基于控制延時補償?shù)腖LCL有源電力濾波器動態(tài)性能研究

（國網(wǎng)湖北省電力公司宜昌供電公司）

基于控制延時補償?shù)腖LCL有源電力濾波器動態(tài)性能研究

陳 晗

（國網(wǎng)湖北省電力公司宜昌供電公司）

基于LLCL高階濾波的有源電力濾波器（APF）可以更好地抑制PWM調(diào)制時產(chǎn)生的開關次高頻諧波，但諧波電流跟蹤控制在動態(tài)響應方面不可避免地存在延時，對諧波補償效果帶來一定影響。本文在研究諧波補償電流跟蹤控制器參數(shù)變化對系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差以及動態(tài)響應影響的基礎上，針對延時對APF補償效果的影響進行了理論分析，提出了一種利用補償器來補償延時和衰減系統(tǒng)高頻分量的方法。最后通過仿真和實驗驗證所提控制方法能穩(wěn)定、迅速而有效地響應諧波補償。

有源電力濾波器；LLCL；延時補償；動態(tài)響應

0 引言

APF作為進行動態(tài)諧波治理的高效裝置，是未來諧波治理技術的發(fā)展方向。它克服了傳統(tǒng)無源LC濾波器僅吸收固定頻率的諧波，且容易過載等缺點[1-3]。為了減少在開關頻率處產(chǎn)生的諧振電流，在傳統(tǒng)的LCL濾波器中的濾波電容支路中加入了一個電感支路，形成了LLCL濾波器。LLCL濾波器衰減開關頻率處的各電流諧波的能力要優(yōu)于傳統(tǒng)的LCL濾波器，能夠減少電感裝置的體積和重量，加速動態(tài)響應時間、提高特征諧振頻率點，有利于APF的控制[4-5]。

一般認為APF可以克服無源濾波器的諧波放大問題，但是前提條件是補償電流能對快速變化的諧波電流進行真正意義上的實時補償。然而實際上，目前APF多采用數(shù)字化控制器實現(xiàn)，從諧波檢測到補償電流輸出中的各個環(huán)節(jié)不可避免地存在延時，不可能做到嚴格意義上的實時補償，即應該補償?shù)碾娏髋cAPF輸出的補償電流不是同一時刻。目前對有源濾波技術的研究主要是集中在新拓撲結構和先進的控制算法方面，但是對延時給整個濾波系統(tǒng)造成的影響則少有涉及，雖然延時時間很短（一個到幾個采樣周期）[6-9]，但卻嚴重影響了有源濾波器的補償性能。因此，對控制延時及其補償方法的研究是十分必要和有意義的。

本文采用基于LLCL濾波器的APF，對拓撲結構和數(shù)學模型進行分析，然后對基于LLCL濾波器的并聯(lián)型APF產(chǎn)生延時的原因進行分析，并且分析了延時對APF諧波補償?shù)挠绊?，最后將加入補償環(huán)節(jié)后的重復學習控制運用于APF之中，通過仿真和實驗驗證了該方法的可行性。

1 主電路結構及數(shù)學模型

1.1 基于LLCL濾波的并聯(lián)型APF電路結構和數(shù)學模型

圖1是基于LLCL濾波的并聯(lián)型APF的系統(tǒng)結構圖，用二極管整流負載作為諧波源。圖中usa、usb、usc為電網(wǎng)電壓，L2a、L2b、L2c為LCL濾波器的網(wǎng)側電感，L1a、L1b、L1c為APF側濾波器電感，C2a、C2b、C2c為濾波電容，Lf為諧振電感，R1代表濾波電感L1的內(nèi)阻和由每相橋臂上、下管互鎖死區(qū)所引起的電壓損失，R2代表濾波電感L2的內(nèi)阻[10]。這里選擇L1電感電流i1a、i1b、i1c，濾波電容C2、Lf兩端電壓Uca、Ucb、Ucc以及電網(wǎng)側電感L2上的電流i2a、i2b、i2c為狀態(tài)變量（式中uca,、ucb,、ucc,表示濾波電容C2兩端電壓）。在三相平衡且系統(tǒng)的開關很高時，根據(jù)現(xiàn)有理論可以使用狀態(tài)空間平均法來解決此問題。使用開關函數(shù)在一個開關周期的平均值來代替開關函數(shù)本身，得出其對時間連續(xù)的狀態(tài)空間平均模型，如式（1）所示

其中k=a，b，c

式中，Sk,為開關函數(shù)Sk的平均值，由于開關函數(shù)是一個幅值為1的脈沖，所以平均值Sk,等于其占空比。

圖1 基于LLCL濾波的并聯(lián)型APF結構圖

1. 2 LLCL濾波器的電路結構和傳遞函數(shù)

圖2為LLCL濾波器拓撲，L1，L2，Cf分別為變換器側電感、電網(wǎng)側電感和濾波電容，Lf為LLCL型濾波器增加的串聯(lián)在電容支路中的諧振電感，通過該電感與電容Rf對逆變器開關頻率發(fā)生串聯(lián)諧振，以最大化的衰減開關紋波，Cf為一個用于阻尼諧振的串聯(lián)電阻。不考慮Rf作用時，LLCL型濾波器的傳遞函數(shù)為

與普通的逆變器側濾波器主要用來濾除各次諧波不同，針對APF，不但希望起到補償作用的低次諧波分量可以不受影響地通過LLCL濾波器，而且希望獲得一定的高頻特性[15]。前者要求濾波器諧振頻率盡量高，而后者卻要

圖2 LLCL輸出濾波器拓撲

求諧振頻率足夠低。LLCL濾波器模型如圖3所示。

圖3 LLCL濾波器模型

2 APF系統(tǒng)中產(chǎn)生延時的原因

目前，數(shù)字信號處理器（如DSP和FPGA）已經(jīng)廣泛應用于有源電力濾波系統(tǒng)當中。其有很多優(yōu)點，如易于開發(fā)、易于更改控制算法、控制性能不易受環(huán)境的影響，沒有元器件隨時間老化以及參數(shù)漂移問題，然而也給有源濾波系統(tǒng)帶來了延時問題。本文所研究的APF系統(tǒng)的數(shù)字化控制信號流程圖如圖4所示，圖中的每個環(huán)節(jié)作為信號處理的一個過程都會給有源濾波系統(tǒng)帶來或多或少的延時。

圖4 APF數(shù)字化控制信號流程圖

APF系統(tǒng)主要的延時環(huán)節(jié)具體分析如下：

1）電壓、電流互感器會造成電壓、電流波形的測量值滯后于一次側實際電壓、電流56～167μs；

2）A/D轉(zhuǎn)換器通常集成采樣保持器，不同性能的轉(zhuǎn)換器造成的數(shù)據(jù)采樣延時范圍為10～102μs；

3）數(shù)字信號處理階段引起的延時是指CPU完成數(shù)據(jù)計算任務所需要的時間，時間的長短主要與所選用的微處理器的運算速度以及程序指令的長短有關；

4）逆變器輸出電路的延時，由于APF的逆變輸出電路采用電力電子器件，電力電子器件的導通和關斷都需要一定的時間，不同類型的開關器件開關時間相差比較大，可認為逆變器的開關時間為微秒級別；

5）在整個數(shù)字化控制APF系統(tǒng)中，由于控制的需要，各個微處理器之間需要通信，交換數(shù)據(jù)?？刂浦噶钜话忝扛粢欢ǖ闹芷诓艜乱淮?并不隨被控對象的變化而變化，因此這是數(shù)字化控制所引入的另一種延時。

3 延時對補償效果的影響

為了簡化分析延時對APF補償效果的影響，先作如下假設：

1）系統(tǒng)三相平衡，且只含有某一次的諧波，假設諧波次數(shù)為n，可以只對其中一相進行研究，諧波電流表示如下

由于電網(wǎng)內(nèi)阻抗及APF交流側LCL濾波器阻抗的存在，根據(jù)前文的分析，諧波電壓源可以表示為

2）系統(tǒng)穩(wěn)定運行，負載和電網(wǎng)沒有發(fā)生動態(tài)變化。

3）APF的動態(tài)性能足夠好，即不考慮延時時，逆變器交流側輸出電壓能夠完全跟蹤諧波電壓源，做到完全補償。

根據(jù)上述假設，在沒有延時的時候，APF輸出的電壓為

實際上由于延時的存在，APF交流側輸出的電壓為

所以，跟蹤誤差可以表示為

設 ?d= 2 π n f td，則

此時，電網(wǎng)側殘存的諧波電流為

定義有源濾波器諧波補償殘余度為補償之后和補償之前的諧波幅值之比，因此

由式（12）和式（13）可知，殘存的諧波電流的幅值與延時時間和諧波次數(shù)有關，圖5為計算機仿真得到的第n次諧波的補償殘余度Dn與延時時間td之間的關系曲線。

圖5 n次諧波補償殘余度與延時時間之間的關系

由圖5可知，當td＜t1時，APF對第n次諧波有補償作用（雖然在t3～t5及t7～t9時間段，也有補償作用，但是現(xiàn)實中的諧波電流不可能是單次的，在這些時間段內(nèi)對其他次諧波可能就沒有補償作用，甚至嚴重放大，且考慮到APF的動態(tài)補償特性，APF不應該工作在此兩個及其之后的各延時時間段內(nèi)）；而當td=t1時，APF恰好對第n次諧波不起作用；而當t1＜td＜t3時，APF不但不對電網(wǎng)中的第n次諧波進行補償反而放大，產(chǎn)生了相當于無源LC濾波器的諧波電流放大現(xiàn)象。特別是當td=t2時，網(wǎng)側中的n次諧波電流的幅值為負載電流中的n次諧波幅值的2倍，是諧波電流放大最嚴重的時候。綜上分析可知：若想使APF對n次諧波有補償作用，則必需滿足td＜t1，即t1為APF對第n次諧波有補償作用時的最大延遲時間，由式（12）可以求得APF對任意次諧波有補償作用時對應的最大延時時間，即為對應諧波周期的六分之一。

圖6為基波頻率為50Hz的情況下，計算機仿真得到的最大延時時間td＿max與諧波次數(shù)n的關系曲線，可以看出：如果APF進行有效補償?shù)闹C波次數(shù)越高，則輸出的補償電流的延時時間應越短

在實際的電網(wǎng)中一般都是多次諧波并存，可類似的分析延時對APF補償效果的影響。如當系統(tǒng)中含有5、7、11、13次四種諧波，均方根值依次為I5、I7、I11、I13，則補償后的諧波殘余度為

圖6 最大延時時間與諧波次數(shù)之間的關系

由式（13）可知，當電網(wǎng)中含有多次諧波時，隨著延時的增大，諧波殘余度也會增大。

圖7 各次諧波殘余度與諧波次數(shù)及延時時間的關系曲線

圖7為對應各次諧波的殘余度與延時時間的關系曲線。由圖可知，對同一次諧波，延時越大，諧波殘余度也越大；對同樣的延時時間，諧波次數(shù)越高，諧波殘余度越大。在延時時間超過300μs時，APF對于11次諧波已經(jīng)沒有補償作用，高于11次的甚至會被放大。

綜上分析，APF的輸出延時時間應越短越好。由于電力系統(tǒng)非線性負載種類繁多，電網(wǎng)中的高次諧波成分比較復雜，APF的最大允許延時時間也就很難確定。通常的做法是以網(wǎng)側電流的畸變率THDig為依據(jù)，即只要補償之后的畸變率小于補償之前的就可以認為APF起到了諧波抑制作用。以畸變較嚴重的工頻50Hz的方波為例，仿真結果表明：當延時時間為586μs時，APF已經(jīng)不再有諧波抑制的作用，此時APF對高次諧波嚴重放大，低次諧波仍有些補償作用，但是補償前后的畸變率基本相同。因此，APF的最大延時時間應小于586μs。

4 加入補償環(huán)節(jié)的重復學習控制

如圖8所示，由重復控制理論可知，補償器是根據(jù)被控對象 P(z)的特性而設置的，是重復控制器最關鍵的部分，直接決定著重復控制系統(tǒng)的性能。同一延時在被控對象不同頻率上引起的相位滯后角度是不相同的，因此相位補償意味著要針對擾動的每一個頻率分量都需要給出合適的提前控制量。因此，補償器 C(z)的相頻特性最好就是被控對象P(z)相頻特性的逆特性。如果被控對象P(z)的模型精確可知，那么取C(Z)=P-1(Z)，就可很方便地實現(xiàn)相位補償。

圖8 重復學習控制框圖

由前面的理論可知，系統(tǒng)前向通道設置了周期延時環(huán)節(jié)，這使得前向通道上的其他環(huán)節(jié)可以等效實現(xiàn)“分子階次高于分母階次”。因此，可以利用超前環(huán)節(jié)來實現(xiàn)相位補償。由于已經(jīng)假定了指令和擾動具有周期重復性，所以可以將控制量延時至下一個周期的適當時刻而獲得超前性。例如為了等效實現(xiàn)k拍的相位超前，可以將控制量延遲(N-k)拍實施來等效實現(xiàn)?？梢姵碍h(huán)節(jié)的模值恒為1，相角大小則與被控對象的頻率成正比。因此，利用超前環(huán)節(jié)補償相位，不會影響對幅值的補償。

利用超前環(huán)節(jié)來實現(xiàn)相位補償，仿照傳統(tǒng)重復控制，補償器C(Z)可表示成如下形式

可知重復學習控制器本身含有Ks重復控制增益項，此處補償器中略去此比例項，僅由相位補償和濾波器環(huán)節(jié)組成。濾波器S(Z)主要起以下作用：抵消被控對象較高的諧振峰，使之不會破壞系統(tǒng)的穩(wěn)定性；增強前向通道的高頻衰減特性，提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性和抗高頻干擾能力。相對于基于模型對消方法的全頻對消模式，這種補償器只是致力于在中低頻段實現(xiàn)對消，在高頻段，系統(tǒng)本身就具有很強的衰減特性。

加入補償環(huán)節(jié)后的重復學習控制框如圖9所示。

圖9 加入補償環(huán)節(jié)后系統(tǒng)的控制框圖

是否能夠?qū)⒋朔椒ㄟ\用到APF的重復學習控制器設計中，對系統(tǒng)的穩(wěn)定性是否有影響，在此進行具體分析：

1）對于離散的控制系統(tǒng)而言，其本身就有帶寬的限制。重復控制系統(tǒng)只是用來消除低于1/2采樣頻率的諧波信號。加入低通濾波器只會進一步降低系統(tǒng)的帶寬，減少可濾除的諧波次數(shù)，對系統(tǒng)的穩(wěn)定性沒有影響。

2）一般APF主要用于補償 25 次及以內(nèi)的諧波，而且諧波主要集中在中低頻段。從低通濾波器的幅頻特性可知在控制器中引入低通濾波環(huán)節(jié)對系統(tǒng)的諧波抑制性能影響不大。

3）對于主電路變流器而言，考慮到開關管的開斷以及死區(qū)效應，它本身就包含高階成份。但是它們對系統(tǒng)的作用很小，引入低通濾波環(huán)節(jié)雖然會改變受控對象的特性，但對系統(tǒng)的穩(wěn)定性幾乎沒有影響。

5 仿真與實驗驗證

5.1 Simulink仿真

考慮APF裝置的延時環(huán)節(jié)，在電流的采樣環(huán)節(jié)分別加入不同的延時，通過仿真，觀察APF的實際補償效果。

當延時Td=70μs時電壓電流波形如圖10所示。

圖10 延時70μs時系統(tǒng)A相電壓電流波形

運用同一補償器分別對以上三種延時進行補償。圖11～圖13仿真的結果可以看出，延時的確對APF裝置的實際補償效果有較大的影響，相位補償取超前3拍，濾波器取為2階濾波器，補償后A相電流電流THD都維持在3%左右，這說明了加入補償環(huán)節(jié)是十分必要的。

圖11 系統(tǒng)A相電流THD

圖12 加入補償環(huán)節(jié)后A相電壓電流波形

圖13 加入補償環(huán)節(jié)后A相電流THD分析

5.2 實驗驗證

加入補償環(huán)節(jié)的APF動態(tài)性能試驗，設定APF恒無功控制方式，APF設定10%額定容量突增至90%額定容量運行，再由90%額定容量突減至10%額定容量運行，裝置輸出達到目標值的90%所用的時間。用電能質(zhì)量分析儀測定APF突升與突降時間。

圖14和圖15可以看出來在APF容量突增和突減時，APF的無功指令的動態(tài)響應很快，在電能質(zhì)量分析儀中得出無功跟蹤響應時間小于等于10ms。

圖14 APF無功指令響應時間（突增）波形

圖15 APF無功指令響應時間（突減）波形

圖16和圖17可以看出來在APF容量突增和突減時，APF的諧波補償?shù)膭討B(tài)響應很快，在電能質(zhì)量分析儀中得出諧波響應時間小于等于10ms。

圖16 諧波響應時間（突增）測量波形

綜上所述，加入補償環(huán)節(jié)的重復學習控制，一定的延時下APF的無功指令和諧波補償?shù)膭討B(tài)響應很迅速。

6 結束語

圖17 諧波響應時間（突減）測量波形

針對實際的有源濾波裝置延時環(huán)節(jié)的存在，對延時的產(chǎn)生以及對最終補償效果的影響都進行了理論分析，得出了諧波殘余度與延時時間的具體關系。提出了利用補償環(huán)節(jié)C(Z)來補償延時以及提高APF對高頻分量的衰減，改善濾波效果。仿真和實驗證明了這種方法的有效性，在一定的延時下仍然可以取得較好的補償效果。

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2016-11-26）