基于ARMAGARCH模型的資金流預(yù)測(cè)方法

周海峰

摘要摘要：金融服務(wù)機(jī)構(gòu)的資金流動(dòng)具有非線性、周期特性和不穩(wěn)定性等特點(diǎn)，對(duì)資金流的準(zhǔn)確預(yù)測(cè)有助于提高資金利用率和抵御金融風(fēng)險(xiǎn)的能力。通過分析資金流的特點(diǎn)，使用差分方法將資金流轉(zhuǎn)化成增益序列，在增益序列上構(gòu)建ARMAGARCH模型進(jìn)行分析，并設(shè)計(jì)了一種確定模型參數(shù)的方法。結(jié)果顯示，與簡(jiǎn)單ARMAGARCH模型、GMAR模型和GMSARIMA模型相比，該方法具有最小平均絕對(duì)誤差（MAE）和平均絕對(duì)百分比誤差（MAPE），同時(shí)精確預(yù)測(cè)的點(diǎn)數(shù)也最多，因此能夠較好地對(duì)資金流入流出情況進(jìn)行預(yù)測(cè)。

關(guān)鍵詞關(guān)鍵詞：資金流預(yù)測(cè)；ARMAGARCH；GMAR；GMSARIMA

DOIDOI：10.11907/rjdk.161744

中圖分類號(hào)：TP319文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A文章編號(hào)文章編號(hào)：16727800（2017）001010404

引言

隨著互聯(lián)網(wǎng)金融的發(fā)展，采用精確的方法對(duì)銀行等金融服務(wù)企業(yè)的日常資金流動(dòng)情況進(jìn)行預(yù)測(cè)，有利于管控風(fēng)險(xiǎn)，提高企業(yè)經(jīng)營(yíng)利潤(rùn)。對(duì)于如螞蟻金服、P2P金融等金融融資平臺(tái)，如何既保證資金流動(dòng)性風(fēng)險(xiǎn)最小，又滿足日常業(yè)務(wù)運(yùn)轉(zhuǎn)成為亟待解決的問題，精準(zhǔn)地預(yù)測(cè)資金的流入流出變得尤為重要。

由于資金流量大，具有宏觀效應(yīng)，因而可對(duì)其建立時(shí)間序列模型進(jìn)行分析。目前流行的時(shí)間序列模型有自回歸（AR）模型、自回歸移動(dòng)平均（ARMA）模型、差分自回歸移動(dòng)平均（ARIMA）模型、ARIMA季節(jié)性（SARIMA）模型等。如齊立新等[1]利用AR模型對(duì)海洋環(huán)境噪聲信號(hào)的時(shí)間序列進(jìn)行仿真分析，取得了較高的預(yù)測(cè)精度；譚巧巧等[2]利用AR模型對(duì)WSN中的流量進(jìn)行預(yù)測(cè)，從而減少了數(shù)據(jù)傳輸次數(shù)，并降低了能量消耗；王志堅(jiān)等[3]對(duì)我國(guó)社會(huì)消費(fèi)品零售總額年度數(shù)據(jù)進(jìn)行ARMA建模，并用該模型預(yù)測(cè)未來三年社會(huì)消費(fèi)品零售總額，發(fā)現(xiàn)預(yù)測(cè)值與實(shí)際值相對(duì)誤差很小，模型擬合效果良好；許鳳華等[4]利用ARMA模型對(duì)小麥價(jià)格指數(shù)進(jìn)行預(yù)測(cè)，預(yù)測(cè)精度較好；崔振輝等[5]利用ARIMA模型對(duì)店里的視頻業(yè)務(wù)流量進(jìn)行分析和預(yù)測(cè)，提高了流量預(yù)測(cè)擬合精度；陳夫凱等[6]利用ARIMA對(duì)我國(guó)城鎮(zhèn)化水平的短期數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè)，取得了較好的預(yù)測(cè)效果；Kumar S V等[7]使用ARIMA季節(jié)性模型對(duì)短期交通流進(jìn)行預(yù)測(cè)，數(shù)據(jù)經(jīng)過平滑處理后，使用ACF和PACF選擇出合適的ARIMA季節(jié)性模型，并進(jìn)行預(yù)測(cè)分析，通過平均絕對(duì)誤差百分比（MAPE）對(duì)結(jié)果進(jìn)行評(píng)判；Valipour M[8]使用ARIMA季節(jié)性模型和ARIMA模型對(duì)美國(guó)徑流進(jìn)行長(zhǎng)期預(yù)測(cè)，結(jié)果發(fā)現(xiàn)ARIMA季節(jié)性模型有更好的預(yù)測(cè)精度。

但是這些預(yù)測(cè)模型的預(yù)測(cè)精度還有待提高，提高預(yù)測(cè)精度的一種常用方法是與灰度（GM）模型進(jìn)行混合預(yù)測(cè)，常見模型有GMAR模型和GMARIMA模型（或ARIMA-GM模型）。如王翠翠等[9]利用GM（1，1）-AR模型和AR模型對(duì)地耕層土壤水分進(jìn)行預(yù)測(cè)，預(yù)測(cè)平均相對(duì)誤差為3.18%和7.3%；高寧等[10]建立GMAR模型預(yù)測(cè)高層建筑物沉降變形，分別對(duì)趨勢(shì)項(xiàng)和隨機(jī)項(xiàng)進(jìn)行預(yù)測(cè)，取得了較好的預(yù)測(cè)結(jié)果；李程等[11]提出基于ARIMA-GM的組合預(yù)測(cè)模型，并對(duì)民航貨郵周轉(zhuǎn)量進(jìn)行了較準(zhǔn)確的短期預(yù)測(cè)，結(jié)果顯示組合模型能提高預(yù)測(cè)精度；羅洪奔[12]提出了一種基于灰色-ARIMA的金融時(shí)間序列智能混合預(yù)測(cè)模型，首先建立金融時(shí)間序列灰色預(yù)測(cè)模型，用ARIMA的殘差預(yù)測(cè)結(jié)果對(duì)灰色預(yù)測(cè)模型進(jìn)行補(bǔ)償，該模型較單純的灰色預(yù)測(cè)算法和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法有更高的準(zhǔn)確率。

由于廣義自回歸條件異方差模型（GARCH）在處理數(shù)據(jù)異變性方面具有很大優(yōu)勢(shì)，因而在混合預(yù)測(cè)模型中也常被采用。其中比較經(jīng)典的模型有ARMAGARCH模型，其分別對(duì)均值和方差建模，適用于估計(jì)或預(yù)測(cè)金融時(shí)間序列數(shù)據(jù)的波動(dòng)性和相關(guān)性。如陳彥輝[13]運(yùn)用ARMAGARCH模型對(duì)恒指的隱含波動(dòng)率指數(shù)進(jìn)行預(yù)測(cè)，結(jié)果顯示ARMAGARCH模型比ARMA模型更適合對(duì)恒指隱含波動(dòng)率進(jìn)行建模；李晶等[14]考慮到干散貨運(yùn)價(jià)指數(shù)的日收益率服從ARCH過程，建立了ARIMA-GARCH模型對(duì)BDI進(jìn)行波動(dòng)性研究，結(jié)果表明，該模型能很好地反應(yīng)干貨價(jià)格指數(shù)波動(dòng)規(guī)律及敏感性；閆冬[15]建立ARMAGARCH預(yù)測(cè)模型，以2007年10月08日～2011年11月4日997個(gè)上證指數(shù)收盤價(jià)格為樣本，對(duì)綜合預(yù)測(cè)模型進(jìn)行估計(jì)，并用隨后五天的上證指數(shù)收盤價(jià)對(duì)綜合預(yù)測(cè)模型進(jìn)行檢驗(yàn)，檢驗(yàn)結(jié)果表明模型有效地刻畫了上證指數(shù)的短期變化；王洪瑞等[16]在ARMA模型基礎(chǔ)上，建立了GARCH模型對(duì)殘差的方差進(jìn)行了修正，最后以宜昌水文站1949～2001年日徑流數(shù)據(jù)為例進(jìn)行應(yīng)用驗(yàn)證。

考慮到資金流具有不穩(wěn)定的特性，本文通過差分處理首先將資金流轉(zhuǎn)換成增益序列，然后利用ARMAGARCH模型對(duì)增益序列進(jìn)行建模，并在螞蟻金服提供的用戶交易數(shù)據(jù)上進(jìn)行資金流預(yù)測(cè)，通過“資金流入流出預(yù)測(cè)”大賽在線評(píng)測(cè)系統(tǒng)進(jìn)行評(píng)測(cè)。通過與簡(jiǎn)單ARMAGARCH、GMAR模型和GMSARIMA模型進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果顯示，本文建立模型的平均絕對(duì)誤差（MAE）和平均絕對(duì)百分比誤差（MAPE）均為最小，且誤差小于10%的精確預(yù)測(cè)點(diǎn)數(shù)也最多，僅部分點(diǎn)的預(yù)測(cè)精度稍差，總體結(jié)果良好。

1數(shù)據(jù)來源與預(yù)處理

本文數(shù)據(jù)來源于螞蟻金服提供的“資金流輸入輸出預(yù)測(cè)”大賽數(shù)據(jù)，該數(shù)據(jù)為3萬用戶在2013年7月1日～2014年8月31日期間每天的投資記錄。數(shù)據(jù)主要字段包括用戶id、日期、今日總申購(gòu)量、今日總贖回量等。對(duì)貨幣基金而言，資金流入意味著申購(gòu)行為，資金流出為贖回行為。將資金輸入曲線稱為申購(gòu)曲線，資金流出曲線稱為贖回曲線。2013年7月1日～2014年8月31日共427天，接著按天進(jìn)行分組，計(jì)算每天的申購(gòu)總量和贖回總量。選擇2013年7月1日～2014年7月31日期間共396天的數(shù)據(jù)為訓(xùn)練集，2014年8月共31天的數(shù)據(jù)為測(cè)試集，使用ARMAGARCH模型進(jìn)行預(yù)測(cè)，并與SARIMA模型、AR模型、GMAR模型以及GMSARIMA模型進(jìn)行對(duì)比分析。申購(gòu)總量和贖回總量曲線如圖1所示。

圖1中，申購(gòu)總量先快速增長(zhǎng)，接著又逐漸下降，最后波動(dòng)趨于穩(wěn)定，申購(gòu)總量最大值為952 479 658，最小值為8 962 232。圖2中，贖回總量剛開始也同樣快速增長(zhǎng)，但其隨后就處于趨勢(shì)不穩(wěn)定的波動(dòng)中，贖回總量最大值為547 295 931，最小值為1 616 635。

2本文方法

通過分析資金流的特點(diǎn)，首先通過差分方法將資金流轉(zhuǎn)換成增益序列，然后結(jié)合ARMA模型和GARCH模型，構(gòu)建了ARMAGARCH模型，對(duì)增益序列進(jìn)行建模。

ARMA模型又稱為自回歸移動(dòng)平滑模型，由自回歸模型（簡(jiǎn)稱AR模型）與滑動(dòng)平均模型（簡(jiǎn)稱MA模型）為基礎(chǔ)“混合”構(gòu)成。ARMA（p，q）模型中包含了p自回歸項(xiàng)和q移動(dòng)平均項(xiàng)，ARMA（p，q）模型可以表示為：yt=c+∑pi=1φiyt-i+∑qj=1θjut-j+ut（1）圖12013.7-2014.8申購(gòu)總量趨勢(shì)圖22013.7-2014.8贖回總量趨勢(shì)GARCH模型稱為廣義ARCH模型，是ARCH模型的拓展，是由Bollerslev發(fā)展而來。GARCH模型是一個(gè)專門針對(duì)金融數(shù)據(jù)量體訂做的回歸模型，除了和普通回歸模型的相同之處外，GARCH對(duì)誤差的方差進(jìn)行了進(jìn)一步建模，特別適用于波動(dòng)性的分析和預(yù)測(cè)。GARCH模型的一般表達(dá)式含有r個(gè)ARCH項(xiàng)和s個(gè)GARCH項(xiàng)：rt=c1+∑pi=1irt-i+ut（2）

δ2t=α0+∑ri=1αiμ2t-i+∑sj=1βjδ2t-j（3）其中δ2t為條件方差，μt為獨(dú)立分布的隨機(jī)變量 ，式（2）稱為條件均值方程，由ARMA（p，q）模型表示；式（3）稱為條件方差方程，說明時(shí)間序列條件方差的變化特征。

ARMAGARCH 模型是分別對(duì)均值和方差建模，即均值滿足ARMA過程，殘差滿足GARCH過程的一個(gè)隨機(jī)過程，其方程如下：yt=c+∑pi=1φiyt-i+∑qj=1θjut-j+ut（4）

δ2t=α0+∑ri=1αiu2t-i+∑sj=1βjδ2t-j（5）其中，δ2t是條件方差，ut=δtεt，且φi，θj，α0，αi，βj（ i=1，…，p；j=1，…，q）為待估參數(shù)。式（4）稱為條件均值方程，由ARMA（p，q）模型表示。式（5）稱為條件方差方程，由GARCH（r，s）模型表示。

GARCH模型中誤差分布一般有3種假設(shè)：①正態(tài)分布；②t分布；③GED分布。有學(xué)者建立ARMAGARCH模型對(duì)2004年9月30日～2011年9月30日期間的上證指數(shù)收盤價(jià)進(jìn)行擬合和預(yù)測(cè)，使用正態(tài)分布、t分布和GED分布進(jìn)行對(duì)比，實(shí)驗(yàn)顯示，t分布的ARMAGARCH模型最優(yōu)[17]。因此，在本文中采用t分布作為誤差分布。

3實(shí)驗(yàn)過程及結(jié)果分析

3.1模型參數(shù)選擇

通過對(duì)數(shù)據(jù)的分析選擇合適的ARMA（p，q）-GARCH（r，s）模型參數(shù)，主要分為3步：

（1）通過差分計(jì)算申購(gòu)和贖回曲線的增益序列，并對(duì)樣本的增益序列進(jìn)行基本統(tǒng)計(jì)分析。

8贖回增益曲線（2） 檢測(cè)申購(gòu)曲線和贖回曲線增益序列的相關(guān)性。通過分析增益序列相應(yīng)的偏自相關(guān)函數(shù)（PACF）圖和自相關(guān)函數(shù)（ACF）圖，發(fā)現(xiàn)PACF圖和ACF圖都是拖尾的，因此設(shè)定為ARMA過程。接著，根據(jù)PACF和ACF的顯著性，確定ARMA（p，q）模型中p和q的階數(shù)，如圖5、圖6所示。

同理，在贖回曲線的ARMA（p，q）模型中，p根據(jù)圖6左圖中的PACF圖選為8，q根據(jù)右圖中的ACF圖選為2，即構(gòu)建了ARMA（8，2）模型。

（3）選擇條件方差方程。GARCH（1，1）模型要求的參數(shù)較少，適用于估計(jì)或預(yù)測(cè)金融時(shí)間序列數(shù)據(jù)的波動(dòng)性和相關(guān)性。蘇巖等[18]曾利用ARMA模型、GARCH（1，1）模型、EGARCH模型等檢驗(yàn)人民幣/日元匯率波動(dòng)，結(jié)果顯示GARCH（1，1）擬合效果最好，且預(yù)測(cè)效果與實(shí)際情況一致。本文選擇GARCH（1，1）作為ARMAGARCH模型的條件方差方程，誤差分布選用t分布。

根據(jù)以上數(shù)據(jù)分析結(jié)果，最終得到兩個(gè)模型：ARMA（7，5）-GARCH（1，1）申購(gòu)預(yù)測(cè)模型和ARMA（8，2）-GARCH（1，1）贖回預(yù)測(cè)模型，下面將使用這兩個(gè)模型進(jìn)行預(yù)測(cè)。

3.2預(yù)測(cè)及結(jié)果分析

使用以上得到的ARMA（7，5）-GARCH（1，1）預(yù)測(cè)模型和ARMA（8，2）-GARCH（1，1）預(yù)測(cè)模型分別對(duì)2014年8月的申購(gòu)和贖回?cái)?shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè)，并與簡(jiǎn)單ARMAGARCH、GM

本文方法和簡(jiǎn)單ARMAGARCH模型對(duì)波動(dòng)性小的點(diǎn)預(yù)測(cè)效果好，而對(duì)第9、17、23、24天等波動(dòng)性較大的點(diǎn)預(yù)測(cè)效果差；GMSARIMA模型對(duì)波動(dòng)性較大的點(diǎn)預(yù)測(cè)效果好，由于受波動(dòng)點(diǎn)的影響，對(duì)點(diǎn)的預(yù)測(cè)精度不高；GMAR模型對(duì)點(diǎn)的預(yù)測(cè)精度差，整體預(yù)測(cè)趨勢(shì)與曲線相似。由圖8可知，各個(gè)模型的預(yù)測(cè)效果明顯較差。

下面通過平均絕對(duì)誤差MAE和平均絕對(duì)百分比誤差MAPE對(duì)各種模型的預(yù)測(cè)情況進(jìn)行對(duì)比?？紤]金融行業(yè)數(shù)據(jù)分析的特點(diǎn)，引入誤差小于10%的點(diǎn)數(shù)作為標(biāo)價(jià)指標(biāo)，進(jìn)一步對(duì)以上結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析。

MAE和MAPE計(jì)算公式如下：MAE=1n∑ni=1fi-yi=1n∑ni=1ci（6）

MAPE=1n∑ni=1fi-yiyi×100=1n∑ni=1ciyi×100（7）其中，fi為預(yù)測(cè)值，yi為真實(shí)值，ci=fi-yi為絕對(duì)誤差。

4結(jié)語

本文根據(jù)資金流特點(diǎn)，通過差分處理將資金流轉(zhuǎn)換成增益序列，然后引入ARMAGARCH模型對(duì)其進(jìn)行分析。在對(duì)資金流時(shí)間序列申購(gòu)和贖回?cái)?shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè)時(shí)，發(fā)現(xiàn)對(duì)增益序列構(gòu)建的ARMAGARCH模型較簡(jiǎn)單，ARMAGARCH模型誤差更小且精度更高，同時(shí)較GMAR模型和GMSARIMA模型有更小的預(yù)測(cè)誤差和更高的預(yù)測(cè)精度，其平均絕對(duì)誤差MAE和平均絕對(duì)百分比誤差MAPE都是最小的，且預(yù)測(cè)誤差小于10%的準(zhǔn)確點(diǎn)數(shù)也是最多的。然而，實(shí)驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)本文方法對(duì)一些變化頻率較大序列段的分析效果不佳，導(dǎo)致最終誤差較大。對(duì)部分點(diǎn)的預(yù)測(cè)誤差較大等原因，后續(xù)將進(jìn)一步研究改進(jìn)。

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