高一學(xué)生函數(shù)學(xué)習(xí)中的問題及對策分析

阿黨德

摘 要：函數(shù)是高中階段數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要內(nèi)容之一，體現(xiàn)了從常量數(shù)學(xué)到變量數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)變，由于函數(shù)知識較為抽象，學(xué)生對函數(shù)的學(xué)習(xí)存在一定困難。為了更好地實現(xiàn)學(xué)生數(shù)學(xué)知識的全面學(xué)習(xí)，教師應(yīng)從高一學(xué)生入手，針對學(xué)生函數(shù)學(xué)習(xí)中存在的問題，為更好地實現(xiàn)函數(shù)教學(xué)進行分析。

關(guān)鍵詞：函數(shù)學(xué)習(xí)；問題；對策函數(shù)知識的學(xué)習(xí)對培養(yǎng)學(xué)生的思維能力具有重要作用，函數(shù)在某種程度上是初中代數(shù)知識的重要紐帶，代數(shù)中的代數(shù)公式、方程、不等式、數(shù)列排列等與函數(shù)密切關(guān)聯(lián)。為此，教師要著重注重學(xué)生的函數(shù)學(xué)習(xí)。高一是高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)階段，這個時期函數(shù)知識的把握程度決定了日后函數(shù)知識的深化學(xué)習(xí)效果，需要教師予以重視。

一、高一學(xué)生函數(shù)學(xué)習(xí)存在的問題

1.學(xué)生對基礎(chǔ)知識掌握不充分

（1）對函數(shù)概念理解不透徹。函數(shù)概念相比其他數(shù)學(xué)知識來講較為抽象，學(xué)生在對函數(shù)概念理解不透徹的情況下很難解決函數(shù)問題。教材語言對函數(shù)概念的界定晦澀，學(xué)生無法充分把握函數(shù)的概念。

（2）對函數(shù)性質(zhì)把握不到位。函數(shù)學(xué)習(xí)涉及的函數(shù)性質(zhì)較多，如函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性。如果學(xué)生對性質(zhì)把握不到位，函數(shù)學(xué)習(xí)會出現(xiàn)很大的困難。

（3）無法充分運用數(shù)形結(jié)合思想。數(shù)形結(jié)合思想貫穿高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)始終，學(xué)習(xí)中難以理解的問題大多都可以通過圖形來表達，從而方便問題的解決。但是在函數(shù)學(xué)習(xí)中，學(xué)生對函數(shù)圖形不敏感，無法從函數(shù)圖像中獲得解題信息。

2.主客觀因素

（1）學(xué)生對函數(shù)學(xué)習(xí)存在畏難情緒。高一學(xué)生在函數(shù)學(xué)習(xí)之前就已經(jīng)從課本上了解到函數(shù)知識在整個高中數(shù)學(xué)階段學(xué)習(xí)中所占的比例，也了解到函數(shù)學(xué)習(xí)的困難，由此產(chǎn)生了強烈的學(xué)習(xí)畏難情緒。

（2）審題不清。函數(shù)解題涉及范圍廣，一道題目中往往涉及多個函數(shù)知識點。在無法對所學(xué)函數(shù)知識靈活運用的情況下，學(xué)生難以讀懂題目要求，忽略必要解題信息，導(dǎo)致無法正確解題。

（3）語言方面制約問題的理解。藏族地區(qū)高中教學(xué)使用的語言以藏語為主，學(xué)生對數(shù)學(xué)符號、數(shù)學(xué)專業(yè)用語的理解能力較差，且學(xué)生對函數(shù)圖像的觀察能力較弱。

二、高一學(xué)生函數(shù)學(xué)習(xí)問題的解決策略

1.加強對函數(shù)變量概念的理解

函數(shù)變量是函數(shù)概念的核心，對函數(shù)解題具有重要意義。在高一學(xué)生學(xué)習(xí)函數(shù)之前，學(xué)生在以往的代數(shù)式、方程式等內(nèi)容的學(xué)習(xí)中對函數(shù)變量有了一定理解。通過一元二次方程，學(xué)生了解到方程“y=2x+1”存在無數(shù)個有序數(shù)滿足方程解。這種認識是學(xué)生對變量理解的基礎(chǔ)，為此，教師可以從這里入手，向?qū)W生滲透“變量能夠在約束條件下取不同的數(shù)值”的知識，加強學(xué)生對變量的理解。

2.通過典型案例的練習(xí)，提高動手能力和理解能力

指數(shù)函數(shù)的學(xué)習(xí)是高中函數(shù)學(xué)習(xí)的關(guān)鍵。為此，教師在函數(shù)教學(xué)中要注重對典型指數(shù)函數(shù)知識的教學(xué)和練習(xí)，加強學(xué)生對函數(shù)學(xué)習(xí)的理解。對于指數(shù)函數(shù)的學(xué)習(xí)，學(xué)生往往很容易搞混指數(shù)函數(shù)的表達式。比如，對于y=kax+b這樣的函數(shù)，很多學(xué)生不加考慮地就認為這種是指數(shù)函數(shù)。同時，對于y=akx（a>0，a≠1，k≠0）這樣的函數(shù)，有些學(xué)生認為不是指數(shù)函數(shù)。針對學(xué)生的這種錯誤認識，教師需要在教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生進行全面思考，讓學(xué)生動手畫出指數(shù)函數(shù)的圖形，從而了解指數(shù)函數(shù)性質(zhì)，加強對指數(shù)函數(shù)的正確辨別。

3.加強對數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用

函數(shù)解題過程中最常應(yīng)用的思想是數(shù)形結(jié)合思想，通過數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用能夠提升函數(shù)解題效率，加強學(xué)生對函數(shù)題目的直觀理解。為此，教師需要加強訓(xùn)練學(xué)生應(yīng)用數(shù)形結(jié)合解答函數(shù)問題的能力。比如，在人教版高中一年級數(shù)學(xué)必修一函數(shù)求近似根的學(xué)習(xí)中，求“x2+3x=20”的近似根。對近似根的求值可以應(yīng)用函數(shù)圖像將這道題目要表達的內(nèi)容進行展示。首先，教師根據(jù)函數(shù)解析式，向?qū)W生說明函數(shù)表示出來的拋物線開口方向朝上，根據(jù)對稱軸計算公式可知拋物線的對稱軸表示為x=-，由此畫出函數(shù)的大致圖像。之后，求出函數(shù)圖像和x軸的兩個交點分別是（-6.22，0）、（3.22，0）。透過圖像能夠?qū)㈩}目中所表達的內(nèi)容直觀化展示，加強學(xué)生對問題本質(zhì)的把握。

4.結(jié)合生活實際加強學(xué)生對函數(shù)的理解學(xué)習(xí)

函數(shù)較為抽象，在學(xué)習(xí)的時候，很多學(xué)生無法理解函數(shù)的本質(zhì)。為此，教師要根據(jù)教材要求充分挖掘生活中的函數(shù)知識，實現(xiàn)生活化函數(shù)教學(xué)。比如，生活中的噴水池、出租車計價等問題的解決都需要運用到函數(shù)知識。教師可以讓學(xué)生自主調(diào)查出租車計價問題，在開拓學(xué)習(xí)思維的同時提升學(xué)生分析、調(diào)查和解決問題的能力。以人教版高一必修一第一章“集合和函數(shù)概念”學(xué)習(xí)為例，教師在教學(xué)的時候可以應(yīng)用踢足球的例子向?qū)W生展現(xiàn)函數(shù)概念的本質(zhì)對應(yīng)關(guān)系。在足球活動開展中，足球能夠給一名或者多名學(xué)生玩，通過這個實際讓學(xué)生理解函數(shù)一對一和多對一的對應(yīng)關(guān)系，從而讓學(xué)生更好地理解函數(shù)概念。

綜上所述，函數(shù)知識的學(xué)習(xí)是高一數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的重要內(nèi)容，在教材中被安排在必修一的第一章中，可見函數(shù)對于整個高中階段學(xué)習(xí)的意義。函數(shù)教學(xué)的基礎(chǔ)是加強學(xué)生對函數(shù)概念和性質(zhì)的理解，并能夠應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想解決函數(shù)問題。為此，教師要提高學(xué)生對函數(shù)知識學(xué)習(xí)的重視，并結(jié)合生活實際，為學(xué)生設(shè)計函數(shù)解題案例，促進學(xué)生的函數(shù)學(xué)習(xí)。

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