基于網(wǎng)損下降度指標(biāo)的輸電網(wǎng)設(shè)備月度檢修計(jì)劃經(jīng)濟(jì)性優(yōu)化方法

戴長春，王正風(fēng)，戴玉臣，任先成

(1．國網(wǎng)安徽省電力公司，安徽 合肥 230022；2．國電南瑞科技股份有限公司，江蘇 南京 211106)

1 引言

輸電設(shè)備月度檢修計(jì)劃優(yōu)化編排是電力系統(tǒng)中短期運(yùn)行計(jì)劃中一項(xiàng)主要內(nèi)容，設(shè)備檢修計(jì)劃的合理性直接影響電力系統(tǒng)運(yùn)行的經(jīng)濟(jì)性和可靠性[1-2]。隨著電力系統(tǒng)運(yùn)行精益化管理的深入推進(jìn)和計(jì)算機(jī)通信技術(shù)的發(fā)展，使得傳統(tǒng)基于經(jīng)驗(yàn)安排檢修計(jì)劃的方式逐步向智能化決策方向轉(zhuǎn)變，以期實(shí)現(xiàn)檢修環(huán)節(jié)的節(jié)能減排、降損降耗，提高電網(wǎng)運(yùn)行的經(jīng)濟(jì)效益。

電網(wǎng)檢修計(jì)劃的經(jīng)濟(jì)性優(yōu)化問題是一個(gè)以設(shè)備檢修開始時(shí)間為優(yōu)化變量的多目標(biāo)多約束規(guī)劃問題[3]，在數(shù)學(xué)上屬于不確定多項(xiàng)式難題，因此對其如何求解是一亟待解決的問題。目前這一方面已有大量研究，主要集中在Benders分解法和人工智能算法。文獻(xiàn)[4-5]采用Benders分解法將檢修計(jì)劃優(yōu)化模型分解為整數(shù)規(guī)劃的主問題和線性規(guī)劃的子問題，再用傳統(tǒng)數(shù)學(xué)優(yōu)化算法進(jìn)行求解。人工智能算法中研究較為廣泛的是遺傳算法和粒子群優(yōu)化算法。文獻(xiàn)[6-7]采用遺產(chǎn)算法求解考慮氣象條件約束的配網(wǎng)檢修計(jì)劃優(yōu)化模型，文獻(xiàn)[8]采用遺傳算法求解含風(fēng)電場的發(fā)電機(jī)組檢修計(jì)劃優(yōu)化模型，文獻(xiàn)[9]采用遺傳算法求解計(jì)及檢修風(fēng)險(xiǎn)的配電網(wǎng)檢修優(yōu)化模型；文獻(xiàn)[10]采用粒子群算法求解考慮光伏儲能和可控負(fù)荷的配網(wǎng)檢修計(jì)劃優(yōu)化模型，文獻(xiàn)[11]采用粒子群算法求解考慮電網(wǎng)總風(fēng)險(xiǎn)和檢修收益的檢修計(jì)劃優(yōu)化模型，文獻(xiàn)[3，12-13]采用粒子群算法求解輸電網(wǎng)設(shè)備檢修計(jì)劃模型。但上述方法大多處在理論研究階段，應(yīng)用于實(shí)際電網(wǎng)時(shí)存在收斂速度慢、難以滿足經(jīng)濟(jì)性優(yōu)化中的安全穩(wěn)定約束等不足，距離工程實(shí)用仍有較大差距。

啟發(fā)式迭代算法具有不受優(yōu)化問題維數(shù)高、離散型、非線性等特點(diǎn)約束的優(yōu)點(diǎn)，是目前實(shí)際工程中解決檢修計(jì)劃優(yōu)化問題的有效途徑。網(wǎng)損電量是供電企業(yè)經(jīng)濟(jì)效益的重要指標(biāo)之一，本文以月度總網(wǎng)損電量最小為目標(biāo)，考慮檢修安排、支路電流、節(jié)點(diǎn)電壓、暫態(tài)穩(wěn)定等約束，建立發(fā)輸變電設(shè)備月度檢修計(jì)劃經(jīng)濟(jì)性優(yōu)化模型，采用基于網(wǎng)損下降度指標(biāo)的啟發(fā)式迭代算法求解，并結(jié)合算例證明求解方法的有效性。

2 月度檢修計(jì)劃優(yōu)化模型

2.1 月度檢修計(jì)劃目標(biāo)函數(shù)

安排發(fā)輸變電設(shè)備的檢修一般不會直接造成負(fù)荷的損失，但是對發(fā)輸電網(wǎng)的網(wǎng)損有很大的影響。因此，本文提出的月度檢修計(jì)劃優(yōu)化方法以月度總網(wǎng)損最小作為月度檢修計(jì)劃經(jīng)濟(jì)性目標(biāo)，月度總網(wǎng)損的計(jì)算方法如下：

(1)

式中：Wloss,T為月度總網(wǎng)損；Mmax為月度最大天數(shù)；Nk為第k天所包含的運(yùn)行方式數(shù)；Tk,q為第k天第q個(gè)運(yùn)行方式的持續(xù)時(shí)間；Ploss,k,q為該月第k天第q個(gè)運(yùn)行方式下的網(wǎng)損功率，等于所有節(jié)點(diǎn)注入功率之和，即：

(2)

2.2 月度檢修計(jì)劃約束

設(shè)備月度檢修計(jì)劃的安排需要滿足相關(guān)的約束條件，這樣才能保證檢修計(jì)劃的可行性。

2.2.1 檢修安排約束

檢修安排約束是指安排檢修計(jì)劃必須滿足技術(shù)要求和上級部門的同一安排，主要包括以下幾個(gè)方面。

a. 檢修時(shí)段約束：設(shè)備檢修的起止時(shí)間必須在本月以內(nèi)。

b. 檢修連續(xù)性約束：設(shè)備檢修必須做到“修必修好”，一次性檢修完成，不可中斷。

c. 同時(shí)檢修約束：為避免同一負(fù)荷點(diǎn)重復(fù)停電，相同電氣間隔的設(shè)備應(yīng)安排同時(shí)檢修。

d. 順序檢修約束：為降低檢修設(shè)備的運(yùn)輸成本，相鄰的設(shè)備應(yīng)安排按順序檢修。

e. 互斥檢修約束：為避免大范圍停電，部分設(shè)備不能同時(shí)安排檢修。

f. 不可變更檢修約束：上級制定的檢修計(jì)劃、上月遺留的檢修計(jì)劃和事故檢修的開始時(shí)間均為固定日期，不可變更。

2.2.2 系統(tǒng)運(yùn)行約束

系統(tǒng)運(yùn)行約束是指安排檢修計(jì)劃時(shí)需保證電網(wǎng)的安全穩(wěn)定運(yùn)行，包括支路電流約束、節(jié)點(diǎn)電壓約束、暫態(tài)穩(wěn)定約束等。

a. 支路電流約束

Imn≤Imn,max

(3)

式中：Imn為線路mn流過的電流；Imn,max為線路mn流過電流上限值。

b. 節(jié)點(diǎn)電壓約束

Vmin≤Vm≤Vmax

(4)

式中：Vm為節(jié)點(diǎn)m的電壓幅值；Vmax和Vmin為節(jié)點(diǎn)電壓幅值的上下限。

c. 暫態(tài)穩(wěn)定約束

η(X)≥δ

(5)

式中：η(X)為針對各待檢修設(shè)備斷開的暫態(tài)功角穩(wěn)定量化評估得到的暫態(tài)穩(wěn)定裕度；δ為電網(wǎng)安全穩(wěn)定運(yùn)行所要求的暫態(tài)裕度；X為x個(gè)待檢修設(shè)備的檢修開始時(shí)間。

3 優(yōu)化模型求解方法

3.1 檢修安排約束的處理

根據(jù)檢修安排約束要求，可分為以下幾種待檢修設(shè)備。

a. 無同時(shí)檢修、順序檢修和互斥檢修約束的待檢修設(shè)備，其可檢修起始時(shí)間區(qū)間為

Ωi=[1,Mmax-Di+1]

(6)

式中：Ωi為設(shè)備i可檢修的時(shí)間區(qū)間；Mmax為月度最大天數(shù)；Di為設(shè)備i的檢修周期。

b. 要求同時(shí)檢修的待檢修設(shè)備，檢修周期等于同時(shí)檢修設(shè)備的最大檢修周期。假設(shè)設(shè)備i和j存在同時(shí)檢修約束，其可檢修起始時(shí)間區(qū)間為

Ωi=Ωj=[1,Mmax-max{Di,Dj}+1]

(7)

因此，在優(yōu)化過程中將有同時(shí)檢修約束的設(shè)備合并為同一設(shè)備，檢修時(shí)間取其最大值。

c. 要求順序檢修的待檢修設(shè)備，其檢修周期等于所有存在順序檢修約束設(shè)備的檢修周期之和。假設(shè)設(shè)備i和j存在順序檢修約束，其可檢修起始時(shí)間區(qū)間為

Ωi=Ωj=[1,Mmax-Di-Dj+1]

(8)

因此，在優(yōu)化過程中將有順序檢修約束的設(shè)備合并為同一設(shè)備，檢修時(shí)間取其檢修時(shí)間之和。

d. 與已安排檢修設(shè)備有互斥檢修約束的設(shè)備，根據(jù)已安排檢修設(shè)備的檢修起始日期、檢修周期確定可檢修起始時(shí)間區(qū)間。假設(shè)設(shè)備i與j存在互斥檢修約束，設(shè)備j已檢修起止時(shí)間為[dj，min，dj.max]，設(shè)備i的可檢修起始時(shí)間區(qū)間為

(9)

式中：A=[1,dj，min-Di]；B=[dj，max+1,Mmax-Di+1]。

3.2 網(wǎng)損功率增量

3.2.1 檢修網(wǎng)損靈敏度

任一設(shè)備檢修可等效為在其所處的支路首末端注入與原潮流方向相反、大小相等的功率，檢修網(wǎng)損靈敏度為檢修設(shè)備所處的支路首末端節(jié)點(diǎn)網(wǎng)損靈敏度構(gòu)成的矩陣，反映網(wǎng)損對設(shè)備檢修的靈敏度。任一節(jié)點(diǎn)i的網(wǎng)損靈敏度[14]可由式(2)對節(jié)點(diǎn)i的注入功率Pi、Qi微分可得：

(10)

3.2.2 網(wǎng)損功率增量的計(jì)算

任一設(shè)備檢修可等效為在其所處的支路首末端注入與原潮流方向相反、大小相等的功率，其檢修引起的網(wǎng)損功率增量等于支路首末端的網(wǎng)損靈敏度與等效注入功率的乘積之和，即：

(11)

本文研究的待檢修輸電網(wǎng)設(shè)備主要有輸電線路、變壓器(雙繞組、三繞組)，其檢修引起的網(wǎng)損功率增量計(jì)算方法如下。

a. 輸電線路

輸電線路檢修可等效為在其首末端注入與原潮流方向相反、大小相等的功率。以輸電線路mn檢修為例，其檢修等效圖如圖 1所示，且滿足：

圖1 輸電線路檢修等效圖

(12)

由式(10)可得：

(13)

(14)

=[-Pm-Pn-Qm-Qn]T

(15)

根據(jù)式(2)、(14)和(15)即可分別計(jì)算出不同運(yùn)行方式下輸電線路檢修引起的網(wǎng)損功率增量，即：

(16)

b. 雙繞組變壓器

雙繞組變壓器檢修等效圖如圖2所示，雙繞組變壓器檢修時(shí)，高壓側(cè)線路和低壓側(cè)線路均需要停運(yùn)，因此雙繞組變壓器檢修可等效為在其高壓側(cè)線路的首端和低壓側(cè)線路的末端注入與原潮流方向相反、大小相等的功率，其網(wǎng)損功率增量的計(jì)算方法與輸電線路一致，具體計(jì)算過程見式(14)—(16)。

圖2 雙繞組變壓器檢修等效圖

c. 三繞組變壓器

三繞組變壓器檢修等效圖如圖3所示，三繞組變壓器檢修時(shí)，變壓器所連接的三回線路均需要停運(yùn)，因此，三繞組變壓器檢修可等效為變壓器所連接的三回線路的遠(yuǎn)端注入與原潮流方向相反、大小相等的功率。三繞組變壓器i檢修的網(wǎng)損功率增量計(jì)算方法如下：

圖3 三繞組變壓器檢修等效圖

(17)

(18)

(19)

=-[PmPnPlQmQnQl]T

(20)

3.3 網(wǎng)損下降度指標(biāo)

網(wǎng)損下降度指標(biāo)是設(shè)備不同可檢修開始日期下的最大網(wǎng)損電量增量和最小網(wǎng)損電量增量的差值，可以反映設(shè)備檢修時(shí)間的選擇對網(wǎng)損的影響。網(wǎng)損下降度越大，網(wǎng)損增量波動(dòng)越大，設(shè)備選擇網(wǎng)損增量最小對應(yīng)的檢修開始時(shí)間，能夠最大程度地降低設(shè)備檢修引起的網(wǎng)損增量。網(wǎng)損下降度指標(biāo)的計(jì)算公式如下：

ξi=max{Ψloss，i，d}-min{Ψloss，i，d}

(21)

式中：ξi為設(shè)備i網(wǎng)損下降度指標(biāo)；Ψloss，i，d為設(shè)備i不同可檢修開始日期下網(wǎng)損電量增量的集。

設(shè)備i第s天開始檢修的網(wǎng)損電量增量計(jì)算公式如下：

(22)

式中：ΔPloss,i,k,q表示設(shè)備i在第k天第q個(gè)運(yùn)行方式下檢修引起的網(wǎng)損功率增量。

各設(shè)備檢修網(wǎng)損功率增量的計(jì)算方法見3.2節(jié)。

若能證明：

(23)

恒成立，那么基于網(wǎng)損下降度指標(biāo)對設(shè)備月度檢修計(jì)劃進(jìn)行優(yōu)化是有效的，證明過程如下。

此處假設(shè)檢修周期為1 d，根據(jù)da和db的關(guān)系分2種情況討論：

(24)

(25)

由上式可得網(wǎng)損增量存在以下關(guān)系：

(26)

式(26)不等號兩邊同時(shí)加上無檢修計(jì)劃的月度總網(wǎng)損，即可得到：

(27)

同理，多條線路需要安排檢修計(jì)劃時(shí)，基于網(wǎng)損下降度指標(biāo)的優(yōu)化方法對搜索月度總網(wǎng)損最小的檢修計(jì)劃是有效的。

3.4 求解流程

月度檢修計(jì)劃優(yōu)化流程如圖4所示，主要分為如下步驟。

圖4 月度檢修計(jì)劃優(yōu)化流程圖

步驟1：數(shù)據(jù)準(zhǔn)備。

a. 獲取初始數(shù)據(jù)，包括月度計(jì)劃方式數(shù)據(jù)、月度檢修設(shè)備清單、上級安排檢修計(jì)劃、上月遺留檢修計(jì)劃等。

b. 根據(jù)初始數(shù)據(jù)，建立輸電網(wǎng)設(shè)備月度檢修計(jì)劃優(yōu)化模型。

c. 根據(jù)3.1節(jié)提出檢修安排處理方法，簡化輸電網(wǎng)設(shè)備月度檢修安排約束。

d. 根據(jù)已安排的設(shè)備檢修計(jì)劃，調(diào)整月度計(jì)劃方式數(shù)據(jù)。

e. 對調(diào)整后的初始月度計(jì)劃方式數(shù)據(jù)進(jìn)行安全校核，若存在不安全問題，輸出告警信息，并退出。

步驟2：檢修安排。

a. 檢測是否有未安排檢修的設(shè)備，若沒有，則轉(zhuǎn)入步驟3。

b. 根據(jù)式(10)—(22)計(jì)算未檢修設(shè)備的網(wǎng)損下降度指標(biāo)，并記錄各自最小網(wǎng)損電量增量對應(yīng)的設(shè)備開始檢修時(shí)間。

c. 排網(wǎng)損下降度指標(biāo)最大的設(shè)備的檢修計(jì)劃，開始時(shí)間為其最小網(wǎng)損電量增量對應(yīng)的設(shè)備開始檢修時(shí)間。

根據(jù)步驟b的檢修安排，更新檢修約束，并相應(yīng)調(diào)整月度方式數(shù)據(jù)，轉(zhuǎn)入步驟a。

步驟3：安全校核。

a. 對安排完檢修計(jì)劃的月度方式進(jìn)行安全校核，包括支路電路、節(jié)點(diǎn)電壓、暫態(tài)穩(wěn)定裕度等，若存在安全穩(wěn)定問題，則告警并輸出相關(guān)信息。

b. 輸出月度檢修計(jì)劃。

4 算例分析

4.1 算例說明

本算例采用IEEE 22節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)，如圖 5所示，節(jié)點(diǎn)1—6為發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)，節(jié)點(diǎn)8、9、16、18、19、21、22節(jié)點(diǎn)為負(fù)荷節(jié)點(diǎn)。本月共有30 d，每天有一種運(yùn)行方式，持續(xù)時(shí)間均為24 h，月度負(fù)荷曲線如圖 6所示。

原月度設(shè)備檢修計(jì)劃如表 1所示，共有4條線路需要安排檢修，檢修周期均為10 d，原檢修計(jì)劃下月度總網(wǎng)損電量為25.05 GWh。

圖5 IEEE22節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)示意圖

圖6 月度負(fù)荷曲線

線路7-911-1216-1920-22檢修時(shí)間/日2-112-1117-2617-26

4.2 網(wǎng)損下降度指標(biāo)

假設(shè)本月只有線路11-12和線路20-22需要安排檢修，其不同檢修開始日期的網(wǎng)損電量增量如圖 7所示。線路11-12和線路20-22的網(wǎng)損電量增量隨檢修開始時(shí)間的波動(dòng)趨勢是完全一致的，其對應(yīng)最小網(wǎng)損的檢修開始時(shí)間也是一致的，均為9 d。根據(jù)本文提出的方法，計(jì)算線路11-12和線路20-22的網(wǎng)損下降度指標(biāo)，分別為472.56 MWh、80.64 MWh，因此，優(yōu)先安排線路11-12的檢修日期。作為對比，假設(shè)原方案為優(yōu)先安排線路20-22的檢修日期，結(jié)果如表 2所示。優(yōu)化方案的月度網(wǎng)損電量比原檢修方案降低了15.8%，表明網(wǎng)損下降度指標(biāo)是有效的。

圖7 線路7-9和線路8-22不同檢修日期的網(wǎng)損增量

方案線路11-12/日線路20-22/日月度網(wǎng)損/MWh優(yōu)化方案9-1821-3023332原方案21-309-1827705

4.3 設(shè)備月度檢修計(jì)劃優(yōu)化

根據(jù)IEEE 22節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)建立網(wǎng)損下降度指標(biāo)的輸電設(shè)備月度檢修優(yōu)化模型并進(jìn)行求解，可獲得網(wǎng)損最小的月度檢修計(jì)劃，月度總網(wǎng)損減少了570 MWh，如表 3所示。

表3 優(yōu)化方案與原方案對比

5 結(jié)論

針對輸電網(wǎng)設(shè)備月度檢修計(jì)劃，本文提出了基于網(wǎng)損下降度指標(biāo)的建模、求解方法，主要特點(diǎn)是：基于網(wǎng)損靈敏度的網(wǎng)損下降度指標(biāo)能夠反映設(shè)備檢修日期對月度總網(wǎng)損的影響，利用網(wǎng)損下降度指標(biāo)進(jìn)行尋優(yōu)，能夠獲得月度總網(wǎng)損最小的檢修計(jì)劃；基于網(wǎng)損下降度指標(biāo)的檢修計(jì)劃優(yōu)化方法具有計(jì)算速度快、迭代計(jì)算量小的特點(diǎn)，能夠解決現(xiàn)有的傳統(tǒng)數(shù)學(xué)方法、智能算法無法應(yīng)用于實(shí)際電網(wǎng)的問題。

今后需要進(jìn)一步研究的問題是在檢修安排迭代過程中考慮系統(tǒng)安全穩(wěn)定運(yùn)行方面的約束；在安排檢修計(jì)劃時(shí)，考慮人力、天氣、負(fù)荷異常波動(dòng)等不確定因素。

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