基于系統(tǒng)約束的重型汽車動(dòng)力學(xué)建模及分析

黃 康 段松林 甄圣超 徐 銳 薛永昌

1.合肥工業(yè)大學(xué)機(jī)械與汽車工程學(xué)院，合肥，2300092.福馬汽車零部件有限公司，馬鞍山，243100

基于系統(tǒng)約束的重型汽車動(dòng)力學(xué)建模及分析

黃 康1段松林1甄圣超1徐 銳1薛永昌2

1.合肥工業(yè)大學(xué)機(jī)械與汽車工程學(xué)院，合肥，2300092.福馬汽車零部件有限公司，馬鞍山，243100

針對(duì)傳統(tǒng)方法建立汽車整車動(dòng)力學(xué)模型中存在的過(guò)程復(fù)雜、約束難以確定等問(wèn)題，以重型汽車整車為對(duì)象，應(yīng)用Udwadia-Kalaba理論提出了一種基于系統(tǒng)約束的離散化模型，并進(jìn)行了動(dòng)力學(xué)分析。該模型考慮了汽車在正常行駛過(guò)程中路面對(duì)4個(gè)輪胎的真實(shí)激勵(lì)情況，重點(diǎn)研究了整車z向的動(dòng)態(tài)特性。通過(guò)MATLAB仿真得到空載和D級(jí)路面激勵(lì)情況下的振動(dòng)特性，并將該模型與傳統(tǒng)方法建立的模型進(jìn)行比較，驗(yàn)證了模型的正確性，同時(shí)分析了車身關(guān)鍵位置及駕駛員位置動(dòng)態(tài)特性曲線。

重型汽車；系統(tǒng)約束；離散化動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)；Udwadia-Kalaba理論；動(dòng)力學(xué)分析

0 引言

Udwadia-Kalaba方法是在現(xiàn)今非常完善的機(jī)械原理基本方法上進(jìn)一步引申出來(lái)的理論方法[1-5]，是一種描述含約束的多體動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)的基本方法。該方法基于高斯原理，通過(guò)廣義逆運(yùn)算，將約束轉(zhuǎn)化為約束力,與拉格朗日方法相比，避免了在求約束力過(guò)程中獲取拉格朗日乘子這一繁瑣過(guò)程。與Gibbs、Appell等原理相比，Udwadia-Kalaba方法可用于非理想約束的情況，即當(dāng)系統(tǒng)不滿足達(dá)朗貝爾原理時(shí)，Udwadia-Kalaba方程也是適用的(但需要通過(guò)實(shí)驗(yàn)測(cè)定相關(guān)數(shù)據(jù))。這是Udwadia-Kalaba方法相較于其他方法的主要優(yōu)勢(shì)。從Udwadia-Kalaba方法提出至今，已經(jīng)有許多學(xué)者針對(duì)此方法做了大量的研究。CHEN[6]在Udwadia-Kalaba方程的基礎(chǔ)上提出了伺服約束控制，并將其運(yùn)用到工程實(shí)際中，認(rèn)為只要設(shè)計(jì)合理，就可以滿足控制要求。文獻(xiàn)[7-8]將Udwadia-Kalaba方程運(yùn)用到多體動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)仿真和天體運(yùn)動(dòng)研究中，證實(shí)了其正確性與實(shí)用性。

汽車整車動(dòng)力學(xué)模型的建立是平順性和操縱穩(wěn)定性等研究的重要內(nèi)容，現(xiàn)今針對(duì)汽車整車建模的方法有很多，圍繞不同的建模方法也有不少研究成果。在傳統(tǒng)方法中，文獻(xiàn)[9-10]運(yùn)用牛頓動(dòng)力學(xué)方法建立了多自由度整車動(dòng)力學(xué)方程，并驗(yàn)證了其正確性，但建模過(guò)程復(fù)雜。張?jiān)魄宓萚11]用拉格朗日方法得到的整車模型，在實(shí)際工程應(yīng)用中有很高的應(yīng)用價(jià)值，但在實(shí)際時(shí)，拉格朗日乘子不易確定。常規(guī)方法建模過(guò)程中需要考慮所有自由度之間的關(guān)系，步驟較為繁瑣，對(duì)于簡(jiǎn)單模型比較方便，但對(duì)于多自由度的復(fù)雜模型計(jì)算量極大，通常需要簡(jiǎn)化處理，影響了模型的準(zhǔn)確性。除了傳統(tǒng)方法外，李杰等[12]將有限元的思想運(yùn)用到汽車動(dòng)力學(xué)模型的建立中，將振動(dòng)結(jié)構(gòu)離散化，采用節(jié)點(diǎn)位移法得到系統(tǒng)模型，是一種比較新穎的方法。工程中運(yùn)用較多的是ADAMS等多體動(dòng)力學(xué)軟件，這些軟件是基于參數(shù)化數(shù)學(xué)模型建立虛擬樣機(jī)仿真的，計(jì)算前期需要進(jìn)行大量的建模工作，計(jì)算結(jié)果的正確性高度依賴模型的準(zhǔn)確性，對(duì)使用者有較高的經(jīng)驗(yàn)要求。本文將車身及車橋整體結(jié)構(gòu)離散化，采用Udwadia-Kalaba方法建立汽車多體動(dòng)力學(xué)模型。

1 含約束運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)的一般動(dòng)力學(xué)方程

在Udwadia-Kalaba理論中，需要建立系統(tǒng)在無(wú)約束條件下n個(gè)自由度的動(dòng)力學(xué)方程，這里用q=[q1q2…qn]T表示系統(tǒng)的n維廣義坐標(biāo)，可通過(guò)牛頓力學(xué)方法或拉格朗日方法得到如下方程：

(1)

(2)

下面考慮約束對(duì)系統(tǒng)的影響。假設(shè)系統(tǒng)內(nèi)施加有m個(gè)約束，則約束方程為

(3)

i=1,2,…,m

將式(3)對(duì)時(shí)間求二次導(dǎo)，可得到矩陣表達(dá)式

(4)

最后需要將約束添加到無(wú)約束系統(tǒng)方程中，得到含約束的系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方程。約束在系統(tǒng)中可表現(xiàn)為一種“約束力”，于是含約束的系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方程可表示為

(5)

(6)

Udwadia-Kalaba理論考慮了系統(tǒng)約束力在虛位移下做正功、做負(fù)功和不做功的情況，拓展了拉格朗日方法。

W=vTc∈Rn

(7)

其中，v為廣義虛位移，v∈Rn。理想約束力做的功為

vTQic=0

(8)

非理想約束力做功:

vTQnic≠0

(9)

根據(jù)Udwadia-Kalaba理論[1]，系統(tǒng)理想約束力可表示為

Qic=M1/2D+(b-AM-1/2Q)

(10)

系統(tǒng)非理想約束力可表示為

Qnic=M1/2(I-D+D)M-1/2c

(11)

D=AM-1/2

其中，符號(hào)“+”表示求矩陣的Moore-Penrose廣義逆，I為單位矩陣。向量c由系統(tǒng)性能決定，在實(shí)際應(yīng)用中可通過(guò)實(shí)驗(yàn)測(cè)量得到其各元素?cái)?shù)值。

由式(5)～式(8)可得約束系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方程:

M1/2(I-D+D)M-1/2c

(12)

c=0時(shí)，系統(tǒng)為理想約束系統(tǒng)，動(dòng)力學(xué)方程為

(13)

式(12)為含約束系統(tǒng)的一般動(dòng)力學(xué)方程，式(13)為含理想約束系統(tǒng)的一般動(dòng)力學(xué)方程。

2 重型汽車動(dòng)力學(xué)等效模型

在重型汽車動(dòng)力學(xué)建模中，所有自由度間的約束都為理想約束，在運(yùn)用Udwadia-Kalaba理論進(jìn)行動(dòng)力學(xué)建模時(shí)采用式(13)。如按照傳統(tǒng)的汽車模型對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行動(dòng)力學(xué)建模，自由度之間的約束不好確定，針對(duì)此問(wèn)題本文提出了一種離散化的汽車模型，并用Udwadia-Kalaba理論進(jìn)行動(dòng)力學(xué)建模。

2.1 重型汽車車身離散化模型

重型汽車中，駕駛員及座椅的質(zhì)量相對(duì)汽車及貨物的質(zhì)量很小，對(duì)汽車整車的動(dòng)力學(xué)性能影響較小，可忽略不計(jì)，故在不考慮駕駛員及座椅質(zhì)量的前提下，汽車車身可做圖1所示的質(zhì)量等效。將車身等效為不考慮形狀和大小的3×3個(gè)按規(guī)律分布的離散質(zhì)量點(diǎn)，并對(duì)這些質(zhì)量點(diǎn)按圖1b方法標(biāo)號(hào)。這樣就將汽車車身的6個(gè)自由的轉(zhuǎn)化為了9個(gè)質(zhì)量點(diǎn)的27個(gè)移動(dòng)自由度，其中B為車身寬度。

(a)一般車身模型

(b)離散車身模型圖1 重型汽車車身等效模型Fig.1 Equivalent model of the body in heavy-duty truck

該模型的轉(zhuǎn)化是以轉(zhuǎn)化前后系統(tǒng)的靜態(tài)性能和動(dòng)態(tài)性能相當(dāng)為前提條件的，即轉(zhuǎn)化前后要同時(shí)滿足靜代換條件和動(dòng)代換條件。設(shè)車身總質(zhì)量為m，俯仰轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為Jxx，側(cè)傾轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為Jyy，轉(zhuǎn)化后車身模型9個(gè)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的質(zhì)量分別為m11、m12、m13、m21、m22、m23、m31、m32和m33。

考慮汽車俯仰特性時(shí)，為了計(jì)算方便，將質(zhì)點(diǎn)12、22、32設(shè)置在與質(zhì)心同一軸線上，故由質(zhì)量動(dòng)代換原理可得

(14)

式中，a為車身質(zhì)心到車身前端的距離；b為車身質(zhì)心到車身后端的距離。

為了簡(jiǎn)化計(jì)算，假設(shè)汽車前橋與車身前端在同一垂直平面內(nèi)，汽車后橋與車身后端在同一垂直平面內(nèi)。由式(14)可得m11+m21+m31、m12+m22+m32、m13+m23+m33。

考慮汽車?yán)@自身中心軸側(cè)傾特性時(shí)，為了計(jì)算方便將質(zhì)點(diǎn)21、22和23設(shè)置對(duì)稱軸軸上，故由動(dòng)代換條件得

(15)

j=1，2，3

又有

(16)

由式(14)～式(16)可得到車身的等效質(zhì)量矩陣Mb。

由圖1中汽車車身的離散化模型可以看到，車身有27個(gè)自由度。本文的研究對(duì)象為汽車的平順性，故只需考慮豎直方向的移動(dòng)自由度，即z向自由度，故車身模型簡(jiǎn)化為九自由度模型。

在不考慮系統(tǒng)中自由度間約束的情況下，質(zhì)點(diǎn)11、13、31和33的z向運(yùn)動(dòng)形式為在重力、彈簧力和阻尼力共同作用下的受迫振動(dòng)。質(zhì)點(diǎn)12、21、22、23和32的z向運(yùn)動(dòng)形式為在重力作用下的自由落體運(yùn)動(dòng)。

當(dāng)考慮系統(tǒng)中各自由度之間的約束條件時(shí)，由圖1可看到，在汽車運(yùn)行過(guò)程中，所有質(zhì)點(diǎn)都在車身平面內(nèi)，并且有確定的位置。由3點(diǎn)確定平面可知，有3個(gè)質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)是自由的，其余質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)都可由這3個(gè)質(zhì)點(diǎn)進(jìn)行約束。本文中假設(shè)3個(gè)自由質(zhì)點(diǎn)為11、31和33，可由幾何關(guān)系得到約束方程

(17)

式中，z11、z12、z13、z21、z22、z23、z31、z32和z33分別為9個(gè)質(zhì)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的z向位移。

等效質(zhì)量矩陣Mb和式(17)共同組成了汽車車身的離散化模型。

2.2 重型汽車車橋離散化模型

前橋和后橋作為汽車關(guān)鍵零部件，在整車動(dòng)力學(xué)建模中是不可忽略的。一般的汽車動(dòng)力學(xué)模型中，為了簡(jiǎn)化計(jì)算，忽略了車橋的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，將其等效為兩質(zhì)點(diǎn)，這樣便減小了模型的精確性。本文為了使模型更接近實(shí)際情況，將車橋的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量考慮到模型中，分別將前橋和后橋等效為3個(gè)離散的質(zhì)點(diǎn)，方法如圖2所示，得到汽車整車的等效模型。

(a)一般車身模型

(b)離散車身模型圖2 重型汽車車橋等效模型Fig.2 Equivalent model of the axle in heavy-duty truck

對(duì)于前橋，設(shè)其質(zhì)量為mf，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為Ifyy，設(shè)轉(zhuǎn)化后模型各個(gè)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的質(zhì)量為mfk(k=1，2，3)。為了簡(jiǎn)化計(jì)算，設(shè)置點(diǎn)f2位于前橋中心，質(zhì)點(diǎn)f1和f3分別與質(zhì)點(diǎn)11和31位于同一豎直線上。由代換條件得

(18)

由式(18)可得前橋的等效質(zhì)量矩陣Mf。

不考慮約束的情況下，質(zhì)點(diǎn)f1和f3的z向運(yùn)動(dòng)形式分別為在重力、彈簧力和阻尼力共同作用下的受迫振動(dòng)；質(zhì)點(diǎn)f2受重力作用，其運(yùn)動(dòng)形式為自由落體運(yùn)動(dòng)。

考慮約束時(shí)，由圖2可看到，3個(gè)質(zhì)點(diǎn)始終處于同一直線上，并且有確定的位置，可由幾何關(guān)系得到約束方程

(zf1+zf3)/2-zf2=0

(19)

式中，zf1、zf2和zf3分別為質(zhì)點(diǎn)f1、f2、f3對(duì)應(yīng)的z向位移。

設(shè)后橋質(zhì)量為mr，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為Iryy,同樣可得后橋的等效質(zhì)量矩陣Mr，約束方程為

(zr1+zr3)/2-zr2=0

(20)

式中，zr1、zr2和zr3分別為質(zhì)點(diǎn)r1、r2、r3對(duì)應(yīng)的z向位移。

等效質(zhì)量矩陣Mf、Mr和式(19)、式(20)共同組成了汽車車橋的離散化模型。質(zhì)量矩陣Mb、Mf、Mr和式(17)、式(19)、式(20)共同組成了重型汽車整車系統(tǒng)的離散化模型。

3 系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方程的建立

通過(guò)前面的分析得到了一個(gè)含15個(gè)自由度的汽車整車系統(tǒng)模型，該模型研究對(duì)象為汽車的平順性，忽略了各質(zhì)點(diǎn)水平面內(nèi)兩個(gè)位移自由度的影響。該系統(tǒng)的廣義坐標(biāo)為

q=

[z11z12z13z21z22z23z31z32z33zf1zf2zf3zr1zr2zr3]

首先考慮系統(tǒng)在無(wú)約束條件下的運(yùn)動(dòng)情況。由分析可得，系統(tǒng)雖有15個(gè)自由度，但無(wú)約束條件下的運(yùn)動(dòng)形式只有兩種，即自由落體運(yùn)動(dòng)和在路面激勵(lì)的受迫振動(dòng)。圖3所示為車身上的一個(gè)質(zhì)點(diǎn)與車橋的一個(gè)質(zhì)點(diǎn)的串聯(lián)模型。

3.對(duì)中國(guó)特色社會(huì)主義的總依據(jù)、總布局、總?cè)蝿?wù)進(jìn)行了創(chuàng)造性論述。報(bào)告明確提出：“建設(shè)中國(guó)特色社會(huì)主義，總依據(jù)是社會(huì)主義初級(jí)階段，總布局是五位一體，總?cè)蝿?wù)是實(shí)現(xiàn)社會(huì)主義現(xiàn)代化和中華民族偉大復(fù)興。”［1］

由前文描述可知，自由落體運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)為12、21、22、23、32、f2、r2，其中，質(zhì)點(diǎn)12的動(dòng)力學(xué)方程為

(21)

其中，g為重力加速度。同理可得到其他6個(gè)自由落體運(yùn)動(dòng)質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)方程。

質(zhì)點(diǎn)11和f1、13和r1、31和f3、33和r3的運(yùn)動(dòng)形式如圖3所示，由拉格朗日定理可得質(zhì)點(diǎn)對(duì)11和f1的動(dòng)力學(xué)方程：

(22)

同理可得其他3對(duì)質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)力學(xué)方程。

圖3 質(zhì)點(diǎn)11和f1的串聯(lián)模型Fig.3 Series model of particle 11 and particle f1

將前面得到的15個(gè)方程寫(xiě)成矩陣形式為

(23)

式中，C為15階阻尼方陣；K為15階剛度方陣；e為15維向量。

將式(23)改寫(xiě)為

(24)

下面考慮系統(tǒng)在約束條件下的運(yùn)動(dòng)情況。將式(17)、式(19)、式(20)的8個(gè)約束方程寫(xiě)為矩陣形式：

Aq=0

(25)

式中，A為約束矩陣，A∈R8×15。

將式(25)中各元素分別對(duì)時(shí)間求二次導(dǎo)，由約束方程可知矩陣A中各元素均為常量，故式(25)求導(dǎo)后為

(26)

于是可得約束力

Qc=-M1/2(AM1/2)+(AM-1Q)

(27)

由此可得重型汽車整車系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方程：

(28)

由式(28)可求得各質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)情況。

當(dāng)需要考慮車身某一具體位置的響應(yīng)時(shí)，可建立一空間坐標(biāo)系，取車身9個(gè)等效質(zhì)點(diǎn)中的任意3個(gè)，假設(shè)為質(zhì)點(diǎn)11、31、33，得到車身所在空間平面方程，再由所求位置與3個(gè)質(zhì)點(diǎn)的相對(duì)幾何關(guān)系，易得車身任意一點(diǎn)的響應(yīng)zt=φ(z11,z31,z33)。

當(dāng)考慮駕駛員自由度時(shí)，首先計(jì)算車身上座椅對(duì)應(yīng)位置的響應(yīng)：

zc=bsz11/B+(1-ls/l-bs/B)z31+lsz33/l

(29)其中，ls為座椅到車身前端的距離，bs為座椅到車身側(cè)面的距離，l為車身長(zhǎng)度。將車身上座椅對(duì)應(yīng)位置的響應(yīng)直接作為激勵(lì)輸入到座椅下的彈簧-阻尼末端，實(shí)現(xiàn)駕駛員與整車的耦合，計(jì)算方程為

(30)

式中，md為座椅與駕駛員總質(zhì)量；zd為駕駛員位移；cd為座椅下阻尼器阻尼；kd為座椅下彈簧鋼度。

通過(guò)式(30)可研究汽車行駛過(guò)程中的平順性。

4 系統(tǒng)仿真及結(jié)果分析

對(duì)某一具體二軸重型卡車，計(jì)算參數(shù)如下：m=1500 kg，mf=180 kg，mr=328 kg，Ixx=26 457 kg·m2，Iyy=2450 kg·m2，Ifyy=70 kg·m2，Iryy=114 kg·m2，a=2.85 m，b=1.1 m，B=1.4 m，c11=c31=40 kN·s/m，c13=c33= 4 kN·s/m，k11=k31=251 kN/m，k13=k33= 1 MN/m，cf1=cf3=3.5 kN·s/m，cr1=cr3=12.6 kN·s/m，kf1=kf3=1.1 MN/m，kr1=k33=4.4 MN/m。

用MATLAB軟件求解模型，對(duì)整車的z向位移進(jìn)行動(dòng)力學(xué)仿真，通過(guò)仿真可預(yù)測(cè)汽車在各種工況下z向的動(dòng)態(tài)性能。

首先進(jìn)行初始靜止?fàn)顟B(tài)的仿真，設(shè)初始條件：各彈簧處于自由狀態(tài)；各質(zhì)點(diǎn)初始位移和速度均為零，加速度為-g。汽車靜止不動(dòng)時(shí)，路面對(duì)各輪胎的激勵(lì)為零。在同樣的條件下仿真計(jì)算Lagrange模型，并將其7個(gè)自由度的動(dòng)態(tài)響應(yīng)通過(guò)幾何運(yùn)算轉(zhuǎn)化為車身和車橋上對(duì)應(yīng)13個(gè)點(diǎn)的響應(yīng)曲線，得到各質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)情況，如圖4所示。

由圖4可知，兩種方法建立的汽車動(dòng)力學(xué)模型在僅考慮重力情況下，計(jì)算結(jié)果幾乎完全重合，證明了離散模型的正確性。根據(jù)數(shù)據(jù)對(duì)比可發(fā)現(xiàn)，離散模型和Lagrange模型計(jì)算結(jié)果的差異在0.01 mm以內(nèi)。這個(gè)差異是建模過(guò)程中局部簡(jiǎn)化差異的結(jié)果，同時(shí)證明相應(yīng)的簡(jiǎn)化是合理的。也可通過(guò)圖4得出汽車運(yùn)行時(shí)各質(zhì)點(diǎn)的初始位移，可作為后面仿真初值設(shè)定的依據(jù)。

下面采用路面激勵(lì)分別對(duì)離散模型和Lagrange模型進(jìn)行分析，選擇用D級(jí)路面，左右輪采用不同的載荷譜，前輪和后輪之間相差一個(gè)相位φ，其值可根據(jù)車速和前后橋距離計(jì)算得到，仿真車速v=10 m/s，根據(jù)GB/T7031-2005的規(guī)定，生成4個(gè)車輪的路面載荷譜，如圖5所示。

將載荷譜分別輸入離散模型和Lagrange模型進(jìn)行仿真。圖6所示為車身上4個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)的響應(yīng)曲線，通過(guò)仿真可得到汽車車身的整體運(yùn)動(dòng)情況。由于兩種模型仿真結(jié)果幾乎重合，為了顯示清楚，將Lagrange模型結(jié)果整體向上平移一定距離。

(a)點(diǎn)11(b)點(diǎn)21(c)點(diǎn)31

(d)點(diǎn)12(e)點(diǎn)22(f)點(diǎn)32

(g)點(diǎn)13(h)點(diǎn)23(i)點(diǎn)33

(j)點(diǎn)f1(k)點(diǎn)f2(l)點(diǎn)f3

(m)點(diǎn)r1(n)點(diǎn)r2(o)點(diǎn)r3圖4 重力作用下各質(zhì)點(diǎn)位移-時(shí)間圖Fig.4 Displacement-time diagram of particles under gravity

(a)前橋右側(cè)輪

(b)后橋右側(cè)輪

(c)前橋左側(cè)輪

(d)后橋左側(cè)輪圖5 4個(gè)車輪的位移激勵(lì)Fig.5 Displacement load of four tires

由圖6可知，兩種模型在路面載荷作用下，仿真結(jié)果完全一致，證明了離散模型的正確性。在仿真開(kāi)始階段，設(shè)置的初值有一定的差異，故仿真結(jié)果也表現(xiàn)出一定差異，當(dāng)系統(tǒng)穩(wěn)定運(yùn)行時(shí)，差異消失。

對(duì)比圖5、圖6可看出，路面對(duì)輪胎的激勵(lì)曲線與車身上輪胎對(duì)應(yīng)位置運(yùn)動(dòng)曲線趨勢(shì)一致，由于彈簧和阻尼的作用，車身質(zhì)點(diǎn)振幅更小，過(guò)渡更平順。后輪與后板簧對(duì)應(yīng)的剛度大于前輪和前板簧，故車身整體后部振動(dòng)大于前部，此分析結(jié)果可作為汽車彈簧、阻尼和質(zhì)量分布設(shè)計(jì)的參考依據(jù)，優(yōu)化車身設(shè)計(jì)。

(a)點(diǎn)11

(b)點(diǎn)13

(c)點(diǎn)31

(d)點(diǎn)33圖6 車身上四質(zhì)點(diǎn)時(shí)域位移響應(yīng)Fig.6 Displacement response of four particles on body

圖7所示為通過(guò)質(zhì)點(diǎn)11、31和33得到的車身上駕駛員位置的位移曲線，對(duì)比圖7和圖6中各質(zhì)點(diǎn)的位移響應(yīng)曲線可看出，質(zhì)點(diǎn)31的運(yùn)動(dòng)特性對(duì)駕駛員影響最大。此分析結(jié)果將作為式(30)中的激勵(lì)輸入，求解式(30)可仿真得到駕駛員運(yùn)動(dòng)特性。

圖7 駕駛員座位末端位移激勵(lì)Fig.7 Displacement load of driver’s seat

圖8為駕駛員位移及加速度時(shí)域曲線圖，通過(guò)該結(jié)果可對(duì)駕駛員動(dòng)態(tài)特性進(jìn)行分析。從圖8可看出，汽車在D級(jí)公路上正常行駛過(guò)程中，駕駛員z向位移最大幅值為0.15m，加速度變化范圍是±10m/s2，幅度和頻率都較大，可通過(guò)改變相關(guān)彈簧和阻尼參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化。此仿真結(jié)果可為平順性分析等汽車動(dòng)態(tài)性能分析提供數(shù)據(jù)支持。

(a)時(shí)間-位移圖

(b)時(shí)間-加速度圖圖8 駕駛員位移及加速度時(shí)域曲線圖Fig.8 Driver’s displacement and accelerationcharacteristic

5 結(jié)論

(1)離散模型與Lagrange模型的對(duì)比表明兩種建模方法得到的分析結(jié)果差別極小，可忽略不計(jì)，證明離散該模型是正確的。

(2)通過(guò)D級(jí)路面激勵(lì)，得到了車身關(guān)鍵點(diǎn)和駕駛員的動(dòng)態(tài)特性曲線，為后續(xù)的分析提供原始數(shù)據(jù)，還可為汽車彈簧和阻尼器設(shè)計(jì)提供依據(jù)。

(3)本文初始條件的設(shè)定以空載仿真結(jié)果為依據(jù)，這與實(shí)際情況有一定的差異，故仿真前0～2s內(nèi)可能出現(xiàn)振蕩，但由于阻尼器的存在，振蕩的影響很快會(huì)消失。

(4)本文提出的方法也可用于一般乘用車或其他商用車，但當(dāng)考慮乘客及座椅對(duì)整車動(dòng)力學(xué)性能的影響時(shí)，可將車身等效質(zhì)量點(diǎn)中的一個(gè)質(zhì)點(diǎn)轉(zhuǎn)化到座椅對(duì)應(yīng)位置，通過(guò)乘客和車身質(zhì)點(diǎn)串聯(lián)模型，建立對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)模型。

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(編輯 張 洋)

Modeling and Analyses of Heavy-duty Truck Dynamics Based on System Constraints

HUANG Kang1DUAN Songlin1ZHEN Shengchao1XU Rui1XUE Yongchang2

1.School of Mechanical and Automotive Engineering,Hefei University of Technology,Hefei,230009 2.Fu Ma Components Co.,Ltd.,Maanshan,Anhui,243100

Aiming at difficulties of building vehicle model, a discrete dynamics model of heavy-duty truck was proposed based on system constraints, and dynamics analyses were made based on the model. Basic theory of the model was from Udwadia and Kalaba’s multi-body dynamics system. The situations that four tires’ loads generated by road were different during normal operations considered. The dynamics characteristics ofzdirection of the vehicle were mainly researched . Though simulations by MATLAB, the graphs of each particles under conditions of unload and load beyond level D were obtained. Compared with the graphs which was generated by Lagrange model, the correctness of the dynamics model was proved, and the simulation graphs of dynamic characteristics of key particles and the driver were analyzed.

heavy-duty truck; system constraint; discrete dynamics system; Udwadia and Kalaba theory; dynamics analysis

2016-03-10

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51505116)

U461.1

10.3969/j.issn.1004-132X.2017.04.017

黃 康，男，1968年生。合肥工業(yè)大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院教授、博士研究生導(dǎo)師。主要研究方向?yàn)橛?jì)算機(jī)輔助公差設(shè)計(jì)、新型傳動(dòng)設(shè)計(jì)及理論、齒輪動(dòng)力學(xué)。E-mail:hfhuang98@163.com。段松林，男，1990年生。合肥工業(yè)大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院碩士研究生。甄圣超，男，1988年生。合肥工業(yè)大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院副教授。徐 銳，男，1985年生。合肥工業(yè)大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院博士研究生。薛永昌，男，1867年生。福馬汽車零部件有限公司工程師。