相控陣天線陣面T/R單元維修模型

蔣偉,江峰,魯力

(空軍預(yù)警學(xué)院, 湖北 武漢 430019)

相控陣天線陣面T/R單元維修模型

蔣偉,江峰,魯力

(空軍預(yù)警學(xué)院, 湖北 武漢 430019)

為了提高相控陣天線陣面T/R單元的保障能力，提出了一種多情況下的兩級(jí)維修保障策略。當(dāng)天線陣面T/R故障單元達(dá)到一定閾值時(shí)，雷達(dá)停機(jī)開始維修。建立了以天線陣面使用可用度為約束條件，單位時(shí)間維修費(fèi)用最少為目標(biāo)的視情維修模型，最后利用邊際效能算法對(duì)參數(shù)進(jìn)行了求解。實(shí)例應(yīng)用表明，該模型可以優(yōu)化換件維修時(shí)機(jī)，換件維修人數(shù)等對(duì)天線陣面分系統(tǒng)保障效能的影響，為T/R單元維修策略提供理論支撐。

相控陣?yán)走_(dá)；閾值；兩級(jí)維修；使用可用度；維修費(fèi)用；邊際效能

0 引言

20世紀(jì)50年代末期，人造地球衛(wèi)星的上天，洲際導(dǎo)彈的出現(xiàn)提出了監(jiān)視外空目標(biāo)的迫切需求。觀測(cè)衛(wèi)星和導(dǎo)彈的需要，極大地推動(dòng)了相控陣?yán)走_(dá)的發(fā)展[1-5]。與常規(guī)雷達(dá)相比，大型相控陣?yán)走_(dá)在維修保障方面有如下特點(diǎn)：一是大型相控陣?yán)走_(dá)的設(shè)備主要集中在天線陣面，因此其他分系統(tǒng)的維修保障也是圍繞天線陣面分系統(tǒng)展開的。二是大型相控陣?yán)走_(dá)天線陣面體積龐大，高達(dá)數(shù)十米，T/R單元(收發(fā)組件)數(shù)以千計(jì)，少數(shù)幾個(gè)T/R單元出現(xiàn)故障，并不嚴(yán)重影響雷達(dá)的探測(cè)效能，因此傳統(tǒng)的組件出現(xiàn)故障后立即進(jìn)行換件維修的策略并不適用。三是大型相控陣?yán)走_(dá)在裝備設(shè)計(jì)時(shí)裝有機(jī)內(nèi)測(cè)試系統(tǒng)，具備對(duì)T/R單元工作狀態(tài)監(jiān)控的能力。

根據(jù)上述3個(gè)特點(diǎn)，相控陣?yán)走_(dá)T/R單元的維修保障模型可歸于k/N系統(tǒng)問(wèn)題[6-9]。許多文獻(xiàn)對(duì)該類系統(tǒng)進(jìn)行了研究，文獻(xiàn)[10]研究了不同(m,NG)維修參數(shù)下，k/N系統(tǒng)的使用可用度問(wèn)題；文獻(xiàn)[11]研究了多個(gè)并聯(lián)k/N系統(tǒng)的使用可用度問(wèn)題；文獻(xiàn)[12]研究了k/N系統(tǒng)發(fā)生故障后立即進(jìn)行故障排除下的使用可用度問(wèn)題。文獻(xiàn)[13]研究了在備件庫(kù)存無(wú)限情況下的視情維修模型，然而在實(shí)際維修活動(dòng)中，倉(cāng)庫(kù)備件存儲(chǔ)有限需要進(jìn)行備件籌措等一系列活動(dòng)。本文研究了兩級(jí)維修保障體制下相控陣天線單元的視情維修策略：當(dāng)相控陣?yán)走_(dá)的機(jī)內(nèi)狀態(tài)監(jiān)測(cè)系統(tǒng)檢測(cè)到T/R故障單元數(shù)量達(dá)到一定閾值時(shí)進(jìn)行換件維修，并對(duì)所有故障件進(jìn)行更換，更換完畢后，裝備重新開始工作。該模型分別計(jì)算出了3種不同情況下的換件維修閾值，可以優(yōu)化兩級(jí)庫(kù)存?zhèn)浼渲?，具有較強(qiáng)的軍事和經(jīng)濟(jì)意義。

1 問(wèn)題描述與假設(shè)

假設(shè)相控陣?yán)走_(dá)天線T/R單元數(shù)量為N，且每個(gè)T/R單元相互獨(dú)立，其失效率服從參數(shù)為λ的指數(shù)分布，當(dāng)至少有K個(gè)T/R單元正常工作時(shí)，才能完成預(yù)警探測(cè)任務(wù)。本文采用(m(k)，N)維修策略，即當(dāng)系統(tǒng)中出現(xiàn)m(k)(設(shè)定的閾值)個(gè)故障單元后，申請(qǐng)進(jìn)行換件維修；換件維修后，使得天線恢復(fù)如新，N個(gè)T/R單元都可以正常工作。根據(jù)裝備兩級(jí)保障體制，在建立模型時(shí)需作如下幾個(gè)關(guān)鍵性假設(shè)：

(1) 基層級(jí)雷達(dá)站只對(duì)故障件(T/R組件)進(jìn)行換件維修，更換的故障單元送到基地級(jí)修理所進(jìn)行維修，維修后的故障單元優(yōu)先補(bǔ)充到基層級(jí)備件倉(cāng)庫(kù)；

(2) 基層級(jí)和基地級(jí)備件都不足時(shí)，則需要等待基地級(jí)修理所修復(fù)故障件，只需等待所需的備件數(shù)目修復(fù)即可返回；

(3) 模型中需要考慮備件更換時(shí)間，且備件的更換時(shí)間與維修人員數(shù)量和更換維修率有關(guān)。

兩級(jí)維修保障體制下相控陣天線單元備件保障流程如圖1所示，其中S1,S2分別為基層級(jí)雷達(dá)站倉(cāng)庫(kù)和基地級(jí)修理所倉(cāng)庫(kù)備件數(shù)量。

圖1 兩級(jí)維修保障體制下備件流程圖Fig.1 Flow chart of spare parts under two-level maintenance system

從圖1中可以看出其具體流程為：當(dāng)相控陣?yán)走_(dá)天線單元出現(xiàn)故障時(shí)，從基層級(jí)雷達(dá)站倉(cāng)庫(kù)請(qǐng)領(lǐng)備件進(jìn)行更換。如果基層級(jí)倉(cāng)庫(kù)數(shù)量不足，則向基地級(jí)倉(cāng)庫(kù)申請(qǐng)備件。如果基地級(jí)倉(cāng)庫(kù)數(shù)量也不足，則需等待基地級(jí)修理所將故障件修復(fù)并返回基層級(jí)倉(cāng)庫(kù)。

2 維修決策模型分析

2.1 使用可用度分析

根據(jù)圖2和視情維修策略，定義相控陣?yán)走_(dá)天線陣面系統(tǒng)從工作開始時(shí)刻到下一次正常開始工作為一個(gè)運(yùn)行周期，即故障件數(shù)量從0時(shí)刻開始到下一次故障件數(shù)目為0時(shí)刻。

圖2 雷達(dá)裝備運(yùn)行周期Fig.2 Run cycle of radar equipment

故障維修時(shí)間包括備件更換時(shí)間(Tg)、備件運(yùn)輸時(shí)間(Tt)，以及等待基地級(jí)修理所修復(fù)故障件時(shí)間(Tr)。分析該系統(tǒng)可知，系統(tǒng)的使用可用度就是在一個(gè)系統(tǒng)運(yùn)行周期內(nèi)系統(tǒng)正常工作時(shí)間期望與系統(tǒng)運(yùn)行周期時(shí)間期望的比值，從而得到使用可用度Ao，計(jì)算公式如下:

(1)

式中：E(To)為天線正常工作時(shí)間期望；E(Tg)為備件更換時(shí)間期望；E(Tt)為備件運(yùn)輸時(shí)間期望；E(Tr)為等待故障件修復(fù)時(shí)間期望。

E(Tt)可由路程遠(yuǎn)近和經(jīng)驗(yàn)估計(jì)得知：

(2)

式中：T為從基地級(jí)倉(cāng)庫(kù)運(yùn)輸備件到基層級(jí)倉(cāng)庫(kù)時(shí)間。

假定換件維修時(shí)間服從參數(shù)為μ1的指數(shù)分布，則換件維修時(shí)間與維修開始時(shí)天線陣面故障件數(shù)量和維修人員數(shù)量(r)有關(guān)，換件時(shí)間期望E(Tg)可表示為

(3)

由于前文假設(shè)天線單元失效率服從指數(shù)分布規(guī)律，則每個(gè)天線單元的故障密度函數(shù)為

f(t)=λexp(-λt).

(4)

每個(gè)天線單元的可靠度函數(shù)為

(5)

天線的可靠度函數(shù)為

(6)

最終得到天線正常工作時(shí)間期望為[14]

(7)

計(jì)算E(Tr)時(shí)需分2種情況進(jìn)行討論

(1)S1+S2≥m(k)時(shí)，倉(cāng)庫(kù)總備件充足。當(dāng)天線單元出現(xiàn)故障時(shí)只需從備件倉(cāng)庫(kù)申請(qǐng)備件并進(jìn)行更換，無(wú)需等待修理件，即

E(Tr)=0.

(8)

(2)S1+S2

假設(shè)基地級(jí)修理所有c個(gè)維修分隊(duì)，修復(fù)時(shí)間服從參數(shù)為μ2的指數(shù)分布，則在時(shí)間t內(nèi)修復(fù)的故障單元數(shù)服從參數(shù)為cμ2的泊松分布[15]。

本文定義Pr(a，t)為在時(shí)間t內(nèi)c個(gè)維修分隊(duì)修復(fù)a個(gè)故障單元的概率，則

(9)

所以等待故障單元修復(fù)時(shí)間的期望為

(10)

式中：m(k)-S1-S2為在基地級(jí)修理所等待修復(fù)的數(shù)目。

2.2 單位時(shí)間維修費(fèi)用分析

單位時(shí)間維修費(fèi)用可表示為

cM4+M5，

(11)

式中：M1為開始一次維修的費(fèi)用；M2為單位時(shí)間內(nèi)備件的存儲(chǔ)費(fèi)用；M3為單位時(shí)間內(nèi)換件維修人員的工時(shí)費(fèi)；M4是單位時(shí)間內(nèi)基地級(jí)單個(gè)維修分隊(duì)的工時(shí)費(fèi)；M5是單位時(shí)間內(nèi)的運(yùn)輸費(fèi)用。

2.3 視情維修模型

視情維修建模的最終目的是對(duì)決策進(jìn)行優(yōu)化，計(jì)算出合適的維修時(shí)機(jī)(m(k)的值)以及換件維修人員、維修分隊(duì)數(shù)量等參數(shù)，優(yōu)化目標(biāo)是在保證系統(tǒng)使用可用度的情況下，盡可能降低維修費(fèi)用。本文以天線陣面系統(tǒng)的使用可用度為約束條件，單位時(shí)間維修費(fèi)用最低為優(yōu)化目標(biāo)，建立大型相控陣?yán)走_(dá)天線陣面系統(tǒng)的視情維修模型，如下所示。

rM3+cM4+M5，

(12)

2.4 算法流程分析

在上述所建立的模型中，視情維修閾值m(k)、維修分隊(duì)數(shù)量c(文中給定)以及維修人員數(shù)量r是影響維修效能的關(guān)鍵參數(shù)。

為方便求解模型中的維修閾值m(k)和最佳的換件人數(shù)r，本文給出一種邊際效能算法，如圖3所示。

圖3 邊際效能算法流程圖Fig.3 Flow chart of marginal efficiency algorithm

3 實(shí)例仿真分析

某相控陣?yán)走_(dá)天線陣面由3 000個(gè)相同的T/R單元組成，且其失效時(shí)間都服從參數(shù)為λ=0.000 5次/h的指數(shù)分布，當(dāng)雷達(dá)探測(cè)威力下降5%時(shí)，視為雷達(dá)故障，根據(jù)計(jì)算T/R單元故障數(shù)量大于300時(shí)，探測(cè)威力下降5%，即該相控陣天線陣面分系統(tǒng)可視為一個(gè)2 700/3 000的k/N系統(tǒng)。已知T/R單元的換件維修率為μ1=3個(gè)/h，基地級(jí)T/R單元的維修率為μ2=2個(gè)/h，基地級(jí)修理所有c=5個(gè)維修分隊(duì)，系統(tǒng)開始一次換件維修的啟動(dòng)費(fèi)用M1=15 000元，單位時(shí)間內(nèi)備件的存儲(chǔ)費(fèi)用M2=3元，單位時(shí)間內(nèi)換件維修人員的工時(shí)費(fèi)M3=14元，單位時(shí)間內(nèi)基地級(jí)單個(gè)維修分隊(duì)的工時(shí)費(fèi)M4=18元，單位時(shí)間內(nèi)的運(yùn)輸費(fèi)為M5=30元，從基地級(jí)倉(cāng)庫(kù)運(yùn)輸備件到基層級(jí)倉(cāng)庫(kù)時(shí)間為T=5 h，最低可以接受的使用可用度為Aset=0.95。

該相控陣?yán)走_(dá)天線陣面分系統(tǒng)的視情維修模型需分3種情況進(jìn)行討論：

(1) 基層級(jí)倉(cāng)庫(kù)備件數(shù)量S1充足時(shí)，只需當(dāng)故障件數(shù)量達(dá)到m(k1)時(shí)，進(jìn)行換件維修，即式(1)中備件運(yùn)輸時(shí)間期望E(Tt)=0，等待故障件修復(fù)時(shí)間期望E(Tr)=0。根據(jù)前面所建立的模型和求解算法，可求出最佳視情維修閾值m(k1)=85，最佳換件維修人數(shù)為r=10人，單位時(shí)間的維修費(fèi)用為643.721元/h，此時(shí)天線陣面分系統(tǒng)的使用度為0.953 02>Aset=0.95。

當(dāng)換件維修人數(shù)r=10人時(shí)，單位時(shí)間的維修費(fèi)用隨不同維修閾值m(k1)的變化曲線如圖4所示。

圖4 單位時(shí)間維修費(fèi)用變化曲線Fig.4 Variable curve of maintenance costs per unit time

(2) 基層級(jí)倉(cāng)庫(kù)備件數(shù)量S1不足，但S1+S2>m(k2)時(shí)，此時(shí)需從基地級(jí)倉(cāng)庫(kù)運(yùn)輸備件到基層級(jí)倉(cāng)庫(kù)，然后進(jìn)行換件維修，即式(1)中備件運(yùn)輸時(shí)間期望E(Tt)=T，等待故障件修復(fù)時(shí)間期望E(Tr)=0。根據(jù)前面所建立的模型和求解算法，可求出最佳視情維修閾值m(k1)=242，最佳換件維修人數(shù)為r=21人，單位時(shí)間的維修費(fèi)用為1 134.734元/h，此時(shí)天線陣面分系統(tǒng)的使用度為0.950 056>Aset=0.95。當(dāng)換件維修人數(shù)r=21人時(shí)，單位時(shí)間維修費(fèi)用隨不同維修閾值以及不同維修閾值下使用可用度的變化曲線如圖5,6所示。

圖5 單位時(shí)間維修費(fèi)用變化曲線Fig.5 Variable curve of maintenance costs per unit time

圖6 使用可用度變化曲線Fig.6 Variable curve of operational availability

根據(jù)圖5可知，當(dāng)m(k)=78時(shí)，單位時(shí)間維修費(fèi)用最小為812.59元/h，但從圖6可知其使用可靠度為0.894,并不滿足所設(shè)定的0.95指標(biāo)值。

(3) 基層級(jí)倉(cāng)庫(kù)備件數(shù)量S1不足，且S1+S2

圖7 不同庫(kù)存條件下使用可用度變化曲線Fig.7 Variable curve of operational availability under different inventory conditions

根據(jù)圖7可知，只有當(dāng)庫(kù)存量大于242(第2種情況的解)才能滿足使用可靠度大于0.95這一約束條件。因此假定S1+S2=270，利用上述模型進(jìn)行求解得最佳視情維修閾值m(k)=271, 最佳換件維修人數(shù)r=19人，單位時(shí)間的維修費(fèi)用為1 274.311元/h，此時(shí)天線陣面分系統(tǒng)的使用可用度為0.950 524>Aset=0.95。由第3種情況求解結(jié)果可知，最佳視情維修閾值基本上等于庫(kù)存總量，是為了盡可能不需等待基地級(jí)故障件修理的時(shí)間，確保使用可靠度滿足要求。綜上所述，3種情況下的最佳視情維修閾值m(k)以及最佳換件維修人數(shù)不同，在整個(gè)維修期間處于不斷相互轉(zhuǎn)換的狀態(tài)。

4 結(jié)束語(yǔ)

大型相控陣?yán)走_(dá)天線陣面的T/R單元數(shù)以千計(jì)，傳統(tǒng)的單部件維修策略很難適用。本文從大型相控陣?yán)走_(dá)天線陣面分系統(tǒng)的特點(diǎn)出發(fā)，考慮了兩級(jí)維修保障體制下的3種情況①基層級(jí)備件充足；②基層級(jí)備件不足，需要從基地級(jí)補(bǔ)充，且總庫(kù)存量充足；③基層級(jí)備件不足，需要從基地級(jí)補(bǔ)充，且總庫(kù)存量不足，需要等待基地級(jí)維修)，以裝備的使用可用度為約束條件，單位時(shí)間的維修費(fèi)用為優(yōu)化目標(biāo)，建立了一種視情維修模型，并分別利用邊際效能算法，對(duì)最佳視情維修閾值m(k)以及最佳換件維修人數(shù)進(jìn)行求解，實(shí)現(xiàn)對(duì)大型相控陣?yán)走_(dá)裝備進(jìn)行及時(shí)、可靠、經(jīng)濟(jì)的維修，為天線陣面T/R單元的維修策略提供理論依據(jù)。

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Maintenance Model for T/R Unit of Phased Array Radar’s Antenna

JIANG Wei, JIANG Feng, LU Li

(Air Force Early Warning Academy,Hubei Wuhan 430019, China)

In order to improve the support performance of large-scale phased array radar’s T/R unit, a two-echelon condition-based maintenance policy is proposed. When the amount of failed T/R units in antenna exceeds the predetermined threshold, the maintenance of antenna is initiated. Then a maintenance model that minimizes the average cost per unit time under the restriction of antenna’s operational availability is established. Marginal efficiency analysis algorithm is applied to achieve the optimization. Finally, several examples show that this model can optimize the time of alternative maintenance and the amount of repairers. The model will provide the theoretical foundation for preventive maintenance policy of phased array radar’s T/R unit.

phased array radar; threshold; two levels maintenances; operational availability; maintenance costs; marginal efficiency

2016-04-25；

2016-06-20 作者簡(jiǎn)介：蔣偉(1989-)，男，浙江建德人。博士生，研究方向?yàn)轭A(yù)警裝備管理與保障技術(shù)。

10.3969/j.issn.1009-086x.2017.01.027

TN821+.8; TN958.92

A

1009-086X(2017)-01-0161-06

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