高緯度BDS/GPS PPP中截止高度角最優(yōu)選取

周潤楊，陳明劍

(信息工程大學 導航與空天目標工程學院，河南 鄭州 450001)

高緯度BDS/GPS PPP中截止高度角最優(yōu)選取

周潤楊，陳明劍

(信息工程大學 導航與空天目標工程學院，河南 鄭州 450001)

針對高緯度地區(qū)單BDS定位中，可見衛(wèi)星數(shù)數(shù)量少，衛(wèi)星高度角低而無法提供穩(wěn)定可用的定位導航服務的問題，提出通過選擇最優(yōu)的截止高度角，利用BDS和GPS的組合觀測值來改善衛(wèi)星觀測條件及提高高緯度地區(qū)PPP的天頂對流層延遲估計精度和定位精度的方法。文中比較了5°、10°和15°截止高度角下的衛(wèi)星觀測條件，以及基于3種對流層延遲改正模型的PPP天頂對流層延遲估計精度和定位精度。結果表明：在5°截止高度角下，不僅可見衛(wèi)星個數(shù)、衛(wèi)星可視時間和觀測數(shù)據(jù)量更多，天頂對流層延遲估計精度和高程定位精度也通常是最高的，且水平定位精度在2 cm以內(nèi)，高程定位精度在5 cm以內(nèi)。這一結論為將來高緯度地區(qū)的BDS/GPS 定位研究提供了合適的截止高度角和精度參考。

BDS/GPS PPP；高緯度地區(qū)；截止高度角；天頂對流層延遲估計；定位精度

0 引言

到目前為止，由于缺乏足夠的可視衛(wèi)星，北斗衛(wèi)星導航系統(tǒng)(BeiDou navigation satellite system，BDS)單系統(tǒng)不能為高緯度(緯度超過60°)地區(qū)完全提供可用和可靠的導航定位服務[1-4]，但是通過BDS和全球定位系統(tǒng)(global positioning system，GPS)的組合(BDS/GPS)，可以獲得更多的可視衛(wèi)星被，并且衛(wèi)星分布的幾何構型也會更好[1-2，4]，其中，在高緯度地區(qū)，基于BDS/GPS的位置精度因子(position dilution of precision，PDOP)值在1.0～3.1變動，這一值要比基于單BDS和單GPS的PDOP值要小[1]。另外，對于高緯度地區(qū)的BDS/GPS用戶來說，由于缺少地基增強系統(tǒng)參考站，精密單點定位(precise point positioning，PPP)是目前能提供cm級精度定位最好的選擇。因此，本文選擇基于BDS/GPS PPP定位模式進行研究的。

對于高緯度地區(qū)的BDS/GPS PPP，接收機和衛(wèi)星之間的高度角相對于中低緯度地區(qū)是普遍低的多的，在75°N處，衛(wèi)星的最大高度角約低于70°；在85°N處，衛(wèi)星的最大高度角約為50°[1]。而更低的高度角會導致更大的對流層延遲[5]；更大的PDOP和更少的衛(wèi)星可視時間[6]。文獻[2]分析了不同高度角下對流層改正模型對南極定位精度的影響，得出將GPS數(shù)據(jù)處理截止高度角從15°降到5°，定位精度不變，但增加了觀測數(shù)據(jù)和提高了定位可靠性，但是文中采用的實際氣象數(shù)據(jù)計算對流層延遲量，獲取難度比較大，不適用于大多數(shù)定位條件；文獻[5]指出目前對流層模型改正普遍采用10°到15°截止高度角，為了利用更低的高度角，作者對比分析了GPS定位中對流層估計結果和高程精度，得出在一般項目中，將截止高度角設置為5°更好的結論，但是實驗采用的對流層模型過于單一，結論普適性不強。

因此，為了給高緯度地區(qū)的BDS/GPS PPP用戶提供更高精度和更加可靠的服務，找出一個最適用的截止高度角很有必要。本文通過對不同截止高度角下衛(wèi)星可見數(shù)、衛(wèi)星可見時間、觀測數(shù)據(jù)量、基于3種高精度對流層經(jīng)驗改正模型的天頂對流層延遲(zenith tropospheric delay，ZTD)估計精度以及定位精度等指標進行比較，綜合分析了截止高度角對BDS/GPS PPP的影響，從而確定一個最適用于高緯度地區(qū)的截止高度角。

1 BDS/GPS組合觀測方程

為了削弱電離層對載波和偽隨機碼的影響，本文采用無電離層組合觀測值[7-8]，觀測方程為

(1)

天頂對流層延遲計算公式為

(2)

3 數(shù)據(jù)處理策略

通過無電離層組合可以消除電離層延遲的一階項影響，BDS/GPSPPP的其他一系列誤差將以如下方式進行改正：1)采用國際全球衛(wèi)星導航系統(tǒng)

服務機構(internationalGNSSservice，IGS)其中一個分析中心——德國地球科學研究中心(GeoForschungsZentrumGermanresearchcenter，GFZ)提供的精密軌道、精密鐘差、地球自轉參數(shù)(Earthrotationparameters，ERP)等產(chǎn)品和經(jīng)驗改正模型來改正衛(wèi)星軌道誤差、衛(wèi)星鐘差、衛(wèi)星端天線相位中心偏差、接收機端天線相位中心偏差、固體潮汐影響、天頂對流層干延遲量和地球自轉影響；2)將站點坐標(x,y,z)，接收機鐘差、非整數(shù)載波相位模糊度、天頂對流層濕延遲量和系統(tǒng)間偏差作為未知參數(shù)進行估計。

由于有限的BDS監(jiān)測站，BDS衛(wèi)星的軌道產(chǎn)品和鐘差產(chǎn)品在精度上不如GPS衛(wèi)星，另外，目前IGS只提供了粗略的BDS衛(wèi)星端相位中心偏差(phasecenteroffset，PCO)改正，尚無機構或組織提供BDS衛(wèi)星端相位中心變化(phasecentervariations，PCV)以及接收機端的PCO與PCV信息，因此無法對BDS進行精確的天線相位中心偏差及其變化改正[9]。因此，本文將BDS和GPS觀測值的權重比設置為1∶5。具體的BDS/GPSPPP數(shù)據(jù)處理策略如表 1所示。

表1 BDS/GPS PPP數(shù)據(jù)處理策略表

4 實驗結果與分析

本文的實驗數(shù)據(jù)選取了IGS提供的多衛(wèi)星導航系統(tǒng)實驗(multi-GNSS experiment，MGEX)觀測網(wǎng)中的4個高緯度站點，即KIRU，METG，REYK和OHI3站點的2 015年年積日為355天的BDS/GPS雙系統(tǒng)的觀測數(shù)據(jù)，4個站點的位置如圖 1所示，其中KIRU，METG和REYK站分布在北半球，OHI3站在南半球。

4.1 觀測條件比較分析

充足的有效觀測值和可視衛(wèi)星數(shù)是BDS/GPS PPP解算的基礎，因此，他們隨著不同截止高度角的變化特點及規(guī)律分析如下：

表2 KIRU，METG，REYK和OHI3不同截止高度角下有效觀測值情況表

如表 2所示：截止高度角越低，有效觀測值個數(shù)越多，例如，在METG站點，截止高度角為5°和10°時，有效觀測值個數(shù)(觀測時間間隔為300 s)分別有2 995和2 741，比截止高度角為15°時分別多出了29.5 %和18.6 %。但是，對應越低的截止高度角，數(shù)據(jù)有效率卻越低，比如在KIRU站點，在10°和15°截止高度角下，數(shù)據(jù)有效率分別為99 %和100 %，而在5°截止高度角下，數(shù)據(jù)有效率為95 %?？傮w來看，截止高度角無論是5°，10°還是15°，數(shù)據(jù)有效率均大于等于95 %。

如圖 2所示：在KIRU，METG，OHI3和REYK站點，可以明顯看到降低截止高度角，每個歷元的衛(wèi)星可見數(shù)都有所增加，以METG站點為例，在5°截止高度角下，衛(wèi)星可見數(shù)最大值和最小值分別為18和4，其平均值為12.9，相比于10°和15°截止高度角分別提高了8.8 %和26.7 %。

圖 3展示了4個站點一天時間內(nèi)不同衛(wèi)星數(shù)出現(xiàn)的頻次，可以發(fā)現(xiàn)在5°截止高度角下，可觀測到4顆及以上衛(wèi)星的時間段所占比率為82.4 %，100.0 %，100.0 %，83.2 %，而在10°和15°截止高度角下，這一比率分別為81.2 %，100.0 %，100.0 %，79.2 %和78.8 %，99.8 %，100.0 %，76.0 %，低于5°截止高度角下的比率。

4.2 天頂對流層估計精度和定位精度比較分析

為了使結果更具可信度，本文選取了3種高精度的對流層模型——UNB3 (University of New Brunswick 3)模型[9]，EGNOS (European Geostationary Navigation Overlay Service) 模型[10]和GPT (global pressure and temperature)模型[11]進行實驗。

由于IGS 提供的對流層延遲產(chǎn)品(zenith path delay，ZPD)精度為4 mm，IGS提供的天解站點坐標精度為水平3 mm，高程6 mm[12]，因此，參考值采用IGS提供的ZPD文件和天解站點坐標是可信和可靠的。將本文最終計算結果與參考值進行比較，并采用平均偏差和均方根誤差(root mean square，RMS)的評價指標進行比較分析。

如圖 4所示，在15°截止高度角下，基于3個對流層延遲模型計算的ZTD相對于ZPD文件的平均偏差和RMS總是大于在5°和10°截止高度角下的這些值，這一現(xiàn)象在REYK站點格外顯著，即在5°和10°截止高度角下，基于UNB3模型的ZTD的平均偏差和RMS在4.5到5.0 cm，而在15°截止高度角下，這些值為8.5 cm。另外，在METG和REYK站點，基于UNB3和EGNOS模型的ZTD的平均偏差和RMS隨著截止高度角的增加而變大，在METG和OHI3站點，基于GPT模型ZTD值的平均偏差和RMS有著同樣的規(guī)律。說明15°截止高度角下的ZTD值精度一直是最差的，而5°截止高度角下的ZTD值精度大多數(shù)情況比10°的要好。

表 3展示了4個站平均偏差和RMS的平均值，表明了無論是基于哪種對流層延遲模型計算出來的ZTD值，在5°截止高度角下平均偏差和RMS的平均值均為最小，且這些平均值隨著截止高度角的增加而變大。

表3 KIRU，METG，REYK和OHI3站點不同截止高度角下基于UNB3，EGNOS和GPT模型的ZTD值的平均偏差和RMS值的平均值比較表

在5°，10°和15°截止高度角下，基于UNB3，EGNOS和GPT三個對流層延遲模型計算的KIRU，METG，OHI3和REYK四個站的BDS/GPS PPP結果列于表4。在同一截止高度角下，每個站點基于UNB3，EGNOS和GPT模型計算的BDS/GPS PPP結果的水平誤差都基本相同。另外，截止高度角大小與BDS/GPS PPP水平誤差精度沒有必然聯(lián)系，因為不同截止高度角下的水平誤差之間的差異不固定且很小，比如在KIRU和OHI3站，水平誤差均不超過1 cm，在METG站，水平誤差在1～2 cm之間。然而，巨大的差異在高程誤差上體現(xiàn)了出來，在15°截止高度角下，高程誤差相比于其他截止高度角要大得多。而且一般情況下對于基于UNB3和GPT模型計算出的BDS/GPS PPP結果，5°截止高度角下的高程誤差比10°下的要小。值得注意的是，當基于EGNOS模型計算結果的高程誤差在10°截止高度角下精度表現(xiàn)最好時，該值明顯大于在相同截止高度角下基于UNB3和GPT模型計算BDS/GPS PPP結果的高程誤差?？偟膩碚f，在5°截止高度角計算的BDS/GPS PPP高程精度表現(xiàn)的更好，且均小于5 cm。

表4 KIRU，METG，REYK和OHI3站點不同截止高度角下基于UNB3，EGNOS和GPT模型的水平和高程誤差比較表

5 結束語

在高緯度站點KIRU，METG，OHI3和REYK站點，本文通過比較5°、10°、15°截止高度角下的觀測條件和基于UNB3，EGNOS和GPT模型的對流層延遲估計精度、定位精度，得出以下結論：

1)在更低的截止高度角下，有效觀測值，衛(wèi)星可見數(shù)和衛(wèi)星可視時間更多；

2)在5°截止高度角下，相對于10°和15°截止高度角，數(shù)據(jù)有效率稍低一點，但是無論在哪種截止高度角下，數(shù)據(jù)有效率都能達到95 %以上；

3)無論是基于哪種對流層延遲模型計算出來的ZTD值，在5°截止高度角下，平均偏差和RMS的平均值均為最小，且這些平均值隨著截止高度角的增加而變大；

4)截止高度角的不同對GPS/BDS PPP結果的水平誤差影響不大，且精度一般在3 cm以內(nèi)；但是截止高度角對高程精度影響很大，且在5°截止高度角計算的BDS/GPS PPP結果高程精度表現(xiàn)的更好。

綜上所述，在高緯度地區(qū)，相對于10°和15°，設置GPS/BDS定位解算的截止高度角為5°后，在損失很少數(shù)據(jù)有效率的情況下，可以提高觀測冗余度，獲得了更高的對流層天頂總延遲量估計精度和高程定位精度。相比較于其他地區(qū)，高緯度地區(qū)因為地面環(huán)境穩(wěn)定單一，遮擋較少，數(shù)據(jù)有效率在低高度角的損失情況較不嚴重，適合利用高度角更低的衛(wèi)星。因此，5°是最適合高緯度地區(qū)BDS/GPS 定位的截止高度角。

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Optimal selection of the elevation cutoff angle in BDS/GPS PPP at high-latitude regions

ZHOURunyang，CHENMingjian

(College of Navigation and Aerospace Engineering，Information and Engineering University，Zhengzhou，Henan 450001，China)

Due to the lack of enough visible satellites and lower elevation angles between receiver and satellites in single BDS positioning，we select an optimal elevation cutoff angle，and then it is able to obtain more visible satellites，modify the geometric configuration of satellites constellation and improve the accuracies of the ZTD estimating and BDS/GPS PPP solutions with the combination of BDS and GPS observations.In this paper，the comprehensive influences of 5°，10°and 15°elevation cutoff angles are assessed for satellites constellation，ZTD estimating and BDS/GPS PPP solutions based on three tropospheric delay correction models.From experimental results，it is shown that：under elevation cutoff angle of 5°，not only the most valid observations，number of visible satellites and visible period of satellites can been obtained，but also the accuracies of model-based ZTDs and BDS/GPS PPP solutions in vertical direction are always the best in general high-latitude circumstances，among them，the horizontal and vertical errors do not exceed 2 cm and 5 cm，respectively.This conclusion can provide suitable reference of elevation cutoff angle and positioning precision for high-latitude BDS/GPS researchers.

BDS/GPS PPP；high-latitude regions；elevation cutoff angles；zenith tropospheric delay estimating；positioning precision

2016-10-18

周潤楊(1991—)，男，湖北宜昌人，碩士生，主要研究極地地區(qū)高精度定位性能與方法。

周潤楊，陳明劍.高緯度BDS/GPS PPP中截止高度角最優(yōu)選取[J].導航定位學報，2017，5(1)：75-80.(ZHOU Runyang，CHEN Mingjian.Optimal selection of the elevation cutoff angle in BDS/GPS PPP at high-latitude regions[J].Journal of Navigation and Positioning，2017，5(1)：75-80.)

10.16547/j.cnki.10-1096.20170116.

P228

A

2095-4999(2017)01-0075-06