“剛體模型”在高中物理命題中的失誤

劉玉啟

(安徽省太和縣太和中學 236600)

剛體是指在運動中和受力作用后，形狀和大小不變，而且內部各點的相對位置不變的物體，剛體發(fā)生形變不需要時間，其彈力隨外力的變化在瞬間就能發(fā)生突變.因為任何物體在受力作用后，都或多或少地發(fā)生形變，所以絕對剛體實際上是不存在的，剛體只是一種理想化模型.如果形變的程度相對于物體本身幾何尺寸來說極為微小，在研究物體運動時變形就可以忽略不計，就可以把這個物體看成剛體，高中階段的小鋼球、繩子等若沒有特別說明的話，一般認為是剛體，但是有些題目在命制的時候剛體非剛體沒有分清楚，給學生的解題帶來困惑，下面我們就來看三個例子.

例題1如圖1所示，質量均為m的小球C、D被三根輕繩AC、BC和CD系住，當小球靜止時，輕繩AC處于水平方向.下列判斷中正確的是( ).

圖1

A．在AC被突然剪斷的瞬間，BC對小球的拉力不變

B．在BC被突然剪斷的瞬間，小球C的加速度大小為2g

C．在BC被突然剪斷的瞬間，小球C的加速度大小為g

D．在DC被突然剪斷的瞬間，小球D的加速度大小為g

B.在AC被突然剪斷瞬間小球C受CD繩的拉力作用，故此時小球所受合力為2mg,產(chǎn)生的加速度為2g，故B正確.

C.根據(jù)B選項分析可知小球C的加速度為2g而不是g，故C錯誤.

D.DC被剪斷瞬間，小球D僅受自身重力作用，故此時D的加速度為g，故D正確

故本題答案：ABD

失誤分析本題A、B選項解釋有誤，在AC剪斷的瞬間，雖然C球未動，但是BC、CD上的拉力已經(jīng)發(fā)生了突變，BC繩子上的拉力已經(jīng)不再是原來的拉力.B選項中在剪斷BC的瞬間CD兩球作為一個連接體一起自由下落，此時兩個小球的加速度相同，均為g.D選項解釋完全正確.故本題答案為：CD.本題出錯的原因就是把BC、CD之間的繩子看成“非剛體”了，在高中階段如果沒有特別說明繩子一般都認為是剛性繩，在命題中切忌剛柔不分.

例題2如圖2所示，有三塊質量和形狀都相同的木板A、B、C，其中木板A放在木板B上且兩端對齊，兩木板作為整體一起以速度v0沿光滑水平面滑動，并與正前方的木板C發(fā)生碰撞，B與C發(fā)生碰撞后粘在一起，當木板A從木板B全部移到木板C上后，由于摩擦，A相對C靜止且恰好兩端對齊．木板A與木板C間的動摩擦因數(shù)為μ，木板A和木板B間的摩擦忽略不計．求：

圖2

(1)木板A相對木板C靜止時系統(tǒng)的速度大??；

(2)木板的長度l.

原題解析(1)以木板A、B、C為一個系統(tǒng)進行研究，全過程動量守恒，有

2mv0=3mv2

(2)由于木板B、C發(fā)生完全非彈性碰撞，有

mv0=2mv1

根據(jù)能量守恒定律，

木板A在木板C上滑動時摩擦力按線性關系增大，所以做功大小為

失誤分析本題結果沒有問題，但在第(2)問解析中的下劃線部分出現(xiàn)了失誤，本題中的木板在沒有特別說明的情況下我們應該認為是個“剛體”，在其重心滑到C板之前，A板處于懸空狀態(tài)，即A板對C板的壓力為零，只有當A板重心滑到C板上后，A板才對C板產(chǎn)生壓力，且大小為mg，這個壓力的產(chǎn)生是個突變的過程，而不是漸變的過程.注意A板是剛性的板，而不是柔性的板，只有柔性的板在C上滑行的過程中對C板的壓力才是“線性關系增大”.

例題3如圖3所示，不帶電的物體A和帶負電的物體B用跨過定滑輪的絕緣輕繩連接，A、B的質量分別是2m和m，勁度系統(tǒng)為k的輕質彈簧一端固定在水平面上，另一端與物體A相連，傾角為θ的絕緣斜面處于沿斜面向上的勻強電場中．開始時物體B受到沿斜面向上的外力F=3mgsinθ的作用而保持靜止，且輕繩恰好伸直．現(xiàn)撤去外力F，直到物體B獲得最大速度，且彈簧未超過彈性限度，不計一切摩擦．則在此過程中( ).

圖3

A．物體B所受電場力大小為mgsinθ

C．撤去外力F的瞬間，物體B的加速度為gsinθ

D．物體A、彈簧和地球組成的系統(tǒng)機械能增加量等于物體B電勢能的減少量

原題解析A.當施加外力時，B處于平衡狀態(tài)，繩子伸直無力，對B分析可得F-mgsinθ-F電=0，解得F電=2mgsinθ，A選項錯誤．

C.當撤去外力瞬間,繩子的拉力仍為零，故物體B受到的合力為F合=F電+mgsinθ=3mgsinθ，根據(jù)牛頓第二定律可得a=3gsinθ，C選項錯誤．

D.根據(jù)能量守恒定律可知，物體A、彈簧和地球所組成的系統(tǒng)機械能增加量等于物體B電勢能的減少量和B物體機械能的減少量之和，故D錯誤.

失誤分析本題選項C解析有問題，當撤去外力的瞬間，B受力不再平衡，此時繩子上立刻就會出現(xiàn)拉力，就是我們平時所說的繩子上的力可以發(fā)生突變，在高中階段一般都認為繩子都是剛性繩，剛性繩產(chǎn)生彈力是不需要時間的，而不像橡皮筋和彈簧那樣產(chǎn)生彈力需要時間，所以本題C選項在計算B的加速度時應該把A、B看成一個連接體.在外力撤去的瞬間彈簧來不及發(fā)生形變，所以此時是不會產(chǎn)生彈力的，故對A、B進行整體考慮其所受的合力滿足：F合=F電+mgsinθ=3ma，可得A、B整體加速度為a=gsinθ，C選項也是正確的.

這些題目是筆者在平時的教學中從各種資料上搜集的典型的有瑕疵的題目，在高中教學中命制物理題目時，一定要嚴格區(qū)分剛體和非剛體，否則就會給學生帶來思維上的混亂，讓學生在訓練時無所適從.作為物理教師一定要去偽存真，給學生講清楚題目的本質，這樣學生才能在考試中相信自我取得高分.