基于同步角的單輸入齒輪分流傳動系統(tǒng)均載特性分析

潘磊，朱如鵬，靳廣虎

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基于同步角的單輸入齒輪分流傳動系統(tǒng)均載特性分析

潘磊，朱如鵬，靳廣虎

(南京航空航天大學江蘇省精密與微細制造技術重點實驗室, 江蘇南京，210016)

針對某單輸入齒輪分流傳動系統(tǒng)，給出系統(tǒng)存在誤差情況下同步角的原理，推導雙聯(lián)軸的扭轉變形、齒輪的嚙合變形和齒輪的中心位移引起的分流級大齒輪偏轉角。在此基礎上，研究雙聯(lián)軸的扭轉剛度、支撐剛度、階梯軸的彎曲變形及系統(tǒng)誤差對傳動系統(tǒng)靜態(tài)均載特性的影響。研究結果表明：影響分流級大齒輪偏轉角的主要因素為雙聯(lián)軸的扭轉變形和齒輪的中心位移；減小雙聯(lián)軸的扭轉剛度可改善系統(tǒng)的均載性能；階梯軸的彎曲變形對系統(tǒng)的均載特性有影響；系統(tǒng)的均載特性對雙聯(lián)軸的支撐剛度敏感；并車級綜合誤差對系統(tǒng)均載特性的影響比分流級綜合誤差的大。

齒輪；均載；分流；同步角

與傳統(tǒng)的行星齒輪傳動系統(tǒng)相比，齒輪分流傳動系統(tǒng)具有功重比大、傳動平穩(wěn)、可靠性高等優(yōu)點[1?4]?；谶@些優(yōu)勢，該傳動系統(tǒng)在航空、艦船等領域具有很好的應用前景。齒輪分流傳動系統(tǒng)的核心是均載特性，國內(nèi)外學者針對其均載特性進行了一系列的研究。ISABELLE等[5?6]提出采用彈性扭力軸、矩形彈性墊等彈性裝置來優(yōu)化齒輪分流傳動系統(tǒng)的載荷分配。KRANTZ等[7]對單輸入齒輪分流傳動系統(tǒng)的動力學均載特性進行了分析，研究了系統(tǒng)的振動能量與彈性扭力軸扭轉剛度之間的關系。在此之后，KRANTZ等[8?9]提出不使用任何均載裝置的設計方法并進行了試驗驗證，并成功運用于Comanche直升機，但該設計方法對系統(tǒng)的加工和裝配精度要求很高。為此，WHITE[4]提出了在雙聯(lián)軸內(nèi)部嵌套柔性軸的設計方法，該設計方法使系統(tǒng)的均載性能更好。在CH-53K直升機的傳動系統(tǒng)中，GMIRYA等[10?11]采用了彈性軸裝置，并對其均載性能進行了靜態(tài)和動態(tài)的試驗研究。董皓 等[12?13]利用集中參數(shù)理論，基于變形協(xié)調(diào)條件對不同結構的齒輪分流傳動輪系進行了靜力學均載特性的研究，但忽略了軸的彎曲變形。桂永方等[14?15]通過推導雙輸入齒輪分流傳動系統(tǒng)的動力學微分方程，分析了傳動軸的扭轉剛度及齒側間隙對傳動系統(tǒng)動力學均載特性的影響。目前，如何全面地分析彈性變形和系統(tǒng)誤差對分流傳動系統(tǒng)均載特性的影響，卻鮮有文獻報道。本文作者以單輸入齒輪分流傳動系統(tǒng)為研究對象，給出系統(tǒng)存在偏心誤差和安裝誤差情況下的同步角原理，研究扭轉剛度、支撐剛度、彎曲變形及系統(tǒng)誤差對傳動系統(tǒng)靜力學均載特性的影響，為單輸入齒輪分流傳動系統(tǒng)的均載設計提供一定的依據(jù)。

1 同步角的原理

圖1所示為單輸入齒輪分流傳動系統(tǒng)示意圖，其工作原理為：扭矩經(jīng)輸入齒輪Zp分配至大齒輪ZLs和ZRs，經(jīng)小齒輪ZLh和ZRh匯聚至輸出大齒輪ZB。其中，齒輪ZLs和ZLh與齒輪ZRs和ZRh通過雙聯(lián)軸聯(lián)接。

研究表明[8?9]：通過在單輸入齒輪分流傳動系統(tǒng)齒輪副(Zp和ZRs或Zp和ZLs)之間預留1個齒側間隙，系統(tǒng)便可獲得良好的均載效果。該齒側間隙可用同步角來表達，如圖2所示。假設輸出大齒輪ZB為剛性約束，并給輸入小齒輪Zp施加1個順時針力矩，若所有齒輪都處于嚙合狀態(tài)，則為0 rad；若某一齒輪對因齒側間隙不能嚙合，則等于使該分支并車級小齒輪進入嚙合時分流級大齒輪需旋轉的角度。在上述的順時針力矩下，若齒側間隙存在于左分支齒輪副Zp和ZLs，則同步角為負；若齒側間隙存在于右分支齒輪副Zp和ZRs，則同步角為正。

圖1 單輸入齒輪分流傳動系統(tǒng)示意圖

圖2 同步角示意圖

按照上述定義，同步角的計算公式為

2 各偏轉角的計算方法

(3)

式中：npis和nBih分別為分流級和并車級齒輪副的平均嚙合剛度；bis和bih分別為齒輪Zis和Zih的基圓半徑。是由雙聯(lián)軸的扭轉變形引起的齒輪Zis沿圓周方向的轉角，的計算公式為

式中：isih為雙聯(lián)軸的扭轉剛度。

在上述計算式中，雙聯(lián)軸的扭轉剛度根據(jù)材料力學求解，齒輪的平均嚙合剛度依照GB/T 3480—1997計算。其中，人字齒輪的平均嚙合剛度采用斜齒輪嚙合剛度的并聯(lián)方式計算。

圖3所示為齒輪Zm和齒輪Zn剛接觸時，小齒輪的初始位置角度示意圖，此時兩齒輪在分度圓處嚙合。圖3中：mn?mn表示固定坐標系，mn由剛接觸時的大齒輪圓心指向小齒輪圓心；Xmn?Ymn表示動坐標系，Ymn始終由大齒輪圓心指向小齒輪圓心。需要說明的是：當下標m表示Zp時，下標n表示ZLs和ZRs；當下標m表示ZLh和ZRh時，下標n表示ZB。

圖3 小齒輪初始位置角示意圖

由圖3可見齒輪Zm和Zn與坐標軸mn的初始夾角分別為：

(6)

(8)

圖4所示為當小齒輪承受順時針轉矩時齒輪Zm和齒輪Zn的角度關系圖。此時角和可表示為

式中：mn為齒輪對的原始中心距；mn和mn分別為齒輪副兩中心沿坐標軸mn和mn的位移差，且有

圖4 受載后小齒輪的位置角示意圖

Fig.4 Sketch map of angle of pinion under torque

式中：m和n分別為齒輪Zm和Zn的中心因彈性變形沿坐標軸mn的位移；m和n分別為齒輪Zm和Zn的中心因彈性變形沿坐標軸mn的位移；為齒輪Zm和Zn當量至嚙合線的綜合誤差。

(12)

根據(jù)漸開線齒輪嚙合的特點，**，**和**的長度可表示為

(14)

則小齒輪Zm與坐標軸mn的夾角變?yōu)?/p>

則小齒輪Zm由齒輪的中心位移產(chǎn)生的沿順時針方向的偏轉角可表示為

(16)

若小齒輪承受逆時針力矩，需要對上述求解方法做一些修正，將式(8)、式(11)和式(15)分別改為：

(18)

(19)

則小齒輪Zm由齒輪的中心位移產(chǎn)生的沿逆時針方向的偏轉角為

軸承的支撐剛度依據(jù)文獻[16?17]求解；箱體的彈性變形取為軸承支撐變形的一半；階梯軸的彎曲變形利用積分變換法計算；齒輪的等效誤差利用簡諧函數(shù)當量至嚙合線上獲得[18]，此時，各級各分支的綜合誤差如式(21)和式(22)所示。

(21)

式中：為齒輪的轉速；和分別為偏心誤差和安裝誤差的幅值；和分別為偏心誤差和安裝誤差與方向坐標軸的初始夾角；為齒輪副的中心線與方向坐標軸的夾角；為齒輪的壓力角；為時間。

3 傳動系統(tǒng)的平衡方程及均載特性分析

3.1 傳動系統(tǒng)的平衡方程

式中：為總輸入扭矩。

聯(lián)立求解式(23)即可求得左、右分支雙聯(lián)軸扭矩L和R。為便于表達系統(tǒng)的均載特性，以左、右分支雙聯(lián)軸的扭矩與總扭矩的百分比來衡量傳動系統(tǒng)均載性能即載荷分配系數(shù)。則兩分支的載荷分配系數(shù)L和R可表示為

系統(tǒng)的載荷分配系數(shù)為

(25)

3.2 傳動系統(tǒng)的均載特性分析

采用上述分析方法，本文對某單輸入齒輪分流傳動系統(tǒng)的均載特性進行了計算與分析。傳動系統(tǒng)的主要參數(shù)如下：輸入功率為150 kW，輸入轉速為 3 000 r/min；角g為160°，角p為60°；其他參數(shù)如表1所示。

表1 單輸入齒輪分流傳動系統(tǒng)參數(shù)

3.2.1 齒輪ZRs和ZLs偏轉角的分布規(guī)律研究

圖5所示為傳動系統(tǒng)各個誤差的幅值均為50 μm，同步角為1.03 mrad[7]時，由齒輪的中心位移、齒輪的嚙合變形和雙聯(lián)軸的扭轉變形引起齒輪Zis偏轉角隨時間的變化曲線。

(a) 齒輪ZLs偏轉角；(b) 齒輪ZRs偏轉角

由圖5可見：影響齒輪Zis偏轉角的主要因素為雙聯(lián)軸的扭轉變形和齒輪的中心位移，而齒輪的嚙合變形引起的偏轉角非常小?？梢姡绊懺搨鲃酉到y(tǒng)均載特性的主要因素為齒輪的中心位移和雙聯(lián)軸的扭轉剛度。

3.2.2 雙聯(lián)軸扭轉剛度與系統(tǒng)均載特性的關系

圖6所示為雙聯(lián)軸扭轉剛度與傳動系統(tǒng)載荷分配系數(shù)的關系曲線。

由圖6可見：雙聯(lián)軸扭轉剛度對傳動系統(tǒng)的載荷分配系數(shù)影響很大。通過減小雙聯(lián)軸的扭轉剛度可以增大對由中心位移引起的齒輪Zis偏轉角的補償，使由中心位移引起的齒輪Zis偏轉角所占的比重降低，從而可以有效地改善系統(tǒng)的均載性能，這也是分流傳動系統(tǒng)采用彈性扭力軸的主要原因。

3.2.3 雙聯(lián)軸支撐剛度與系統(tǒng)均載特性的關系

圖7所示為雙聯(lián)軸的支撐剛度對傳動系統(tǒng)載荷分配系數(shù)的影響曲線。

圖6 雙聯(lián)軸扭轉剛度對系統(tǒng)載荷分配系數(shù)的影響

1—H方向；2—V方向。

由圖7可見：由于雙聯(lián)軸的支撐剛度同時影響2對齒輪的中心位移，雙聯(lián)軸的支撐剛度對傳動系統(tǒng)的均載特性影響較大。隨著雙聯(lián)軸支撐剛度的不斷增大，傳動系統(tǒng)的載荷分配系數(shù)不斷下降。這是因為，隨著雙聯(lián)軸支撐剛度的增大，雙聯(lián)軸上齒輪的中心位移減小，由中心位移引起的齒輪Zis偏轉角所占的比重 降低。

3.2.4 系統(tǒng)誤差與系統(tǒng)均載特性的關系

圖8所示為分別改變分流級和并車級各誤差的幅值時，傳動系統(tǒng)載荷分配系數(shù)的變化曲線。

1—分流級；2—并車級。

由圖8可見：隨著系統(tǒng)誤差幅值的增大，系統(tǒng)的載荷分配系數(shù)不斷增大。其中，并車級綜合誤差對系統(tǒng)均載特性的影響比分流級的大，在工程設計時要特別注意并車級的綜合誤差。

3.2.5 階梯軸的彎曲變形與系統(tǒng)均載特性的關系

圖9所示為階梯軸的彎曲變形對兩分支載荷分配系數(shù)的影響曲線。

由圖9可見：考慮軸的彎曲變形時，系統(tǒng)兩分支最大的載荷分配系數(shù)為56.76；不考慮軸的彎曲變形時，系統(tǒng)兩分支最大的載荷分配系數(shù)為55.13，因此，彎曲變形對傳動系統(tǒng)的均載特性有一定的影響。

為進一步分析彎曲變形對系統(tǒng)均載特性的影響，圖10所示分別為改變雙聯(lián)軸的扭轉剛度和系統(tǒng)誤差幅值時，階梯軸的彎曲變形與系統(tǒng)均載特性之間的變化關系。圖10中的縱坐標最大載荷分配系數(shù)差值表示：在圖9中的時間段內(nèi)，有彎曲變形傳動系統(tǒng)的最大載荷分配系數(shù)減去無彎曲變形傳動系統(tǒng)的最大載荷分配系數(shù)。

由圖10可見：隨著雙聯(lián)軸扭轉剛度和系統(tǒng)綜合誤差的增大，傳動系統(tǒng)的均載特性越差，彎曲變形對傳動系統(tǒng)均載特性的影響越敏感?？梢?，在分析齒輪分流傳動系統(tǒng)靜力學均載特性時，不應忽略階梯軸彎曲變形的影響。

(a) 有彎曲變形；(b) 無彎曲變形

(a) 雙聯(lián)軸扭轉剛度；(b) 誤差幅值

4 結論

1) 給出了傳動系統(tǒng)存在誤差情況下同步角的原理，推導并計算了雙聯(lián)軸的扭轉變形、齒輪的嚙合變形和齒輪的中心位移引起齒輪Zis的偏轉角。

2) 影響齒輪Zis偏轉角的主要因素為雙聯(lián)軸的扭轉變形和齒輪的中心位移。

3) 系統(tǒng)的載荷分配系數(shù)隨著雙聯(lián)軸的扭轉剛度和系統(tǒng)綜合誤差的增大而增大，隨著雙聯(lián)軸的支撐剛度的增大而減小。

4) 隨著雙聯(lián)軸扭轉剛度和綜合誤差的增大，彎曲變形對系統(tǒng)均載特性的影響越大。

[1] WHITE G. A lightweight split-torque transmission for a 330 kW helicopter[J]. Proceedings of the Institution of Mechanical Engineers, 1982, 196: 11?22.

[2] WHITE G. Design study of a 375 kW helicopter transmission with split-torque epicyclic and bevel drive stages[J]. Proceedings of the Institution of Mechanical Engineers: Part C, 1983, 197C: 213?224.

[3] WHITE G. Split torque helicopter transmissions with widely separated engines[J]. Proceedings of the Institution of Mechanical Engineers, 1989, 203: 53?65.

[4] WHITE G. Design study of a split-torque helicopter transmission[J]. Proceedings of the Institution of Mechanical Engineers: Part G, 1998, 212: 117?123.

[5] ISABELLE C J, KISH J G, STONE R A. Elastomeric load sharing device: US, 5113713[P]. 1992?05?19.

[6] KISH J G, WEBB L G. Elastomeric torsional isolator: US 5117704[P]. 1992?06?02.

[7] KRANTZ T L, RASHIDI M. Vibration analysis of a split path gearbox[C]// 31st AIAA/ASME/SAE/ASEE Joint Propulsion Conference and Exhibit. San Diego: American Institute of Aeronautics and Astronautics, 1995: 1?13.

[8] KRANTZ T L. A method to analyze and optimize the load sharing of split path transmissions[R]. San Diego: The American Society of Mechanical Engineers, 1996: 1?18.

[9] KRANTZ T L, DELGADO I R. Experimental study of split-path transmission load sharing[R]. San Diego: The American Society of Mechanical Engineers, 1996: 1?9.

[10] GMIRYA Y, HE Shulin, BUZEL G, et al. Load sharing test of the CH-53K split torque main gearbox[C]// The American Helicopter Society 65th Annual Forum. Grapevine Texas: The American Helicopter Society International, 2009: 977?986.

[11] GMIRYA Y, ALULIS M, PALCIC P, et al. Design and development of a modern transmission baseline configuration of the CH-53K drive system[C]// The American Helicopter Society 67th Annual Forum. Virginia Beach, VA: The American Helicopter Society International, 2011: 2323?2334.

[12] 董皓, 方宗德, 杜進輔, 等. 基于變形協(xié)調(diào)的雙重功率分流輪系均載特性[J]. 華南理工大學學報(自然科學版), 2012, 40(5): 19?22. DONG Hao, FANG Zongde, DU Jinfu, et al. Load-sharing characteristics of gear train with dual power split based on deflection compatibility[J]. Journal of South China University of Technology (Natural Science Edition), 2012, 40(5): 19?22.

[13] 董皓, 方宗德, 杜進輔. 雙路功率分流傳動系統(tǒng)的靜態(tài)均載特性分析[J]. 哈爾濱工業(yè)大學報, 2013, 45(9): 95?99. DONG Hao, FANG Zongde, DU Jinfu. Static load sharing characteristics analysis for power split transmission system[J]. Journal of Harbin Institute of Technology, 2013, 45(9): 95?99.

[14] 桂永方, 朱如鵬, 靳廣虎, 等. 間隙非線性齒輪分流傳動系統(tǒng)動力學與均載特性分析[J]. 振動與沖擊, 2014, 33(18): 178?182. GUI Yongfang, ZHU Rupeng, JIN Guanghu, et al. Dynamic and load sharing characteristic analysis of a nonlinear cylindrical gear split-torque transmission system with backlash[J]. Journal of Vibration and Shock, 2014, 33(18): 178?182.

[15] 桂永方, 朱如鵬, 扶碧波, 等. 扭轉剛度對雙輸入齒輪分流傳動系統(tǒng)動力學均載系數(shù)的影響[J]. 航空動力學報, 2014, 29(9): 2265?2272. GUI Yongfang, ZHU Rupeng, FU Bibo, et al. Impact of torsional stiffness on dynamic load sharing coefficient of two-input cylindrical gear split-torque transmission system[J]. Journal of Aerospace Power, 2014, 29(9): 2265?2272.

[16] HAMROCK B J. Fundamentals of fluid film lubrication[R]. Columbus: NASA Reference Publication 1255, 1991: 548?557.

[17] HARRIS T A, KOTZALAS M N. 滾動軸承分析(第一卷): 軸承技術的基本概念[M]. 羅繼偉, 譯。北京: 機械工業(yè)出版社, 2011: 1?25. HARRIS T A, KOTZALAS M N. Analysis of rolling bearing (volume one): basic concept of bearing technology[M]. LUO Jiwei, trans. Beijing: China Machine Press, 2011: 1?25.

[18] 朱增寶, 朱如鵬, 鮑和云, 等. 偏心與安裝誤差對封閉差動人字齒輪傳動系統(tǒng)靜力學均載特性的影響[J]. 華南理工大學學報(自然科學版), 2011, 39(8): 20?24. ZHU Zengbao, ZHU Rupeng, BAO Heyun, et al. Impacts of eccentric and installation errors on static load sharing behaviors of encased differential herringbone train[J]. Journal of South China University of Technology (Natural Science Edition), 2011, 39(8): 20?24.

(編輯 楊幼平)

Load sharing characteristics of single-input gear split torque transmission based on synchronous angle

PAN Lei, ZHU Rupeng, JIN Guanghu

(Jiangsu Key Laboratory of Precision and Micro-Manufacturing Technology, Nanjing University of Aeronautics and Astronautics, Nanjing 210016, China)

The solution of solving synchronous angle was given for a single-input cylindrical gear split-torque transmission with gear errors. The defection angles of big gear in split torque stage caused by torsional deformation of duplicate gear shaft, gear engagement distortion and gear center displacement were driven. Impact of torsional stiffness of duplicate gear shaft, bending deformation of step shaft, support stiffness of transmission shaft and comprehensive gear errors on static load-sharing characteristics of system was analyzed after analyzing key influencing factors on the defection angles of big gear in split torque stage. The results show that the key influencing factors on the defection angle of big gear in split torque stage are torsional deformation of duplicate gear shaf and displacement of gear center. The decrease of torsional stiffness of duplicate gear shaft is contributive to the improvement of load sharing. Bending deformation has influence on load sharing. Load sharing is sensitive to support stiffness of duplicate gear shaft. Comprehensive error of synthesized torque stage has larger influence on load sharing than that of split torque stage.

gear; load sharing; split-torque; synchronous angle

10.11817/j.issn.1672-7207.2017.01.007

TH132.41

A

1672?7207(2017)01?0047?07

2016?01?24；

2016?03?15

國家自然科學基金資助項目(51375226, 51475226)；中央高校基本科研業(yè)務費專項資金資助項目(NP2016206) (Projects(51375226, 51475226) supported by the National Natural Science Foundation of China; Project(NP2016206) supported by the Fundamental Research Funds for the Central Universities)

朱如鵬，教授，博士生導師，從事機械傳動、結構強度、機械CAD及自動化研究；E-mail: rpzhu@nuaa.edu.cn