住宅房地產(chǎn)價(jià)格評(píng)估的空間型BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型

池 嬌，焦利民

（1.武漢大學(xué) 資源與環(huán)境科學(xué)學(xué)院，湖北 武漢430079；2.武漢大學(xué)地理信息系統(tǒng)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖北 武漢430079）

住宅房地產(chǎn)價(jià)格評(píng)估的空間型BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型

池 嬌1,2，焦利民1,2

（1.武漢大學(xué) 資源與環(huán)境科學(xué)學(xué)院，湖北 武漢430079；2.武漢大學(xué)地理信息系統(tǒng)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖北 武漢430079）

住宅房地產(chǎn)價(jià)格與交通、環(huán)境等各類影響因子之間存在著非線性復(fù)雜關(guān)系，住宅價(jià)格的空間自相關(guān)性對(duì)住宅價(jià)格建模也有重要的影響。考慮到住宅價(jià)格的空間自相關(guān)性，構(gòu)建了3種空間型BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，并利用遺傳算法（GA）進(jìn)行模型訓(xùn)練。第一種空間型模型的輸入層神經(jīng)元為樣本坐標(biāo)，第二種空間型模型的輸入層神經(jīng)元為空間滯后向量，第三種空間型模型的輸入層神經(jīng)元既包括樣本坐標(biāo)也包括空間滯后向量。以武漢市為例進(jìn)行實(shí)證分析，選取了2010年291個(gè)住宅價(jià)格樣本。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，空間型BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的擬合精度優(yōu)于普通BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型及空間滯后模型，其中第三種空間型BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型效果最優(yōu)，輸出結(jié)果與實(shí)際價(jià)格相關(guān)性達(dá)86.69%，均方根誤差明顯小于其他模型。

住宅房地產(chǎn)價(jià)格評(píng)估；BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)；空間回歸；空間滯后向量；遺傳算法

住宅房地產(chǎn)價(jià)格評(píng)估建模涉及商服繁華度、道路通達(dá)度等諸多影響因素，住宅價(jià)格與其影響因子之間是一種復(fù)雜非線性關(guān)系。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型可以自動(dòng)地向樣本學(xué)習(xí)，將輸入和輸出之間的復(fù)雜關(guān)系分布存儲(chǔ)在神經(jīng)元之間的連接權(quán)中，具有自組織、自適應(yīng)、自學(xué)習(xí)、非線性映射能力等優(yōu)點(diǎn)，可同時(shí)處理定性和定量數(shù)據(jù)，容易實(shí)現(xiàn)并行計(jì)算，可較好地處理住宅價(jià)格評(píng)估中多因素、非確定性、非線性問題。

很多學(xué)者將BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)引入房地產(chǎn)估價(jià)領(lǐng)域，如申玲建立了房地產(chǎn)評(píng)估BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型[1]。部分學(xué)者在房地產(chǎn)價(jià)格評(píng)估的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型方面做進(jìn)一步研究，將BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與模糊數(shù)學(xué)、遺傳算法、粗糙集理論等相結(jié)合[2-4]。但傳統(tǒng)的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)只是在輸入層中加入了房價(jià)影響因子，沒有考慮房價(jià)的空間自相關(guān)性，忽略了空間性提供的關(guān)于空間格局、結(jié)構(gòu)和過程的相關(guān)信息[5]，限制了模型精度。

住宅房地產(chǎn)的空間分布特征對(duì)其價(jià)格建模有顯著的影響[6]。房地產(chǎn)價(jià)格評(píng)估中，空間自相關(guān)研究已超過30 a的歷史[7]，有學(xué)者研究了在房地產(chǎn)市場中采用空間分析方法的可行性[8]，有學(xué)者基于空間計(jì)量模型研究了杭州市住宅價(jià)格的空間效應(yīng)[9]?？臻g回歸分析模型是空間自相關(guān)研究常用的計(jì)量模型，該模型將空間相互作用通過空間權(quán)重矩陣的形式融入到了經(jīng)典回歸模型中。與傳統(tǒng)回歸分析模型相比，一方面能夠較大幅度地提高模型的擬合優(yōu)度，提高對(duì)因變量空間變異的解釋能力，另一方面能夠在建模時(shí)考慮相鄰區(qū)域的影響[10]。但是空間回歸分析模型仍是一種線性模型，不滿足房價(jià)與其影響因子非線性關(guān)系的實(shí)際情況。

本研究將傳統(tǒng)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與房價(jià)的空間自相關(guān)分析結(jié)合起來，在模型中加入住宅房地產(chǎn)價(jià)格的位置信息以及空間自相關(guān)變量，構(gòu)建空間型BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，并通過遺傳算法對(duì)權(quán)值和閾值進(jìn)行優(yōu)化。選取武漢市291個(gè)住宅樣本點(diǎn)進(jìn)行分析，根據(jù)評(píng)估結(jié)果，選擇最優(yōu)模型。

1 模型構(gòu)建

根據(jù)TOBLER提出的“地理學(xué)第一定律”[11]，地理實(shí)體之間總是表現(xiàn)出一定的空間關(guān)聯(lián)性[12]?？臻g自相關(guān)分析是測試空間某點(diǎn)的觀測值是否與其相鄰點(diǎn)的值存在相關(guān)性的一種分析方法[13]，一般通過全局空間自相關(guān)指標(biāo)Moran's I統(tǒng)計(jì)量和局部空間自相關(guān)指標(biāo)Moran散點(diǎn)圖來判斷空間自相關(guān)程度，若存在顯著空間自相關(guān)，在回歸建模時(shí)需要采用空間回歸分析模型，如空間滯后模型SLM（spatial lag model）和空間誤差模型SEM（spatial error model）[14]。

構(gòu)建空間型BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行住宅房地產(chǎn)價(jià)格建模的目標(biāo)是在傳統(tǒng)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型基礎(chǔ)上，考慮空間自相關(guān)性進(jìn)行住宅房地產(chǎn)價(jià)格與影響因子之間的非線性建模。該模型既具有BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的非線性、自學(xué)習(xí)、并行計(jì)算優(yōu)點(diǎn)，又能將研究對(duì)象的空間效應(yīng)考慮在內(nèi)，從而提高模型精度。構(gòu)建空間型BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)過程中，主要從兩個(gè)方面引入住宅價(jià)格的空間自相關(guān)性：整體空間分布趨勢與局部空間自相關(guān)效應(yīng)。

由于住宅房地產(chǎn)價(jià)格的空間自相關(guān)性，其分布一般具有一定的空間趨勢，可表示為：

式中，p為住宅價(jià)格；（x，y）為房價(jià)樣本點(diǎn)坐標(biāo)。上式可理解為，可以使用一個(gè)曲面代表住宅價(jià)格的空間分布，一般簡化為線性、二次或三次多項(xiàng)式形式。選取樣本點(diǎn)坐標(biāo)（X，Y）加入BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入層神經(jīng)元，從而將住宅價(jià)格的整體空間分布特征引入模型[15]，以提高模型精確度。

當(dāng)回歸建模中考慮因變量的空間自相關(guān)性時(shí)，可在回歸方程中加入空間滯后項(xiàng)，即建立空間滯后模型。在該模型中，因變量不僅與本區(qū)域的解釋變量有關(guān)，還與相鄰區(qū)域的因變量取值有關(guān)，表達(dá)式為：

式中，y是一個(gè)n×1維向量，代表住宅價(jià)格；x是n×k的數(shù)據(jù)矩陣，代表房價(jià)影響因子；w是空間權(quán)重矩陣；wy為空間滯后向量，即周圍房價(jià)點(diǎn)的加權(quán)平均；ρ是空間滯后因變量wy的系數(shù)；β反映解釋變量對(duì)因變量y變化產(chǎn)生的影響；μ為誤差項(xiàng)?？臻g滯后向量wy可看作影響住宅價(jià)格的虛擬變量，當(dāng)wy加入BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸入層時(shí)，可以使BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型包含因變量的局部空間自相關(guān)特征?？臻g滯后模型是包含空間相關(guān)關(guān)系的多元回歸模型，本質(zhì)上是一種線性模型。將空間滯后向量wy加入BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的輸入層，使其既能像空間滯后模型一樣反映房價(jià)空間分布的局部特征，又能利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的特點(diǎn)表達(dá)他們的非線性關(guān)系。

本研究構(gòu)建了3種空間型BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，并進(jìn)行了對(duì)比分析，模型結(jié)構(gòu)如圖1所示。研究將BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸入層神經(jīng)元分為3種類型，第一種為住宅房地產(chǎn)價(jià)格普通影響因子，如商服繁華度、道路通達(dá)度等，如圖1中（1）所示；第二種為樣本點(diǎn)坐標(biāo)（X，Y），如圖1中（2）所示；第三種為空間滯后向量，如圖1中（3）所示。根據(jù)輸入層神經(jīng)元類型分為3種空間型BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，第一種空間型BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型輸入層神經(jīng)元為圖1中（1）和（2）部分，第二種空間型BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型輸入層神經(jīng)元為圖1中（1）和（3）部分，第三種空間型BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型輸入層神經(jīng)元?jiǎng)t全部包括了圖1中（1）、（2）和（3）部分。在3種模型中，樣本點(diǎn)坐標(biāo)、空間滯后向量作為空間型神經(jīng)元與其他房價(jià)影響因子一起構(gòu)成神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸入層進(jìn)行模型訓(xùn)練與測試。

BP算法對(duì)初始權(quán)值較為敏感[16]，本研究采用遺傳算法（GA）優(yōu)化空間型BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值和閾值。傳統(tǒng)BP算法的初始權(quán)值和閾值一般由計(jì)算機(jī)的隨機(jī)函數(shù)產(chǎn)生，易陷于局部最小且訓(xùn)練時(shí)間較長。遺傳算法具有較好的全局搜索能力，容易得到全局最優(yōu)解或性能很好的次優(yōu)解。在BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)過程中，將權(quán)值和閾值描述為染色體進(jìn)行編碼，選取實(shí)際輸出與期望輸出的誤差作為適應(yīng)函數(shù)，然后循環(huán)進(jìn)行選擇、交叉、變異、計(jì)算適應(yīng)度操作，直到達(dá)到進(jìn)化次數(shù)，得到最優(yōu)的權(quán)值和閾值。

圖1 空間型BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

2 實(shí)證分析

圖2 武漢市住宅價(jià)格樣本點(diǎn)分布圖

2.1 研究區(qū)域及數(shù)據(jù)

武漢市地處E113°41'～115°05'、N29°58'～31°22'，位于江漢平原東部。研究選取了2010年武漢市武昌區(qū)、洪山區(qū)、江漢區(qū)、江岸區(qū)、硚口區(qū)、青山區(qū)、漢陽區(qū)、東西湖區(qū)、黃陂區(qū)共9個(gè)城區(qū)的291個(gè)普通住宅項(xiàng)目樣本點(diǎn)，樣本空間位置如圖2所示。通過查詢武漢市房地產(chǎn)市場信息網(wǎng)、搜房網(wǎng)、億房網(wǎng)等網(wǎng)站，再結(jié)合實(shí)地調(diào)查，得到各住宅樣本點(diǎn)的綠化率、容積率、樓層數(shù)、房間數(shù)等信息。通過中國科學(xué)院國際科學(xué)數(shù)據(jù)服務(wù)平臺(tái)獲取2010-09-17與2010-10-13ETM+遙感影像數(shù)據(jù)，提取植被覆蓋、水域等信息。以武漢市基礎(chǔ)地理信息數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，結(jié)合武漢市國土資源和規(guī)劃網(wǎng)、天地圖（武漢）等網(wǎng)絡(luò)信息源，收集武漢市商服中心、道路、公交車站、學(xué)校等影響因子的空間數(shù)據(jù)。

2.2 因子指標(biāo)體系構(gòu)建及計(jì)算

房地產(chǎn)商品涉及的領(lǐng)域廣、產(chǎn)品周期長、產(chǎn)業(yè)鏈長，其價(jià)格形成受各種因素的影響和制約，對(duì)房地產(chǎn)價(jià)格影響的范圍來構(gòu)建影響因子指標(biāo)體系，主要分為區(qū)域因素和微觀因素，區(qū)域因素包括商服中心、交通條件、公共設(shè)施、環(huán)境以及到中心城區(qū)的距離等，微觀因素包括綠化率、容積率等，見表1。

表1 住宅價(jià)格影響因子指標(biāo)體系

參照城鎮(zhèn)土地分等定級(jí)規(guī)程，對(duì)住宅用地定級(jí)時(shí)，對(duì)商服中心、道路、公交站點(diǎn)、學(xué)校等區(qū)域因素統(tǒng)一采用線性距離衰減法進(jìn)行分值計(jì)算，首先對(duì)各要素確定級(jí)別，求取各要素不同級(jí)別的功能分值，然后采用線性距離衰減法進(jìn)行計(jì)算，公式為：

其中，f為各要素對(duì)住宅樣本點(diǎn)的影響分值；F為各要素不同級(jí)別的功能分值；r為住宅樣本點(diǎn)與各要素之間的相對(duì)距離；d（x）為住宅樣本點(diǎn)與各要素的實(shí)際距離；R為各要素最大影響半徑。最大影響半徑R的確定根據(jù)要素屬性的不同分為線狀和點(diǎn)狀兩種，點(diǎn)狀要素（商服中心、公交車站、教育設(shè)施、水域）最大影響半徑公式為：

其中，R表示點(diǎn)狀要素最大影響半徑；s為區(qū)域面積；n表示等級(jí)個(gè)數(shù)；π≈3.14。線狀要素（交通道路）最大影響半徑公式為：

其中，R表示線狀因素最大影響半徑；s為區(qū)域面積；l為線狀要素長度。

因素分值計(jì)算時(shí)同級(jí)取最高分值，多級(jí)分值累加，最終得到樣本點(diǎn)的商服繁華度、道路通達(dá)性、公共便捷度、公共配套設(shè)施、區(qū)域環(huán)境條件等指標(biāo)分值。

選取武漢市一環(huán)線以內(nèi)區(qū)域作為中心城區(qū)，在ArcGIS中計(jì)算住宅樣本點(diǎn)到中心城區(qū)的距離，得到距中心城區(qū)距離指標(biāo)。利用遙感影像獲取研究區(qū)NDVI代表植被覆蓋程度。在ENVI軟件中對(duì)影像進(jìn)行輻射糾正和幾何糾正等預(yù)處理，然后進(jìn)行波段計(jì)算，近紅外波段和紅外波段相減，除以近紅外波段和紅外波段的和[17]，得到NDVI指數(shù)。樣本所在像元通常為屋頂?shù)炔煌杆砻?，為了克服隨機(jī)誤差的影響，采用樣本鄰域NDVI均值代表樣本的局部植被環(huán)境。根據(jù)相關(guān)研究，將住宅樣本點(diǎn)鄰域范圍設(shè)為200 m，即選取樣本點(diǎn)200 m緩沖區(qū)內(nèi)的NDVI均值代表植被覆蓋因子指標(biāo)[18]。

圖3 武漢市住宅價(jià)格Moran 散點(diǎn)圖

2.3 武漢市住宅價(jià)格評(píng)估

2.3.1 空間自相關(guān)分析

用泰森多邊形表示每個(gè)房價(jià)樣本點(diǎn)與其擁有共有邊界及共同頂點(diǎn)的樣本點(diǎn)的緊密關(guān)系，創(chuàng)建Queen空間權(quán)重矩陣。根據(jù)空間權(quán)重矩陣計(jì)算得到武漢市291 個(gè)住宅樣本點(diǎn)的Moran's I指數(shù)以及局部空間自相關(guān)指標(biāo)Moran 散點(diǎn)圖（圖3）。Moran's I指數(shù)為0.360，說明武漢市住宅價(jià)格從全局上具有強(qiáng)烈的正的空間自相關(guān)性；統(tǒng)計(jì)散點(diǎn)圖，共有221個(gè)樣本點(diǎn)位于第一、三象限，占總樣本點(diǎn)的75.95%，體現(xiàn)了武漢市在局域范圍內(nèi)空間正相關(guān)特征明顯。總體來看，武漢市住宅價(jià)格存在顯著的空間自相關(guān)，因此選用空間滯后模型來表達(dá)住宅房地產(chǎn)價(jià)格與其影響因子的空間回歸關(guān)系。

根據(jù)空間滯后模型公式，由已建立的空間權(quán)重矩陣w，計(jì)算出空間滯后向量wy，根據(jù)極大似然法估算出公式中各個(gè)自變量的系數(shù)，得到空間滯后模型公式：

其中，y為住宅價(jià)格；w為空間權(quán)重矩陣；x1為商服繁華度；x2為道路通達(dá)度；x3為公共便捷度；x4為公共配套設(shè)施；x5為區(qū)域環(huán)境條件；x6為距中心城區(qū)距離；x7為綠化率；x8為容積率；x9為樓層數(shù)；x10為房間數(shù)；x11為NDVI指數(shù)；0.095為常數(shù)項(xiàng)?？臻g滯后向量對(duì)房價(jià)的彈性系數(shù)ρ為0.259，說明空間滯后向量對(duì)房價(jià)有著顯著影響，且武漢市住宅價(jià)格之間空間擴(kuò)散的相互作用程度較高。

2.3.2 模型結(jié)構(gòu)

根據(jù)Moran's I指數(shù)和空間滯后分析結(jié)果，武漢市住宅價(jià)格存在明顯的空間自相關(guān)性，房價(jià)之間空間溢出效應(yīng)顯著，因此，住宅價(jià)格評(píng)估建模需要考慮其空間特性。

如上文所述，構(gòu)建了3種空間型BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，分別在輸入層中加入住宅樣本點(diǎn)坐標(biāo)（X、Y）、空間滯后向量以及二者綜合，分別對(duì)應(yīng)空間型BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)I、空間型BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)II、空間型BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)III。

根據(jù)已建立的住宅類房地產(chǎn)價(jià)格評(píng)估指標(biāo)體系，空間型BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)I的輸入層神經(jīng)元為樣本點(diǎn)坐標(biāo)值（X、Y）及11個(gè)住宅價(jià)格評(píng)估指標(biāo)，輸入節(jié)點(diǎn)為13個(gè)，輸出層神經(jīng)元為住宅價(jià)格，節(jié)點(diǎn)為1個(gè)；空間型BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)II的輸入層神經(jīng)元為空間滯后向量以及11個(gè)住宅價(jià)格評(píng)估指標(biāo)，輸入節(jié)點(diǎn)為12個(gè)，輸出層神經(jīng)元為相應(yīng)的住宅價(jià)格，輸出節(jié)點(diǎn)為1個(gè)；空間型BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)III的輸入層神經(jīng)元為空間滯后向量、樣本點(diǎn)坐標(biāo)值（X、Y）及11個(gè)住宅價(jià)格評(píng)估指標(biāo)，輸入節(jié)點(diǎn)為14個(gè)，輸出層神經(jīng)元同樣為住宅價(jià)格，節(jié)點(diǎn)為1個(gè)。

計(jì)算得到291個(gè)住宅價(jià)格樣本點(diǎn)的空間滯后向量值以及樣本點(diǎn)坐標(biāo)值（X、Y），并與其他房價(jià)影響因子進(jìn)行統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)化處理，作為輸入數(shù)據(jù)進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練。

采用試湊法確定隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)為15[19]。依據(jù)經(jīng)驗(yàn)設(shè)置BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練最大次數(shù)為2000，學(xué)習(xí)速率為0.1，期望誤差為0.001。根據(jù)樣本數(shù)量確定的經(jīng)驗(yàn)規(guī)則，即訓(xùn)練樣本數(shù)是網(wǎng)絡(luò)連接權(quán)總數(shù)的5～10倍[20]，從武漢市291個(gè)住宅項(xiàng)目樣本中選擇了總樣本的85%，即246個(gè)樣本作為訓(xùn)練數(shù)據(jù)，15%即45個(gè)樣本作為測試數(shù)據(jù)，構(gòu)建訓(xùn)練和驗(yàn)證網(wǎng)絡(luò)的樣本數(shù)據(jù)庫。對(duì)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型中的權(quán)值和閾值進(jìn)行實(shí)數(shù)編碼，確定遺傳算法編碼長度為：

其中，R為輸入層神經(jīng)元個(gè)數(shù)；S1為隱含層神經(jīng)元個(gè)數(shù)；S2為輸出神經(jīng)元個(gè)數(shù)。確定遺傳算法的種群規(guī)模為50，遺傳代數(shù)為100，交叉概率為0.95，變異概率為0.08。

根據(jù)確定的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)及參數(shù)，基于MatlabR2011b軟件構(gòu)建3種空間型BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。采用遺傳算法進(jìn)行訓(xùn)練，得到BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值和閾值。采用測試集測試網(wǎng)絡(luò)模型，若測試集上的均方誤差沒有明顯下降，則認(rèn)為訓(xùn)練結(jié)果是可靠的。

2.3.3 結(jié)果對(duì)比分析

采用均方根誤差（RMSE）來衡量模型擬合精度，公式為：

其中，xi為實(shí)際輸出；x為期望輸出；n為測試樣本個(gè)數(shù)。根據(jù)公式得到各模型的均方根誤差，空間滯后模型為2 173.14，普通BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)為1 716.93，空間型BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)I為1 434.90，空間型BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)II為1 362.36，空間型BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)III為996.37。

采用空間滯后模型評(píng)估武漢市住宅價(jià)格的均方根誤差明顯大于其他BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，說明線性模型在住宅房地產(chǎn)價(jià)格評(píng)估中的解釋力低于非線性模型；普通BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在輸入層中只加入了房價(jià)指標(biāo)體系的11個(gè)因子，模型測試后，均方根誤差大于3種空間型BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型；加入樣本點(diǎn)坐標(biāo)的空間型BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)I均方根誤差小于普通的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)；加入空間滯后向量后，誤差進(jìn)一步下降；而將坐標(biāo)及空間滯后向量同時(shí)加入后，模型精度進(jìn)一步提高，實(shí)際輸出與期望輸出的均方根誤差由2 173.14元降到1 000元以內(nèi)。

研究進(jìn)一步對(duì)比了4種BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型評(píng)估結(jié)果，比較了4種模型實(shí)際輸出與期望輸出相關(guān)性程度，如圖4所示。普通BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型實(shí)際輸出與期望輸出的相關(guān)性R為0.784，明顯低于三種空間型BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)；加入空間滯后向量的空間型BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)II模型效果優(yōu)于加入樣本坐標(biāo)的空間型BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)I，說明局部空間特征指標(biāo)在模型中的效用高于整體趨勢指標(biāo)。但二者都不及空間型BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)III，其相關(guān)性R達(dá)到了0.867，說明同時(shí)加入樣本點(diǎn)坐標(biāo)和空間滯后向量后的模型精度更高?？梢岳斫鉃榭臻g型BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)III不僅考慮了房價(jià)空間分布的整體趨勢特征，還將局部空間自相關(guān)效應(yīng)考慮在內(nèi)，從而提高了模型精度。

綜合來看，空間型BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)III的誤差值最小，實(shí)際輸出與期望輸出的相關(guān)性程度最高。因此，加入坐標(biāo)和空間滯后向量的空間型BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)較其他模型有明顯的改進(jìn)和提高，可更好地用于住宅房地產(chǎn)價(jià)格評(píng)估。

圖4 期望輸出與實(shí)際輸出相關(guān)性分析

3 結(jié) 語

研究了考慮空間自相關(guān)性的住宅房地產(chǎn)價(jià)格神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建模，構(gòu)建了空間型BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，在武漢市住宅價(jià)格評(píng)估實(shí)證分析中取得了良好效果。武漢市住宅價(jià)格存在明顯的空間自相關(guān)，Moran's I指數(shù)為0.360。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型住宅價(jià)格評(píng)估精度高于空間滯后模型，與普通BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型相比，空間型BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)住宅價(jià)格評(píng)估精度更高?？臻g型BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)II精度優(yōu)于空間型BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)I，說明在住宅房地產(chǎn)價(jià)格建模中，相對(duì)于樣本點(diǎn)坐標(biāo)（X，Y）變量而言，將空間滯后向量作為解釋變量可以更為顯著地提高模型的擬合精度。空間型BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)III評(píng)估精度最高，實(shí)際輸出與期望輸出相關(guān)性達(dá)到86.69%，相對(duì)誤差更小，說明空間型BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型III從整體和局部上將房價(jià)空間性考慮在內(nèi)，進(jìn)一步提高了模型擬合精度。

空間型BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在空間變量的關(guān)聯(lián)關(guān)系建模中考慮了空間變量的自相關(guān)性和變量關(guān)系的非線性特征，本研究的實(shí)例驗(yàn)證了其有效性。將來可以進(jìn)一步研究空間型BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在其他非線性空間關(guān)聯(lián)關(guān)系研究中的應(yīng)用。

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P208

B

1672-4623（2017）02-0086-05

10.3969/j.issn.1672-4623.2017.02.027

2015-12-16。

項(xiàng)目來源：國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（41171312）。

池嬌，碩士研究生，研究方向?yàn)槌鞘锌臻g擴(kuò)張與數(shù)據(jù)分析建模。