從授之以魚到授之以漁

陳舒舒

【摘 要】讓學(xué)生利用轉(zhuǎn)化的思想將平行四邊形轉(zhuǎn)化為長方形，然后推導(dǎo)出平行四邊形的面積公式，這個(gè)過程是非常精彩的。本文以具體教學(xué)片斷將師生活動(dòng)進(jìn)行展示，并利用分析和反思的方法進(jìn)行總結(jié)和提升，以“‘平行四邊形面積公式的推導(dǎo)分析與思考”這個(gè)角度闡述數(shù)學(xué)教學(xué)中“從授人以魚到授人以漁”的原理及其應(yīng)用。

【關(guān)鍵詞】平行四邊形；面積；轉(zhuǎn)化法；割補(bǔ)法

在進(jìn)行五年級(jí)上冊《平行四邊形的面積》這一內(nèi)容的教學(xué)時(shí)，教師都習(xí)慣于讓學(xué)生利用轉(zhuǎn)化的思想將平行四邊形轉(zhuǎn)化為長方形，然后推導(dǎo)出平行四邊形的面積?？梢哉f這個(gè)過程是非常精彩的，那么如何能夠把握這精彩的瞬間，實(shí)現(xiàn)其最大的價(jià)值，進(jìn)而讓學(xué)生能夠習(xí)得更深一層次的知識(shí)呢？因此筆者特地在本堂課設(shè)計(jì)了以下三個(gè)層層遞進(jìn)的片斷，希望能夠幫助學(xué)生學(xué)得更深入。

一、教學(xué)片斷

1. 復(fù)習(xí)舊知

師：剛上課，我們先來熱熱身，看誰的反應(yīng)最快，下面三幅圖形中，哪一幅圖形的面積最大？

每一小格代表1平方厘米

生：一樣大。

師：你是怎樣這么快就判斷出來的？

生：我用的是割補(bǔ)法，我把第

一個(gè)圖形和第二個(gè)圖形多出來的部分割下來補(bǔ)在空白的地方，正好形成了一個(gè)長方形。

師：真絕??！你把第一個(gè)和第三個(gè)圖形轉(zhuǎn)化成了長方形就可以直接算出它的面積了。在數(shù)學(xué)上我們把這種方法叫作“轉(zhuǎn)化”。（板書“轉(zhuǎn)化”）

師：長方形的面積可以怎樣算？（數(shù)格子、公式）（板書：長方形的面積=長×寬）

師：我們還學(xué)過哪個(gè)圖形的面積公式？（板書：正方形的面積=邊長×邊長）

師：其實(shí)正方形是特殊的長方形，長和寬相等的長方形就是了正方形。

分析：

在課堂的一開始，為了讓學(xué)生在接下來的環(huán)節(jié)中能夠主動(dòng)利用“轉(zhuǎn)化”的思想來推導(dǎo)出平行四邊形面積的公式，筆者特地設(shè)置了這一環(huán)節(jié)。學(xué)生初看到這個(gè)復(fù)雜多邊形后，有一些學(xué)生會(huì)想用數(shù)格子的方法來比較，但有部分人馬上將其轉(zhuǎn)化成自己學(xué)過的長方形，然后利用長方形的面積計(jì)算公式來計(jì)算。這一速度差，讓學(xué)生馬上對(duì)轉(zhuǎn)化這一方法產(chǎn)生了重視。其實(shí)像剛剛這種情況在學(xué)生平時(shí)學(xué)習(xí)時(shí)常常會(huì)出現(xiàn)，比如計(jì)算不規(guī)則圖形的周長等，但學(xué)生通常只是針對(duì)某一題用某一種方法，并沒有將此提煉成一種特殊的方法。于是教師在課堂的一開始就讓學(xué)生通過自己經(jīng)歷一個(gè)轉(zhuǎn)化思想的過程，將這種“轉(zhuǎn)化”的思想直接提煉出來，為接下來的課堂教學(xué)埋下伏筆。

2. 利用轉(zhuǎn)化思想，推導(dǎo)面積公式

學(xué)生通過猜想認(rèn)為平行四邊形的面積是：6（底）×3（高）=18 或6（邊長）×4（邊長）=24。

師：請(qǐng)你用你手中的平行四邊形動(dòng)手試試看，看看能不能求出它的面積，當(dāng)然你也可以用上剛剛我們說的轉(zhuǎn)化思想。

學(xué)生動(dòng)手操作。（同桌交流一下你的想法）

師：別急，先自己思考一下如何去說服別人。（一會(huì)后）現(xiàn)在你愿意和自己四人小組里的人聊聊自己的想法嗎？現(xiàn)在我們再來看看你們的想法是否有所改變？（舉手表決）

請(qǐng)兩種想法的孩子都來發(fā)表一下看法。

算出結(jié)果是24的同學(xué)：因?yàn)槠叫兴倪呅问情L方形拉升而來的，所以我認(rèn)為可以將這個(gè)平行四邊形看成是由邊長為長寬分別為6、4米的長方形拉伸而來。所以我認(rèn)為平行四邊形的面積應(yīng)該是鄰邊長的乘積。

師：說得不錯(cuò)。

師：算出結(jié)果是18的同學(xué)你們又是怎么想的呢？利用割補(bǔ)法。你是怎么剪的？

（注意引導(dǎo)學(xué)生強(qiáng)調(diào)從高剪下去）

師：真高興看到你們都有自己的理由證明自己，不知道你們有沒有發(fā)現(xiàn)，你們的想法有一個(gè)共同點(diǎn)，（都想到將平行四邊形轉(zhuǎn)化成長方形）為什么你們都要轉(zhuǎn)化為長方形呢？（新問題轉(zhuǎn)化為老問題）

不過總不會(huì)兩個(gè)都對(duì)吧？（用方格紙驗(yàn)證一下）

為什么計(jì)算結(jié)果是24這種方法會(huì)不對(duì)呢？（形狀變的過程中，面積也變了）PPT展示。

而在計(jì)算結(jié)果是18的情況中面積有沒有變？（學(xué)生答）

總結(jié)方法，推廣至所有平行四邊形。

（1）師：現(xiàn)在你認(rèn)為哪種方法是正確的？看來，用割補(bǔ)法求平行四邊形的面積真的很好。那么，是不是所有的平行四邊形都可以用這種方法轉(zhuǎn)化成長方形呢？

請(qǐng)每個(gè)同學(xué)將你帶來的平行四邊形拿出來，用手中的直尺和剪刀試試看。

（2）（反饋、交流）

注意：出現(xiàn)不是從高剪開和從不同的高剪開。

問：你認(rèn)為要將長方形用剪貼法轉(zhuǎn)化的時(shí)候要注意什么？（強(qiáng)調(diào)高）

（3）觀察一下，在平行四邊形轉(zhuǎn)化為長方形后，長方形的長和寬分別和原來這個(gè)平行四邊形長和寬有什么關(guān)系？

那么你認(rèn)為平行四邊形的面積可以怎么求？

（板書：平行四邊形的面積=底×高）

寫成字母形式。

分析：

這一部分的內(nèi)容是這節(jié)課的重點(diǎn)部分，也正是學(xué)生真正經(jīng)歷轉(zhuǎn)化的過程。通過課堂一開始轉(zhuǎn)化思想的提出，學(xué)生在此時(shí)很多都想到了利用轉(zhuǎn)化的思想來解決這一難題。那么教師通過一步步的引導(dǎo)，讓學(xué)生在經(jīng)歷將平行四邊形的面積轉(zhuǎn)化為長方形面積計(jì)算這一過程中，逐步體會(huì)轉(zhuǎn)化并不是隨隨便便轉(zhuǎn)化，而是需要一定的條件的，在轉(zhuǎn)化的過程中，必須時(shí)刻關(guān)注什么變了，什么沒有變，轉(zhuǎn)化后的圖形與轉(zhuǎn)化前的圖形的面積究竟發(fā)生了什么聯(lián)系。

可以說學(xué)生在經(jīng)歷這一過程后，對(duì)于以后轉(zhuǎn)化思想的運(yùn)用應(yīng)該注意哪些方面有了更深刻的認(rèn)識(shí)。學(xué)生在運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想時(shí)也不再是信口開河，而是帶著自己的思考對(duì)問題進(jìn)行轉(zhuǎn)化。

3. 回顧知識(shí)形成的過程，總結(jié)獲取新知方法

（1）師：回顧一下這節(jié)課我們是如何求出平行四邊形面積計(jì)算公式的？

生：我們不會(huì)計(jì)算平行四邊形的面積，就想把它轉(zhuǎn)化成長方形的面積，然后來計(jì)算。

師小結(jié)：對(duì)啊！我們剛剛正是在遇到新問題——轉(zhuǎn)化成老問題——大膽地猜想——仔細(xì)驗(yàn)證（運(yùn)用我們所學(xué)過的知識(shí)、定義、法則等）

（2）師：其實(shí)在以往解決新問題的時(shí)候，我們也常常用到轉(zhuǎn)化的思想，你還想得起來嗎？

生：小數(shù)的乘法與除法我們就利用了乘法算式的性質(zhì)和商不變性質(zhì)將其轉(zhuǎn)化為整數(shù)的乘除法。

（3）師：對(duì)呀！看來轉(zhuǎn)化的思想在我們數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上有著非常重要的作用，適當(dāng)?shù)剡\(yùn)用這種方法能夠幫助我們學(xué)習(xí)更多的知識(shí)。

分析：

這一設(shè)計(jì)是筆者經(jīng)過再三思考后而加入的?？梢哉f它既是本節(jié)課方法的總結(jié)，又是對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)方法的總結(jié)。筆者希望通過這一環(huán)節(jié)的學(xué)習(xí)，學(xué)生學(xué)會(huì)的不僅僅是在這一堂課上用轉(zhuǎn)化的思想，而是能夠掌握運(yùn)用轉(zhuǎn)化的方法來對(duì)未知的知識(shí)進(jìn)行嘗試探索。這是一種學(xué)習(xí)方法的習(xí)得，它對(duì)于學(xué)生在以后的日子里學(xué)習(xí)任何一種知識(shí)都是非常有幫助的。

二、課后反思

正如題目所言，本堂課上教師通過設(shè)置三個(gè)環(huán)節(jié)，讓學(xué)生經(jīng)歷了認(rèn)識(shí)轉(zhuǎn)化思想——運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想——提升到學(xué)習(xí)方法。不僅僅解決了本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)，既推導(dǎo)出平行四邊形的面積公式，又讓學(xué)生初步掌握了應(yīng)用轉(zhuǎn)化思想學(xué)習(xí)知識(shí)的能力。人們常說授之以魚不如授之以漁，而這節(jié)課不僅做到了授之以魚，也讓學(xué)生在這一過程中學(xué)會(huì)了捕魚。

都說教師教的最終目的就是為了不教，那么學(xué)生如何能達(dá)到不教而會(huì)呢？他們必須要更多的學(xué)習(xí)方法，而這些方法正是教師在平時(shí)教學(xué)中有目的地一步步滲透，相信良好的學(xué)習(xí)方法能夠幫助孩子學(xué)得更好，走得更遠(yuǎn)。