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    基于變化率的子空間聚類算法

    2017-03-06 21:04:05趙星輝龍藝璇
    軟件導(dǎo)刊 2017年1期
    關(guān)鍵詞:變化率

    趙星輝+龍藝璇

    摘要摘要:針對低維多流形非相似結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù),提出一種基于變化率聚類的算法。首先觀察數(shù)據(jù),按結(jié)構(gòu)對數(shù)據(jù)進(jìn)行分類,然后在同構(gòu)的數(shù)據(jù)點(diǎn)之間按變化率進(jìn)行劃分,最終實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)聚類。實(shí)驗(yàn)結(jié)果證明,該算法能夠有效對低維多流形非相似結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)進(jìn)行聚類分析,聚類效果明顯優(yōu)于LRR、SSC等傳統(tǒng)算法,且時(shí)間復(fù)雜度較低,有較強(qiáng)的適用性。

    關(guān)鍵詞關(guān)鍵詞:流形學(xué)習(xí);子空間聚類;低秩表示法(LRR);稀疏子空間聚類(SSC);變化率

    DOIDOI:10.11907/rjdk.162181

    中圖分類號:TP312文獻(xiàn)標(biāo)識碼:A文章編號文章編號:16727800(2017)001002903

    引言

    隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展,各類數(shù)據(jù)量迅猛增長。然而,并不是所有數(shù)據(jù)都是精煉且真實(shí)有效的,海量數(shù)據(jù)中存在著冗余與錯誤。如何對這些數(shù)據(jù)進(jìn)行快速、有效的處理,從而找到數(shù)據(jù)之間的內(nèi)在聯(lián)系成為解決很多問題的關(guān)鍵。因此對高維數(shù)據(jù)進(jìn)行相關(guān)性分析、聚類分析、結(jié)構(gòu)分析,挖掘數(shù)據(jù)背后的價(jià)值與意義尤為重要。

    對高維數(shù)據(jù)進(jìn)行分析處理,當(dāng)前應(yīng)用比較廣泛的維數(shù)約減技術(shù)有流形學(xué)習(xí)[1]和子空間聚類[2]。流形學(xué)習(xí)的前提是假設(shè)在一個(gè)高維歐式空間均勻地對數(shù)據(jù)進(jìn)行采樣,然后將高維數(shù)據(jù)映射到低維,使得數(shù)據(jù)的低維表示能體現(xiàn)高維數(shù)據(jù)的本質(zhì)信息[3];子空間聚類是假設(shè)一組數(shù)據(jù)屬于多個(gè)線性子空間的并集,將這組數(shù)據(jù)進(jìn)行分類,使得不同的類對應(yīng)不同的子空間。

    高維數(shù)據(jù)的結(jié)構(gòu)一般為低維的,可以用位于相同子空間的低維數(shù)據(jù)對高維數(shù)據(jù)進(jìn)行稀疏表示,因此設(shè)計(jì)一種能分析低維多流形非相似結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)的算法更具有一般性和適用性。本文針對低維多流形非相似結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù),提出一種基于變化率聚類的算法,從而更有效進(jìn)行聚類分析。

    1基于變化率的子空間聚類算法

    1.1算法描述

    為更好地對低維多流行非相似結(jié)構(gòu)的數(shù)據(jù)進(jìn)行聚類分析,本文提出一種基于變化率的子空間聚類算法。該算法的基本思想是:首先觀察數(shù)據(jù),若數(shù)據(jù)來源于多個(gè)維數(shù)不等的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu),則先根據(jù)按屬性重要性篩選出的維對不同結(jié)構(gòu)的數(shù)據(jù)進(jìn)行分類;然后在同構(gòu)數(shù)據(jù)點(diǎn)之間按其變化率進(jìn)行劃分,若變化率超過一定的閾值β,則分到不同的類中,若小于等于β則分到同一類;最終得到各個(gè)不同結(jié)構(gòu)的分類。任意兩點(diǎn)之間的變化率為:RC(X,Y) = Yi + 1 -Xi + 1 Yi -Xi (1)算法描述如下:

    輸入:數(shù)據(jù)集D,簇?cái)?shù)k。

    輸出:k個(gè)簇。

    Step1:按一定的準(zhǔn)則選擇重要屬性。

    Step2:根據(jù)重要屬性將不同結(jié)構(gòu)的數(shù)據(jù)劃分開,形成m個(gè)中間簇。

    Step3:對中間簇中的數(shù)據(jù)按變化率RC進(jìn)行分類,如果兩點(diǎn)之間的變化率大于β,則劃分為不同的類;否則劃為一類。

    Step4:重復(fù)Step3直到中間簇都被劃分完。

    Step5:輸出k個(gè)簇。

    1.2對比算法選取

    在子空間聚類算法中,應(yīng)用比較多的是基于譜聚類的方法,首先根據(jù)樣本點(diǎn)之間的關(guān)系構(gòu)造圖譜,然后利用NCut[4]等譜聚類方法得到分割結(jié)果?;谧V聚類的子空間分割方法中比較有代表性的是低秩表示法(LRR)[5]和稀疏子空間聚類(SSC)[6]算法。

    低秩表示法(LRR)算法是為了從包含錯誤的數(shù)據(jù)中恢復(fù)子空間結(jié)構(gòu)而提出的。在給定的一組數(shù)據(jù)樣本中,每一個(gè)都可以被表示為在一個(gè)字典中的一個(gè)基數(shù)線性組合,LRR旨在找到所有共同數(shù)據(jù)的低秩表示。通過選擇一個(gè)特定的字典,LRR可以很好解決子空間聚類問題。對于被任意錯誤污染的數(shù)據(jù),LRR還可以近似的恢復(fù)行空間,LRR是一個(gè)有效的且具有魯棒性的子空間聚類算法。

    稀疏子空間聚類(SSC)可以用來聚類位于低維子空間的并集的數(shù)據(jù)點(diǎn)。關(guān)鍵思想是,從其它點(diǎn)獲得無窮多的可以表示的數(shù)據(jù)點(diǎn),并用一個(gè)稀疏表示來對應(yīng)從相同的子空間選擇的點(diǎn)。這促進(jìn)了譜聚類算法框架下用來推斷數(shù)據(jù)的聚類子空間的稀疏優(yōu)化程序。該算法處理接近于子空間交集的數(shù)據(jù)點(diǎn)是有效的,另一個(gè)關(guān)鍵優(yōu)勢在于它可以通過合并數(shù)據(jù)的模型到稀疏優(yōu)化程序來直接處理數(shù)據(jù)干擾,如噪音、稀疏的無關(guān)記錄和缺失記錄。在運(yùn)動分割和聚類方面,該算法都具有較高的實(shí)用性。

    2實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

    為了驗(yàn)證基于變化率的子空間聚類算法的有效性與實(shí)用性,本文選取三幅變化率較為明顯的低維多流行結(jié)構(gòu)圖進(jìn)行聚類分析實(shí)驗(yàn)。

    2.1實(shí)驗(yàn)一結(jié)果與分析

    從圖2可以看出,對分布在獨(dú)立子空間中的兩條直線上的數(shù)據(jù)進(jìn)行聚類,若每條直線上的數(shù)據(jù)為一類,則本文提出方法的聚類結(jié)果明顯要比LRR和SSC好。LRR和SSC算法聚類效果欠佳的原因在于對數(shù)據(jù)分解處理后用K-means算法[8]進(jìn)行聚類,K-means算法以距離度量為基礎(chǔ),適合于發(fā)現(xiàn)球狀簇,對于線性數(shù)據(jù)的聚類效果并不理想。本文算法和LRR算法的主要誤差都在于圖像交叉相似的部分,但LRR算法的聚類誤差部分明顯大于本文算法的聚類誤差部分,而SSC算法基本無法聚類該圖數(shù)據(jù)。

    3結(jié)語

    本文提出一種基于變化率聚類的算法,首先觀察數(shù)據(jù),按屬性重要性篩選出的維對不同結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)進(jìn)行分類,然后在同構(gòu)數(shù)據(jù)點(diǎn)之間按其變化率進(jìn)行分類,若變化率超過一定的閾值β,則分到不同的類中;若小于或等于β,則分到同一類,最終得到各個(gè)不同結(jié)構(gòu)的分類。此算法能夠有效對低維多流形非相似結(jié)構(gòu)的數(shù)據(jù)進(jìn)行聚類分析,聚類效果明顯優(yōu)于LRR、SSC等傳統(tǒng)算法,且時(shí)間復(fù)雜度較低,可以進(jìn)一步應(yīng)用到圖像分類、運(yùn)動識別等領(lǐng)域。

    參考文獻(xiàn):

    [1]JB TENENBAUM,VD SILVA,JC LANGFORD.A global geometric framework for nonlinear dimensionality reduction[J].Science,2000,290(5500):23192323.

    圖4實(shí)驗(yàn)三結(jié)果

    [2]E ELHAMIFAR,R VIDAL.Sparse subspace clustering[C].IEEE Conference on Computer Vision and Pattern Recognition,2009:27902797.

    [3]鄭媛媛.基于非負(fù)矩陣分解的數(shù)據(jù)表示算法研究及其應(yīng)用[D].南京:南京理工大學(xué),2013.

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    [5]G LIU,Z LIN,S YAN,et al.Robust recovery of subspace structures by lowrank representation[J].IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence,2013,35(1):171184.

    [6]E ELHAMIFAR,R VIDAL.Sparse subspace clustering:algorithm,theory,and applications[J].IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence,2013,35(11):27652781.

    [7]王衛(wèi)衛(wèi),李小平,馮象初,等.稀疏子空間聚類綜述[J].自動化學(xué)報(bào),2015,41(8):13731384.

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