水面氣浮筒平臺(tái)運(yùn)動(dòng)響應(yīng)分析

姜翠環(huán), 李豪杰, 謝克峰

(南京理工大學(xué) 智能彈藥技術(shù)國防重點(diǎn)學(xué)科實(shí)驗(yàn)室， 南京 210094)

水面氣浮筒平臺(tái)運(yùn)動(dòng)響應(yīng)分析

姜翠環(huán), 李豪杰, 謝克峰

(南京理工大學(xué) 智能彈藥技術(shù)國防重點(diǎn)學(xué)科實(shí)驗(yàn)室， 南京 210094)

推導(dǎo)浮動(dòng)平臺(tái)主體與浮筒受到的波浪力以及浮筒對(duì)平臺(tái)的氣浮力，建立水面浮動(dòng)平臺(tái)的水動(dòng)力方程?？紤]到浮筒與浮動(dòng)平臺(tái)主體間的耦合關(guān)系，對(duì)浮筒與平臺(tái)主體的連接方式進(jìn)行研究，分析彈性連接對(duì)浮動(dòng)平臺(tái)主體的影響。簡(jiǎn)化水面浮動(dòng)平臺(tái)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)，構(gòu)建三維幾何模型，利用水動(dòng)力仿真軟件AQWA對(duì)平臺(tái)系統(tǒng)的橫搖和垂蕩運(yùn)動(dòng)進(jìn)行預(yù)測(cè)。

浮動(dòng)平臺(tái)；多浮體；水動(dòng)力仿真；柔性

0 引言

與普通浮體不同，水面浮動(dòng)平臺(tái)以充氣浮筒為漂浮基礎(chǔ)，由于浮筒內(nèi)氣體的可壓縮性，相當(dāng)于將浮動(dòng)平臺(tái)主體放置于柔性基礎(chǔ)上，因此，水面浮動(dòng)平臺(tái)在水面上的運(yùn)動(dòng)受到氣浮筒的氣彈性以及波浪水彈性的雙重影響。水面浮動(dòng)平臺(tái)的主體外形為豎直細(xì)桿狀物體，其質(zhì)量與氣浮筒的質(zhì)量差別較大。在波浪環(huán)境下，由于質(zhì)量、固有頻率等固有屬性的差異，充氣浮筒對(duì)平臺(tái)產(chǎn)生的作用力不可忽略，氣浮筒的作用力與波浪擾動(dòng)是造成平臺(tái)在水面運(yùn)動(dòng)的主要因素。因此，平臺(tái)主體的穩(wěn)定性分析須從浮筒的氣浮性與波浪的水彈性入手,研究浮筒結(jié)構(gòu)對(duì)平臺(tái)靜穩(wěn)性的影響，為浮動(dòng)平臺(tái)的水面作業(yè)、設(shè)備運(yùn)行等提供良好的環(huán)境基礎(chǔ)，對(duì)水面結(jié)構(gòu)物的穩(wěn)定控制具有一定的指導(dǎo)作用。

目前，國內(nèi)外學(xué)者[1-4]對(duì)浮動(dòng)平臺(tái)穩(wěn)定性能的研究，主要是將研究對(duì)象視為剛性體后的研究，柔性氣浮基礎(chǔ)的理論研究較少。YANG等[5]研究?jī)筛◇w間水動(dòng)力相互作用干擾下的運(yùn)動(dòng)響應(yīng)特性，得出浮體的運(yùn)動(dòng)響應(yīng)特性曲線；劉憲慶[6]對(duì)氣浮筒型基礎(chǔ)的拖航穩(wěn)性進(jìn)行研究，對(duì)氣浮結(jié)構(gòu)穩(wěn)性判別標(biāo)準(zhǔn)、波浪中的受力等進(jìn)行運(yùn)動(dòng)響應(yīng)分析，計(jì)算時(shí)將氣浮力折減系數(shù)考慮在內(nèi)，對(duì)比氣浮體與實(shí)浮體的穩(wěn)性；張風(fēng)良等[7]對(duì)箱筒型基礎(chǔ)氣浮結(jié)構(gòu)拖航進(jìn)行理論與試驗(yàn)驗(yàn)證；別社安等[8]對(duì)氣浮結(jié)構(gòu)的力學(xué)特性進(jìn)行研究，得出氣浮筒的重量和干舷高度與氣浮力折減系數(shù)的關(guān)系。

1 水面浮動(dòng)平臺(tái)的水動(dòng)力計(jì)算

圖1 平臺(tái)結(jié)構(gòu)示意圖

分析水面浮動(dòng)平臺(tái)系統(tǒng)的內(nèi)部關(guān)系可知，平臺(tái)主體的外力擾動(dòng)主要來源于波浪力與氣浮筒的作用力。同一時(shí)刻，在迎浪方向上，平臺(tái)主體的波浪力以及前后浮筒受到波浪力(間接作用在平臺(tái)上)的相位差異使得平臺(tái)主體的運(yùn)動(dòng)表現(xiàn)出一定的遲滯性。因此，對(duì)氣浮筒彈性與波浪力耦合作用的分析是研究水面浮動(dòng)平臺(tái)搖擺及升沉運(yùn)動(dòng)的重要方面。

平臺(tái)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖1所示，z軸沿軸線向上，平臺(tái)主體的吃水深度為h,浮筒1在x軸正向，浮筒1，2，3，……N均勻分布于平臺(tái)主體的周圍。

首先，做出以下假設(shè)：水面浮動(dòng)平臺(tái)為一剛性體；水體為無黏的不可壓流體； 海洋上的波浪為微幅波，即線性波浪理論成立。水面浮動(dòng)平臺(tái)波浪下的外力擾動(dòng)主要包括兩個(gè)方面：浮筒的氣浮力與自身受到的波浪力。

(1) 浮筒的氣浮力。設(shè)水的容重為γ，水面上標(biāo)準(zhǔn)大氣壓的等效水柱高度為h0，則浮筒內(nèi)部壓強(qiáng)p與氣浮力Fb1之間的關(guān)系[7]為

式中：A為圓筒形浮筒的底面積；φ為浮筒軸線與豎直線的夾角；h為浮筒的吃水深度。

設(shè)N個(gè)氣浮筒圓形均布于平臺(tái)主體周圍，則浮筒總的氣浮力為

式中：i為浮筒的編號(hào)(i=1，2，3，…，N)。

(2) 浮動(dòng)平臺(tái)自身受到的波浪力。平臺(tái)本體為小直徑柱體，對(duì)波浪的輻射效應(yīng)較小。由Morison理論可知，波浪對(duì)平臺(tái)系統(tǒng)的作用主要為黏滯效應(yīng)和附加質(zhì)量效應(yīng)。作用于平臺(tái)的波浪載荷分為黏性力與慣性力之和。利用切片法，在水平方向上，平臺(tái)任意高度z處作一切面，在這一切面上的水平波浪力表現(xiàn)為水平拖曳力Fxd與水平慣性力Fxi。

式中：CD為速度力系數(shù)或阻力系數(shù)；CM為慣性力系數(shù)。根據(jù)國家規(guī)范選取CD=1.0,CM=2.0。

平臺(tái)被水浸沒部分受到的波浪力為

所以，綜合浮筒的氣浮力與浮動(dòng)平臺(tái)的波浪力得到平臺(tái)的運(yùn)動(dòng)方程為

式中：k為作用于平臺(tái)主體的氣浮力修正系數(shù)；M為系統(tǒng)的質(zhì)量；B為系統(tǒng)的阻尼；C為系統(tǒng)的剛度。

2 水面浮動(dòng)平臺(tái)的模型簡(jiǎn)化

假設(shè)每個(gè)氣浮筒內(nèi)部的壓強(qiáng)足夠，浮筒不會(huì)因波浪水壓而出現(xiàn)變形，簡(jiǎn)化水面浮動(dòng)平臺(tái)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)，建立整體的三維幾何模型。幾何模型主要參數(shù)見表1。

表1 水面浮動(dòng)平臺(tái)參數(shù)表

圖2 浮動(dòng)平臺(tái)網(wǎng)格劃分

通過學(xué)者[8]對(duì)浮筒的試驗(yàn)分析可知：在浮動(dòng)平臺(tái)系統(tǒng)參數(shù)條件下，浮動(dòng)平臺(tái)的質(zhì)量較小，浮筒的氣浮力折減系數(shù)近似等于1；平臺(tái)主體與浮筒之間采用剛性纜連接，纜繩剛度150 kN/m，浮筒1，2，3之間固定約束。

根據(jù)有限元思想，對(duì)水面浮動(dòng)平臺(tái)的三維模型劃分面元網(wǎng)格，網(wǎng)格質(zhì)量決定著計(jì)算結(jié)果的精度，事實(shí)證明，采用混合網(wǎng)格更適用于浮動(dòng)平臺(tái)系統(tǒng)的仿真計(jì)算。網(wǎng)格劃分結(jié)果如圖2所示，模型網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)共3 209個(gè)，滿足計(jì)算精度。

3 水面浮動(dòng)平臺(tái)的數(shù)值分析

在水面的6自由度運(yùn)動(dòng)是限制浮動(dòng)平臺(tái)設(shè)備工作精度的重要因素。水面浮動(dòng)平臺(tái)系統(tǒng)內(nèi)部可視為對(duì)稱式結(jié)構(gòu)，只需對(duì)浮動(dòng)平臺(tái)的垂蕩與橫搖兩個(gè)方向的運(yùn)動(dòng)做出水動(dòng)力響應(yīng)分析，定義波浪沿x軸正向，浮動(dòng)平臺(tái)繞OY軸的運(yùn)動(dòng)為橫搖運(yùn)動(dòng)。

3.1 垂蕩運(yùn)動(dòng)分析

波浪對(duì)小型浮動(dòng)平臺(tái)最顯著的作用就是波面的升高將整個(gè)平臺(tái)系統(tǒng)抬高，波面降低后又將浮動(dòng)平臺(tái)系統(tǒng)拉低。理論上，每個(gè)波浪周期都會(huì)使浮動(dòng)平臺(tái)出現(xiàn)升沉運(yùn)動(dòng)。

波浪作用下平臺(tái)的運(yùn)動(dòng)響應(yīng)可由幅值響應(yīng)算子(RAO)描述，它是描述波浪波幅到平臺(tái)各位置參數(shù)的傳遞函數(shù)：

式中：RAO(ω)為橫搖運(yùn)動(dòng)響應(yīng)幅值算子；θA(ω)為運(yùn)動(dòng)幅值；ζA(ω)為波浪幅值。

圖3 浮動(dòng)平臺(tái)主體的垂蕩RAO曲線

浮動(dòng)平臺(tái)主體的垂蕩RAO曲線如圖3所示。 由圖3可知，在0.3rad/s～3rad/s波頻范圍內(nèi)，浮動(dòng)平臺(tái)主體的垂蕩響應(yīng)在1.2rad/s處出現(xiàn)了明顯的上升，垂蕩RAO峰值5m，而在其他頻率點(diǎn)處垂蕩RAO均在1m以內(nèi)，說明在常見波頻范圍內(nèi)浮動(dòng)平臺(tái)主體的垂蕩運(yùn)動(dòng)比較容易與水體產(chǎn)生共振，不利于浮動(dòng)平臺(tái)系統(tǒng)的穩(wěn)定。

圖4 平臺(tái)主體的時(shí)域垂蕩響應(yīng)曲線

圖5 平臺(tái)主體與浮筒1的橫搖RAO曲線

圖6 平臺(tái)與浮筒1的時(shí)域橫搖響應(yīng)曲線

浮動(dòng)平臺(tái)主體時(shí)域垂蕩運(yùn)動(dòng)響應(yīng)的仿真過程中，波幅設(shè)為0.5m，波浪周期為8s。采用stoks二階波理論計(jì)算得到如圖4所示的垂蕩運(yùn)動(dòng)預(yù)報(bào)曲線(截取部分時(shí)域曲線)。

從浮動(dòng)平臺(tái)主體的時(shí)域垂蕩運(yùn)動(dòng)曲線可以看出，平臺(tái)的垂蕩幅值為1m。對(duì)比圖3平臺(tái)主體在無浮筒連接下的垂蕩運(yùn)動(dòng)響應(yīng)RAO可以推知，波浪幅值為0.5m時(shí)，平臺(tái)自身的垂蕩響應(yīng)幅值為0.5m，在浮筒彈性連接系統(tǒng)的作用下，浮動(dòng)平臺(tái)的響應(yīng)幅值增大了1倍，因此，在彈性條件下，浮動(dòng)平臺(tái)主體與浮筒的彈性連接增大了平臺(tái)主體的垂蕩響應(yīng)，降低了浮動(dòng)平臺(tái)的垂蕩穩(wěn)定性。

3.2 橫搖運(yùn)動(dòng)分析

浮動(dòng)平臺(tái)主體是圓柱狀結(jié)構(gòu)物，即使漂浮基礎(chǔ)的小角度位移擺動(dòng)也會(huì)在浮動(dòng)平臺(tái)頂部明顯地表現(xiàn)出來，因此，浮動(dòng)平臺(tái)系統(tǒng)的穩(wěn)定性能研究過程中，搖擺角度分析是十分必要的。浮動(dòng)平臺(tái)主體與浮筒1的RAO曲線如圖5所示。

由圖5可以看出：在0.3～2.5 rad/s波頻范圍內(nèi)，浮動(dòng)平臺(tái)主體的橫搖RAO曲線高于浮筒的橫搖RAO曲線，即浮動(dòng)平臺(tái)主體的橫搖響應(yīng)高于浮筒，僅在頻率很低或很高時(shí)，浮筒的大角度橫搖響應(yīng)才顯現(xiàn)出來；在整個(gè)頻率區(qū)間，浮動(dòng)平臺(tái)的橫搖RAO曲線在0.3 rad/s頻率處存在一個(gè)峰值點(diǎn)2.4°/m。對(duì)于浮筒來說，其橫搖RAO曲線的峰值則出現(xiàn)在頻率區(qū)間的兩端，所以，在常見波頻范圍內(nèi)，浮筒的橫搖運(yùn)動(dòng)存在兩個(gè)共振頻率點(diǎn)。在常見波頻范圍內(nèi)，浮動(dòng)平臺(tái)主體與浮筒的橫搖運(yùn)動(dòng)都存在共振點(diǎn)，由于質(zhì)量屬性的差異，共振頻率點(diǎn)不同，因此，對(duì)于浮動(dòng)平臺(tái)與浮筒組成的串聯(lián)系統(tǒng)的穩(wěn)定性能有必要做進(jìn)一步分析。

同3.1節(jié)的仿真條件設(shè)置，得到如圖6所示的浮動(dòng)平臺(tái)主體與浮筒的橫搖運(yùn)動(dòng)預(yù)報(bào)曲線。由圖6可知，在迎浪方向上，浮筒的橫搖運(yùn)動(dòng)通過彈性連接系統(tǒng)傳遞至浮動(dòng)平臺(tái)主體，耦合作用較為明顯，且浮動(dòng)平臺(tái)主體的運(yùn)動(dòng)周期和運(yùn)動(dòng)幅度都大于浮筒。在該算例中，浮筒的質(zhì)量遠(yuǎn)小于浮動(dòng)平臺(tái)主體，其橫搖運(yùn)動(dòng)響應(yīng)表現(xiàn)為跟隨平臺(tái)主體的運(yùn)動(dòng)，由于連接系統(tǒng)的彈性剛度較大，浮筒的運(yùn)動(dòng)頻率增加；與此同時(shí)，波浪對(duì)浮動(dòng)平臺(tái)主體的擾動(dòng)則較為明顯，而且橫搖幅值存在周期性的波動(dòng)。這也反映了彈性連接系統(tǒng)與水動(dòng)力的耦合作用是不可忽視的一個(gè)方面。平臺(tái)主體的波浪力是造成其橫搖運(yùn)動(dòng)的主要因素，彈性連接則增加了浮動(dòng)平臺(tái)的不穩(wěn)定性。

4 結(jié)論

針對(duì)一種帶氣浮筒的小型水面浮動(dòng)平臺(tái)，分析了浮動(dòng)平臺(tái)與波浪及彈性連接系統(tǒng)之間的耦合關(guān)系，計(jì)算了浮筒對(duì)浮動(dòng)平臺(tái)主體的氣浮力與平臺(tái)主體的波浪力，推導(dǎo)了平臺(tái)的動(dòng)力學(xué)方程，搭建了浮動(dòng)平臺(tái)的水面運(yùn)動(dòng)模型。利用水動(dòng)力分析軟件AQWA計(jì)算了水面浮動(dòng)平臺(tái)與浮筒的運(yùn)動(dòng)響應(yīng)，得出如下結(jié)論：

(1) 在垂蕩與橫搖運(yùn)動(dòng)中，浮動(dòng)平臺(tái)主體的運(yùn)動(dòng)幅度都有所增加，根據(jù)浮筒的運(yùn)動(dòng)預(yù)報(bào)曲線，波浪力依然是造成浮動(dòng)平臺(tái)主體在水面運(yùn)動(dòng)的主要因素，彈性連接起到次要作用。

(2) 浮筒與平臺(tái)主體彈性連接組成的水面浮動(dòng)平臺(tái)相互作用較為明顯，波浪的微小變化可引起較大橫搖響應(yīng)，浮動(dòng)平臺(tái)主體的橫搖運(yùn)動(dòng)平穩(wěn)性降低。提高連接系統(tǒng)的剛度，或者用剛性連接可增加運(yùn)動(dòng)的平穩(wěn)性。

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Motion Response Analysis on Gas Floating Platform

JIANG Cuihuan, LI Haojie, XIE Kefeng

(School of Mechanical Engineering,Nanjing University of Science and Technology,Nanjing 210094, China)

For a water surface floating platform system, the wave force and air supporting force are analyzed, and the floating platform hydrodynamic equation is established.Considering the coupling effect between multi-body and main platform,the connection method is studied,and the elastic connection influence is analyzed.the platform structure is simplified,and the platform system geometric model is built. The roll and heave motions are predicted by a hydrodynamic simulation software AQWA.

floating platform; multi-body system; hydrodynamic simulation; flexibility

2016-05-18

國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(51475243)

姜翠環(huán)(1990-)，女，碩士研究生

1001-4500(2017)01-0042-04

TJ67；TH12

A