《指數(shù)函數(shù)的圖象及其性質(zhì)》教學設計

山東省泰安英雄山中學 張 娜

一、教材分析

本節(jié)課是高中數(shù)學人教A版第二章第一節(jié)第二課。根據(jù)所教學生實際情況，我將其分為兩課時：探究圖象及其性質(zhì)和指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)的應用，本節(jié)課是第一課時。指數(shù)函數(shù)是重要的基本初等函數(shù)之一，是學習對數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)的基礎，在生活實際中也有廣泛應用。

二、學情分析

指數(shù)函數(shù)是學生基本掌握了函數(shù)的性質(zhì)基礎上進行研究的，是對函數(shù)概念及性質(zhì)的第一次應用。學生已經(jīng)在之前的學習中感受到指數(shù)函數(shù)的實際背景，本節(jié)課先設計一個較為簡單的問題，通過超出想象的結(jié)果激發(fā)學生學習新知的興趣和欲望。

三、設計思想

1.函數(shù)及其圖象在高中數(shù)學中占有重要的位置。本節(jié)課中力圖讓學生從不同的角度去研究函數(shù)，通過對比總結(jié)得到研究的方法，讓學生去體會這種研究方法,以便能將其遷移到其他函數(shù)中去。

2.教學中努力實踐以下兩點

（1）通過自主探究培養(yǎng)學生積極主動、勇于探索的學習方式。

（2）努力做到生生對話、師生對話，并重視體會、總結(jié)、反思。

四、教學目標

1.理解指數(shù)函數(shù)的概念，能畫出具體指數(shù)函數(shù)的圖象。

2.應用所學知識解決簡單的數(shù)學問題。

3.歸納從圖象和解析式這兩種不同角度研究函數(shù)性質(zhì)的數(shù)學方法，使學生獲得研究函數(shù)的規(guī)律和方法，培養(yǎng)學生主動學習合作交流的意識。

五、教學重點與難點

重點：指數(shù)函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì)。

難點：對底數(shù)的分類，指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)。

六、教學過程

（一）創(chuàng)設情景、提出問題

師：如果讓1號同學準備2粒米，2號準備4粒米，3號準備6粒米，…，51號準備多少米？

學生回答后，公布事先估算的數(shù)據(jù)：51號該準備102粒米，大約5克重。

師：如果改成讓1號同學準備2粒米，2號準備4粒米，3號準備8粒米，…，按這樣的規(guī)律，51號準備多少米？

師：大家估計一下，51號準備的米有多重？

公布事先估算的數(shù)據(jù)：51號準備的大米約重1.2億噸。

師：1.2億噸是一個什么概念？根據(jù)2007年9月13日美國農(nóng)業(yè)部發(fā)布的最新數(shù)據(jù)顯示，2007～2008年度我國大米產(chǎn)量預計為1.27億噸。

設計意圖：為引出指數(shù)函數(shù)概念做準備，讓學生感受指數(shù)函數(shù)的爆炸增長，激發(fā)學生學習興趣。

若每位同學所需準備的米粒數(shù)用y 表示，座號數(shù)用x表示， y與x之間有什么關系？

學生容易得出和

學情預測：可能會漏掉x的取值范圍，引導學生思考具體問題中x的范圍。

（二）師生互動、探究新知

1.指數(shù)函數(shù)的定義

讓學生思考討論以下問題：

① y=2x（x∈N*）和 y=1.073x（x∈N*,x≤20）這兩個解析式有什么共同特征？

②它們能否構(gòu)成函數(shù)？

③是我們學過的哪個函數(shù)？如不是，能否根據(jù)該函數(shù)的特征給它起個恰當?shù)拿郑?/p>

設計意圖：對比已學過的函數(shù)，發(fā)現(xiàn) y=2x，y=1.073x是一個新的函數(shù)模型，命名激發(fā)學習興趣。

引導學生觀察：底數(shù)是常數(shù)，指數(shù)是自變量。

師：若字母a代替其中的底數(shù)，那么上述兩式就可表示成y=ax的形式。自變量在指數(shù)位置，所以把它稱作指數(shù)函數(shù)。

學生討論并給出指數(shù)函數(shù)的定義。

對于底數(shù)的分類，可將問題分解為：

①若a＜0會有什么問題？a=-2則在實數(shù)范圍內(nèi)函數(shù)值不存在

②若a=0 會有什么問題？ 對于x≤0， ax都無意義

③若a=1又會怎么樣？ 1x無論x取何值,總是1,沒有研究的必要

師：為了避免上述各種情況的發(fā)生,所以規(guī)定a＞0且a≠。

在此注意生生之間、師生之間的交流。

設計意圖 ：討論出a＞0，且a≠1為研究性質(zhì)時對底數(shù)的分類做準備。

教師板書一些解析式讓學生判斷：y=2×3x，y=32x， y=-2x。

設計意圖 ：加深學生對指數(shù)函數(shù)定義和形式的理解。

2.指數(shù)函數(shù)性質(zhì)

①目前研究函數(shù)包括哪些方面？

設計意圖：使學生明確研究目標：函數(shù)三要素和基本性質(zhì)。

②研究函數(shù)（比如指數(shù)函數(shù)）可以怎么研究？從什么角度研究？

設計意圖：圖象法不是研究函數(shù)的唯一方法，由此引導學生可從解析式對函數(shù)進行研究。

分組活動，合作學習。

師：下面我們從圖象和解析式兩個不同的角度對指數(shù)函數(shù)進行研究。

①學生分為兩大組，一組不畫圖從解析式的角度研究指數(shù)函數(shù)，一組通過幾何畫板從圖象的角度研究指數(shù)函數(shù)；

②每一大組分為若干小組；

③每組將得到的結(jié)論寫出來。

學情預測：各組的水平可能有所不同，教師應巡視，對個別組做適當指導。

設計意圖：通過合作學習讓學生加深對所得到結(jié)論的理解。

交流、總結(jié)。

教師在巡視過程中關注各組的研究情況，選有代表性的小組上臺展示結(jié)果，對比兩個角度研究的結(jié)果。

教師對學生結(jié)論進行適當?shù)狞c評。除定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性外，引導學生思考是否還有其它性質(zhì)？（如過定點等）

學情預測： ①分別從兩大組中挑選小組上臺匯報②讓學生對底數(shù)進行分類，引導學生思考決定著指數(shù)函數(shù)單調(diào)性的量。

設計意圖： ①訓練對數(shù)學問題的分析表達能力②通過自己探究突破底數(shù)分類這個難點。

師：從圖象入手很容易看出函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、以及過定點（0，1），但定義域、值域卻不可確定；從解析式可很容易得出函數(shù)定義域、值域，但對底數(shù)的分類卻很難想到。

教師通過幾何畫板中改變參數(shù)a的值，追蹤y=ax的圖象，在變化過程中，讓全體學生進一步觀察指數(shù)函數(shù)的變化規(guī)律。

師生共同總結(jié)指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，教師邊總結(jié)邊板書。

（三）鞏固訓練、課堂小結(jié)

1.例：已知函數(shù)f（x）=ax（a＞0且a≠1）的圖象經(jīng)過點（3，π） ，求f（0），f（1），f（-3） 。

設計意圖：通過本題加深學生對指數(shù)函數(shù)的理解。

師：你能說出確定一個指數(shù)函數(shù)需要什么條件嗎？

設計意圖：讓學生明確底數(shù)是確定指數(shù)函數(shù)的要素。

2.練習：（1）在同一平面直角坐標系中畫出y=3x和的大致圖象，寫出函數(shù)的性質(zhì)；

（2）求函數(shù)的定義域：

3.師：通過學習，你對指數(shù)函數(shù)有什么認識？

學情預測：學生可能把指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)總結(jié)一下，教師要引導學生怎么研究一個函數(shù)。

設計意圖：讓學生體會本課的數(shù)學思想方法,能將其遷移到其他函數(shù)的研究中

4.作業(yè)：課本59頁習題2.1。

七、教學反思

1.本節(jié)課讓學生從不同的角度去研究函數(shù)，對函數(shù)進行一個全方位的研究，不僅是通過對比總結(jié)得到指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，更重要的是讓學生體會到對函數(shù)的研究方法,以便能將其遷移到其他函數(shù)的研究中去，教師可以真正做到“授之以漁”。

2.教學中借助信息技術(shù)可較易化解教學難點、突破教學重點、提高課堂效率，本課使用幾何畫板可演示出指數(shù)函數(shù)的底數(shù)的動態(tài)過程，讓學生直觀觀察底數(shù)對指數(shù)函數(shù)單調(diào)性的影響。

3.教學過程中不斷向?qū)W生滲透數(shù)學思想方法，讓學生在活動中感受數(shù)學思想方法的美、體會數(shù)學思想方法的重要性，部分學生還能自覺運用這些數(shù)學思想方法去分析、思考問題。