高中數(shù)學(xué)中向量知識(shí)的幾個(gè)誤區(qū)分析

秦邵恒

眾所周知，在高中的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，向量是非常重要的組成部分和知識(shí)的溝通橋梁，對(duì)于其理解的好與壞可以直接的影響到學(xué)生的整體成績(jī)，基于此，筆者針對(duì)高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)難度，對(duì)高中數(shù)學(xué)的向量知識(shí)學(xué)習(xí)中的幾個(gè)常見的誤區(qū)進(jìn)行了切實(shí)的分析，通過對(duì)向量知識(shí)誤區(qū)的分析來使得同學(xué)對(duì)于向量知識(shí)的理解更為透徹并更能良好的利用向量知識(shí)，這樣也會(huì)使得我們?cè)诮忸}的過程中提升解題學(xué)習(xí)效率。在高中的數(shù)學(xué)科目學(xué)習(xí)過程中，向量的知識(shí)內(nèi)容從來都是作為教學(xué)的關(guān)鍵點(diǎn)來進(jìn)行學(xué)習(xí)的，而且也是在高考過程中極易出現(xiàn)的一類題型，面對(duì)著這一情況，在學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)向量的相關(guān)內(nèi)容時(shí)就一定要重視其重要的作用，并且積極的對(duì)疑難問題以及對(duì)于向量知識(shí)上的誤區(qū)進(jìn)行積極的解決，通過這樣的方式來使得我們?cè)趯W(xué)習(xí)向量的過程中理解更為容易也更為透徹，筆者通過對(duì)于高中向量知識(shí)的學(xué)習(xí)總結(jié)了向量學(xué)習(xí)過程中易出現(xiàn)的誤區(qū)，對(duì)此進(jìn)行了切實(shí)的探討，希望為當(dāng)前學(xué)習(xí)向量知識(shí)的同學(xué)的解題效率提升有所幫助。

一、關(guān)于向量積的有關(guān)運(yùn)算誤區(qū)探討

在進(jìn)行高中數(shù)學(xué)的向量運(yùn)算的過程中很容易出現(xiàn)對(duì)于向量積方面的錯(cuò)誤，究其緣由，最根本的就是對(duì)于向量運(yùn)算上的認(rèn)識(shí)上的誤區(qū)，而在進(jìn)行向量積的運(yùn)算的過程中極為容易出現(xiàn)的就是利用實(shí)數(shù)積的方式對(duì)向量積進(jìn)行運(yùn)算，可見這是極其錯(cuò)誤的想法和運(yùn)算方式，比如，很多時(shí)候在進(jìn)行向量的學(xué)習(xí)過程中很容易出現(xiàn)，在c≠0的情況下，a*b=b*a，同學(xué)很容易將其得出a=b，在對(duì)向量的要點(diǎn)進(jìn)行分析之后就會(huì)知道這樣的認(rèn)識(shí)與推導(dǎo)是錯(cuò)誤的，如果對(duì)向量積如此理解，那么究其根本，這個(gè)認(rèn)識(shí)的來源就是未對(duì)向量的定義實(shí)現(xiàn)良好的理解，所以才會(huì)如此認(rèn)識(shí)向量積的運(yùn)算。

還有另一個(gè)極易出現(xiàn)的向量積運(yùn)算方式的認(rèn)識(shí)誤區(qū)，就是對(duì)于結(jié)合律錯(cuò)誤的利用方式，在進(jìn)行向量積的運(yùn)算過程中很多都會(huì)出現(xiàn)通過利用實(shí)數(shù)積的運(yùn)算方式對(duì)向量積進(jìn)行運(yùn)算的情況，在對(duì)實(shí)數(shù)積進(jìn)行運(yùn)算時(shí)可以得出（a*b）*c=a*（b*c），這樣的運(yùn)算方式在實(shí)數(shù)積的運(yùn)算過程中是科學(xué)的，但是如若將這一方式應(yīng)用到向量積的運(yùn)算當(dāng)中則就會(huì)是不成立的，在對(duì)向量積進(jìn)行運(yùn)算的過程中很多同學(xué)在運(yùn)算時(shí)都會(huì)得出（a*b）*c=a*（b*c），顯而易見這樣的運(yùn)算方式是不科學(xué)的，究其根本我們可以發(fā)現(xiàn)，在進(jìn)行向量積的運(yùn)算過程中如果兩個(gè)向量進(jìn)行相乘運(yùn)算時(shí)最終的結(jié)果得出的是實(shí)數(shù)，但是將三個(gè)向量進(jìn)行相乘那么最終得出的結(jié)果則將會(huì)是向量，遵循向量相等的相關(guān)定義可知，要想使得兩個(gè)向量滿足相等的條件，那么它的方向以及大小一定要相等，這樣才滿足向量積的運(yùn)算條件，所以在對(duì)向量積的進(jìn)行運(yùn)算的過程中一定要注意筆者上述所講到的關(guān)于向量積的運(yùn)算誤區(qū)，這樣才能為向量的解題效率提升有所幫助。

二、對(duì)于向量與實(shí)數(shù)間“零”的認(rèn)識(shí)誤區(qū)分析

在進(jìn)行向量的運(yùn)算過程中很多時(shí)候都會(huì)涉及到向量0的運(yùn)算，但是在進(jìn)行向量0的有關(guān)運(yùn)算時(shí)，也會(huì)很容易出現(xiàn)與實(shí)數(shù)0認(rèn)識(shí)混淆的情況，在向量的運(yùn)算過程中向量0指的是零向量，而且它的方向具備任意性以及唯一性，它的大小就是0，向量0其也可與任意向量相平行。但是在實(shí)數(shù)的運(yùn)算過程中所涉及到的0，它所代表的只是一個(gè)實(shí)數(shù)，并不具備方向上的概念或是意義。

在進(jìn)行向量的運(yùn)算時(shí)，很多時(shí)候都會(huì)涉及到向量0的運(yùn)算內(nèi)容，那么這時(shí)就會(huì)給我們形成諸多的運(yùn)算誤導(dǎo)，因?yàn)楹芏嗤瑢W(xué)都無(wú)法對(duì)向量0的概念與意義實(shí)現(xiàn)透徹且科學(xué)的理解，這樣會(huì)使得他們?cè)诮馕鱿蛄窟\(yùn)算的過程中會(huì)增加知識(shí)的理解難度，最后使得解題結(jié)果出現(xiàn)錯(cuò)誤。很多同學(xué)在對(duì)兩個(gè)向量進(jìn)行相乘時(shí)都會(huì)通過a * b得0的公式進(jìn)行分析后，直接得出a得0，亦或是b得0的情況，這樣的運(yùn)算錯(cuò)誤是在進(jìn)行向量運(yùn)算過程中最為典型的、最具代表性的向量的認(rèn)識(shí)誤區(qū)，這樣的誤區(qū)會(huì)使得我們的解題效率無(wú)法得到保障，而且還會(huì)使得最后的運(yùn)算結(jié)果出現(xiàn)錯(cuò)誤，得不償失。對(duì)于這樣的理解，筆者認(rèn)為是同學(xué)們未對(duì)向量的相關(guān)定理以及相關(guān)知識(shí)內(nèi)容實(shí)現(xiàn)切實(shí)分析的結(jié)果，很明顯得出上述的結(jié)論是將實(shí)數(shù)與向量的運(yùn)算直接混淆了，因?yàn)樵趯蓚€(gè)實(shí)數(shù)進(jìn)行相乘運(yùn)算時(shí)，如果最終的積得0，那么這兩個(gè)實(shí)數(shù)當(dāng)中一定有一個(gè)是0，通過分析我們很容易得知這樣的推理以及運(yùn)算是成立的也是合理的，但是這樣的推理與運(yùn)算若是直接的應(yīng)用到向量的運(yùn)算方式當(dāng)中，這就是不對(duì)的，因?yàn)樵趦蓚€(gè)向量進(jìn)行相乘時(shí)，如果最終的結(jié)果是0，還存在著另一種情況，那就是如果兩向量的方向是垂直的情況時(shí)，那么這兩個(gè)向量相乘也等于0，所以，通過實(shí)數(shù)的運(yùn)算方式完全的應(yīng)用到向量的運(yùn)算過程中是不合理的也缺乏科學(xué)性，要想使得高中數(shù)學(xué)的向量運(yùn)算過程更具嚴(yán)謹(jǐn)性，就要通過對(duì)向量知識(shí)內(nèi)容以及相關(guān)的定理進(jìn)行充分的理解和消化并應(yīng)用到實(shí)踐解題當(dāng)中，這樣才能使得高中數(shù)學(xué)的向量的解題效率有所提高。

三、結(jié)語(yǔ)

從筆者上述的分析和討論可知，在對(duì)高中的數(shù)學(xué)科目進(jìn)行學(xué)習(xí)時(shí)，向量是一個(gè)在答題的過程中極易出現(xiàn)的題型，而且也是高考數(shù)學(xué)內(nèi)容中極易出現(xiàn)的題型，那么，現(xiàn)階段處于高中學(xué)習(xí)階段的同學(xué)要想將自己的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績(jī)有所提高，就要重視數(shù)學(xué)內(nèi)容中向量的重要作用，且在對(duì)向量問題進(jìn)行解決時(shí)還要充分的認(rèn)識(shí)向量的知識(shí)要點(diǎn)以及定理的細(xì)節(jié)內(nèi)容，避免出現(xiàn)上述筆者所述的相關(guān)認(rèn)識(shí)誤區(qū)，且一定要將實(shí)數(shù)運(yùn)算與向量的運(yùn)算方式相區(qū)別，避免出現(xiàn)混淆的現(xiàn)象出現(xiàn)，如果出現(xiàn)混淆或者是認(rèn)識(shí)上的誤區(qū)就給解題過程帶來較大的難度，不能會(huì)使得自己的數(shù)學(xué)成績(jī)出現(xiàn)下降現(xiàn)象，長(zhǎng)此以往還會(huì)使得很多同學(xué)無(wú)法對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生興趣，所以在對(duì)向量問題以及其他數(shù)學(xué)問題進(jìn)行解決時(shí)，不僅要充分的聯(lián)系各個(gè)知識(shí)點(diǎn)的聯(lián)系與區(qū)別，積極地分析和探究，還要在解題的實(shí)踐過程中對(duì)這些知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行充分的利用，只有這樣才能為數(shù)學(xué)成績(jī)的提高奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)，還能為學(xué)習(xí)質(zhì)量以及效率的提升提供保障。

（作者單位：萊蕪市第一中學(xué)55級(jí)2級(jí)部5班）