深海采礦礦漿泵內(nèi)顆粒流動規(guī)律的數(shù)值模擬

徐海良，曾義聰，陳奇，吳波

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深海采礦礦漿泵內(nèi)顆粒流動規(guī)律的數(shù)值模擬

徐海良，曾義聰，陳奇，吳波

(中南大學(xué)高性能復(fù)雜制造國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖南長沙，410083)

針對深海采礦輸送系統(tǒng)中礦漿泵易磨損等問題，采用RNG?湍流模型求解礦漿泵內(nèi)的清水流場，并與試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對比驗(yàn)證模擬結(jié)果的準(zhǔn)確性；在此基礎(chǔ)上運(yùn)用離散相模型模擬顆粒流動軌跡，研究轉(zhuǎn)速、流量和顆粒粒徑對礦漿泵沖蝕磨損特性的影響。研究結(jié)果表明：轉(zhuǎn)速越高，顆粒與過流部件壁面發(fā)生沖擊的概率增大，沖擊速度大幅度升高，加劇過流部件磨損；流量越大，顆粒沖擊葉片壓力面的位置逐漸移向葉片頭部，沖擊角度隨之增大，顆粒出流角越大，易與導(dǎo)葉吸力面頭部發(fā)生沖擊，流動愈紊亂；小粒徑顆粒未與葉輪發(fā)生沖擊，但沖擊空間導(dǎo)葉的速度較大，對空間導(dǎo)葉的磨損較葉輪更嚴(yán)重；大粒徑顆粒對葉輪和空間導(dǎo)葉的磨損程度差別不大，更符合等壽命設(shè)計(jì)原則。

深海采礦；礦漿泵；空間導(dǎo)葉；離散相模型；數(shù)值模擬

隨著世界工業(yè)的高速發(fā)展，陸地資源日益枯 竭，而深海蘊(yùn)藏著豐富的礦產(chǎn)資源。從20世紀(jì)初開始，世界各國對深海多金屬結(jié)核開采技術(shù)進(jìn)行了廣泛研究[1?2]，普遍認(rèn)為礦漿泵水力管道提升系統(tǒng)最具工業(yè)應(yīng)用前景。迄今為止，美國GE公司[3?7]研制出深海采礦礦漿泵，其結(jié)構(gòu)形式均為帶空間導(dǎo)葉式多級離心泵。1978年，OMI財(cái)團(tuán)采用德國KSB公司生產(chǎn)的礦漿泵在太平洋進(jìn)行海上試驗(yàn)[8]，發(fā)現(xiàn)礦漿泵存在易磨損、磨損后維修及更換困難等缺陷，難以實(shí)現(xiàn)工業(yè)應(yīng)用，為此，需開展礦漿泵內(nèi)礦石顆粒流動規(guī)律的研究，為高性能礦漿泵的研制提供理論指導(dǎo)。近年來，采用數(shù)值模擬方法(CFD)對離心式固液泵內(nèi)固液兩相流流動機(jī)理進(jìn)行研究已成為研究熱點(diǎn)。國內(nèi)外眾多學(xué)者采用數(shù)值模擬方法對渣漿泵內(nèi)顆粒的流動規(guī)律及過流部件壁面的沖蝕磨損特性進(jìn)行研究[9?14]。渣漿泵(帶蝸殼式單級離心泵)與礦漿泵(帶空間導(dǎo)葉式多級離心泵)的結(jié)構(gòu)差別較大。鄒偉生等[15]采用粗顆粒?均質(zhì)流模型對礦漿泵進(jìn)行數(shù)值模擬，未涉及礦漿泵磨損特性的研究。為此，本文作者采用離散相模型對礦漿泵內(nèi)固相顆粒運(yùn)動軌跡進(jìn)行數(shù)值模擬，分析轉(zhuǎn)速、流量和顆粒粒徑對礦漿泵內(nèi)顆粒流動規(guī)律及磨損特性的影響，以便為礦漿泵內(nèi)過流部件的抗磨優(yōu)化設(shè)計(jì)提供理論依據(jù)。

1 幾何模型及網(wǎng)格劃分

1.1 幾何模型

礦漿泵的結(jié)構(gòu)形式為節(jié)段式多級離心泵，其結(jié)構(gòu)如圖1所示。為便于安裝，將潛水電機(jī)和多級離心泵分別固定在電機(jī)筒體和泵筒體中，通過螺栓將進(jìn)口法蘭、電機(jī)筒體、泵筒體和出口法蘭固定在同一軸線上，進(jìn)口法蘭和出口法蘭與揚(yáng)礦硬管串聯(lián)。礦漿泵的設(shè)計(jì)參數(shù)如下：流量為800 m3/h，轉(zhuǎn)速為1 450 r/min，揚(yáng)程T為60 m，級數(shù)為2級，單級揚(yáng)程為30 m，工作流量V為420 m3/h。

葉輪的主要幾何參數(shù)如下：進(jìn)口直徑j(luò)=230 mm，外徑2=370 mm，出口寬度2=70 mm，葉片數(shù)=4?？臻g導(dǎo)葉的主要幾何參數(shù)如下：內(nèi)流線最大直徑3=377 mm，外流線最大直徑4=514 mm，軸向長度=225 mm，導(dǎo)葉片數(shù)=5。葉輪及空間導(dǎo)葉的實(shí)體模型如圖2所示。

1.2 計(jì)算域及網(wǎng)格劃分

考慮到對4級礦漿泵進(jìn)行數(shù)值模擬將產(chǎn)生非常大的網(wǎng)格數(shù)和計(jì)算時長，為簡化計(jì)算模型及縮短研究周期，只對首級葉輪與空間導(dǎo)葉進(jìn)行研究。根據(jù)礦漿泵的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，將泵劃分為4個流道區(qū)域：進(jìn)水管流道、葉輪流道、空間導(dǎo)葉流道和出水管流道。鑒于葉輪與導(dǎo)流殼結(jié)構(gòu)復(fù)雜，將計(jì)算域劃分為混合網(wǎng)格，單級礦漿泵全流道三維網(wǎng)格模型如圖3所示。

1—進(jìn)口法蘭；2—潛水電機(jī)；3—電機(jī)筒體；4—葉輪；5—空間導(dǎo)葉；6—泵筒體；7—出口法蘭。

圖2 葉輪及空間導(dǎo)葉的實(shí)體模型

圖3 礦漿泵三維網(wǎng)格模型

2 數(shù)學(xué)模型

2.1 連續(xù)相模型

連續(xù)(液)相為不可壓縮液態(tài)水，應(yīng)用雷諾應(yīng)力模型對連續(xù)(液)相流場進(jìn)行數(shù)值計(jì)算，其連續(xù)方程、動量方程和能量方程(RNG?湍流方程)見文獻(xiàn)[16]。

2.2 離散相模型

礦漿泵內(nèi)礦石顆粒體積分?jǐn)?shù)低于10%，滿足離散相模型的使用要求。離散相計(jì)算采用如下假設(shè)：固液兩相的耦合作用是單向的，連續(xù)(液)相可通過拖拽和渦旋影響離散(顆粒)相的運(yùn)動，但離散(顆粒)相對連續(xù)(液)相的流動影響忽略不計(jì)。離散(顆粒)相的運(yùn)動軌跡計(jì)算是獨(dú)立的，安排在連續(xù)(液)相計(jì)算過程中指定的間隙內(nèi)完成。通過求解Lagrangian坐標(biāo)系下顆粒的受力微分方程，得出離散相顆粒的運(yùn)動軌跡。

礦漿泵內(nèi)固相顆粒主要受到3類作用力作用：第 1 類力包括重力和壓力梯度所引起的附加力；第 2 類為平行于固液兩相相對運(yùn)動方向上的力即縱向力，主要包括繞流阻力和附加質(zhì)量力；第 3 類力為垂直于固液兩相相對運(yùn)動方向上的力即側(cè)向力，主要包括離心力、科氏力、Basset力、Saffman 升力和 Magnus 升力，其中， Saffman升力和Magnus升力由顆粒的自身旋轉(zhuǎn)運(yùn)動引起，僅對亞觀顆粒(直徑為1~10 μm)有效，多金屬結(jié)核粒徑遠(yuǎn)高于亞觀顆粒粒徑，因此，可忽略Saffman升力和Magnus升力。根據(jù)牛頓第二運(yùn)動定律，推出礦漿泵流場中固相顆粒在絕對運(yùn)動坐標(biāo)系下方向的受力控制方程為

式中：D為單位質(zhì)量顆粒的流體繞流阻力，；V為單位質(zhì)量顆粒的附加質(zhì)量力，；P為流場壓力梯度引發(fā)的附加力，；B為單位質(zhì)量顆粒所受的Basset力，；g為方向的重力加速度；D為阻力系數(shù)；F為附加作用力的總和，主要包括離心力和科氏力；s為固相顆粒質(zhì)量；s為顆粒速度；s為顆粒粒徑；為顆粒密度；為流體密度；為流體動力黏度；f為流體速度；s為顆粒雷諾數(shù)；為液相密度；l為液相速度。假設(shè)葉輪旋轉(zhuǎn)軸為軸，在笛卡兒坐標(biāo)系下和方向上單位質(zhì)量顆粒的附加作用力分別為：

(2)

2.3 邊界條件

1) 進(jìn)口邊界條件：對于連續(xù)相，采用速度進(jìn)口條件，假定葉輪進(jìn)口處速度均勻分布；對于離散相，葉輪進(jìn)口截面為顆粒初始點(diǎn)，定義進(jìn)口截面處顆粒速度均勻分布，顆粒與液相的跟隨系數(shù)取為1，即進(jìn)口處固相和液相的速度相同。

2) 出口邊界條件：對于連續(xù)相，采用自由出流條件，即假定速度分量、湍動能、湍動耗散率沿出口截面的法向?qū)?shù)為0。對于離散相，采用逃逸邊界條件。

3) 壁面邊界條件：對于連續(xù)相，采用無穿透、無滑移壁面邊界條件；對于離散相，采用彈性碰撞模型。

3 試驗(yàn)驗(yàn)證

為驗(yàn)證仿真結(jié)果的準(zhǔn)確性，將單級礦漿泵安裝在某泵業(yè)公司30 m深的泵試驗(yàn)平臺進(jìn)行試驗(yàn)研究。采用壓力變送器、扭矩傳感器和扭矩測量儀分別測量泵進(jìn)出口壓力、旋轉(zhuǎn)軸扭矩及轉(zhuǎn)速，將試驗(yàn)測出的揚(yáng)程及效率曲線與數(shù)值模擬結(jié)果進(jìn)行對比，如圖4所示。從圖4可看出，揚(yáng)程與效率的模擬結(jié)果和試驗(yàn)結(jié)果的相對誤差都在10%以內(nèi)，表明在清水工況下，礦漿泵的三維湍流數(shù)值模擬較準(zhǔn)確，為模擬離散相顆粒運(yùn)功軌跡奠定了基礎(chǔ)。

1—H試驗(yàn)值；2—H計(jì)算值；3—η試驗(yàn)值；4—η計(jì)算值

4 計(jì)算結(jié)果及分析

4.1 礦漿泵內(nèi)顆粒流動規(guī)律分析

顆粒沿進(jìn)水管流道流入葉輪流道，在葉輪的旋轉(zhuǎn)及葉片排擠作用下，顆粒在軸向方向上相對運(yùn)動速度逐漸減小，在徑向方向上相對運(yùn)動速度逐漸增大。顆粒經(jīng)葉輪出口高速旋轉(zhuǎn)流出，流入空間導(dǎo)葉，與空間導(dǎo)葉上蓋板發(fā)生撞擊，沿著空間導(dǎo)葉上蓋板劃擦至導(dǎo)葉壓力面，圓周速度逐漸轉(zhuǎn)換為軸向速度，并由空間導(dǎo)葉流道出口流出，如圖5所示。

圖5 礦漿泵內(nèi)顆粒群運(yùn)動軌跡

為了更直觀地顯示礦漿泵流道內(nèi)顆粒運(yùn)動軌跡、沖擊速度和沖擊角度等參數(shù)，取單個顆粒進(jìn)行對比分析。不同轉(zhuǎn)速工況下礦漿泵內(nèi)顆粒運(yùn)動軌跡如圖6所示，其中，箭頭表示顆粒的運(yùn)動方向，顏色表示顆粒相對速度。每組顆粒具有相同的初始條件，即顆粒的進(jìn)口位置坐標(biāo)(，，)相同。

4.2 轉(zhuǎn)速對礦漿泵內(nèi)顆粒運(yùn)動規(guī)律的影響

在流量V為420 m3/h和顆粒粒徑為10 mm時，分別對轉(zhuǎn)數(shù)為960，1 450和2 000 r/min的兩相流流場進(jìn)行數(shù)值模擬，分析泵轉(zhuǎn)速對礦漿泵內(nèi)顆粒運(yùn)動軌跡的影響。

從圖6可見：轉(zhuǎn)速對礦漿泵內(nèi)顆粒運(yùn)動軌跡的影響十分明顯；當(dāng)轉(zhuǎn)速較低時，流體受葉片排擠作用較小，顆粒相對運(yùn)動速度較小，在葉輪流道內(nèi)相對運(yùn)動包角較小，未與葉片壓力面發(fā)生沖擊，就已流出葉輪流道，沿著空間導(dǎo)葉上蓋板劃擦至導(dǎo)葉壓力面，反彈后顆粒速度僅為0.97 m/s左右；受重力作用影響，顆粒出現(xiàn)回流現(xiàn)象，見圖6(a)；隨著轉(zhuǎn)速提高，顆粒相對速度越大，與葉輪壁面發(fā)生沖擊的概率增大，顆粒沖擊葉片壓力面的位置逐漸移向葉片頭部，沖擊角度越大，沖擊速度大幅度提高，顆粒與空間導(dǎo)葉上蓋板及導(dǎo)葉壓力面發(fā)生沖擊的速度和角度隨之增大，具體參數(shù)見表1。當(dāng)轉(zhuǎn)速更高時，葉輪對流體做功的效果顯著，顆粒獲得較大的動能，與葉片頭部發(fā)生大角度沖擊，以較大角度反彈，顆粒在葉輪出口處出流角較小，直接沖擊導(dǎo)葉吸力面進(jìn)口處，沖擊速度達(dá)到24.08 m/s，沖擊角度為10°，導(dǎo)致該區(qū)域磨損極嚴(yán)重，見圖6(c)。

根據(jù)磨粒磨損原理，單個顆粒的沖擊動能與沖擊速度的2次方成正比，而顆粒的沖擊動能是決定磨損的主要因素[17]。此外，過流部件的抗磨能力隨沖擊角度增大而減弱。因此，礦漿泵應(yīng)避免在高轉(zhuǎn)速工況下運(yùn)行，以防止過流部件磨損嚴(yán)重，而縮短泵的使用壽命。

轉(zhuǎn)速n/(r·min?1)：(a) 960；(b) 1 450；(c) 2 000

4.3 流量對礦漿泵內(nèi)顆粒運(yùn)動規(guī)律的影響

在泵轉(zhuǎn)速為1 450 r/min和顆粒粒徑為10 mm的工況下，對流量V分別為420，560和700 m3/h的兩相流流場進(jìn)行數(shù)值模擬，分析流量V對礦漿泵內(nèi)顆粒運(yùn)動軌跡的影響。圖7所示為不同流量下礦漿泵內(nèi)單個顆粒的運(yùn)動軌跡。從圖7可見：流量對礦漿泵內(nèi)顆粒運(yùn)動軌跡的影響較明顯；隨著流量增大，顆粒的進(jìn)口速度隨之增加，顆粒沖擊葉片壓力面的位置逐漸移向葉片頭部，沖擊角度逐漸增大，沖擊速度輕微減??；在葉輪流道出口處，顆粒出流速度逐漸增大，出流角逐漸減小，與空間導(dǎo)葉上蓋板發(fā)生沖擊的速度隨之增大，而沖擊角度逐漸減小。具體參數(shù)見表2。

當(dāng)流量為420 m3/h時，顆粒出流角較大，顆粒流入空間導(dǎo)葉流道Ⅱ內(nèi)，沿空間導(dǎo)葉上蓋板劃擦至導(dǎo)葉壓力面尾部，沖擊反彈后流出空間導(dǎo)葉流道，見圖7(a)；當(dāng)流量為560 m3/h時，顆粒出流角有一定減 小，顆粒與導(dǎo)葉頭部發(fā)生大角度沖擊，沖擊速度為13.37 m/s，沖擊角達(dá)60°，導(dǎo)致導(dǎo)葉頭部磨損極嚴(yán)重，反彈后流入空間導(dǎo)葉流道Ⅱ內(nèi)，未與導(dǎo)葉壓力面發(fā)生沖擊就已流出空間導(dǎo)葉流道，見圖7(b)；當(dāng)流量為700 m3/h時，顆粒與葉片頭部發(fā)生大角度沖擊，以較小角度反彈后，經(jīng)葉輪流道流出，沿空間導(dǎo)葉上蓋板劃擦至導(dǎo)葉吸力面進(jìn)口處，并與之發(fā)生高速沖擊，沖擊速度達(dá)18.29 m/s，沖擊角度為15°，加劇導(dǎo)葉吸力面頭部的沖蝕磨損，顆粒流入空間導(dǎo)葉流道Ⅰ內(nèi)，使該區(qū)域流動愈加紊亂，見圖7(c)。

表1 不同轉(zhuǎn)速下顆粒的沖擊速度及沖擊角度

QV/(m3·h?1)：(a) 420；(b) 560；(c) 700

表2 不同流量下顆粒的沖擊速度及沖擊角度

顆粒粒徑d/mm：(a) 5；(b) 10；(c) 15

表3 不同顆粒粒徑下顆粒的沖擊速度及沖擊角度

4.4 顆粒粒徑對礦漿泵內(nèi)顆粒運(yùn)動規(guī)律的影響

在流量V為420 m3/h和轉(zhuǎn)速為1 450 r/min條件下，對顆粒粒徑分別為5，10和和15 mm的兩相流流場進(jìn)行數(shù)值模擬，分析顆粒粒徑對礦漿泵內(nèi)顆粒運(yùn)動軌跡的影響。

不同顆粒粒度下礦漿泵內(nèi)顆粒運(yùn)動軌跡見圖8。隨著顆粒粒徑增大，顆粒的慣性越大，與流體的跟隨性越差，導(dǎo)致顆粒絕對速度越小，相對速度越大，顆粒沖擊葉片壓力面的位置逐漸移向葉片頭部，沖擊速度及沖擊角度均隨之增大。顆粒與葉片表面發(fā)生沖擊的概率越大，加大水力損失，在葉輪流道出口處，顆粒出流速度逐漸減小，出流角逐漸增大，顆粒沖擊空間導(dǎo)葉上蓋板的速度隨之減小，與導(dǎo)葉壓力面發(fā)生沖擊的位置逐漸移向?qū)~尾部，且沖擊速度及沖擊角度均增大，具體參數(shù)見表3。

在小粒徑顆粒(=5 mm)工況下，顆粒與流體的跟隨性較好，未與葉輪壁面發(fā)生碰撞，經(jīng)葉輪出口處流入空間導(dǎo)葉流道Ⅰ內(nèi)，沿著空間導(dǎo)葉上蓋板劃擦至導(dǎo)葉壓力面尾部，并順著導(dǎo)葉壓力面流出空間導(dǎo)葉流道，見圖8(a)；在大粒徑顆粒(=15 mm)工況下，顆粒與葉片壓力面頭部發(fā)生大角度沖擊，以較小角度反彈后，在葉片壓力面中后部分再次發(fā)生小角度沖擊，流入空間導(dǎo)葉流道Ⅱ內(nèi)；與空間導(dǎo)葉上蓋板發(fā)生多次沖擊后，在導(dǎo)葉壓力面尾部發(fā)生大角度沖擊，見圖8(c)。

總體上，小粒徑顆粒對葉片壓力面的沖蝕磨損較輕微，對空間導(dǎo)葉上蓋板的沖蝕磨損相當(dāng)嚴(yán)重；大粒徑顆粒對葉輪和空間導(dǎo)葉的沖蝕磨損程度相差不大，更符合等壽命設(shè)計(jì)原則。

5 結(jié)論

1) 隨著轉(zhuǎn)速提高，顆粒相對速度越大，沖擊葉片壓力面的位置逐漸移向葉片頭部，沖擊角度和沖擊速度隨之增大；顆粒與空間導(dǎo)葉上蓋板及導(dǎo)葉壓力面發(fā)生沖擊的速度大幅度提高，大大降低過流部件的抗磨能力，礦漿泵應(yīng)避免在高轉(zhuǎn)速工況下運(yùn)行。

2) 隨著流量增大，顆粒沖擊葉片壓力面的位置逐漸移向葉片頭部，沖擊角度逐漸增大，而沖擊速度有輕微下降；在葉輪出口處，顆粒出流角逐漸增大，與空間導(dǎo)葉上蓋板發(fā)生沖擊后，顆粒易流向空間導(dǎo)葉另一流道，并與導(dǎo)葉吸力面頭部發(fā)生大角度沖擊，沖擊速度也有大幅度提高，使該區(qū)域流動愈加紊亂。

3) 顆粒粒徑越大，顆粒沖擊葉片壓力面的位置逐漸移向葉片頭部，沖擊速度和沖擊角度逐漸增大，顆粒與葉片壓力面發(fā)生沖擊的次數(shù)增加，加大葉輪流道內(nèi)水力損失；顆粒出流速度隨之減小，與空間導(dǎo)葉上蓋板和導(dǎo)葉壓力面發(fā)生沖擊的速度也越小，且沖擊導(dǎo)葉壓力面的位置愈加集中在導(dǎo)葉尾部；小粒徑顆粒對葉輪磨損較輕微，對空間導(dǎo)葉的磨損較嚴(yán)重；大粒徑顆粒對葉輪和空間導(dǎo)葉的磨損程度相差不大，更符合等壽命設(shè)計(jì)原則。

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(編輯 陳燦華)

Numerical simulation of particle flow trajectory in slurry pump for deep-sea mining

XU Hailiang, ZENG Yicong, CHEN Qi, WU Bo

(State Key Laboratory of High-performance Complex Manufacturing, Central South University, Changsha 410083, China)

As slurry pump for deep-sea mining transportation system is easy to be weared, the fluid field of the slurry pump was solved by the RNG?turbulence model, and it was compared with the experimental results to check the calculation accuracy. Based on the results of the flow field, the particle flow trajectories were achieved by using discrete-phase model. The effects of pump speed, flow rate and particle diameter on the erosion characteristics of slurry pump were researched. The results show that with the increase of pump speed, probability of particle impacting on flow passage components wall increases. The impact velocity increases, which aggravates the abrasion of flow passage components. With the increase of flow rate, the location of particle impacting the blade surface gradually moves towards the inlet head of the blade, and the impact angle also increases, and the particle flow angle of the impeller increases. The particle is apt to impact on the inlet head of guide vane and flows more disorderly. The little particle never impacts on the impeller. But the velocity of particle impacting on the vaned diffuser is larger, and the erosion of the vaned diffuser is more serious than the impeller. The erosion of the large particle impacting on the impeller and vaned diffuser is little different, which is more accordant to the equivalent life design principles.

deep-sea mining; slurry pump; vaned diffuser; discrete phase model; numerical calculation

10.11817/j.issn.1672-7207.2017.01.012

TH311

A

1672?7207(2017)01?0084?07

2016?01?11；

2016?03?12

國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51375498)；教育部博士點(diǎn)基金資助項(xiàng)目(20130162110004) (Project(51375498) supported by the National Natural Science Foundation of China; Project(20130162110004) supported by the PhD Foundation of Ministry of Education of China)

曾義聰，博士研究生，副教授，從事海洋采礦和礦山機(jī)械研究；電話；E-mail: cszycong@qq.com