復雜外形導彈帶空泡出水動力學特性研究

張重先，李向林，劉玉秋

(北京電子工程總體研究所，北京 100854)

復雜外形導彈帶空泡出水動力學特性研究

張重先，李向林，劉玉秋

(北京電子工程總體研究所，北京 100854)

首先對潛射導彈出水過程進行動力學和運動學建模，隨后基于Zwart-Gerber-Belamri空化模型，對帶空泡的潛射導彈水動力學特性進行了數值計算研究。最后，依據以上動力學和運動學模型，對波浪擾動作用下，潛射導彈帶空泡出水彈道及彈體姿態(tài)進行了數值仿真。結果顯示，零攻角出水時，導彈軸向力系數隨彈體空化擴大顯著增加，壓心后移；有攻角出水時，彈體法向力系數增量隨攻角增加呈現先增大后減小的趨勢。空化使?jié)撋鋵棾鏊俣冉档图s10%，出水時間延長約12%，導彈受波浪擾動程度增加約6%～7%。

潛射導彈；空化；動力學特性；出水彈道；數值仿真；水動力

0 引言

區(qū)別于其他傳統(tǒng)類型導彈，潛射導彈彈道初始階段位于海平面以下，由于流動介質的不同，導彈在水下航行時表現出獨特的動力學特性。對于高速出水的潛射導彈而言，由于彈體低壓區(qū)壓強低于水的飽和蒸汽壓，使得海水汽化而在彈體表面產生空化現象。由于靜水壓在導彈臨近水面的彈道出水段最小，因而該階段彈體空化最為嚴重?？栈沟脤椝畡恿μ匦愿淖?，從而對導彈出水段彈道、彈體出水姿態(tài)等產生顯著影響。因此，帶空泡的潛射導彈動力學特性研究在潛射導彈研制過程中具有重要意義。

目前，在潛射導彈出水過程空泡動力學的研究方面，形成了以Rayleigh-Plesset方程為基礎的空泡動力學模型[1-3]，并通過計算流體力學(computational fluid dynamics, CFD)方法對潛射導彈出水過程空化流場進行求解，從而得到潛射導彈空泡演化及彈體載荷分布的研究方法[4-6]。其中，尤天慶等對導彈肩空泡載荷進行了數值計算研究[7]，李國良等提出了一種以Nastran為平臺，對導彈出水載荷進行計算的方法[8]。在潛射導彈水下彈道計算方面，宋海龍?zhí)岢隽艘环N潛射導彈水下彈道計算方法，并針對典型工況，對潛射導彈出水彈道進行數值計算[9]。楊繼鋒、鄒鴻超、藍仁恩等分別基于計算流體力學方法和理論模型計算方法，對潛射導彈發(fā)射時的水下彈道進行了數值仿真研究，指出了發(fā)射條件對潛射導彈彈道及載荷的影響[10-11]。馬宇等對潛射導彈出水肩空泡演化過程及彈體姿態(tài)的變化進行了實驗研究[12]。藍仁恩等給予Fluent流體力學計算平臺，對潛射導彈水下發(fā)射的初始段彈道進行了數值計算研究[13]。潘爽等人對潛射戰(zhàn)術導彈出水過程的波浪擾動彈道進行數值計算研究[14]。李杰等對彈體附著空泡對導彈俯仰角及俯仰角速度的影響進行了數值計算[15]。

從目前研究狀況來看，對于小型、快速出水的復雜外形潛射導彈而言，出水段彈道的動力學研究尚未完全，復雜外形下各部件空化對于導彈水動力學特性及出水段彈道的影響尚不清楚。本文針對上述問題，對典型工況下小型、高速出水的復雜外形導彈在波浪擾動下的出水過程動力學特性進行數值計算研究。

1 潛射導彈出水過程動力學建模

1.1 動力學方程

由于水的密度和粘性系數遠高于空氣，因此，區(qū)別于傳統(tǒng)導彈，潛射導彈在液態(tài)水中作非定常運動時，將顯著帶動周圍流體介質同時運動，由此所受到的流體附加質量力不可忽略。為排除流體靜壓力的干擾，導彈水動力參數計算以浮心為中心的彈體為基準坐標系，同時，出水過程中，浮心始終為導彈外形的對稱中心，因此，區(qū)別于傳統(tǒng)飛行力學，潛射導彈水下運動的動力學方程建立于以浮心為原點的彈體坐標系中。忽略導彈慣性積及發(fā)動機推力偏心，則導彈的動力學方程寫為

式中：

1.2 運動學方程

由于潛射導彈常采用垂直出水彈道，為防止運動學方程出現奇異，采用四元數方法建立垂直出水潛射導彈運動學方程如下：

2 潛射導彈空化流數值計算模型

2.1 空化流場基本方程

由于空化現象的產生，潛射導彈的空化流場中存在液態(tài)水及水蒸氣2種組分，屬于多相流計算問題。忽略導彈出水過程中的熱傳導及流體可壓縮性，采用Mixture多相流模型對彈體繞流進行數值計算。流場連續(xù)性方程為

能量方程為

動量方程為

質量輸運方程為

2.2 空化模型

對于高速出水的潛射導彈，其彈體低壓區(qū)壓強低于水的飽和蒸汽壓，致使水中所包含的氣核在低壓區(qū)內生長，并附著至彈體表面，由此引發(fā)彈體各部件空化的產生。設空泡半徑為R，水的液相密度為ρl，水的汽相密度為ρv，水蒸氣體積分數為av，海水中自然溶解的汽相體積分數為an，忽略非凝結相的影響，則蒸發(fā)率與凝結率如下：

式中:F+,F-分別為蒸發(fā)率和凝結率的經驗系數，由一般經驗及實驗研究結果，本文中取F+=50，F-=0.001。

3 數值仿真與計算結果

3.1 空化對潛射導彈水動力參數的影響

表1 導彈部件位置及尺寸

表2 導彈水動力系數隨出水速度變化

表3 導彈水動力系數隨攻角變化

由以上計算結果可知，零攻角出水時，與無空化條件下相比，導彈軸向力系數隨空化程度的增強有顯著提高。15 m/s出水時，導彈空化不顯著，考慮到CFD計算的不準確性，有空化與無空化條件下的水動力系數可認為相同。隨出水速度的提高，彈體空化程度增強，導彈軸向力系數迅速提高，30 m/s出水時彈體軸向力比無空化條件下提高88%。其中，頭肩部軸向力提高16%，突起物及收縮段軸向力提高近100%。從法向力的變化看，零攻角時，考慮到CFD的計算誤差，出水速度15 m/s與20 m/s時彈體法向力系數可認為與無空化時相比無明顯變化。25 m/s時，彈體突起物空泡初生，由于突起物分布的不對稱性，使得導彈由于部件分布不對稱產生的法向流體動力增強。30 m/s時，導彈法向流體動力比不考慮空化時提高近30%。由于空化使得導彈尾部法向力隨出水速度增加而逐步增加，由表2可知，隨出水速度增加，彈體壓心系數與無空化時相比更為后移。

導彈有攻角出水時，由表3中計算結果可知，隨著攻角增大，迎水面空化程度有所減弱，背水面空化逐步加強。由于導彈頭肩部軸向力是舵面軸向力的70倍，是突起物段的3倍，對導彈軸向力變化起主要作用。而頭部背水面空泡擴大對軸向力的加強作用大于迎水面空泡減小對軸向力的減弱作用。同時，彈體突起物位于背水面，加重了突起物段背水面的空化程度。因此，導彈整體軸向力隨攻角增大呈顯著上升趨勢。20°攻角時，有空化條件下軸向力系數比無空化時提高73.1%。從法向力的變化看，攻角較小時，彈體空化面積較小。隨著攻角的增大，背水面空泡的產生使得彈體背水面壓強降低，因此與無空化時相比，彈體所受法向力整體逐步提高。10°攻角時，彈體法向力提高程度達到峰值38.3%。α>10°后，攻角的進一步增大使得舵面空化面積迅速提高至舵面總面積的近100%，舵周圍流體介質密度急劇下降至蒸汽相密度，使得舵面法向力急劇下降，從而導致導彈總法向力增量下降。

3.2 導彈帶空泡出水過程動力學特性研究

導彈采用垂直出水方式，對五級海情、20 m/s初始速度下，導彈底部從水下10 m開始至完全出水的潛射導彈出水段彈道進行數值仿真計算，篇幅所限，此處僅列出導彈出水速度、出水過程橫移及彈體俯仰角計算結果如圖1～3所示。

由以上仿真結果可知，空化現象顯著提高了導

圖1 導彈出水速度Fig.1 Velocity of water-exit missile

圖2 出水過程橫移Fig.2 Traverse during water-exit course

圖3 出水過程彈體俯仰角Fig.3 Pitch angle during water-exit course

彈出水過程的軸向力系數，增加了出水過程阻力，從而降低了導彈的出水速度。由圖1可知，彈體完全出水時，考慮空化后導彈的速度比不考慮空化時下降10.16%，彈體出水過程中的最低速度下降9.46%，導彈出水段時間增加11.67%。由于導彈出水時間增長，使得出水過程彈體所受波浪擾動作用增加，但由于導彈出水速度較高，出水段時間在0.6～0.7 s之間，使得波浪擾動的絕對增幅不顯著。由圖2的仿真結果可知，導彈出水過程波浪擾動橫移增加6%。由圖3可知，彈體完全出水時，波浪對俯仰角的擾動量增加7.35%，俯仰角擾動量最大值增加6.03%。

4 結束語

本文研究了空化對潛射導彈出水過程水動力參數及出水運動的影響。從空化對導彈水動力特性的影響來看，在導彈出水速度小于或等于30 m/s的情況下，隨著空化程度的增強，彈體軸向力系數顯著增強，30 m/s出水時軸向力系數增加88%，20°攻角出水時軸向力系數增加73.1%。零攻角出水時，由于突起物空化分布的不對稱性，突起物空化初生后，彈體法向力隨空化程度增加而逐步增加，壓心隨空化程度增加而逐步后移。有攻角出水時，由于舵面空化程度隨攻角增大而迅速增加，小攻角時，空化造成的舵面法向力上升占主導地位；大攻角時，舵面周圍流體介質密度降低所引起的舵面法向力下降占主導地位。因此，隨著攻角的增大，彈體法向力系數的增量呈先增大后減小的趨勢。

從導彈出水段彈道計算結果來看，空化對出水段彈道的影響主要體現在導彈的軸向運動上，由于導彈出水時間在1 s以下，且攻角和舵偏角均較小，因此對彈體橫向運動的影響不顯著。由于軸向力的增加，導彈出水速度降低約10%左右，出水時間增加約12%，由此導致導彈出水過程波浪擾動效果增強約6%～7%。

[ 1] Michael P Kinzel, Jules W Lindau. Advancement and Application of Multi-Phase CFD Modeling to High Speed Supercavitating Flows[R]. ADA588597, 2013.

[ 2] SHANG Zhi. Numerical Investigations of Supercavitation Around Blunt Bodies of Submarine Shape[J]. Applied Mathematical Modelling, 2013,37(20-21):8836-8845.

[ 3] Ehsan Samiei, Mehrzad Shamsa, Reza Ebrahimi. A Novel Numerical Scheme for the Investigation of Surface Tension Effects on Growth and Collapse Stages of Cavitation Bubbles[J]. European Journal of Mechanics B/Fluids, 2011, 30(1):41-50.

[ 4] 王一偉，黃晨光，杜特專，等. 航行體有攻角出水全過程數值模擬[J]. 水動力學研究與進展A輯，2011，26(1):48-57. WANG Yi-wei, HUANG Chen-guang, DU Te-zhuan, et al. Numerical Simulation of a Submerged Body Exiting from Water with an Attack Angle[J]. Chinese Journal of Hydrodynamics, 2011,26(1):48-57.

[ 5] 王一偉，黃晨光，杜特專，等. 航行體垂直出水載荷與空泡潰滅機理分析[J]. 力學學報，2012，44(1):39-48. WANG Yi-wei, HUANG Chen-guang, DU Te-zhuan, et al. Mechanism Analysis about Cavitation Collapse Load of Underwater Vehicles in a Vertical Launching Process[J]. Chinese Journal of Theoretical and Applied Mechanics, 2012, 44(1):39-48.

[ 6] 侯金瑛，譚大成，畢世華，等. 同心筒發(fā)射潛載導彈過程數值研究[J]. 固體火箭技術，2011, 34(1):9-13. HOU Jin-ying, TAN Da-cheng, BI Shi-hua, et al. Numerical Research on the Process of Launching Submarine Missile by Concentric Canister Launcher[J]. Journal of Solid Rocket Technology, 2011, 34(1):9-13.

[ 7] 尤天慶，張嘉鐘，王聰，等. 航行體出水過程頭部流場載荷特性分析[J]. 北京航空航天大學學報，2011，37(5):610-614. YOU Tian-qing, ZHANG Jia-zhong, WANG Cong, et al. Characteristic Analysis of Flow Load Around Head during Vehicles Exit of Water[J]. Journal of Beijing Universiy of Aeronautics and Astronautics, 2011, 37(5):610-614.

[ 8] 李國良，袁湘江，敖林. 潛射導彈出水載荷數值算法研究[J]. 力學與實踐，2013，35(4):25-30. LI Guo-liang, YUAN Xiang-jiang, AO Lin. Simulation of Under-Water Launched Missiles Water-Exit Load[J]. Mechanics in Engineering, 2013, 35(4):25-30.

[ 9] 宋海龍. 水彈道建模與仿真方法研究[D]. 哈爾濱：哈爾濱工業(yè)大學，2015. SONG Hai-long. Water Trajectory Modeling and Simulation Meghod Research[D].Harbin: Harbin Institute of Technology, 2015.

[10] 楊繼鋒，劉勇志，黃路煒，等. 潛射導彈出筒過程運動姿態(tài)分析與建模仿真[J]. 計算機仿真，2014,31(6):103-107. YANG Ji-feng, LIU Yong-zhi, HUANG Lu-wei, et al. Analysis’ Modeling and Simulation of Motion Attitude of Submarine-Launched Missile Outlet of Launch Tube[J]. Computer Simulation, 2014, 31(6):103-107.

[11] 鄒鴻超. 發(fā)射環(huán)境及結構參數對潛射導彈出筒載荷影響分析[D].哈爾濱：哈爾濱工業(yè)大學，2014. ZOU Hong-chao. Analysis of Launch Environment and Structural Parameters on Tube Exit Load of Submarine Launched Missiles Impact[D]. Harbin:Harbin Institute of Technology, 2014.

[12] 馬宇，劉曉偉，張江，等. 潛射導彈垂直出水過程中肩部空化的演化與彈體姿態(tài)的變化[J]. 實驗力學，2014,29(4):467-473. MA Yu, LIU Xiao-wei, ZHANG Jiang, et al. On the Shoulder Cavitation Evolution and Body Posture Change in the Process of SLBM Vertical Breaking Through Water[J]. Journal of Experimental Mechanics, 2014, 29(4):467-473.

[13] 藍仁恩，張志勇，于殿君，等. 導彈水下垂直發(fā)射過程數值仿真分析[J]. 導彈與航天運載技術，2013(5):51-53. LAN Ren-en, ZHANG Zhi-yong, YU Dian-jun, et al. Simulation and Analysis of Launching Process in Missile Underwater Vertical Launching Process[J]. Missiles and Space Vehicles, 2013 (5):51-53.

[14] 潘爽，姚奕，肖鋒. 數值海浪對潛射導彈出水姿態(tài)影響研究[J]. 新型工業(yè)化，2015,5(3): 42-46. PAN Shuang, YAO Yi, XIAO Feng. The Research on the Influence to the Exceeding Water Gesture of the SLTM by Sea Wave[J]. Journal of New Industrialization, 2015,5(3):42-46.

[15] 李杰，魯傳敬，陳鑫，等. 附著空泡對潛射導彈彈道影響分析[J]. 彈道學報，2014,26(3):54-58. LI Jie, LU Chuan-jing, CHEN Xin, et al. Analysis on Influence of Attached Cavity on the Trajectory of Submarine Launched Missile[J]. Journal of Ballistics, 2014,26(3):54-58.

Dynamics Characteristics of Water-Exit Course of Complex Shape Missile with Cavitation

ZHANG Chong-xian, LI Xiang-lin, LIU Yu-qiu

(Beijing Institute of Electronic System Engineering,Beijing 100854, China)

Firstly, dynamics and kinematics model is built. Then, based on Zwart-Gerber-Belamri cavitation model, the characteristics of water dynamics of submarine-launched missile with cavitation are numerically calculated. Finally, trajectory and projectile attitude of water-exit course of missile under wave disturbance is numerically simulated. The result indicates that coefficient of axial force of missile with zero attack angle is obviously increased with expansion of cavitation, and the center of pressure moves backward. In water-exit course with attack angle, the increment of coefficient of normal force of missile shows a trend of decrease after the first increase with increase of attack angle. Due to cavitation, the water-exit speed of missile is decreased about 10%. The time of water-exit course is extended by 12% because of cavitation. The wave disturbance of missile is increased about 6% to 7%.

submarine-launched missile; cavitation; dynamic characteristic; waterexit trajectory; numerical simulation; hydrodynamic force

2016-03-23；

2016-04-20 基金項目：有 作者簡介：張重先(1988-)，男，遼寧錦州人。博士生，研究方向為飛行器總體設計。

10.3969/j.issn.1009-086x.2017.01.009

TJ762.4; TJ760.1

A

1009-086X(2017)-01-0044-06

通信地址：100854 北京市142信箱30分箱 E-mail：dukebeb@163.com