乘法分配律有效教學(xué)的研究

李冉

為了能更好地進(jìn)行乘法分配律的教學(xué)，我重新思考了乘法分配律的有效教學(xué)起點(diǎn)，改變了教材的呈現(xiàn)形式，并對(duì)教材進(jìn)行了整合與規(guī)劃，一步一個(gè)腳印，一節(jié)課一種題型，適時(shí)進(jìn)行比較辨析，讓學(xué)生從本質(zhì)上理解了乘法分配律。

一、準(zhǔn)確把握教學(xué)的起點(diǎn)，從乘法意義的角度理解乘法分配律

其實(shí)仔細(xì)想來(lái)，早在二年級(jí)學(xué)習(xí)“兩位數(shù)乘一位數(shù)”及其口算時(shí)學(xué)生就開(kāi)始不自覺(jué)地使用乘法分配律了，只不過(guò)當(dāng)時(shí)沒(méi)有把它提煉出來(lái)轉(zhuǎn)化為學(xué)生的自覺(jué)認(rèn)識(shí)，而是從乘法意義的角度予以解釋說(shuō)明。如6+5×6這樣的題，學(xué)生很容易就理解了一個(gè)6加上5個(gè)6一共是6個(gè)6，其實(shí)這不就是乘法分配律嗎？既然這樣，如果借助乘法意義去教學(xué)，幫助學(xué)生找到新知識(shí)與舊知識(shí)的連接點(diǎn)，教學(xué)會(huì)不會(huì)輕松一些呢？

所以我對(duì)教材進(jìn)行了一些改革，借助學(xué)生之前學(xué)過(guò)的兩位數(shù)乘一位數(shù)的口算，以最核心的乘法意義引入，根據(jù)意義建立模型，提前將典型錯(cuò)題進(jìn)行干預(yù)，并提煉生活中的乘法分配律例子，讓學(xué)生充分感知，夯實(shí)乘法分配律知識(shí)的建構(gòu)。

從乘法意義上理解乘法分配律，確實(shí)可以避免形式上的機(jī)械模仿而形成思維定勢(shì)，在進(jìn)行不同題目、不同形式的綜合練習(xí)時(shí)，能凸顯"計(jì)算有法，但無(wú)定法，有理可循"的數(shù)學(xué)思想，之后相關(guān)的簡(jiǎn)算練習(xí)，會(huì)大大降低錯(cuò)誤率。

二、整合教材重新規(guī)劃課時(shí)，通過(guò)分類降低乘法分配律的教學(xué)難度

我把乘法分配律分成了兩種類型，一種是正用乘法分配律，也就是分，這種類型又可以分成三類，第一類是簡(jiǎn)單類型，也就是不需要拆成兩數(shù)之和或差，直接應(yīng)用乘法分配律；第二類是把一個(gè)數(shù)分成兩數(shù)之和，然后正用乘法分配律，如25×101；第三類是把一個(gè)數(shù)分成兩數(shù)之差，然后正用乘法分配律。另一種是反用乘法分配律，也就是合，這種類型也分為三類，第一類是簡(jiǎn)單類型，直接根據(jù)公式合并；第二類是99×25+25，通過(guò)加法合并成100個(gè)25；第三類是101×25-25，通過(guò)減法合并成100個(gè)25。以下是每節(jié)課的教學(xué)安排：

第一課時(shí)，教學(xué)乘法分配律的正應(yīng)用，即A×（B+C）=A×B+A×C，還要類推出A×（B-C）=A×B-A×C，這里主要突出它與眾不同的特性，既沒(méi)有位置變化，也非運(yùn)算順序的變化，數(shù)也沒(méi)有變，只是由左邊三個(gè)數(shù)變成右邊的四個(gè)數(shù)。然后引導(dǎo)學(xué)生思考既然乘和與乘差都可以運(yùn)用乘法分配律，再次猜想：乘乘可以運(yùn)用乘法分配律嗎？乘除可以運(yùn)用乘法分配律嗎？

第二課時(shí)，正應(yīng)用的變式，即38×102，25×99。

第三課時(shí)，乘法分配律（正應(yīng)用）與乘法結(jié)合律的對(duì)比練習(xí)。

首先，復(fù)習(xí)兩種規(guī)律，回憶其獨(dú)有的特點(diǎn)。對(duì)比異同時(shí)出示一組對(duì)比題，25×（4+40）和25×4×40，引導(dǎo)學(xué)生觀察：這兩組算式有什么相同點(diǎn)？有什么不同點(diǎn)？各應(yīng)該運(yùn)用什么定律計(jì)算？然后，再出示，25×44，學(xué)生一般會(huì)出現(xiàn)兩種方法：44可以分成（4×11）， 44還可以分成（4+40），一定要讓學(xué)生知道各運(yùn)用什么運(yùn)算定律。

第四課時(shí)，乘法分配律的反應(yīng)用，如117×3+117×7， 138×32-138×2；再出示一種類型37×99+37， 84×101-84。

第五課時(shí)，乘法分配律正反應(yīng)用對(duì)比，如25×99與25×99+25， 25×101與25×101-25。

三、加強(qiáng)易混類型的辨析，在比較中揭示乘法分配律的本質(zhì)

1. 加強(qiáng)三種運(yùn)算定律的比較，突出乘法分配律的獨(dú)有特性

教學(xué)乘法分配律后，我接著進(jìn)行了乘法交換律、結(jié)合律和分配律的比較，讓學(xué)生尋找不同點(diǎn)。學(xué)生在比較中發(fā)現(xiàn)交換結(jié)合律左右都只有一種運(yùn)算符合，而且左邊有幾個(gè)數(shù)，右邊就有幾個(gè)數(shù)，只是數(shù)的位置和運(yùn)算順序發(fā)生變化。而乘法分配律有兩種運(yùn)算符號(hào)，左邊有3個(gè)數(shù)，右邊有4個(gè)數(shù)，我緊接著提問(wèn)：“為什么會(huì)有這樣的變化？”學(xué)生在分析比較中繼續(xù)深入的理解乘法分配律分別相乘再相加的獨(dú)有特性。

2.以變制變，巧設(shè)陷阱，使學(xué)生在“落入”和“走出”陷阱的過(guò)程中克服思維定勢(shì)

在練習(xí)中我借助各種形式，不斷地變化簡(jiǎn)便計(jì)算的各種類型，并巧妙設(shè)下一些陷阱，通過(guò)對(duì)比教學(xué)，加深學(xué)生對(duì)乘法分配律的正反應(yīng)用的理解。

針對(duì)掌握知識(shí)的薄弱環(huán)節(jié)，巧設(shè)“陷阱”讓學(xué)生充分暴露易犯的錯(cuò)誤，然后再根據(jù)學(xué)生所出現(xiàn)的錯(cuò)誤，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，引導(dǎo)學(xué)生展開(kāi)討論，深入剖析。當(dāng)他們落入“陷阱”而還陶醉在“成功”的喜悅中時(shí)，適時(shí)指出他們的錯(cuò)誤，并通過(guò)正誤辨析，讓他們從錯(cuò)誤中猛醒過(guò)來(lái)，記取教訓(xùn)，往往能收到“吃一塹長(zhǎng)一智”的效果，自然給學(xué)生留下深刻的印象。通過(guò)測(cè)試，盡管還有部分學(xué)生對(duì)于分配律的變式有些糊涂，但對(duì)題率明顯提高，每節(jié)課基本都在75%以上，大部分學(xué)生基本能夠分辨分配律與結(jié)合律，并能靈活運(yùn)用。

3. 借助錯(cuò)例，使學(xué)生不僅知其然，更知其所以然

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》清楚地指出：“在基本技能的教學(xué)中，不僅要使學(xué)生掌握技能操作的程序和步驟，還要使學(xué)生理解程序和步驟的道理?！敝匾曔^(guò)程與重視結(jié)果是一種動(dòng)態(tài)的關(guān)系。連續(xù)幾節(jié)課我有針對(duì)性地將學(xué)生的錯(cuò)例呈現(xiàn)在黑板上，讓學(xué)生分析錯(cuò)因，重點(diǎn)放在為什么出現(xiàn)這樣的錯(cuò)誤，如何計(jì)算才是正確的？學(xué)生在反復(fù)練習(xí)的過(guò)程中，自然加深了對(duì)乘法分配律本質(zhì)的理解。

四、增加有針對(duì)性練習(xí)，提高學(xué)生簡(jiǎn)便計(jì)算的靈活程度

教材中簡(jiǎn)便計(jì)算的練習(xí)量比較少，學(xué)生通過(guò)練習(xí)很難熟練掌握相關(guān)類型，所以只有增加有針對(duì)性練習(xí)，正反比較，讓學(xué)生在練習(xí)中熟能生巧。另外短平快式練習(xí)、我當(dāng)小醫(yī)生練習(xí)、在解決問(wèn)題中強(qiáng)化練習(xí)、學(xué)生自己出題練習(xí)等多樣化的練習(xí)方式，既可以激發(fā)學(xué)生的練習(xí)興趣，避免單一枯燥，也可以從不同的角度對(duì)運(yùn)算定律、性質(zhì)進(jìn)行鞏固，達(dá)到對(duì)知識(shí)的真正掌握。

五、結(jié)語(yǔ)

美國(guó)教育心理學(xué)家?jiàn)W蘇貝爾說(shuō)過(guò)：“如果我不得不把教育心理學(xué)還原為一條原理的話，我將會(huì)說(shuō)，影響學(xué)習(xí)的最重要的原因是學(xué)生已經(jīng)知道了什么，我們應(yīng)該根據(jù)學(xué)生原有的知識(shí)狀況去教學(xué)?！蓖ㄟ^(guò)對(duì)乘法分配律的整合教學(xué)，我體會(huì)到從學(xué)生的角度出發(fā)備課的重要性。課堂教學(xué)首先應(yīng)該充分了解學(xué)生的實(shí)際情況，不能忽視學(xué)生這一主體。教師和學(xué)生看問(wèn)題的角度不同，教師看待問(wèn)題是從高處往下看，而學(xué)生是站在低處往上看，學(xué)生會(huì)在很多地方產(chǎn)生思維障礙。如果教師不站在學(xué)生的角度思考，幫學(xué)生掃除障礙，那么課堂的有效性就得不到提高。

【作者單位： 濟(jì)南勝利大街小學(xué) 山東】