航路網(wǎng)絡(luò)流量波動行為分析

謝道儀，胡明華，謝 華，田 文，周雨凡

（南京航空航天大學(xué)國家空管飛行流量管理技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，江蘇 南京211106）

航路網(wǎng)絡(luò)流量波動行為分析

謝道儀，胡明華，謝 華，田 文，周雨凡

（南京航空航天大學(xué)國家空管飛行流量管理技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，江蘇 南京211106）

空中交通系統(tǒng)是一個動態(tài)的復(fù)雜系統(tǒng)，各種因素導(dǎo)致的網(wǎng)絡(luò)流量變化引起網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的改變，進(jìn)而影響網(wǎng)絡(luò)功能并造成延誤與擁堵。為緩解我國空中交通延誤較大的現(xiàn)狀，需要深入分析航路網(wǎng)絡(luò)流量的波動行為。以我國中南地區(qū)實(shí)際網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)構(gòu)建航路網(wǎng)絡(luò)模型，分析節(jié)點(diǎn)流量的波動特性和動態(tài)特征。研究表明，該航路網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)流量對時(shí)間的均值和標(biāo)準(zhǔn)差滿足冪率且冪指數(shù)在1/2到1之間，并且在不同的時(shí)間和空間尺度下動態(tài)特性各異，意味著其波動性是內(nèi)外影響因素共同作用的結(jié)果。并且將影響航路網(wǎng)絡(luò)流量波動行為的內(nèi)部影響因素從外部影響因素中分離出來，定量確定波動性的來源。最后，給出內(nèi)外影響因素主導(dǎo)地位在觀測尺度上的轉(zhuǎn)換點(diǎn)。

航空運(yùn)輸；波動性；復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)；航路網(wǎng)絡(luò)；冪率

空中交通系統(tǒng)是一個由“人-機(jī)-環(huán)-管”構(gòu)成的動態(tài)巨復(fù)雜系統(tǒng)，包含了豐富的宏觀和微觀特性，傳統(tǒng)的研究方法分別針對如機(jī)場、航路點(diǎn)、航路/航線等具體的空域單元進(jìn)行考量，卻忽略了系統(tǒng)角度下空中交通系統(tǒng)的運(yùn)行機(jī)理。目前我國針對航路網(wǎng)絡(luò)的運(yùn)行狀態(tài)進(jìn)行分析時(shí)，往往只著眼于某些繁忙航路點(diǎn)，制定如MIT（miles in tile）等相對粗放的流量管理策略，沒有考慮到航路網(wǎng)絡(luò)效應(yīng)以及網(wǎng)絡(luò)外的供需變化對網(wǎng)絡(luò)運(yùn)行造成的影響，導(dǎo)致流量管理效率低下，延誤狀況難以緩解。而在民航發(fā)達(dá)國家和地區(qū)，航路網(wǎng)絡(luò)的運(yùn)營與分析為關(guān)注的重點(diǎn)，如Eurocontrol建立了網(wǎng)絡(luò)運(yùn)行中心，提出網(wǎng)絡(luò)化運(yùn)行的概念并定期發(fā)布網(wǎng)絡(luò)運(yùn)行分析報(bào)告［1］，但這些統(tǒng)計(jì)分析并未在原有效能分析的基礎(chǔ)上突出網(wǎng)絡(luò)特性的影響。亟需一種立足于系統(tǒng)角度的航路網(wǎng)絡(luò)分析方法，剖析航路網(wǎng)絡(luò)流量的動態(tài)波動行為，制定合理的流量管理策略，以提升航路網(wǎng)絡(luò)的運(yùn)行效率。

復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論是對復(fù)雜系統(tǒng)的抽象描述，強(qiáng)調(diào)了復(fù)雜系統(tǒng)的拓?fù)涮匦裕瑸樯钊胙芯亢铰肪W(wǎng)絡(luò)作為空中交通系統(tǒng)承載體所表現(xiàn)出的動態(tài)行為和演化過程奠定了理論基礎(chǔ)［2］。Menezes和Barabasi在復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論的基礎(chǔ)上針對不同的觀測尺度考察各節(jié)點(diǎn)流量的波動特性，并且可以分離出流量波動的因素來源［3－4］。基于這個方法，國內(nèi)已有學(xué)者對機(jī)場網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行了實(shí)證研究。Zhang Hai-Tian等構(gòu)建了機(jī)場網(wǎng)絡(luò)波動模型，分析了中國、美國等真實(shí)機(jī)場網(wǎng)絡(luò)的動態(tài)行為［5］。Li Shan-Mei分析了美國航空網(wǎng)絡(luò)的波動特性，得到了不同觀測尺度下網(wǎng)絡(luò)流量波動的驅(qū)動因素［6］。然而我國空域資源嚴(yán)重受限，延誤與擁堵的癥結(jié)處并不完全在機(jī)場方。就航路網(wǎng)絡(luò)來說，目前的研究成果多聚焦于航路網(wǎng)絡(luò)的靜態(tài)統(tǒng)計(jì)特性，從整體上分析網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。Wang分析了中國航路網(wǎng)絡(luò)的度分布、平均路徑長度和聚集系數(shù)，發(fā)現(xiàn)其具有無標(biāo)度特性［7］。蔡開泉等引入了航班計(jì)劃給中國航路網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)賦權(quán)，揭示其節(jié)點(diǎn)強(qiáng)度服從指數(shù)分布［8］。Gurtner等研究了歐洲航路網(wǎng)絡(luò)的點(diǎn)度和點(diǎn)強(qiáng)度分布，并分析了網(wǎng)絡(luò)社團(tuán)結(jié)構(gòu)［9］。但是，單純的結(jié)構(gòu)分析無助于尋找致使網(wǎng)絡(luò)呈現(xiàn)各種狀態(tài)的原因，亦不能有助于流量管理策略的制定。而且靜態(tài)統(tǒng)計(jì)粗放的時(shí)間粒度劃分，未考慮實(shí)際網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)和功能會受流量的影響呈現(xiàn)時(shí)變特性，致使分析結(jié)果的不準(zhǔn)確。由于流量管理是個長期過程，不同階段的流量管理具有不同的作用時(shí)間范圍。亟需深入分析我國航路網(wǎng)絡(luò)流量的波動的原因，尋找分析網(wǎng)絡(luò)特性的最佳觀測尺度。

現(xiàn)實(shí)復(fù)雜系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)的發(fā)展與演化是眾多因素共同作用的結(jié)果，故實(shí)驗(yàn)從實(shí)際網(wǎng)絡(luò)的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果出發(fā)，選用網(wǎng)絡(luò)流量這一特征指標(biāo)，分析導(dǎo)致其發(fā)生波動的內(nèi)外因素。將航路網(wǎng)絡(luò)看作一個整體性的復(fù)雜系統(tǒng)，天氣、擁堵等均是直接對網(wǎng)絡(luò)自身的容量造成影響，屬于造成流量波動的內(nèi)部因素；網(wǎng)絡(luò)外各種原因?qū)е碌男枨蟮淖兓?，不直接作用于網(wǎng)絡(luò)容量，則認(rèn)為是造成流量波動的外部因素。網(wǎng)絡(luò)內(nèi)外影響因素以不同的作用方式和特點(diǎn)，影響著網(wǎng)絡(luò)的運(yùn)行狀態(tài)，需要分開考慮。針對航路網(wǎng)絡(luò)的分析，首先需要依據(jù)流量的波動以區(qū)分網(wǎng)絡(luò)內(nèi)外影響因素對網(wǎng)絡(luò)的影響，探尋網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)演化的原因。

1 基礎(chǔ)理論

1.1 冪律與流量波動因素

Menezes和Barabasi在文獻(xiàn)[3]中指出，網(wǎng)絡(luò)中每個節(jié)點(diǎn)i（i＝1，2，…，n）在給定統(tǒng)計(jì)時(shí)間粒度△t下，第t（t＝1，2，…，T）個時(shí)間片內(nèi)的流量（t）對T取得的均值和標(biāo)準(zhǔn)差σi之間存在冪率關(guān)系

研究表明通過波動性分析：當(dāng)冪指數(shù)α≈0.5時(shí)網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)的流量波動具有內(nèi)源性，在航路網(wǎng)絡(luò)中體現(xiàn)為節(jié)點(diǎn)流量的隨機(jī)性及節(jié)點(diǎn)間的相互限制與影響；當(dāng)α≈1時(shí)該系統(tǒng)為傳動系統(tǒng)，節(jié)點(diǎn)的流量波動由外部驅(qū)動因素起主要作用。Menezes等人還發(fā)現(xiàn)在大多數(shù)實(shí)際網(wǎng)絡(luò)中的冪指數(shù)α均處于［0.5，1］內(nèi)，并且α值隨著外部因素強(qiáng)度及觀測窗口的增大而增大。由于流量管理是一個長期的過程，不同的觀測窗口針對不同階段的流量管理效能分析均具有重要意義。

1.2 流量波動因素分離

上述實(shí)驗(yàn)文獻(xiàn)定性分析了內(nèi)外因素強(qiáng)度的變化趨勢，但是當(dāng)驅(qū)動網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)流量波動的內(nèi)外因素強(qiáng)度相對較為均衡時(shí)，難以劃設(shè)平衡點(diǎn)且無法定量計(jì)算其強(qiáng)度比值。這里參考了Menezes等在文獻(xiàn)[4]中提出的一套將內(nèi)部驅(qū)動因素從整體中分離出來的方法，系統(tǒng)性的定量尋找波動性的來源。

1）假設(shè)網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)中節(jié)點(diǎn)的流量可以分解為由內(nèi)部和外部驅(qū)動因素分別產(chǎn)生的流量的線性組合

其中：qiext（t）和qiint（t）分別表示由外部和內(nèi)部因素產(chǎn)生的流量。

2）設(shè)網(wǎng)絡(luò)內(nèi)共有N個節(jié)點(diǎn)，Ai為節(jié)點(diǎn)i在給定觀測尺度△t下，統(tǒng)計(jì)時(shí)間段t∈［1，T］內(nèi)的總流量與所有N個節(jié)點(diǎn)流量的比值

3）定義ηi來衡量節(jié)點(diǎn)i內(nèi)外驅(qū)動因素作用強(qiáng)度的比值，當(dāng)η?1表明該網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)的動態(tài)波動性受外部因素支配，η?1則代表內(nèi)部驅(qū)動因素強(qiáng)度超過了外部因素

其中：σiext和σiint分別為節(jié)點(diǎn)i外部和內(nèi)部驅(qū)動因素所產(chǎn)生流量的標(biāo)準(zhǔn)差。

2 航路網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)來源與選取依據(jù)

我國中南珠三角地區(qū)航班量巨大且空間狹小，是世界上最繁忙的終端區(qū)之一。網(wǎng)絡(luò)靜態(tài)結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)來源為NAIP，動態(tài)數(shù)據(jù)采用在中南空中交通管理局實(shí)地采集的2014年5月二次雷達(dá)數(shù)據(jù)。基于SQL&VS2010編寫程序，通過雷達(dá)點(diǎn)航段歸屬統(tǒng)計(jì)航路點(diǎn)飛行流量，以驗(yàn)證航路網(wǎng)絡(luò)的波動特性并分析其在時(shí)空維度上的變化趨勢。

航路網(wǎng)絡(luò)的功能與性能由網(wǎng)絡(luò)自身的結(jié)構(gòu)決定，若將航路網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)比作網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的骨架，網(wǎng)絡(luò)中的流量則為網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的血肉。網(wǎng)絡(luò)流量的變化引起結(jié)構(gòu)的改變，進(jìn)而使得網(wǎng)絡(luò)性能產(chǎn)生變化，故引起流量波動的原因也是網(wǎng)絡(luò)功能改變的原因。航路網(wǎng)絡(luò)的功能是將航班安全、有序、高效的運(yùn)輸?shù)侥康牡?，一旦網(wǎng)絡(luò)功能改變后偏離了原有的設(shè)計(jì)，便會產(chǎn)生擁堵和延誤甚至引發(fā)安全事故。針對航路網(wǎng)絡(luò)流量波動的研究有助于尋找網(wǎng)絡(luò)功能偏離的原因，為不同階段的流量管理策略制定提供依據(jù)。

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

3.1 不同時(shí)空觀測尺度上的流量波動

選取ZGGGAP扇區(qū)內(nèi)的航路點(diǎn)構(gòu)建航路網(wǎng)絡(luò)A，基于上文1.1節(jié)中所述的方法分析2014年5月航路網(wǎng)絡(luò)各航路點(diǎn)和σi之間的關(guān)系。觀測尺度△t分別選取15 min，1 h，6 h和12 h，均為24 h的約數(shù)，以實(shí)現(xiàn)對航路網(wǎng)絡(luò)交通流量固有周期完整性的保留，以減小固有周期的波動影響。

擴(kuò)大網(wǎng)絡(luò)的覆蓋范圍，選取ZGGGAP、ZGSDAP、ZGGGAR01等10個扇區(qū)內(nèi)的航路點(diǎn)，構(gòu)建航路網(wǎng)絡(luò)B，覆蓋珠三角終端區(qū)。試驗(yàn)結(jié)果顯示波動冪率在此航路網(wǎng)絡(luò)中仍然成立，兩個網(wǎng)絡(luò)的△t，α對比如圖2所示：兩組數(shù)據(jù)直觀上均呈現(xiàn)出分段特性，網(wǎng)絡(luò)A和網(wǎng)絡(luò)B各自的分段點(diǎn)分別在△t∈（3，6）和△t∈（8，12）之間，分段點(diǎn)后α的變化率有明顯增加，即隨著網(wǎng)絡(luò)規(guī)模的擴(kuò)大其內(nèi)部因素的強(qiáng)度隨之增加。從抽象的能量守恒角度來看，這個現(xiàn)象可以解釋為當(dāng)航路網(wǎng)絡(luò)在有限空間范圍內(nèi)演化時(shí)，空間范圍的擴(kuò)大將原有的外部驅(qū)動因素吸收為內(nèi)部因素，即將原先的外部需求轉(zhuǎn)化為了內(nèi)部的相互作用力，使得節(jié)點(diǎn)之間的相互影響與限制得到增強(qiáng)。因?yàn)榫W(wǎng)絡(luò)A為中南地區(qū)最繁忙的廣州白云機(jī)場進(jìn)近扇區(qū)并且包含在網(wǎng)絡(luò)B中，即網(wǎng)絡(luò)A節(jié)點(diǎn)的流量波動內(nèi)部因素強(qiáng)于網(wǎng)絡(luò)B中其余部分，導(dǎo)致兩組數(shù)據(jù)在較小時(shí)（內(nèi)部影響因素主導(dǎo)）重合度較高，具有類似的內(nèi)外驅(qū)動強(qiáng)度比例。

流量波動冪率存在于航路網(wǎng)絡(luò)當(dāng)中，越小的觀測尺度越能體現(xiàn)網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部作用力的影響。例如中南地區(qū)進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)效能評估時(shí)，應(yīng)盡可能小的選擇觀測尺度以反應(yīng)網(wǎng)絡(luò)的內(nèi)部影響。

3.2 內(nèi)外因素分離

實(shí)驗(yàn)處理了網(wǎng)絡(luò)A和網(wǎng)絡(luò)B中的節(jié)點(diǎn)流量數(shù)據(jù)，分離出各個節(jié)點(diǎn)的qiext（t）和qiint（t）。以GYA點(diǎn)為例，取△t=1小時(shí)，結(jié)果如圖3所示，與航空網(wǎng)絡(luò)等復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)類似，qiext（t）呈現(xiàn)出q（t）與類似以天為周期的變化特性；qiint（t）則呈高頻變化趨勢，振幅也較小，航路網(wǎng)絡(luò)流量波動的內(nèi)部因素僅在較小的觀測尺度下會有所體現(xiàn)。

圖1 航路網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)流量均值與標(biāo)準(zhǔn)差間的冪率關(guān)系Fig.1 Power law between mean value and standard deviation of flow in air route network

內(nèi)外因素分離后冪率仍然分別成立：航路網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)外部成分的波動冪率必定存在且α=1；內(nèi)部成分的數(shù)據(jù)點(diǎn)相較于整體流量分布的較為松散，航路網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部驅(qū)動因素導(dǎo)致的波動冪率較弱。選取不同的△t，重復(fù)實(shí)驗(yàn)后得到圖4所示的η頻率分布直方圖。當(dāng)△t=1 h，頻率分布的高峰位于η=1附近，說明當(dāng)前環(huán)境下內(nèi)外因素的強(qiáng)度相當(dāng)；隨著△t的增加，頻率分布的高峰逐漸右移且增大，航路網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)個體間內(nèi)外因素的差異性減小。結(jié)合圖2，可知△t=12 h，外部驅(qū)動因素在網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)流量波動中占據(jù)了絕對的主導(dǎo)地位，進(jìn)一步掩蓋了內(nèi)部因素的影響力，使得各個節(jié)點(diǎn)的驅(qū)動因素較其他△t下趨向同質(zhì)性。

圖2 不同范圍航路網(wǎng)絡(luò)波動行為Fig.2 Fluctuation behavior of air route network in different geographical scopes

表1中給出了網(wǎng)絡(luò)A和網(wǎng)絡(luò)B中所有節(jié)點(diǎn)ηi均值隨△t改變的變化趨勢，網(wǎng)絡(luò)A的值在給定△t下均大于網(wǎng)絡(luò)B，當(dāng)△t在△t∈（0，12）范圍內(nèi)增大時(shí)，外部影響因素對于網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)流量波動性的影響不斷加強(qiáng)，再次驗(yàn)證了上文所得到的結(jié)論。網(wǎng)絡(luò)A和網(wǎng)絡(luò)B中，△t=0.25 h與△t=1 h為觀測尺度全分割日周期情況下，最接近1的點(diǎn)，即內(nèi)外驅(qū)動因素主導(dǎo)地位的轉(zhuǎn)換點(diǎn)。我們將這個閾值ηt，作為網(wǎng)絡(luò)動態(tài)行分析時(shí)不同側(cè)重點(diǎn)下觀測尺度的選取標(biāo)準(zhǔn)，流量的改變帶動網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)和功能的改變，因此想要精確分析網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部影響下的網(wǎng)絡(luò)效能用以優(yōu)化網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)和流量管理策略，必須要進(jìn)行波動性分析并尋找恰當(dāng)?shù)挠^測尺度。例如，分析網(wǎng)絡(luò)A的網(wǎng)絡(luò)運(yùn)行效能需要選取15 min以下的觀測尺度才能得到由網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部影響較強(qiáng)的網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)，以得到精確的結(jié)論。

圖3 航路網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)波動內(nèi)外因素分離Fig.3 Separation of the internal and external factors of fluctuation for air route network

圖4 頻率分布直方圖Fig.4 Frequency distribution histogram

表2 不同網(wǎng)絡(luò)的隨觀測尺度的變化關(guān)系Tab.2 Changes of scale in different network

4 結(jié)論與應(yīng)用

航路網(wǎng)絡(luò)模型是以航路點(diǎn)為節(jié)點(diǎn)、航段為邊構(gòu)建的網(wǎng)絡(luò)，航路網(wǎng)絡(luò)運(yùn)行狀態(tài)分析實(shí)質(zhì)上是研究網(wǎng)絡(luò)中流量的動態(tài)行為所造成的影響?？茖W(xué)有效的流量管理策略需要考慮其作用時(shí)間范圍下，網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)與功能動態(tài)性的影響因素來源?；谖覈心现槿堑貐^(qū)航路網(wǎng)絡(luò)實(shí)測數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，驗(yàn)證了波動性分析在航路網(wǎng)絡(luò)上的可用性，網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)的流量均值與標(biāo)準(zhǔn)差存在冪率現(xiàn)象且冪指數(shù)α∈（0.5，1），隨著觀測尺度的增加總體呈上升趨勢，但在不同空間覆蓋范圍下呈各異的演化過程。決定這一演化過程的是導(dǎo)致航路網(wǎng)絡(luò)流量產(chǎn)生波動的內(nèi)部和外部因素作用力的相對強(qiáng)度變化，例如天氣等原因?qū)е碌木植咳萘肯陆?、航班擁堵等?nèi)部因素和網(wǎng)絡(luò)外需求變化為主的外部因素。

綜合上述的研究成果，給出優(yōu)化后的航路網(wǎng)絡(luò)流量管理策略制定流程，如圖5所示。

圖5 基于波動性分析的流量管理流程Fig.5 Flow chart of traffic flow management based on fluctuation analysis

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Analysis of Fluctuations in Air-Route Network Flow

Xie Daoyi，Hu Minghua，Xie Hua，Tian Wen，Zhou Yufan
（National Key Laboratory of Air Traffic Flow Management,Nanjing University of Aeronautics and Astronautics,Nanjing 211100,China）

Air traffic system is a complex dynamic system,in which temporal and spatial variation of aircraft in route network may affect the network dynamics.In order to alleviate the current situation of China's air traffic delays,we need to analyze the fluctuation behavior of the air-route network.Taking the south central China waypoint as the node,air route segment as the edge,this paper creates a route network model to analyze the fluctuation and dynamic characteristics of route network node flow.It showed that the mean and standard deviation of time for node flow met power law and its power index was between 0.5-1,and the dynamic characteristics differed in various time and spatial scale,which means the fluctuation was caused by both internal and external factors.Then,it separated the internal factors affecting variable behavior of route network flow from external factors to determine the source of fluctuation quantitatively.It provides theoretical foundation and methodological support for scientific analysis of operating state of route network and effective formulation of management policy of flow.

air transportation;fluctuation;complex network;air-route network;power law

V355.1

：A

1005-0523（2017）01-0073-06

（責(zé)任編輯 姜紅貴）

2016－08－11

國家自然科學(xué)基金（71301074）；國家自然科學(xué)基金民航聯(lián)合研究基金重點(diǎn)項(xiàng)目（U1333202）；中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費(fèi)專項(xiàng)基金（NJ20150029）

謝道儀（1992—），男，碩士研究生，主要研究方向?yàn)榻煌ㄟ\(yùn)輸規(guī)劃與管理。