基于破壞接近度的滑坡傾斜加載方式破壞相似性研究

周 蕊，晏華斌，吳 劍，陳 池，陸 丹

(三峽大學 土木與建筑學院, 湖北 宜昌 443002)

基于破壞接近度的滑坡傾斜加載方式破壞相似性研究

周 蕊，晏華斌，吳 劍，陳 池，陸 丹

(三峽大學 土木與建筑學院, 湖北 宜昌 443002)

為了驗證傾斜加載方式導致滑坡失穩(wěn)過程發(fā)生的應力場變化是否與原型相似，通過建立傾斜模型和原型滑坡的數值模型，觀察破壞過程中應力應變場的相近程度，并引入基于Mohr-Coulomb屈服準則的破壞接近度函數這一概念，把每個單元的矢量信息轉換為標量信息，得到2個模型的破壞接近度值相關系數，以相關系數的大小來評價模型與原型破壞過程中應力場的相似性。以千將坪滑坡為例，得出2個數值模型的破壞接近度指標變化趨勢大致相同；且當折減系數為1.85，傾斜角度為[7°,8.9°]時，相關系數范圍是[0.7,1.0]，表明傾斜模型與原型破壞時的應力場相似，證明了傾斜加載方式能較好地重現滑坡的發(fā)生過程。

滑坡；傾斜加載方式；強度折減法；破壞接近度；應力場相似性；相關系數

1 研究背景

縮尺模型試驗是研究邊坡失穩(wěn)機制的重要技術手段。為了獲得縮尺邊坡模型的破壞過程，需要一定的加載方式模擬促使邊坡模型臨近失穩(wěn)狀態(tài)，并最終失穩(wěn)破壞。根據邊坡失穩(wěn)機制的不同，可以采用不同的加載方式促使邊坡模型失穩(wěn)破壞[1-3]。目前常用的整體性加載方式有傾斜加載和離心加載2種，其中傾斜加載方式是通過整體傾斜物理模型使邊坡下滑力和阻滑力之間的比例關系發(fā)生改變，促使模型邊坡的整體失穩(wěn)；而離心機加載方式是利用離心機旋轉產生的離心加速度疊加重力加速度，增加模型等效豎向加速度，從而提高模型豎向下滑力，離心模型試驗可以為理論及數值分析提供比較可靠的參考依據[4-6]。吳劍等[7]對2種加載方式進行了比較，在離心模型中模型內部應力水平雖然可以達到原型的應力水平，但是模型內部應力是整體提升，跨越破壞臨界狀態(tài)較難，不易觸發(fā)破壞過程；而傾斜模型通過模型整體旋轉，改變了邊坡模型內部下滑力和阻滑力的關系，更容易達到破壞臨界條件。

傾斜模型盡管在獲得破壞過程方面具有實用性，但是傾斜模型與原型在破壞過程中應力場是否相似這個問題一直沒有得到系統(tǒng)性回答，一定程度上影響了對邊坡傾斜模型試驗方法的認可。由于滑坡詳細方應力場狀態(tài)只能通過數值模擬來獲得，因此本文以實際滑坡為例建立2套數值模型，引入基于Mohr-Coulomb屈服準則的破壞接近度函數這一概念，在剪應變增量的基礎上計算原型和模型內部各個節(jié)點的破壞接近度指標，并選擇一系列模型與原型對應節(jié)點，計算這2個系列點的破壞接近度相關系數，從而說明傾斜模型與原型破壞過程中應力場相似。

2 基于破壞接近度指標的邊坡模型破壞相似性評價

2.1 縮尺模型相似性的基本條件

相似理論是構建試驗模型與原型物理量對應關系的基礎理論，現有的相似理論已經基于因次分析法對物理模型中的大部分物理量的相似常數(相似比)之間關系做出了分析，包括長度、時間、質量、速度、加速度、力，等等。模型與原型間相似關系表示為

(1)

式中：Np為原型參量；Nm為模型參量；αN為參量N的相似比。

邊坡物理模型通常是原型邊坡的縮尺模型，因此通常模型與原型的相似性應理解為模型與原型幾何對應點上的參量相似比率關系，即

(2)

式中:原型點(xp，yp，zp)與模型點(xm，ym，zm)對應，且兩者幾何對應關系可以簡單表示為xp=αsxm，yp=αsym，zp=αszm，αs為幾何相似比。代入式(2)可得

(3)

其中K=αN/αs。

將模型與原型之間的相似關系表示成式(3)，可以觀察到如果需要通過理論公式推導證明參量N在邊坡縮尺模型與原型中相似關系，需滿足2個條件，即：①參量N可以表達為空間坐標(x，y，z)的表達式；②參量N與空間坐標(x，y，z)存在線性相關關系。實際上以理論公式推導證明傾斜邊坡模型的破壞過程與原型邊坡的相似性，滿足以上2個條件都存在困難。

首先對于破壞狀態(tài)，巖土材料是依據其某點的應力狀態(tài)是否都達到屈服準則來判斷該點是否破壞，如果以函數形式表示，則巖土材料的破壞函數為式(4)的邏輯函數。基于這樣的函數形式是無法證明破壞函數與空間坐標的線性關系的。

(4)

其次縮尺模型內部應力場與空間坐標有關，但是對模型中每個點推導出內部應力與空間坐標的關系式是不現實的，更不用說是線性關系式。

為了解決這2個問題，本文擬引入一個反映破壞狀態(tài)的連續(xù)函數——破壞接近度函數，通過數值模擬分析計算原型邊坡和模型邊坡內部的剪應變增量的變化，在此基礎上計算原型和模型內部各個節(jié)點的破壞接近度指標，并選擇一系列模型與原型對應節(jié)點，計算這2個系列點的破壞接近度相關系數，以相關系數的大小來評價模型與原型破壞特征的相似性。

2.2 破壞接近度函數

本文引入破壞接近度函數作為表示材料破壞的狀態(tài)函數。破壞接近度不僅能夠較準確地表達巖土體的破壞機理，還可以對破壞區(qū)的范圍和演化過程進行分析，能夠定量的表達破壞區(qū)的破壞程度。

Fairburs[8]于1964年最早提出破壞接近度(stress severity)的概念，并基于Mohr拋物型包絡線準則提出了二維應力狀態(tài)下破壞接近度的定義，即：

(5)

(6)

式中T為主應力σ1和σ3以及參數m的函數。

杜麗惠等[9]在反映單元材料的非線性特征時引入了破壞接近度的概念，并由此計算相應的彈性模量和泊松比來反映材料的非線性特征，其假定圍巖遵循Mohr-Coulomb直線破壞準則，通過應力圓與破壞包絡線的關系引進破壞接近度指標R，即

(7)

周輝等[10-11]在屈服接近度的基礎上對破壞接近度作了比較全面的定義,并針對巖土工程穩(wěn)定性進行了評價。

本文借鑒了基于Mohr-Coulomb屈服準則的破壞接近度的方法對滑坡傾斜加載方式的破壞相似性進行研究，破壞接近度的具體表達式為

(8)

其中，令ω=1-YAI，稱為危險系數，屈服接近度為

YAI=

(9)

該式表示在初始屈服之前，以ω表示應力狀態(tài)的危險性，在初始屈服后，以(1+FD)來表示材料的損傷程度。由于ω和FD均表示危險程度的無量綱參量，可以將它們組合在一起用來描述巖土材料在不同變形階段的危險程度。

2.3 模型與原型破壞接近度指標的相關關系分析

建立反映破壞接近程度的破壞接近度函數，就可以分別計算模型中某點的破壞接近度指標數以及原型中對應點的破壞接近度指標數。在模型中取一系列點計算各點的破壞接近度指標，形成數列X；再計算各點在原型中對應點的破壞接近度指標，形成數列Y，那么證明模型與原型的破壞狀態(tài)相似問題就轉化為分析數列X和數列Y之間的相關關系問題。

相關系數[12]是衡量變量之間相關程度的重要指標，一般可按3級劃分：相關系數<0.4為低度線性相關；相關系數處于[0.4,0.7)為顯著性相關；相關系數處于[0.7,1.0]為高度線性相關。因此根據數列X,Y的相關系數大小，可以對模型與原型破壞狀態(tài)相似程度進行劃分，這樣的相似性劃分實際上更有利于對現有縮尺模型試驗中相似性問題作出評價。

根據上文所闡述的邊坡模型破壞相似性評價方法，我們可以按照以下步驟分析模型與原型的破壞相似性，其技術路線見圖1。

(1) 建立原型和模型的數值模型，分別模擬計算模型和原型的內部應力場。

(2) 選擇一系列可以反映邊坡內部破壞狀態(tài)發(fā)展的特征點，計算模型中特征點破壞接近度指標值，形成數列X，計算原型中特征點破壞接近度指標值，形成數列Y。

(3) 計算數列X和數列Y之間的相關系數，依據相關系數大小評價模型與原型破壞狀態(tài)的相似性。

3 實例分析

3.1 滑坡實例的選擇

實例分析選擇千將坪滑坡(圖2)作為數值模擬對象，主要是考慮千將坪滑坡是已經發(fā)生的滑坡，作為原型，其破壞特征比較清楚。與原型相對應，三峽大學在大型可傾斜模型試驗平臺上對該滑坡破壞過程進行了試驗研究，試驗中滑坡模型的破壞過程與千將坪滑坡原型的破壞特征相似，因此千將坪滑坡提供了滑坡原型與傾斜模型破壞特征相似的實例。

圖2 千將坪滑坡滑動后照片Fig.2 Photos of Qianjiangping landslide after sliding

其次千將坪滑坡是存在確定滑動面的滑坡，滑坡原型和模型的破壞面是確定的，并且在空間上存在對應關系，這樣當比較原型和模型破壞面的破壞接近度指標值時，可以直接比較對應點的破壞接近度指標值，計算兩者之間的相關系數。

3.2 滑坡數值模型的建立

選取千將坪滑坡滑動前的典型剖面作為研究對象，建立的滑坡數值模型，包括足尺的原型滑坡模型(圖3)和1∶190比例的縮尺數值模型。根據邊坡地形及地質資料，建立的原型平面數值模型包含13 934個節(jié)點，6 840個單元，劃分成滑體、滑帶、滑床3個材料分區(qū)。

圖3 千將坪滑坡原型數值模型網格劃分Fig.3 Mesh division of prototype numerical model of Qianjiangping landslide

采用的傾斜加載方法是建立模型后，設置正常方向的重力加速度模擬模型的初始狀態(tài)，再通過逐步旋轉重力加速度方向來模擬模型傾斜過程，以此來觀察模型應力應變場的變化。數值模擬的滑坡模型邊界條件為邊坡底面采用固定端約束，側面邊界采用垂直于邊界面的法向約束，坡面為自由邊界。根據相似理論得到模型材料參數，原型與模型的材料參數具體見表1和表2。

表1 原型材料參數Table 1 Material parameters of prototype and model

表2 模型材料參數Table 2 Material parameters of model

4 傾斜模型破壞相似性評價

4.1 千將坪滑坡模型分析

本文以強度折減有限差分法作為邊坡失穩(wěn)的判據，觀察此時邊坡內剪應變增量變化和破壞接近度的分布規(guī)律和特征。

根據邊坡條件、應力條件等計算使得模型達到平衡狀態(tài)，再在此基礎上模擬邊坡的滑動過程，利用強度折減法和傾斜加載方式，直至滑坡材料達到臨界破壞狀態(tài)。得到2種數值模型塑性區(qū)發(fā)展及其破壞接近度值，通過對比分析說明模型在強度折減和傾斜加載方式下滑坡破壞過程應力場的相似性。

利用FLAC3D強度折減法中內置的安全系數求解命令solve fos，得出滑坡模型的安全系數為1.85，然后通過整體折減原型模型材料參數，計算原型數值模型在分級折減過程的變化狀態(tài)。傾斜加載方式通過逐步傾斜模型，使得其達到極限平衡狀態(tài)，最終確定模型傾斜角度為8.8°～8.9°時處于臨界狀態(tài)。

4.2 傾斜加載方式對滑坡塑性區(qū)發(fā)展的影響

為了分析數值模型在折減過程中塑性區(qū)的發(fā)展規(guī)律，分別計算折減系數為1.0～1.85的剪應變增量云圖，以及傾斜角度為0°～8.9°的剪應變增量云圖。由于篇幅有限，在此僅列出折減系數分別為1.0，1.85和傾斜角度分別為0°，8.9°時的圖形，如圖4，圖5所示。

圖4 原型模型強度折減法剪應變增量云圖Fig.4 Contours of shear strain increment of prototype model by strength reduction method

圖5 傾斜模型傾斜加載剪應變增量云圖Fig.5 Contours of shear strain increment of inclined model under inclined loading

由圖4和圖5可知模型在初始狀態(tài)下的剪應變增量區(qū)域零星的分布在滑坡的前緣和后緣部分，并且分布范圍很小，沒有形成貫通。隨著折減系數和傾斜角度的不斷增加，剪應變增量區(qū)域逐漸增大，當折減系數為1.85，傾斜角度為8.9°時2個模型的整個剪應變增量區(qū)已經貫通，達到臨界破壞狀態(tài)，剪應變增量貫通的區(qū)域就是模型發(fā)生破壞的最危險滑動面。通過對比2種方法得到的臨界破壞狀態(tài)圖形可發(fā)現，除數值上有些許差別，二者的剪應變增量區(qū)域發(fā)展趨勢具有很好的相似性?？傮w而言，剪應變增量的發(fā)展都是從坡頂開始，順著滑帶進一步擴張，直至完全貫通。

4.3 傾斜加載方式的破壞接近度

破壞接近度是針對單元而定義的一種安全評價指標，它可以從局部以及整體上評價模型的安全程度。千將坪滑坡是存在確定滑動面的滑坡，滑坡的穩(wěn)定與否直接取決于滑帶的應力狀態(tài)，對滑帶進行研究具有很重要的意義。對于本次計算模型而言，滑帶是一條1個單元厚度的單元沿著滑面而成，以每個滑帶單元的中心點橫坐標為x，對應單元的破壞接近度為y，整個滑帶部分則是(x,y)的集合。那么對滑帶的破壞接近度評價則成為一維的線性問題，采用相關系數來評價可以很好地滿足要求。對于折線型滑坡而言，潛在滑面已知，不需再作分析，這里只在滑帶破壞接近度量值上進行評價。

圖6中(a)表示不同傾斜角度的滑帶破壞接近度，(b)表示不同折減系數(SSR)的滑帶破壞接近度。

從破壞接近度的定義可知，當FAI<1.0時，認為單元并沒有進入塑性屈服，當FAI≥1.0時，則認為單元產生塑性屈服，且FAI的值越大，邊坡的破壞程度越嚴重。圖6(a)顯示，模型的傾斜角度≥4°時滑帶各單元均已產生塑性屈服，隨著傾斜角度的增大，滑帶各單元的破壞接近度值也逐漸增大；當傾斜角度達到臨界狀態(tài)8.9°時,破壞接近度也達到最大。從圖6(a)還可看出當傾斜角度≥7°后，滑帶在各傾斜角度下的破壞接近度曲線呈近似平行的狀態(tài)，其中每條曲線的最大值處對應的即為應力集中的區(qū)域。

圖6(b)顯示，當模型折減系數(SSR)為1.0時，從破壞接近度曲線可以看出靠近滑坡前緣部分的滑帶有較多單元沒有進入初始屈服階段，當折減系數≥1.5時，可以看到滑帶單元基本上都進入了塑性屈服階段，且隨著折減系數的增大，破壞接近度曲線對應的值也逐漸增大；當折減系數≥1.65后，滑帶在各折減系數下的破壞接近度曲線可以看作近似平行的曲線，其中曲線對應的破壞接近度的最大值處即為應力集中的區(qū)域。

圖7中的(a)和(b)分別表示當傾斜角度和折減系數逐步逼近臨界狀態(tài)的過程中滑帶上關鍵點的破壞接近度變化情況，從圖7中可以看出隨著傾斜角度和折減系數的增大，滑帶關鍵點處的破壞接近度值也增大。當傾斜角度≥7°，折減系數≥1.65時，滑帶橫坐標為5 m的關鍵點破壞接近度大于其余2個關鍵點，這說明2種方法得到的滑坡過程都表現出滑坡前緣部分破壞程度最嚴重的情況；當傾斜角度達到8.9°，折減系數達到1.85時滑坡前緣滑帶部分的破壞接近度值最大。

圖7 滑動面關鍵點的破壞接近度Fig.7 Failure approach indexes of key points on sliding surface

以上分析可以看出，傾斜加載方式與強度折減法在逐步逼近臨界狀態(tài)的過程中，關鍵點的破壞接近度有比較相似的變化趨勢，數值上的大小有細微差別，這說明傾斜加載方式在加載過程中并沒有改變應力的性質。

為了對傾斜加載方式得到的滑帶破壞接近度進行評價，現以折減系數為1.85時所有滑帶單元的破壞接近度作為基準，把各傾斜角度下滑帶的破壞接近度與之進行相關系數求解，最后得出了如圖8所示的相關系數曲線。從曲線上可以清楚地看出，當傾斜角度為[7°, 8.9°]時，對應的相關系數|ρ|為[0.7,1.0]，說明在這個角度范圍內傾斜加載方式與強度折減法的破壞特征最為接近且高度線性相關。當傾斜角度為8.9°時，對應的相關系數為0.989，相關性達到最高，從這個層面上來講，可以認為當模型傾斜角度為8.9°時，傾斜加載模型達到了臨界破壞狀態(tài)。

圖8 2個模型滑帶的破壞接近度相關系數曲線Fig.8 Curve of the correlation coefficient of failure approach index of two models

5 結 論

(1) 文章將破壞接近度借鑒到滑坡模型中，實現了模型的破壞特征標量化，便于對不同方法得到的滑坡破壞過程進行比較。

(2) 通過對傾斜模型與原型的剪應變增量以及滑帶破壞接近度的求解，說明傾斜模型與原型破壞過程中的應力場變化過程相似。

(3) 對模型與原型單元的破壞相似性進行線性相關分析，結果表明，在合理的角度范圍內，采用傾斜加載方式與強度折減法得出的破壞接近度值具有很高的相關性，證明了邊坡傾斜模型試驗的正確性，傾斜加載模型方式能較好地重現該滑坡的發(fā)生過程。

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(編輯：姜小蘭)

Similarity of Landslide Failure under Inclined LoadingBased on Failure Approach Index

ZHOU Rui, YAN Hua-bin, WU Jian, CHEN Chi, LU Dan

(College of Civil Engineering & Architecture，China Three Gorges University，Yichang 443002，China)

In this article, the similarity of stress field during landslide failure between inclined loading mode and prototype was researched. Numerical models of inclined loding mode and prototype were built, and the similarities of stress and strain field between the two models were observed.Failure approach index based on Mohr-Coulomb yield criterion was introduced to transfer the vector information of each element into scalar information so as to obtain the coefficient of correlation between the failure approach indexes of the two models. Hence the similarity of stress field during failure between the two models can be assessed. With Qianjiangping landslide as an engineering example, the change trend of failure approach index of the two models were verified to be close to each other. When reduction factor was 1.85 and inclination angle was [7°, 8.9°], the range of correlation coefficient was [0.7, 1.0], indicating that the failure stress fields of inclined loading mode and prototype were similar. The results suggest that inclined loading mode could well reflect landslide failure process.

landslide;inclined loading mode; strength reduction method; failure approach index; similarity of stress field; correlation coefficient

2015-12-21；

2016-02-11

國家自然科學基金項目(41272310)；湖北省科技支撐計劃項目(2013BEC005,2015BCE038)

周 蕊(1989-)，女，河南洛陽人，碩士研究生，主要研究方向為巖土工程，(電話)15629337359(電子信箱)285468956@qq.com。

吳 劍(1973-)，男，湖北襄陽人，副教授，博士，碩士生導師，研究方向為巖土工程，(電話)13872658483(電子信箱)78482568@qq.com。

10.11988/ckyyb.20151089

2017,34(3):74-79

P642.22

A

1001-5485(2017)03-0074-06