函數(shù)極值及其經(jīng)濟(jì)學(xué)應(yīng)用

王邵瑋

摘要：數(shù)學(xué)已經(jīng)成為現(xiàn)代經(jīng)濟(jì)學(xué)必不可少的一部分。函數(shù)，又是我們數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中一個(gè)非常重要的組成部分。本文以中學(xué)數(shù)學(xué)中函數(shù)極值的知識(shí)出發(fā)，初步討論了函數(shù)極值在日常經(jīng)濟(jì)行為中的作用，展示了數(shù)學(xué)與經(jīng)濟(jì)生活的緊密聯(lián)系。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué) 函數(shù)極值 經(jīng)濟(jì) 應(yīng)用

隨著經(jīng)濟(jì)學(xué)的發(fā)展，數(shù)學(xué)已經(jīng)成為現(xiàn)代經(jīng)濟(jì)學(xué)的一個(gè)不可分割的重要部分。經(jīng)濟(jì)學(xué)也從最初單純的社會(huì)科學(xué)，變得納入了許多直觀的數(shù)學(xué)理論?，F(xiàn)代經(jīng)濟(jì)學(xué)已經(jīng)發(fā)展成為數(shù)學(xué)與經(jīng)濟(jì)學(xué)相輔相成、相互促進(jìn)的局面。

在經(jīng)濟(jì)生活中，我們往往會(huì)遇到很多尋求最優(yōu)的問(wèn)題，比方說(shuō)利潤(rùn)最大、損失最小、成本最小或者原材料最省等等情況，而函數(shù)的極值問(wèn)題正是解決這一類(lèi)問(wèn)題的最好的工具。

一、函數(shù)的極值

若函數(shù)f（x）在x0的某鄰域內(nèi)有定義，且對(duì)于該鄰域內(nèi)的任一點(diǎn)x（x≠x0），均有f（x）f（x0），則稱(chēng)f（x0）是函數(shù)f（x）的一個(gè)極小值。

或稱(chēng)如果函數(shù)f（x）的定義域I上，存在x0∈I，使得對(duì)任意的x∈I，均滿(mǎn)足f（x0）>f（x），即稱(chēng)x0是f（x）的最大值點(diǎn)，此時(shí)f（x0）稱(chēng)作函數(shù)的最大值；若存在x0∈I，使得對(duì)任意的x∈I，存在f（x0）

二、函數(shù)極值的求法

（一）導(dǎo)數(shù)法

三、函數(shù)極值在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用

在現(xiàn)代經(jīng)濟(jì)生活快速變化的當(dāng)代，各種經(jīng)濟(jì)情況愈加復(fù)雜，如果單純依靠傳統(tǒng)經(jīng)驗(yàn)已遠(yuǎn)遠(yuǎn)不足以應(yīng)付復(fù)雜多變的經(jīng)濟(jì)形勢(shì)，所以需要更多的依靠專(zhuān)業(yè)的知識(shí)，以及量化的決策標(biāo)準(zhǔn)，合理規(guī)劃企業(yè)生產(chǎn)、資本投入和產(chǎn)品銷(xiāo)售等各個(gè)環(huán)節(jié)。這就要求決策者必須理清其中各項(xiàng)數(shù)據(jù)及其之間的關(guān)系，并且能夠及時(shí)地對(duì)出現(xiàn)的情況進(jìn)行精確的分析，從而的得到準(zhǔn)確的信息和合適的應(yīng)對(duì)方案。函數(shù)極值知識(shí)在經(jīng)濟(jì)活動(dòng)中的應(yīng)用，正是解決這些問(wèn)題的重要而有力的工具。

例3.如某超市銷(xiāo)售A洗衣粉，每月可售出6000袋，每袋的進(jìn)價(jià)2.80元，售價(jià)3.40元，據(jù)調(diào)查每次進(jìn)貨所需運(yùn)輸勞務(wù)費(fèi)用為62.50元，保管費(fèi)是1.5元每袋。若可以多次進(jìn)貨，則該超市每次應(yīng)該進(jìn)貨多少時(shí)，可以獲得最大利潤(rùn)？

解：設(shè)該超市銷(xiāo)售洗衣粉月利潤(rùn)為y（元），x表示為每次進(jìn)貨量（包）。

其中x為0

此時(shí)只需對(duì)上述函數(shù)求極值得到當(dāng)x=500時(shí)，ymax=2100元，即每次進(jìn)貨500袋洗衣粉可獲得最大利潤(rùn)2100元。

通過(guò)上述實(shí)例，不難看到，引入函數(shù)的極值計(jì)算，可以明確的對(duì)最大收益進(jìn)行量化，使得每項(xiàng)決定都可以有據(jù)可依。這只是函數(shù)極值最初等的應(yīng)用，在經(jīng)濟(jì)學(xué)領(lǐng)域中，可以涉及到的市場(chǎng)需求分析、最低成本估算、邊際利潤(rùn)等問(wèn)題，都值得我們?cè)俳釉賲柕娜ド钊雽W(xué)習(xí)。

參考文獻(xiàn)：

[1]華東師范大學(xué)數(shù)學(xué)系.數(shù)學(xué)分析[M].北京：高等教育出版社，2003.

（作者單位：石家莊二中實(shí)驗(yàn)學(xué)校）