開放有“道”，指導(dǎo)有法

汪勁松

【摘要】開放題教學(xué)缺乏了引領(lǐng)，大部分學(xué)生就淪為陪練。本文通過一個教學(xué)片段嘗試闡述開放題問題設(shè)計應(yīng)當(dāng)有“道”，更為重要的是教師指導(dǎo)要講究方法，這樣才能用開放的數(shù)學(xué)活動啟迪孩子開放的思維。

【關(guān)鍵詞】開放指導(dǎo)

在教學(xué)中，教師一般會設(shè)計一些開放性的問題，希望給孩子們一些思維的啟迪。但是有時候開放題的設(shè)計不合理，難度偏大，沒有層次與梯度，使得相當(dāng)部分學(xué)生淪為陪練；有時候教師對學(xué)生的指導(dǎo)不到位，僅僅是在就題做題，缺少了歸納與總結(jié)，缺少了方法引領(lǐng)，沒有達到應(yīng)有的教學(xué)效果，實在有些遺憾。

“乘法分配率”練習(xí)課，基礎(chǔ)練習(xí)完成之后，課堂教學(xué)的后半段，筆者進行了開放題的教學(xué)實踐。

出示練習(xí)1：25×7+□×3，方框中填幾，可以進行簡算。（先獨立完成，再交流。）

生：我填寫的是25，這樣就變成7個25加上3個25，也就是10個25，我們就可以簡算了。

師：有沒有人填寫7，這樣能不能簡算。

生：填寫7也可以利用乘法分配律，算式變成25×7+7×3=7×（25+3）=7×28，但是計算不方便。

師：把上一道題目稍作改編，咱們試試看。

出示練習(xí)2：25×3+25×□，方框中填幾，可以進行簡算。（先獨立完成，再在組內(nèi)交流，老師下面巡視，關(guān)注不同層次的學(xué)生是怎么填寫的。）

學(xué)生交流，教師將學(xué)生填寫的數(shù)字記錄在黑板上。

生1：我填寫的是1，也就是3個25加上1個25，一共是4個25，結(jié)果是100。

生2：我填5，3個25加上5個25，一共是8個25，我們知道4個25是100，那么8個25就是200。

生3：我填的是7，就變成和第1題一樣的題目。

生4：我受到你的啟發(fā)，方框中還可以填寫17，27，97等數(shù)字，算式就變成25乘一個整十?dāng)?shù)或者整百數(shù)，計算也就變得簡單了。（學(xué)生自發(fā)掌聲）

生5：我填寫的是4，加號前面的25×3是75，加號后面25×4等于100，結(jié)果是175。

生6，按照剛才這位同學(xué)的思路，方框中還可以填寫8，12，16……加號后面的得數(shù)湊成整百就行了。

生7：我填40，400，方框中的數(shù)字與25相乘變成整千、整萬。

生8：我填寫的是41，25×3+25×41=25×44=25×4×11=100×11=1100。

……

更為有趣的是，在交流將要結(jié)束的時候，有個學(xué)生發(fā)言：方框中可以填0，既然老師讓我們簡便，我把后半部分消滅了，25×0=0，只要計算前半部分，計算不是變得更簡潔了嗎。

師：看來大家想出了不少填法，我們根據(jù)填寫出來的數(shù)字把簡算的方法進行分類，看一看究竟是用什么方法比較簡算的。（先在小組內(nèi)商量，再交流。）

教師根據(jù)學(xué)生的回答總結(jié)：有些同學(xué)考慮方框中填寫一個數(shù)，與3合起來可以變成另一個數(shù)，這個另外的數(shù)與25乘起來可以湊整，如1，5，像這樣的數(shù)字還可以填寫9，13……有些同學(xué)考慮的是，方框中的數(shù)字與3合起來湊成整十?dāng)?shù)或整百數(shù)，用這個整十?dāng)?shù)或整百數(shù)再與25乘，如7，17，27，97……有些同學(xué)填寫的答案考慮的是將25×3暫時擱置不管，只考慮把25×□湊成整百，如4，8，12，16，40，400……有些同學(xué)填寫之后的數(shù)字，還需要再次運用運算律才能使計算變得簡便，如41。

師：大家有沒有發(fā)現(xiàn)，無論哪一種方法，方框里的數(shù)都不是隨便填寫的，都是有目的的，究竟我們?yōu)槭裁匆钸@些數(shù)字？

生：湊整。

師：確實如此，無論填寫哪一個數(shù)字，我們的目的都是湊整，這樣才能使計算變得簡便，湊整是我們進行簡算的精髓所在。

老師這里還有兩道題目，出示練習(xí)3：25×□○□×7；練習(xí)4：25×□○□×□○□×□，在○中填寫符號，在□中填寫數(shù)字，怎樣填可以進行簡算？（每一位同學(xué)選擇一道題來完成，并與同學(xué)進行交流是如何計算的。）

教學(xué)感悟

一、 如何把握練習(xí)設(shè)計的“道”

要精心選擇教學(xué)素材。課例中的這組練習(xí)，都是圍繞著“25”這個數(shù)字做文章的，“25”這個數(shù)字非常特殊，用“25”來湊整，學(xué)生是比較熟悉的。所以，用“25”這個數(shù)字設(shè)計開放性練習(xí)，對于打開學(xué)生的思路、得到更多的解題方法是有益處的。教師在進行開放題的設(shè)計時，要充分考慮到學(xué)生的知識基礎(chǔ)，選擇學(xué)生最為熟悉的知識點作為研究的起點，這有利于學(xué)生進行知識的歸納與整理，也有利于創(chuàng)造性思維的產(chǎn)生。

“開放”與“封閉”相結(jié)合。開放題教學(xué)中重復(fù)性的操作和練習(xí)較少，學(xué)習(xí)能力較弱的學(xué)生會有困難。在教學(xué)中，教師可以適當(dāng)設(shè)計一些封閉的練習(xí)，將基礎(chǔ)知識和基本技能訓(xùn)練到位，為開放性練習(xí)“打好底”。例如課例中的練習(xí)1，是一道基本的“封閉”練習(xí)，答案是唯一的，我為學(xué)生“湊好”了數(shù)字，通過練習(xí)，加深學(xué)生對于乘法分配律的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)特點的感悟。特別要注意的是，我們設(shè)計的開放題，要與封閉題有著相似的“外貌”，改編之后開放題要與封閉題有著共同的知識核心。

開放的過程要有層次。教師應(yīng)該依照循序漸進的原則，讓學(xué)生在潛移默化中思維得到提升。例如課例中的練習(xí)2，只有一個方框，這道題適合不同層次的學(xué)生，學(xué)生容易產(chǎn)生不同的解題的思路，通過交流和歸納，學(xué)生對于如何進行簡算有了較為深刻的認(rèn)識。對于練習(xí)3和練習(xí)4，不僅要用到前面總結(jié)的方法，同時對運算律進行了拓展和延伸，解題策略更加開放與多樣。如果直接呈現(xiàn)練習(xí)4，會有相當(dāng)多的學(xué)生做練習(xí)是有困難的。

二、 如何指導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)的“法”

要進行有效的互動。整個教學(xué)過程活動都應(yīng)該體現(xiàn)出有效互動，不僅僅是指一對一、一對多的活動，也包括個體之間、個體與群體之間、小組之間的活動，既有生生互動，也有師生互動，也有其他層面的互動。上述課例中，教師先讓學(xué)生獨立思考、再小組交流，教師巡視時進行記錄，對學(xué)困生進行指導(dǎo)。在全班交流中，教師引導(dǎo)學(xué)生進行智慧的碰撞，讓一個學(xué)生的發(fā)言啟發(fā)其他學(xué)生進一步思考，不少精妙的回答就是這樣產(chǎn)生的。我們看到，學(xué)生自始至終保持著極大的熱情和興趣，由于解答的層次性和全員參與性，每一個學(xué)生都得到不同的發(fā)展。

要進行方法的提煉。交流匯報之后，呈現(xiàn)在學(xué)生面前的方法非常多，部分學(xué)習(xí)能力較弱的學(xué)生，反而出現(xiàn)了困惑，不知道選擇什么解題方法比較好。這時候，教師就很有必要帶領(lǐng)學(xué)生進行總結(jié)，將學(xué)生“凌亂”的發(fā)言梳理清楚。課例中，教師引導(dǎo)學(xué)生進行分類，幫助學(xué)生對學(xué)過的簡算方法再次進行溝通與回顧，通過方法的提煉，使每一個學(xué)生都能找到最合適自己的方法。學(xué)生對于為何要簡算，如何進行簡算，都將有著更為深刻的認(rèn)識。

要關(guān)照知識的核心。題目無論怎樣開放，教師都要清楚，只有真正理解了數(shù)學(xué)知識的核心，學(xué)生才有可能在此基礎(chǔ)上衍生出更多的解題方法，才會有更富有創(chuàng)造力的解法產(chǎn)生。課例中，教師引導(dǎo)：“無論哪一種方法，方框里的數(shù)都不是隨便填寫的，都是有目的的，究竟我們?yōu)槭裁匆钸@些數(shù)字呢？”引發(fā)學(xué)生關(guān)注簡算的核心是“湊整”，當(dāng)學(xué)生真正弄清這個道理的時候，對于簡便計算的理解會有質(zhì)的飛越。

開放題的教學(xué)考驗著教師的智慧，教師必須精心設(shè)計，合理指導(dǎo)，用開放的數(shù)學(xué)活動啟迪學(xué)生開放的思維，使每一個學(xué)生能根據(jù)自己的能力、興趣、愛好，體驗數(shù)學(xué)活動，發(fā)展自己的數(shù)學(xué)思維和創(chuàng)新意識，逐步樹立學(xué)習(xí)的信心。