一種MIMO雷達(dá)相干源波達(dá)方向估計(jì)方法

王得旺，郭金良

(中國洛陽電子裝備試驗(yàn)中心，河南 洛陽 471003)

一種MIMO雷達(dá)相干源波達(dá)方向估計(jì)方法

王得旺，郭金良

(中國洛陽電子裝備試驗(yàn)中心，河南 洛陽 471003)

針對(duì)多徑效應(yīng)或智能干擾下信號(hào)高度相關(guān)，基于單基地MIMO雷達(dá)信號(hào)模型，提出一種相干源波達(dá)方向(DOA)估計(jì)方法。該文首先利用降維變換將匹配濾波后數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)變化成低維信號(hào)空間，然后結(jié)合共軛ESPRIT(C-SPRIT)思想，通過構(gòu)造數(shù)據(jù)矩陣，使得相干源之間完全解相關(guān)，獲得旋轉(zhuǎn)不變因子，最后利用總體最小二乘ESPRIT方法進(jìn)行角度估計(jì)。仿真結(jié)果表明，該方法能夠有效解算相干源DOA，在N個(gè)物理陣元下MIMO雷達(dá)比相控陣?yán)走_(dá)能夠獲得更高的DOA估計(jì)精度。

C-SPRIT；MIMO雷達(dá)；相干源；DOA；數(shù)據(jù)降維；最小二乘

0 引言

信號(hào)波達(dá)方向(direction of arrival,DOA)估計(jì)是陣列信號(hào)處理領(lǐng)域一個(gè)極關(guān)鍵的研究課題。在多徑傳播或者智能干擾存在的環(huán)境中，信號(hào)高度相關(guān)，甚至相干，導(dǎo)致常規(guī)的子空間類波達(dá)方向估計(jì)算法性能急劇下降。

Shan[1]利用空間平滑思想解決了相干源DOA估計(jì)，因子陣劃分，使得孔徑損失大，檢測(cè)相干源個(gè)數(shù)有限，并且空間平滑只是使相干源的協(xié)方差矩陣的秩得到有效恢復(fù)，信號(hào)源并沒有解相關(guān)。文獻(xiàn)[2]中Nizar提出C-SPRIT，在沒有孔徑損失下采用空間虛擬平滑估計(jì)DOA，但存在相干源時(shí)算法失效。文獻(xiàn)[3]通過構(gòu)造矩陣，結(jié)合C-SPRIT實(shí)現(xiàn)無孔徑損失下實(shí)包絡(luò)相干源估計(jì)；文獻(xiàn)[4]重新構(gòu)造子陣數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，修正C-SPRIT實(shí)現(xiàn)非圓信號(hào)任意初始相位下的相干源估計(jì)，但僅研究了其算法在相控陣?yán)走_(dá)中的應(yīng)用。

在陣列信號(hào)處理領(lǐng)域中多輸入多輸出(multiple-input multiple-output, MIMO)雷達(dá)具備新特點(diǎn)，需要新技術(shù)。MIMO雷達(dá)分為2類：一類是基于相控陣體制的相干MIMO雷達(dá)，包括收發(fā)共置的單基地和收發(fā)分置的雙基地MIMO雷達(dá)，利用波形分集提高角度分辨力和參數(shù)估計(jì)性能；一類是基于多基站的非相干處理MIMO雷達(dá)，利用空間分集增益提高角閃爍目標(biāo)的檢測(cè)性能。近年來，許多學(xué)者從不同角度研究MIMO雷達(dá)的特點(diǎn)。文獻(xiàn)[5]研究了MIMO雷達(dá)非嚴(yán)格正交信號(hào)采用單脈沖技術(shù)完成角度高精度測(cè)量。文獻(xiàn)[6]探討了虛擬陣列方法在MIMO雷達(dá)近場目標(biāo)定位的應(yīng)用。文獻(xiàn)[7-8]針對(duì)第1類收發(fā)共置單基地MIMO雷達(dá)采用降維酉ESPRIT算法估計(jì)非相干信號(hào)的DOA，在較低運(yùn)算量下獲得更高的DOA估計(jì)精度。

該文著重研究收發(fā)共置單基地MIMO雷達(dá)相干源波達(dá)方向問題。文獻(xiàn)[9-10]提出了一種MIMO雷達(dá)相干源角度估計(jì)的算法，但缺點(diǎn)在于犧牲整體孔徑，降低了MIMO雷達(dá)最大可辨識(shí)目標(biāo)數(shù)目。文獻(xiàn)[11]通過對(duì)數(shù)據(jù)協(xié)方差矩陣的分解重構(gòu)，實(shí)現(xiàn)相干處理，但此算法應(yīng)用局限于對(duì)稱陣列。文獻(xiàn)[12-13]能夠?qū)崿F(xiàn)相干信號(hào)的角度估計(jì)，都需要構(gòu)造相應(yīng)的投影矩陣，復(fù)雜度高，且是在單快拍情況下進(jìn)行處理。為此，本文算法首先將數(shù)據(jù)矩陣從高維空間變換到低維信號(hào)空間，然后利用共軛信息構(gòu)建虛擬子陣數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)預(yù)處理后利用總體最小二乘法的ESPRIT算法估計(jì)相干源的DOA。MIMO雷達(dá)比相控陣?yán)走_(dá)在相同信噪比和相同快拍下有更高的測(cè)角精度，并且在陣元物理配置相同下，MIMO雷達(dá)能檢測(cè)相干源個(gè)數(shù)更多。

1 信號(hào)模型

收發(fā)共置的單基地MIMO雷達(dá)模型如圖1所示，發(fā)射天線和接收天線分別由Nt，Nr個(gè)全向陣元(陣元間距為半波長)組成的均勻線陣。發(fā)射端同時(shí)發(fā)射Nt個(gè)正交信號(hào)，假設(shè)在遠(yuǎn)場相同距離有M個(gè)相干源，回波信號(hào)在接收端匹配分離，第nr個(gè)接收陣元的第nt個(gè)匹配信號(hào)為xnrnt(l),nr=1,2,…,Nr,nt=1,2,…,Nt。整個(gè)天線接收回波可表示為

x(l)=As(l)+n(l)，

(1)

式中：x(l)=(x11(l),…,x1nt(l),x21(l),…,x2nt(l),…,xnr1(l),…,xnrnt(l))T；回波數(shù)據(jù)矢量為A=(a1,a2,…,aM)為目標(biāo)導(dǎo)向矢量矩陣；第m個(gè)目標(biāo)的導(dǎo)向矢量am=ar(θm)?at(θm)，接收導(dǎo)向矢量ar(θm)=(1,ejπsin θm,…,ejπ(Nr-1)sin θm)T，發(fā)射導(dǎo)向矢量at(θm)=(1,ejπsin θm,…,ejπ(Nt-1)sin θm)T，( )T,( )*，( )H表示轉(zhuǎn)置、共軛、共軛轉(zhuǎn)置，?表示Kronecker積，θm為第m個(gè)目標(biāo)的波動(dòng)方向；s(l)=(s1(l),…,sM(l))T為接收信號(hào)復(fù)幅度；n(l)為復(fù)高斯白噪聲隨機(jī)向量，均值為0，協(xié)方差矩陣為σ2INrNt，其中σ2表示白噪聲功率，IP表示P×P的單位矩陣。

圖1 單基地MIMO雷達(dá)模型示意圖Fig.1 Schematic diagram of single base MIMO radar model

2 MIMO雷達(dá)數(shù)據(jù)降維

單基地MIMO雷達(dá)匹配濾波后虛擬陣元總數(shù)為NrNt，虛擬陣元中某些陣元相位偏差是相同的，合并相位偏差相同的虛擬陣元后有效虛擬陣元數(shù)目為Ne=Nr+Nt-1，導(dǎo)向矢量通過線性變換表示為

a(θm)=ar(θm)?at(θm)=Dh(θm)，

(2)

x(l)=DHs(l)+n(l)，

(3)

式中：H=(h(θ1),h(θ2),…,h(θM))為虛擬線陣導(dǎo)向矢量矩陣。由于回波信號(hào)x(l)中目標(biāo)信號(hào)位于H張成的低維信號(hào)空間，故此可以在低維信號(hào)空間估計(jì)目標(biāo)DOA，達(dá)到降低運(yùn)算量目的。為了使降維后噪聲向量滿足零均值高斯白噪聲，且協(xié)方差矩陣為σ2INe，降維矩陣[14]選為

(4)

信號(hào)回波x(l)降維變換后為

xe(l)=TDHs(l)+Tn(l)=

(DHD)-1/2DHDHs(l)+ne(l)=

(DHD)1/2Hs(l)+ne(l),

(5)

式中：單次快拍降維數(shù)據(jù)向量xe(l)=(x1,x2,…,xNe)T；ne(l)為零均值高斯白噪聲向量，且協(xié)方差矩陣為σ2INe。

3 C-SPRIT相干源估計(jì)

ESPRIT算法要求2個(gè)子陣完全相同，且2個(gè)子陣之間旋轉(zhuǎn)是固定的。為了充分利用共軛信息，構(gòu)造如圖2所示的虛擬陣列(以4陣元為例)。結(jié)合C-SPRIT共軛思想和平滑去相關(guān)思想，利用單次快拍數(shù)據(jù)構(gòu)造如下結(jié)構(gòu)相同的子陣，且子陣之間偏移固定。

圖2 虛擬空間陣列Fig.2 Vertual space array

子陣1表示為xe1(l)=

(6)

子陣1拆成矩陣相乘

xe1(l)=RB(θ),

(7)

B(θ)=(b(θ1),b(θ2), …,b(θM))T；

子陣2表示為xe2(l)=

(8)

子陣2拆成矩陣相乘

xe2(l)=RΦB(θ)，

(9)

式中：旋轉(zhuǎn)因子Φ=diag(h1,h2,…,hM).

B(θ)是范德蒙德矩陣，由于相干源在不同方向，各行線性無關(guān)，rank(B(θ)))=M；當(dāng)2(Ne-M)≥M時(shí)，易證矩陣R的各列線性無關(guān)，即rank(R)=M；又知rank(Φ)=M，因此構(gòu)造子陣xe1(l),xe2(l)的秩均為M。此時(shí)可采用SVD-TLS ESPRIT方法[15]解算M個(gè)相干源，單基地MIMO雷達(dá)中所需物理陣元個(gè)數(shù)最少為「3M/4+1/2?，相控陣?yán)走_(dá)中所需物理陣元個(gè)數(shù)最少為「3M/2?，符號(hào)“「 ?”表示向上取整。在相干源個(gè)數(shù)固定下，MIMO雷達(dá)所需的物理陣元比相控陣?yán)走_(dá)要少，MIMO雷達(dá)提升了硬件資源使用效率。

4 算法流程

算法流程圖如圖3所示。

圖3 算法流程圖Fig.3 Algorithm flow chart

5 仿真分析

將C-SPRIT算法分別應(yīng)用到相控陣?yán)走_(dá)和MIMO雷達(dá)，且在MIMO雷達(dá)下采用降維變換降低計(jì)算復(fù)雜度，仿真驗(yàn)證算法在MIMO雷達(dá)解相干源的有效性和優(yōu)越性?？紤]傳感器陣列為4陣元均勻線陣，陣元間距為半波長。

假設(shè)有2個(gè)相干源分別以-45°和30°方向入射，信噪比為20 dB，單次快拍蒙特卡羅次數(shù)為100。圖4，5分別為角度估計(jì)柱狀圖和角度估計(jì)結(jié)果。從仿真結(jié)果顯明，MIMO雷達(dá)角度測(cè)量精度明顯優(yōu)于相控陣?yán)走_(dá)測(cè)角精度。

圖4 角度估計(jì)柱狀圖Fig.4 Estimated angle histogram

圖5 角度估計(jì)結(jié)果Fig.5 Angle estimation results

假設(shè)有2個(gè)相干源分別以-45°和30°方向入射，信噪比從-5 dB變化到25 dB，單次快拍蒙特卡羅次數(shù)為100。圖6為相控陣?yán)走_(dá)和MIMO雷達(dá)角度均方根誤差(root mean square error, RMSE)隨信噪比變化曲線。從仿真結(jié)果顯明，RMSE隨信噪比增大均在下降，且漸趨于平滑；MIMO雷達(dá)RMSE在不同信噪比下均小于相控陣?yán)走_(dá)RMSE。

圖6 均方根誤差與信噪比關(guān)系曲線Fig.6 Relationship curve between the root mean square error and signal to noise ratio

假設(shè)有4個(gè)相干源分別為-45°，-15°，0°和30°方向入射，信噪比20 dB，單次快拍蒙特卡羅次數(shù)為100。圖7為MIMO雷達(dá)角度估計(jì)柱狀圖。從仿真結(jié)果顯明，MIMO雷達(dá)能檢測(cè)到4個(gè)相干源，這是相控陣?yán)走_(dá)無法實(shí)現(xiàn)的。

圖7 角度柱估計(jì)狀圖Fig.7 Estimated angle histogram

6 結(jié)束語

本文結(jié)合數(shù)據(jù)降維和C-SPRIT思想，經(jīng)過數(shù)據(jù)矩陣構(gòu)造，提出一種適合單基地MIMO雷達(dá)的低復(fù)雜度的相干源波達(dá)方向估計(jì)方法。在物理陣列有限情況下，理論分析和仿真說明，MIMO雷達(dá)比相控陣?yán)走_(dá)解相干源波達(dá)方向精度高，且檢測(cè)相干源個(gè)數(shù)多。

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A Method for DOA Estimation of Coherent Signals in MIMO Radar

WANG De-wang, GUO Jin-liang

(Luoyang Electronic Equipment Test Center,Henan Luoyang 471003, China)

For signals are highly correlated in the background of multipath effects and adaptive interference, a new algorithm is presented to estimate the direction-of-arrival (DOA) of coherent signals based on echo signal model of monostatic multiple-input multiple-output (MIMO) radar. Firstly, the received data after matched filter is transformed into low dimensional signal space via data dimension reduction. Then, combined with conception of conjugate ESPRIT (C-SPRIT), by forming special data matrix, the de-correlation of coherent signals is completely solved and rotation invariant matrixes are gained. In the end, the TLS-ESPRIT algorithm is used to estimate the angle. Numerical examples demonstrate that the proposed algorithm can solve DOA of coherent signals effectively. In the N physical array sensors, MIMO radar can perform higher DOA estimation precision than phased array radar.

conjugate ESPRIT(C-SPRIT); multiple-input multiple-output(MIMO) radar; coherent sources; direction-of-arrival(DOA); data dimension reduction; least square

2015-03-05；

2016-03-02 作者簡介：王得旺(1987-)，男，甘肅民樂人。助工，碩士，主要研究方向是雷達(dá)仿真。

10.3969/j.issn.1009-086x.2017.01.032

TN958; TP391.9

A

1009-086X(2017)-01-0194-05

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