yù)測精度高的優(yōu)勢，根據(jù)具體情況可以考慮將模型運(yùn)用到其他領(lǐng)域進(jìn)行預(yù)測。基于農(nóng)產(chǎn)品價(jià)格持續(xù)下降的趨勢，政府可以考慮通過對玉米儲備進(jìn)行調(diào)整從而引導(dǎo)市場的供需及出口狀況，防止大規(guī)模囤積、賣空等情況的出現(xiàn)，穩(wěn)定農(nóng)產(chǎn)品價(jià)格水平。

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