余弦型路基沉降對(duì)縱連板式無(wú)砟軌道變形與層間接觸性狀的影響

馮玉林，侯 宇，何彬彬，周旺保，麻宏強(qiáng)

（1.華東交通大學(xué)土木建筑學(xué)院，江西 南昌 330013；2.華東交通大學(xué)軌道交通基礎(chǔ)設(shè)施性能監(jiān)測(cè)與保障國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，江西 南昌 330013；3.中南大學(xué)土木工程學(xué)院，湖南 長(zhǎng)沙 410075）

縱連板式無(wú)砟軌道連鎖件在提高軌道系統(tǒng)整體性的同時(shí)，又令其對(duì)基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)的變形尤為敏感，一旦基礎(chǔ)發(fā)生變形，線路將不可避免地發(fā)生軌道不平順[1]。當(dāng)軌道-路基間產(chǎn)生不協(xié)調(diào)變形時(shí)，又會(huì)使兩者之間產(chǎn)生離縫甚至大范圍脫空，在列車反復(fù)荷載下，大范圍脫空會(huì)加重軌道系統(tǒng)的疲勞損傷，影響行車穩(wěn)定性，甚至安全性。

目前，結(jié)合理論模型的角度，很多學(xué)者已經(jīng)開(kāi)展了基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)變形對(duì)無(wú)砟軌道結(jié)構(gòu)變形影響的研究。陳兆瑋等[2-4]以簡(jiǎn)支梁為研究對(duì)象，分別建立了單元板式、縱連板式無(wú)砟軌道系統(tǒng)在橋墩沉降作用下的映射解析模型。Gou 等[5-6]建立了考慮層間接觸非線性和聯(lián)結(jié)失效長(zhǎng)時(shí)影響的橋梁-軌道變形映射關(guān)系，分析了橋墩沉降、梁體錯(cuò)臺(tái)及梁端轉(zhuǎn)角對(duì)無(wú)砟軌道結(jié)構(gòu)變形的影響。Feng 等[7-9]研究了高鐵連續(xù)梁豎向、橫向變形對(duì)軌面幾何形態(tài)變化及層間協(xié)調(diào)關(guān)系的影響。Lai 等[10-13]推導(dǎo)了高速鐵路CRTS Ⅰ型、CRTS Ⅱ型和CRTS Ⅲ型板式無(wú)砟軌道橋梁變形與軌道幾何形狀之間的解析關(guān)系。郭宇等[14-15]提出了地基不均勻沉降與無(wú)砟軌道軌面變形間的映射關(guān)系，研究了地基沉降幅值和沉降波長(zhǎng)對(duì)軌面變形的影響。趙國(guó)堂等[16-17]研究了路基凍脹下無(wú)砟軌道的變形特征，并提出了相應(yīng)的確定路基凍脹管理標(biāo)準(zhǔn)的方法。辛莉峰等[18-19]建立三維車-軌-橋耦合計(jì)算模型，研究了軌道不平順對(duì)橋梁動(dòng)力響應(yīng)的影響?，F(xiàn)有的研究多聚焦于基礎(chǔ)變形對(duì)軌道結(jié)構(gòu)受力、變形趨勢(shì)的預(yù)測(cè)，對(duì)路基不均勻沉降引起的軌道-路基間非連續(xù)性聯(lián)結(jié)狀態(tài)的研究較少，而關(guān)于兩者之間層間接觸力與接觸狀態(tài)的聯(lián)系更是鮮有報(bào)道。

本文結(jié)合國(guó)內(nèi)高速鐵路土質(zhì)路基上的縱連板式無(wú)砟軌道結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，基于前期開(kāi)發(fā)的高速鐵路基礎(chǔ)變形誘發(fā)軌道結(jié)構(gòu)變形與層間接觸性狀演變的通用表征模型，建立軌道-路基解析模型，研究路基不均勻沉降波長(zhǎng)和幅值對(duì)軌道各層結(jié)構(gòu)變形的影響規(guī)律，并進(jìn)一步揭示軌道-路基系統(tǒng)層間接觸力與接觸性狀的聯(lián)系與演變規(guī)律。

1 余弦型路基沉降下軌道各層結(jié)構(gòu)變形與層間接觸性狀演變的表征模型

目前，常見(jiàn)的路基不均勻沉降型式有折角型、錯(cuò)臺(tái)型、路基凍脹及余弦型等路基不均勻沉降模式，均可以采用函數(shù)表達(dá)式進(jìn)行模擬。本文選取余弦型路基不均勻沉降模式，見(jiàn)圖1。

如圖1 所示，當(dāng)路基發(fā)生余弦型沉降后，縱連板式無(wú)砟軌道系統(tǒng)因自重而產(chǎn)生跟隨性豎向變形，引起軌面幾何不平順。同時(shí)，因?yàn)檐壍澜Y(jié)構(gòu)具有極高的剛度和整體性，使軌道系統(tǒng)與路基系統(tǒng)之間出現(xiàn)變形差異，從而導(dǎo)致兩者之間在路基沉降區(qū)域一定范圍內(nèi)產(chǎn)生脫空區(qū)域。

圖1 余弦型路基沉降描述曲線及其誘發(fā)縱連板式無(wú)砟軌道-路基脫空示意圖Fig.1 Diagram of description curve of cosine subgrade settlement and its induced longitudinally connected ballastless track-subgrade void

通過(guò)上述分析，基于前期開(kāi)發(fā)的高鐵基礎(chǔ)變形誘發(fā)軌道結(jié)構(gòu)變形與層間接觸性狀演變的通用表征模型[20]，引入余弦型路基不均勻沉降描述函數(shù)，可以表示為

式中：ybi為第i 個(gè)接觸彈簧位置處的路基位移；S 為不均勻沉降幅值；L 為不均勻沉降波長(zhǎng)；lbi為路基上第i 個(gè)接觸彈簧位置。

高鐵基礎(chǔ)變形誘發(fā)軌道結(jié)構(gòu)變形與層間接觸性狀演變的通用表征模型如式所示

式中：Vr，Vs，Vp分別代表鋼軌、軌道板和底座板的變形矩陣；A，B，C1，C2，D，H1，H2，I 分別為軌道各層結(jié)構(gòu)位移的影響矩陣；Qr，Qs，Qp分別為軌道各層結(jié)構(gòu)的自重矩陣；F，P，N分別為軌道各層間彈簧力矩陣，可以表示為

式中：kc，kca，kp分別為扣件彈簧，砂漿彈簧及接觸彈簧剛度矩陣；Vb為路基不均勻沉降位移矩陣。

聯(lián)立求解式（2）式（3），軌道各層結(jié)構(gòu)變形可以表示為式

式中：E 為單位矩陣。

此外，由于軌道系統(tǒng)與路基系統(tǒng)之間存在接觸非線性，無(wú)法直接求解。引入Heaviside 函數(shù)形成無(wú)拉力溫克勒梁，用于描述軌道系統(tǒng)與路基系統(tǒng)之間的非線性接觸關(guān)系，如

式中：T 為接觸狀態(tài)矩陣；yup，ydo分別為軌道系統(tǒng)下層與路基系統(tǒng)上層結(jié)構(gòu)的撓度。利用漸進(jìn)性接近法求解[19]。

當(dāng)路基不均勻沉降波長(zhǎng)為10 m，沉降幅值為5 mm 時(shí)，將解析模型計(jì)算結(jié)果與文獻(xiàn)[20]及有限元模型的結(jié)果進(jìn)行對(duì)比驗(yàn)證。如圖2 所示，解析模型計(jì)算的結(jié)果與文獻(xiàn)及有限元模型的計(jì)算結(jié)果吻合良好。說(shuō)明引入路基不均勻沉降描述函數(shù)后，通用表征模型依然適用。

圖2 模型驗(yàn)證Fig.2 Model verification

2 余弦型路基沉降對(duì)軌道各層結(jié)構(gòu)變形的影響

2.1 沉降幅值對(duì)結(jié)構(gòu)變形的影響

當(dāng)路基不均勻沉降波長(zhǎng)為10 m，沉降幅值從5 mm 到40 mm 等量增加時(shí)，不同沉降幅值下的軌道結(jié)構(gòu)幾何變形特征如圖3 所示。

由圖3 可知，在路基不均勻沉降區(qū)域內(nèi)，鋼軌隨路基發(fā)生跟隨性向下變形，幾何變形型式同路基不均勻沉降相同，表現(xiàn)為余弦型。在沉降區(qū)域外，鋼軌在沉降區(qū)域邊緣受到向上支撐力，發(fā)生上拱變形，使鋼軌變形波長(zhǎng)向兩側(cè)擴(kuò)散，擴(kuò)散速度隨路基沉降幅值的增加呈現(xiàn)出逐漸減小的非線性變化趨勢(shì)。路基沉降幅值從5 mm 到40 mm 等量增加的過(guò)程中，軌道各層結(jié)構(gòu)變形逐漸增大，但增長(zhǎng)速度逐漸減小，上拱變形增長(zhǎng)速度相對(duì)于下沉變形較為平緩。整體上看，軌道系統(tǒng)下沉變形幅值小于路基沉降幅值。當(dāng)路基沉降波長(zhǎng)為10 m 時(shí)，不同沉降幅值下的軌道-路基間會(huì)產(chǎn)生不同程度的脫空區(qū)域，沉降幅值的大小決定脫空區(qū)域的長(zhǎng)度與高度。

圖3 不同沉降幅值下的軌道結(jié)構(gòu)幾何變形特征Fig.3 Geometric deformation characteristics of track structure under different settlement amplitudes

2.2 沉降波長(zhǎng)對(duì)結(jié)構(gòu)變形的影響

當(dāng)路基不均勻沉降幅值為10 mm，沉降波長(zhǎng)從5 m 到40 m 等量增加時(shí)，不同沉降波長(zhǎng)下的軌道結(jié)構(gòu)幾何變形特征如圖4 所示。

由圖4 可知，在路基不均勻沉降幅值為10 mm的情況下，軌道結(jié)構(gòu)的下沉變形隨路基不均勻沉降波長(zhǎng)的增加而增大，上拱變形隨沉降波長(zhǎng)的增加而減小。當(dāng)沉降波長(zhǎng)等于5，10 m 時(shí)，軌道各層結(jié)構(gòu)下沉幅值遠(yuǎn)小于路基沉降幅值，這意味著該情況下軌道系統(tǒng)與路基系統(tǒng)間會(huì)產(chǎn)生較大脫空，對(duì)軌道結(jié)構(gòu)受力和列車運(yùn)行安全造成不利影響。在路基不均勻沉降區(qū)域外側(cè)，軌道結(jié)構(gòu)上拱幅值在沉降波長(zhǎng)為10 m 時(shí)最大，下沉幅值在沉降波長(zhǎng)大于20 m 時(shí)穩(wěn)定在10 mm 左右。整體上看，當(dāng)路基波長(zhǎng)大于30 m時(shí)，軌道變形量與路基沉降值基本達(dá)成一致，不再受路基沉降波長(zhǎng)影響。

圖4 不同沉降波長(zhǎng)下的軌道結(jié)構(gòu)幾何變形特征Fig.4 Geometric deformation characteristics of track structure under different settlement wavelengths

3 余弦型路基沉降對(duì)軌道-路基層間接觸性狀的影響

當(dāng)路基發(fā)生不均勻沉降時(shí)，軌道-路基間會(huì)產(chǎn)生相對(duì)位移差，使得兩者之間的接觸性狀發(fā)生改變，從而引起層間接觸力出現(xiàn)突變。以路基發(fā)生10 m/10 mm（波長(zhǎng)/沉降）不均勻沉降為例，分析軌道-路基間接觸狀態(tài)的改變規(guī)律。圖5 為軌道-路基間位移差及層間接觸力特性。其中，接觸力受拉為負(fù)，受壓為正。

圖5 軌道-路基間的位移差及層間接觸力特性Fig.5 Displacement difference between track-subgrade and interlayer contact force characteristics

由圖5 可知，軌道-路基間接觸性狀的改變只發(fā)生在路基不均勻沉降區(qū)域及其兩側(cè)小范圍區(qū)域內(nèi)，接觸性狀改變類型可分為分離脫空和擠壓接觸。其中，脫空區(qū)域主要產(chǎn)生在路基沉降不均勻區(qū)域中部和沉降區(qū)外部?jī)蓚?cè)，在受力上表現(xiàn)為接觸力為0。接觸區(qū)域主要存在與各脫空區(qū)域兩側(cè)，變形狀態(tài)表現(xiàn)為軌道向下變形量大于路基沉降值；因此，軌道在該區(qū)域受力狀態(tài)發(fā)生突變，產(chǎn)生較大向上支撐力。整體而言，軌道-路基間的脫空區(qū)域及軌道的受力曲線呈左右對(duì)稱特征。在靠近沉降中心的接觸區(qū)域，軌道-路基間的位移差較大，相應(yīng)產(chǎn)生的接觸力也較大。在遠(yuǎn)離沉降中心的接觸區(qū)域，軌道-路基間的位移差較小，相應(yīng)產(chǎn)生的接觸力也較小。

3.1 沉降幅值對(duì)層間接觸性狀影響

取路基沉降波長(zhǎng)為10 m，使沉降幅值從5 mm到40 mm 等量增加，研究沉降幅值對(duì)軌道-路基接觸性狀的影響，由上述分析可知：脫空區(qū)域呈左右對(duì)稱特征，故只針對(duì)脫空區(qū)域1 和脫空區(qū)域2 進(jìn)行分析。不同沉降幅值下軌道-路基間的脫空量如圖6所示。

由圖6 可知，隨路基沉降幅值的增加，脫空區(qū)域1 在脫空高度和長(zhǎng)度增長(zhǎng)的同時(shí)，區(qū)域整體逐漸向遠(yuǎn)離沉降區(qū)域的方向“偏移”。但在路基沉降幅值增加的過(guò)程中，脫空長(zhǎng)度和高度的增長(zhǎng)幅度及脫空區(qū)域的“偏移”速度呈現(xiàn)出逐漸減小的趨勢(shì)。脫空區(qū)域2 的脫空長(zhǎng)度和高度在隨路基沉降幅值的增加，分別表現(xiàn)為向外側(cè)擴(kuò)散和逐漸增大，不同的是，脫空長(zhǎng)度的擴(kuò)散速度在路基沉降幅值增加的過(guò)程中逐漸衰弱，而脫空高度的增大速度卻在逐漸提高。整體而言，軌道的整體剛度影響著脫空區(qū)域的脫空長(zhǎng)度發(fā)展。在其剛度可承受的范圍內(nèi)，變形會(huì)達(dá)到一個(gè)最大值，超過(guò)這個(gè)值后，軌道的變形將不會(huì)有很大變化，從而使脫空長(zhǎng)度發(fā)展速度有所減緩。對(duì)于脫空高度，脫空區(qū)域1 同樣主要受軌道整體剛度影響，其發(fā)展速度與脫空長(zhǎng)度具有相同規(guī)律。而脫空區(qū)域2 的脫空高度主要由路基沉降幅值決定，故其發(fā)展速度逐漸提高。

圖6 不同沉降幅值下軌道-路基間的脫空值Fig.6 Void value between track-subgrade under different settlement amplitudes

3.2 沉降波長(zhǎng)對(duì)層間接觸性狀的影響

取路基沉降幅值為10 mm，使沉降波長(zhǎng)從5 m到40 m 等量增加，研究沉降波長(zhǎng)對(duì)軌道-路基間接觸性狀的影響。不同沉降波長(zhǎng)下軌道-路基間的脫空量如圖7 所示。

由圖7 可知，當(dāng)沉降波長(zhǎng)大于5 m 時(shí)，脫空區(qū)域1 的脫空高度和長(zhǎng)度隨沉降波長(zhǎng)的增減而有所減小，直至大于35 m 后，軌道-路基間的變形逐漸一致，脫空區(qū)域隨之消失。值得注意的是，當(dāng)沉降波長(zhǎng)從5 m 增加到10 m 的過(guò)程中，脫空區(qū)域1 的脫空高度和長(zhǎng)度逐漸增大，這是因?yàn)槌两挡ㄩL(zhǎng)相對(duì)較小時(shí)，沉降區(qū)域內(nèi)的軌道下沉變形相對(duì)較小，從而引起沉降區(qū)域外的軌道上拱變形也相對(duì)較小。在沉降區(qū)域2，隨沉降波長(zhǎng)的增加，脫空區(qū)域的高度和長(zhǎng)度隨之減小。這是因?yàn)樵诔两挡ㄩL(zhǎng)增加的過(guò)程中，軌道變形曲線與路基沉降曲線之間的跟隨性逐漸變好，使兩者之間的脫空區(qū)域逐漸減小直至消失。整體而言，當(dāng)路基不均勻沉降幅值為10 mm 時(shí)，需要重點(diǎn)關(guān)注沉降波長(zhǎng)小于20 m 的短波不均勻沉降。

圖7 不同沉降波長(zhǎng)下軌道-路基間的脫空值Fig.7 Void value between track-subgrade under different settlement wavelengths

4 結(jié)論

1）筆者前期開(kāi)發(fā)的高速鐵路基礎(chǔ)變形誘發(fā)軌道結(jié)構(gòu)變形與層間接觸性狀演變的通用表征模型，通過(guò)引入路基不均勻沉降描述函數(shù)后，依然適用于路基不均勻沉降的工況分析中，說(shuō)明通用表征模型具有廣泛的適用性。

2）在路基不均勻沉降區(qū)域內(nèi)，軌道隨路基沉降發(fā)生跟隨性變形；在沉降區(qū)域外，軌道出現(xiàn)上拱變形，使軌道變形波長(zhǎng)向兩側(cè)擴(kuò)散。軌道變形和波長(zhǎng)擴(kuò)散程度由路基沉降幅值、波長(zhǎng)綜合決定。

3）當(dāng)路基不均勻沉降波長(zhǎng)一定時(shí)，軌道下沉和上拱幅值隨路基沉降幅值的增加而增大。增大幅度在沉降幅值增大的過(guò)程中表現(xiàn)為逐漸衰減的趨勢(shì)；當(dāng)沉降幅值一定時(shí)，軌道下沉變形隨路基沉降波長(zhǎng)的增加而增大，但上拱變形卻隨路基沉降波長(zhǎng)的增加而減小。

4）軌道整體剛度影響著脫空區(qū)域的脫空長(zhǎng)度和高度，在其剛度可承受的范圍外，軌道變形將不會(huì)有較大變化，從而使脫空長(zhǎng)度和高度發(fā)展速度有所減緩。

5）當(dāng)路基沉降波長(zhǎng)為10 m 時(shí)，隨路基沉降幅值的增加，脫空區(qū)域1 在脫空高度和長(zhǎng)度增長(zhǎng)的同時(shí)，區(qū)域整體逐漸向遠(yuǎn)離沉降區(qū)域的方向“偏移”。當(dāng)路基沉降幅值為10 mm 時(shí)，需要重點(diǎn)關(guān)注沉降波長(zhǎng)小于20 m 的短波不均勻沉降。