單衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)研究

邢露文++邢培宏

摘 要：目前，美國(guó)的GPS系統(tǒng)、中國(guó)的北斗系統(tǒng)、歐洲的伽利略系統(tǒng)、俄羅斯的GLONASS系統(tǒng)都要依靠20～30多顆衛(wèi)星進(jìn)行全球定位，就是局部區(qū)域定位也要3～4顆衛(wèi)星才能進(jìn)行定位，而且要求整個(gè)系統(tǒng)必須嚴(yán)格的時(shí)間同步。一旦少數(shù)幾顆衛(wèi)星受到導(dǎo)彈攻擊，即將失去定位功能，甚至導(dǎo)致整個(gè)系統(tǒng)喪失功能。該文利用新的算法，提出并研究了利用單顆衛(wèi)星進(jìn)行定位的原理，其優(yōu)點(diǎn)一是全球定位最少僅需要3顆衛(wèi)星即可；二是不需要單獨(dú)發(fā)射定位衛(wèi)星；三是系統(tǒng)定位與時(shí)間無(wú)關(guān)系，不需要嚴(yán)格的時(shí)間同步。

關(guān)鍵詞：GPS 北斗 單衛(wèi)星 導(dǎo)航

中圖分類號(hào)：P228.4 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1674-098X（2016）09（c）-0011-02

衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)在現(xiàn)在軍事、經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域中的作用和影響越來(lái)越大，特別是在高技術(shù)條件下的戰(zhàn)爭(zhēng)中所起的作用越來(lái)越大，甚至是戰(zhàn)爭(zhēng)勝負(fù)的決定性因素，對(duì)人們?nèi)粘Ｉ畹挠绊懸苍絹?lái)越大。因此，世界大國(guó)都在致力于衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)的研究，如美國(guó)的GPS系統(tǒng)、中國(guó)的北斗系統(tǒng)、歐洲的伽利略系統(tǒng)、俄羅斯的GLONASS系統(tǒng)，甚至印度也在研發(fā)自己的導(dǎo)航系統(tǒng)。同時(shí)中、美、俄為了在戰(zhàn)爭(zhēng)中最大限度地保護(hù)己方的設(shè)施安全，都在積極研發(fā)反衛(wèi)星武器系統(tǒng)，破壞敵方的導(dǎo)航系統(tǒng)，致盲對(duì)方的制導(dǎo)武器，失去作戰(zhàn)能力。

眾所周知，GPS系統(tǒng)要完成定位，終端需接收到至少3顆不同的導(dǎo)航衛(wèi)星的定位信號(hào)才可以。要想摧毀制導(dǎo)武器的導(dǎo)航系統(tǒng)，只要打掉相關(guān)空域的衛(wèi)星，使其接收的信號(hào)少于3顆衛(wèi)星即可。相反，如果要確保制導(dǎo)武器的精確攻擊能力，就要及時(shí)補(bǔ)發(fā)衛(wèi)星，確保導(dǎo)航衛(wèi)星網(wǎng)絡(luò)的完整，至少確保制導(dǎo)武器接收到3顆衛(wèi)星的信號(hào)。

那么有沒(méi)有辦法，在少于3顆衛(wèi)星時(shí)，或者在只有1顆衛(wèi)星時(shí)，仍然能完成定位、導(dǎo)航呢？如果能，那將極大提升我們的制導(dǎo)武器有效打擊能力形成對(duì)敵的相對(duì)優(yōu)勢(shì)，使我方對(duì)敵形成不對(duì)稱優(yōu)勢(shì)，提升我方的戰(zhàn)略優(yōu)勢(shì)，將極大提升我們的導(dǎo)航網(wǎng)絡(luò)戰(zhàn)略價(jià)值。

1 GPS衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)的定位原理及缺點(diǎn)

1.1 GPS工作原理

GPS實(shí)施的是“到達(dá)時(shí)間差”（時(shí)延）的概念：利用每一顆GPS衛(wèi)星的精確位置和連續(xù)發(fā)送的星上原子鐘生成的導(dǎo)航信息獲得從衛(wèi)星至接收機(jī)的到達(dá)時(shí)間差。

GPS衛(wèi)星在空中連續(xù)發(fā)送帶有時(shí)間和位置信息的無(wú)線電信號(hào)，供GPS接收機(jī)接收。由于傳輸?shù)木嚯x因素，接收機(jī)接收到信號(hào)的時(shí)刻要比衛(wèi)星發(fā)送信號(hào)的時(shí)刻延遲，通常稱之為時(shí)延，因此，也可以通過(guò)時(shí)延來(lái)確定距離。衛(wèi)星和接收機(jī)同時(shí)產(chǎn)生同樣的偽隨機(jī)碼，一旦兩個(gè)碼實(shí)現(xiàn)時(shí)間同步，接收機(jī)便能測(cè)定時(shí)延；將時(shí)延乘上光速，便能得到距離。圖1中顯示了GPS系統(tǒng)的時(shí)延原理。

每顆GPS衛(wèi)星上的計(jì)算機(jī)和導(dǎo)航信息發(fā)生器非常精確地了解其軌道位置和系統(tǒng)時(shí)間，而全球監(jiān)測(cè)站網(wǎng)保持連續(xù)跟蹤衛(wèi)星的軌道位置和系統(tǒng)時(shí)間。

GPS系統(tǒng)時(shí)間是由每顆衛(wèi)星上原子鐘的銫和銣原子頻標(biāo)保持的。這些星鐘一般來(lái)講精確到世界協(xié)調(diào)時(shí)（UTC）的幾納秒以內(nèi)，UTC是由海軍觀象臺(tái)的“主鐘”保持的，每臺(tái)主鐘的穩(wěn)定性為若干個(gè)10～13 s。

衛(wèi)星導(dǎo)航原理：衛(wèi)星至用戶間的距離測(cè)量是基于衛(wèi)星信號(hào)的發(fā)射時(shí)間與到達(dá)接收機(jī)的時(shí)間之差，稱為偽距。為了計(jì)算用戶的三維位置和接收機(jī)時(shí)鐘偏差，偽距測(cè)量要求至少接收來(lái)自4顆衛(wèi)星的信號(hào)。衛(wèi)星導(dǎo)航原理如圖2所示[1]。

1.2 GPS系統(tǒng)的缺點(diǎn)

根據(jù)以上GPS系統(tǒng)的原理，可知其主要存在以下缺點(diǎn)：一是要求時(shí)鐘精度高，而且要時(shí)間高度同步，若時(shí)間不同步或精度低，則接收時(shí)間差誤差太大，導(dǎo)致定位誤差太大；二是至少要收到4顆衛(wèi)星的信號(hào)才能定位，否則將無(wú)法定位。

2 單衛(wèi)星定位系統(tǒng)原理

測(cè)量一個(gè)位置經(jīng)緯度的方法，一種方法是直接測(cè)量該位置的絕對(duì)位置，另一種是測(cè)量該位置與已知點(diǎn)的相對(duì)位置。因?yàn)槟壳盁o(wú)法直接測(cè)量一點(diǎn)相對(duì)于地心的位置，只能測(cè)量相對(duì)于已知點(diǎn)的相對(duì)位置，如GPS、北斗系統(tǒng)。如果知道地（球）面上一點(diǎn)A的經(jīng)緯度，再知道一點(diǎn)B相對(duì)于已知點(diǎn)A的相對(duì)位置（方向、距離）便可以求出該點(diǎn)B經(jīng)緯度，如圖3，這也是日常大地測(cè)量的主要方法。

用一顆衛(wèi)星和地球組成一顆雙星系統(tǒng)，衛(wèi)星S的定點(diǎn)位置（距地心的距離、經(jīng)度、維度）確定，為了簡(jiǎn)化，設(shè)定衛(wèi)星為對(duì)地靜止衛(wèi)星，則距離OS已定，為s，S的維度為Sw為0，經(jīng)度Sj，則對(duì)應(yīng)的地面點(diǎn)E的經(jīng)緯度為（Ej，Ew=0）。

2.1 維度大小的計(jì)算

根據(jù)在海平面上g隨緯度δ變化的公式（1967年國(guó)際重力公式）[2]為：

g=978.03185（1+0.005278895×sinδ2+0.00023462×sinδ4）cm/s，

若測(cè)得B點(diǎn)的重力加速度，則，

gB-978.03185=0.005278895×sinδ2+0.00023462×sinδ4），為了簡(jiǎn)化計(jì)算，省略掉sinδ4項(xiàng)，則B點(diǎn)維度的值為：Bwz=arcsin[（gB-978.03185）/0.005278895]1/2。

2.2 經(jīng)度差大小的計(jì)算

如果測(cè)得衛(wèi)星S方向與重力的夾角，即∠SBO的大小。根據(jù)三角形正弦定理，sin∠SBO/s=sin∠OSB/R地，則可求的∠OSB的大小為：∠OSB=arcsin（R地×sin∠SBO/s）。

則B點(diǎn)所在的投影圓的半徑為r=s×tg∠OSB，B點(diǎn)到赤道圓面的距離為lBe=R地×sinBwz，B點(diǎn)緯度圓的半徑為RBw=R地×cosBwz，

則BD=（r2-lBe2）1/2，則BD所對(duì)應(yīng)的圓心角（經(jīng)度角）∠DO2B為JBD=arcsin（BD/RBw），則B點(diǎn)的經(jīng)度為Bj=Ej±JBD。

2.3 相對(duì)方向的計(jì)算

當(dāng)B點(diǎn)在E點(diǎn)不同的相對(duì)位置時(shí)，用測(cè)得的衛(wèi)星方向和正北的夾角在水平面的投影角∠NBEs（以順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)為正），則在第一至第四象限內(nèi)，其對(duì)應(yīng)的角度范圍是180°～270°、90°～180°、0°～90°，270°～360°，按照經(jīng)度東經(jīng)為正，西經(jīng)為負(fù)，參考點(diǎn)的東方加，西方減，緯度北緯為正、南緯為負(fù)，參考點(diǎn)的北方加、南方減，取角度對(duì)應(yīng)的正余弦值的相反值的正負(fù)號(hào)為經(jīng)緯度加減，則可相應(yīng)地計(jì)算出B點(diǎn)在參考點(diǎn)E的相對(duì)位置。E點(diǎn)的經(jīng)緯度值加減相應(yīng)的經(jīng)緯度差，則可計(jì)算出B點(diǎn)的經(jīng)緯度Bj、Bw，即

Bj=Ej-sgn（sin∠NBEs）JBD

Bw=Ew-sgn（sin∠NBEs）Bwz=-sgn（sin∠NBEs）Bwz。

2.4 單衛(wèi)星系統(tǒng)的優(yōu)點(diǎn)

相比于GPS，單衛(wèi)星系統(tǒng)的優(yōu)點(diǎn)，一是與時(shí)間無(wú)關(guān)，系統(tǒng)不需要測(cè)定時(shí)間參數(shù)，因此不需要高精度系統(tǒng)時(shí)間和時(shí)鐘同步；二是所要的衛(wèi)星數(shù)量少，只需要一顆衛(wèi)星即能測(cè)定待測(cè)點(diǎn)的經(jīng)緯度，只需要幾顆衛(wèi)星即可覆蓋全球。

參考文獻(xiàn)

[1] GPS工作原理[EB/OL].http：//www.beidou.gov.cn/2011/08/02/20110802ea8304ab6f8149bfafa593685226aef8.html[2011-07-30].

[2] 劉潔瑜，余志勇，汪立新，等.導(dǎo)彈慣性制導(dǎo)技術(shù)[M].西安：西北工業(yè)大學(xué)出版社，2010.