C60分子的對稱性研究

梁麗娜 閆彬(貴州工程應(yīng)用技術(shù)學院畢節(jié)循環(huán)經(jīng)濟研究院，貴州 畢節(jié) 551700)

C60分子的對稱性研究

梁麗娜 閆彬(貴州工程應(yīng)用技術(shù)學院畢節(jié)循環(huán)經(jīng)濟研究院，貴州 畢節(jié) 551700)

分子的對稱性是分子的一項重要性質(zhì)，具有對稱性的分子的許多性質(zhì)均受其對稱性的影響。C60分子具有高度的對稱性。C60分子的許多優(yōu)異性能，如超導(dǎo)、強磁性、耐高壓等都與C60分子的對稱性有關(guān)。因此要分析C60分子的性質(zhì)，分析C60分子的對稱性就十分有必要。本文列出C60分子的所有對稱元素和對稱操作，幫助學生對C60分子的對稱性有更全面的認識。

C60;分子對稱性；Ih點群；對稱元素；對稱操作。

1 C60分子的結(jié)構(gòu)

C60是由60個碳原子組成的碳多面體原子簇，是由12個五邊形和20個六邊形組成的中空球狀32面體結(jié)構(gòu)，在建筑學Buckminster Fuller所發(fā)明的短程線圓屋頂?shù)膯⑹鞠?，H.W.Kroto等人采用了足球狀來闡明C60分子的完美對稱性結(jié)構(gòu)[1]，其分子結(jié)構(gòu)酷似一個足球。C60的結(jié)構(gòu)構(gòu)成已被紅外吸收光譜[2]和X射線衍射實驗所驗證[3]。另外，在掃描隧道顯微鏡（STM）下也觀察到了C60球形分子的環(huán)狀結(jié)構(gòu)，證明了C60分子確實是一個足球結(jié)構(gòu)[4]。

其中每個碳原子均以SP2雜化軌道與其相鄰的3個碳原子以σ鍵相互鍵合，而每個碳原子另外剩余的一個P軌道，則與C60分子的籠內(nèi)與籠外形成的離域大鍵。

C60的結(jié)構(gòu)中的棱即化學鍵，有六元環(huán)與六元環(huán)間的碳碳6,6位鍵，和五元環(huán)與六元環(huán)間的碳碳5,6位鍵兩種鍵型[5]，碳碳6,6位鍵是雙鍵，為富電子區(qū)，可進行親核加成，游離基加成，環(huán)加成等反應(yīng)。碳碳5,6位鍵為單鍵。

C60分子具有高度的對稱性，屬于Ih點群（二十面體點群）[6]。它的全部對稱性屬于正二十面體分子點群Ih群，存在二度、三度與五度對稱軸以及對稱中心。所有60個碳原子全部等價[7]。C60是三維歐幾里得空間可能存在的對稱性最高的分子，C60的高度對稱性使得球面上的碳原子能分攤外部壓力，因此C60分子不僅十分穩(wěn)定而且異常堅固，若將C60分子以航天飛機的軌道速度與鉆石碰撞，C60分子將繼續(xù)保持原狀而反彈回來[4]。

2 C60分子的對稱元素系

C60分子具有多個高次軸，顯然屬于立方群。對稱軸：C60分子是32面體結(jié)構(gòu)，32個面中有12個五邊形和20個六邊形。所以有6個C5軸和10個C3軸。另外還有15個C2軸，15個σ、1個i、6個S10（貫穿正二十面體相對的兩角頂或正十二面體相對的正五邊形面心）、10個S6（貫穿正二十面體相對的正三角形面心或正十二面體相對的兩角頂）。

總體說來，C60分子共有63個對稱元素：6個C5，10個C3，15個C2，15個σ，1個i，6個S10，10個S6。這些對稱元素構(gòu)成C60分子的對稱元素系。

3 C60分子的對稱操作群

與C60分子的對稱元素系對應(yīng)的全部對稱操作構(gòu)成一個對稱操作群G。下面我們逐一列出G的對稱元。

(1)與對稱元素C5旋轉(zhuǎn)軸對應(yīng)的對稱操作有：

1個 C5旋轉(zhuǎn)軸對應(yīng)1個C（15即繞C5軸逆時針旋轉(zhuǎn)72o的對稱操作），1個C（25即繞C5軸逆時針旋轉(zhuǎn)144o的對稱操作），1個C35（即繞C5軸逆時針旋轉(zhuǎn)216o的對稱操作），1個C（54即繞C5軸逆時針旋轉(zhuǎn)288o的對稱操作），和E，共5個對稱操作。6個C5旋轉(zhuǎn)軸對應(yīng)25個對稱操作。

(2)與對稱元素C3旋轉(zhuǎn)軸對應(yīng)的對稱操作有：

1個 C3旋轉(zhuǎn)軸對應(yīng)1個C（13即繞C3軸逆時針旋轉(zhuǎn)120o的對稱操作），1個C（23即繞C3軸逆時針旋轉(zhuǎn)240o的對稱操作）和E，共3個對稱操作。10個C3旋轉(zhuǎn)軸對應(yīng)21個對稱操作。因為前面已經(jīng)提到E，所以刨除E，有20個對稱操作。

(3)與對稱元素C2旋轉(zhuǎn)軸對應(yīng)的對稱操作有：

1個 C2旋轉(zhuǎn)軸對應(yīng)1個C（12即繞C2軸逆時針旋轉(zhuǎn)180o的對稱操作）和E，共2個對稱操作。15個C2旋轉(zhuǎn)軸對應(yīng)16個對稱操作。因為前面已經(jīng)提到E，所以刨除E，有15個對稱操作。

(4)與對稱元素σ對應(yīng)的對稱操作有：

1個σ對應(yīng)1個σ操作和E。15個σ對應(yīng)16個對稱操作。因為前面已經(jīng)提到E，所以刨除E，有15個對稱操作。

(5)與對稱元素i對應(yīng)的對稱操作有：

1個i對應(yīng)1個i操作和E。1個i對應(yīng)2個對稱操作。因為前面已經(jīng)提到E，所以刨除E，有1個對稱操作。

(6)與對稱元素S10對應(yīng)的對稱操作有：

1個S10對應(yīng)1個S110=σ1C110=σC110操作，1個S120=σ2C12

0=C15操作，1個S130=σ3C130=σC130操作，1個 S140=σ4C140=C25操作，1個S150=σ5C150=σC12=i操 作 ，1個S160=σ6C160=C35操作。1個S170=σ7C170=σC170操 作 ，1個 S180=σ8C180=C45操作，1個S190=σ9C190=σC190操作，1個S1100=σ10C1100=E操作。即1個S10對應(yīng)4個獨立的對稱操作，所以6個S10對應(yīng)24個獨立的對稱操作。

(7)與對稱元素S6對應(yīng)的對稱操作有：

1個S6對應(yīng)1個S16=σ1C16=i1C23操作，1個S26=σ2C26=C13操作，1個S36=σ3C36=σC12=i操作，1個 S46=σ4C46=C23操作，1個S56=σ5C56=σC56=i1C13操作，1個S66=σ6C66=E操作。即1個S6對應(yīng)2個獨立的對稱操作，所以10個S6對應(yīng)20個獨立的對稱操作。

4 結(jié)語

C60分子共有63個對稱元素，與這63個對稱元素對應(yīng)的有120個獨立的對稱操作，這些對稱操作構(gòu)成一個120階的對稱操作群。C60分子的對稱操作群可寫成G={E，24C5，20C3，15C2，i，24S10，20S6，15σ}。G群中共有1+24+20+15+1+24+20+15=120個元。即120階。

[1]H.W.Kroto;J.R.Heath;S.C.O'Brien;R.F.Curl;R.E.Smalley.C60:Buckminsterfullerene.NATURE,1985,Vol.318,No.6042,162-163.

[2]蔣文忠.C60及碳原子團簇的晶體結(jié)構(gòu)[J].湖南大學學報:自然科學版,1997,5(5):31-35.

[3]張明瑜.Ih對稱性約化在SW—Xα方法中的實現(xiàn)與C60的計算于微舟[J].高等學?；瘜W學報,1994,9(3):1390-1392.

[4]梁麗娜.室溫下C60混合LANGMUIR-BLODGETT膜的制備及熒光特性研究[D].北京:首都師范大學.2007.

[5]常鷹飛,孫麗莉,唐樹偉等.小富勒烯研究進展[J].分子科學學報,2008,24(3):149-156.

[6]G.Dresselhaus,M.S.Dresselhaus,P.C.Eklund,Sym?metry for lattice modes in C60and alkali-metal-doped C60[J].1992,Phys.Rev.B,45,6923.

[7]古太成.C60分子的對稱性分析[J].遼寧大學學報:自然科學版,1995,A00(4):64-67.