基于分段線性KF的測向交叉定位算法

黃雪梅

(中國西南電子技術(shù)研究所，四川 成都 610036)

基于分段線性KF的測向交叉定位算法

黃雪梅

(中國西南電子技術(shù)研究所，四川 成都 610036)

單站多點(diǎn)測向交叉定位是單站無源定位技術(shù)中較重要的一個(gè)分支，目前工程上應(yīng)用廣泛。當(dāng)測向精度不高的時(shí)候，需要首先對方位角進(jìn)行卡爾曼濾波，提高方位角估計(jì)精度后再進(jìn)行定位，但是，如果單站定位工作時(shí)間較長，采用傳統(tǒng)線性卡爾曼濾波方法，方位角精度將逐步惡化，最終導(dǎo)致定位結(jié)果變差。針對此問題，給出了一種基于分段線性KF的處理方法。仿真結(jié)果表明，基于分段線性KF處理的定位算法可以解決定位工作時(shí)間較長，定位結(jié)果變差的問題，對提高定位精度和縮短定位收斂時(shí)間有較顯著效果。這種方法簡單適用，可以回避EKF,MGEKF等算法中對雅克比矩陣的復(fù)雜計(jì)算。

單站；方位角；測向交叉定位；分段線性卡爾曼濾波；無源定位；擴(kuò)展卡爾曼濾波

0 引言

采用被動工作方式的無源定位技術(shù)因其作用距離遠(yuǎn)、隱蔽接收、不易被對方發(fā)現(xiàn)等優(yōu)點(diǎn)深受軍方的青睞，并在現(xiàn)代電子戰(zhàn)和無線通信系統(tǒng)中都有廣泛應(yīng)用。多站無源定位技術(shù)需要多站同步工作和數(shù)據(jù)傳輸，限制了系統(tǒng)的靈活性，并使系統(tǒng)的工作嚴(yán)重依賴于站間的通信情況。而單站無源定位跟蹤技術(shù)只利用一個(gè)觀測平臺，設(shè)備本身不主動發(fā)射信號，僅僅靠被動接收輻射源的信息來實(shí)現(xiàn)定位。另外，對于真實(shí)目標(biāo)來說，一般情況下，方向角度變化慢、范圍小，是最可靠的輻射源參數(shù)之一，特別是在現(xiàn)代密集復(fù)雜信號環(huán)境下，方向參數(shù)幾乎成為唯一可靠的輻射源參數(shù)，并且方向測量是電子偵察設(shè)備的基本功能之一。因此對基于方向測量的單站無源定位方法的深入研究具有極其重要的意義[1-9]。

單站測向交叉定位技術(shù)的實(shí)現(xiàn)過程通常是：單個(gè)運(yùn)動的觀測站對輻射源進(jìn)行連續(xù)的測量，在獲得一定量的方位信息積累的基礎(chǔ)上，進(jìn)行適當(dāng)?shù)臄?shù)據(jù)處理以獲取輻射源目標(biāo)的定位數(shù)據(jù)。如果測向精度較差，一般需要先對測向結(jié)果進(jìn)行濾波平滑處理，之后再進(jìn)行定位。目前對方位角進(jìn)行濾波處理使用較多的算法為KF(Kalman filter),EKF(extended KF)和MGEKF(modified gain EKF)等。EKF和MGEKF算法在濾波過程中需要計(jì)算雅可比矩陣[10-11]，由于雅可比矩陣計(jì)算復(fù)雜，因此導(dǎo)致EKF和MGEKF算法實(shí)現(xiàn)起來比較困難。另外，EKF算法的收斂性對濾波初值的選取有較強(qiáng)依賴性[12]，工程上比較好用的依然是KF算法。但是如果定位工作時(shí)間較長，KF算法模型對方位角濾波并不適用，會造成定位精度的逐漸惡化。本文研究單站多點(diǎn)測向交叉定位算法，對誤差進(jìn)行了分析，并給出了解決定位工作時(shí)間長定位精度惡化的處理方法。

1 單站多點(diǎn)測向交叉定位算法

1.1 測向交叉定位基本原理

測向交叉定位的原理[13-14]如圖1所示。

圖 1 交叉定位原理示意圖Fig.1 Schematic diagram of cross location

(1)

分別對x，y求導(dǎo)，并利用幾何稀釋度(geometric dilution of precision, GDOP)的表達(dá)式

(2)

(3)

式中：σθ為觀測點(diǎn)A與B的測向誤差；σxy為運(yùn)動平臺位置誤差。

由式(3)可知絕對定位誤差σr與觀測點(diǎn)之間的距離D、測向誤差σθ、運(yùn)動平臺位置誤差σxy及輻射源與觀測點(diǎn)的相對位置有關(guān)。

1.2 卡爾曼濾波

在實(shí)際的定位過程中,由于測量噪聲的影響，按照上述方法計(jì)算出的目標(biāo)位置與真實(shí)位置點(diǎn)之間會有一定的偏差?？梢钥紤]應(yīng)用Kalman濾波算法平滑測量噪聲,進(jìn)一步提高定位精度。另外，受天線陣基線長短、環(huán)境等因素的影響，測向精度提高受到很大限制，而從1.1節(jié)分析可以看出，測向精度是影響定位精度的一個(gè)關(guān)鍵因素。因此，在對目標(biāo)進(jìn)行測向交叉定位之前，有必要對方位角先進(jìn)行Kalman濾波，提高方位角測量精度后再進(jìn)行定位處理。

簡單來講，Kalman濾波就是以一個(gè)狀態(tài)方程和一個(gè)觀測方程為基礎(chǔ)，運(yùn)用遞歸方法來預(yù)測一個(gè)零均值白噪聲序列激勵下線性動態(tài)系統(tǒng)變化的方法。其狀態(tài)方程和觀測方程可由下式表示[15]：

狀態(tài)方程：xk=Ak,k-1xk-1+wk-1，

(4)

觀測方程：zk=Hkxk+vk，

(5)

式中：xk，xk-1分別表示k時(shí)刻和k-1時(shí)刻的狀態(tài)向量；zk表示k時(shí)刻的觀測向量；Ak,k-1表示從k-1時(shí)刻到k時(shí)刻的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣；Hk表示觀測矩陣；wk-1和vk分別為過程激勵噪聲和觀測噪聲，wk∈N(0,Qk)，vk∈N(0,Rk)；Qk為過程激勵噪聲協(xié)方差矩陣；Rk為觀測噪聲的協(xié)方差矩陣。

(1) 預(yù)測

狀態(tài)向量預(yù)測方程：

(6)

誤差協(xié)方差預(yù)測方程：

(7)

(2) 修正

卡爾曼濾波增益：

(8)

修正狀態(tài)向量：

(9)

修正誤差協(xié)方差矩陣：

Pk=Pk,k-1-KkHkPk,k-1.

(10)

對方位角進(jìn)行Kalman濾波，其狀態(tài)方程為

(11)

測量方程為

(12)

1.3 分段線性卡爾曼濾波

1.2節(jié)對方位角進(jìn)行Kalman濾波時(shí)，建立的狀態(tài)方程是以方位角變化率為緩慢變化為前提的。如果觀測平臺定位工作時(shí)間較長，方位角變化率不再近似為常數(shù)，此時(shí)線性Kalman濾波模型已不再適用。此時(shí)Kalman濾波對方位角測量精度的提高毫無作用，濾波后的方位角逐漸偏離真實(shí)值，測向誤差越來越大，引起定位結(jié)果惡化。顯然，這種情況是在目標(biāo)定位過程中不期望看到的。為了避免這種情況，本文引入分段線性卡爾曼濾波對方位角進(jìn)行處理。分段線性卡爾曼濾波的處理流程如圖2所示。

圖2 分段線性KF處理流程圖Fig.2 Flowchart of piecewise linear Kalman filter

分段線性卡爾曼濾波對方位角進(jìn)行處理過程中，當(dāng)達(dá)到分段時(shí)間時(shí)，只對方位角和P重新設(shè)置初值，并不對方位角變化率進(jìn)行重置初值。如果對這3個(gè)參數(shù)重置初始值，相當(dāng)于完全重新開始一次卡爾曼濾波，會造成定位收斂時(shí)間變慢。

2 仿真校驗(yàn)

為驗(yàn)證本文算法的性能，仿真中針對機(jī)載平臺對慢速或者固定目標(biāo)定位進(jìn)行一系列的蒙特卡羅仿真實(shí)驗(yàn)。仿真條件設(shè)置如下。

(1) 飛機(jī)從坐標(biāo)原點(diǎn)開始飛行，飛行速度600 km/h；

(2) 目標(biāo)位置(10，50)km；

(3) 測向精度2°；

(4) 每隔1 s取一次方位角結(jié)果進(jìn)行濾波，利用濾波結(jié)果進(jìn)行定位；

(5) 蒙特卡羅實(shí)驗(yàn)50次。

下面從2方面對本文算法性能進(jìn)行驗(yàn)證。

(1) 是否對方位角卡爾曼濾波對定位精度的影響

從圖3可以看出，對方位角進(jìn)行KF處理，可以逐漸提高方位角精度；從圖4可以看出，在定位處理之前，對方位角進(jìn)行KF處理有利于提高定位精度和縮短定位收斂時(shí)間。

(2) 分段線性卡爾曼濾波對定位精度的影響

對方位角進(jìn)行分段KF處理時(shí)，每隔200 s進(jìn)行一次分段KF。圖5中，對方位角分段KF處理方式1是指達(dá)到分段時(shí)間后，完全重新開始一次KF處理。對方位角分段KF處理方式2為本文所描述的方法。

圖3 對方位角Kalman濾波效果Fig.3 Performance of azimuth processed by Kalman filter

圖4 定位誤差比較曲線Fig.4 Comparison curve of location accuracy

圖5 不同處理方式對方位角精度的影響Fig.5 Influence of azimuth accuracy by different processing methods

從以上仿真結(jié)果可以看出，隨著定位時(shí)長的增加，如果不對方位角分段KF處理，則超過一定時(shí)間，定位精度逐漸變差。這是因?yàn)閷Ψ轿唤沁M(jìn)行KF處理建模時(shí)，認(rèn)為方位角變化率近似為一常數(shù)，但是這個(gè)前提只在短時(shí)間內(nèi)成立，如果定位工作時(shí)間增長，此前提不成立，模型已經(jīng)不再適用。從圖5可以看出，此時(shí)對方位角KF處理并不能提高精度，反而使方位角濾波值偏離真實(shí)值，測向誤差增大。如果采用方式1，在每次分段濾波開始時(shí)間測向誤差增大較多，最終會導(dǎo)致定位誤差收斂較慢；如果采用本文所述方法，方位角精度只在每次分段濾波開始時(shí)間測向誤差稍微增大，最終還是會逼近真實(shí)值。從圖6可以看出，對方位角變化精度提高的情況與方位角差不多，因此，此種方法也適用于單機(jī)快速定位。從圖7可以看出，如果不對方位角進(jìn)行分段KF處理，則定位工作超過一定時(shí)間，定位誤差逐漸變差。如果對方位角分段KF處理，采用方式1，每到一定時(shí)間對方位角重新開始一次KF，則會使定位結(jié)果收斂較慢。因?yàn)橄乱淮蜬F處理并沒有利用到前一次KF處理的結(jié)果，完全重新開始，浪費(fèi)了定位時(shí)間。而采用方式2，隨著迭代次數(shù)的增加，定位誤差逐漸減小。

圖6 不同處理方式對方位角變化率的影響Fig.6 Influence of azimuth rate by different processing methods

圖7 定位誤差比較曲線Fig.7 Comparison curve of location accuracy

3 結(jié)束語

本文針對單機(jī)多點(diǎn)測向交叉定位中用傳統(tǒng)方法處理存在定位工作時(shí)間較長定位誤差反而越大的問題，分析了出現(xiàn)此問題的原因，給出了利用分段線性KF處理解決這一問題的思路，并進(jìn)行了仿真試驗(yàn)。仿真試驗(yàn)時(shí)，首先對方位角KF處理對定位結(jié)果的影響進(jìn)行了分析，仿真結(jié)果表明，在進(jìn)行定位處理之前，首先對方位角進(jìn)行KF處理，有利于提高定位精度，縮短定位收斂時(shí)間。之后對方位角是否分段KF處理以及2種不同的分段KF處理方式進(jìn)行了仿真分析。仿真結(jié)果表明，采用本文給出的對方位角分段KF處理的方式比其他2種方式，在提高定位精度和縮短定位收斂時(shí)間上有較顯著的效果。這種方法簡單適用，可以回避EKF，MGEKF等算法中對雅克比矩陣的復(fù)雜計(jì)算。另外，分段線性KF這種思路仍然可用于單機(jī)快速定位中，將此種思路應(yīng)用于單機(jī)快速定位將是下一步的研究工作。

[ 1] 李彬彬, 王朝英, 文曦. 被動傳感器快速數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)算法研究[J]. 傳感技術(shù)學(xué)報(bào), 2008,21(7):1160-1163. LI Bin-bin, WANG Zhao-ying, WEN Xi. Fast Data Association Algorithm for Passive Sensors[J]. Chinese Journal of Sensors and Actuators, 2008, 21(7):1160-1163.

[ 2] 陸效梅. 單站無源定位技術(shù)綜述[J]. 船艦電子對抗, 2003, 26(3): 20-23. LU Xiao-mei. Summary of Single-Station Passive Location Technology[J]. Shipboard Electronic Countermeasure, 2003, 26(3): 20-23.

[ 3] 潘琴格. 無源系統(tǒng)測向及時(shí)差頻差聯(lián)合定位方法研究[D]. 西安:西安電子科技大學(xué), 2005. PAN Qin-ge. Study on AOA and Joint Location Method of TDOA and FDOA in Passive Location Systems[D]. Xi′an: Xidian University, 2005.

[ 4] 廖海軍. 一種新的測向交叉定位算法[J]. 電光與控制,2008,15(9)：29-31. LIAO Hai-jun. A New Algorithm for DOA location[J]. Electronics Optics & Control, 2008, 15(9):29-31.

[ 5] 修建娟，何友，王國宏，等. 測向交叉定位系統(tǒng)中的交會角研究[J]. 宇航學(xué)報(bào)，2005, 26(3): 282-286. XIU Jian-jua, HE You, WANG Guo-hong, et al. Study on Cut Angle of Direction Finding Location System[J]. Journal of Astronautics,2005, 26(3) : 282-286.

[ 6] 楊軍佳，畢大平，楊曉華.二維無源測向交叉定位系統(tǒng)噪聲干擾效果分析[J]. 現(xiàn)代防御技術(shù), 2013, 41(5): 17-21. YANG Jun-jia, BI Da-ping, YANG Xiao-hua. Noise Jamming Effect of 2D Passive Direction Finding Cross Positioning System[J]. Modern Defence Technology, 2013, 41(5):17-21.

[ 7] 李洪科，黃麟舒. 測向交叉定位方法在工程中的應(yīng)用[J]. 船艦科學(xué)技術(shù)，2013,35(7): 67-70. LI Hong-ke, HUANG Lin-shu. Research on a Passive Cross Location Method in the Direction Finding Enginerring[J]. Ship Science and Technology, 2013,35(7): 67-70.

[ 8] 孫仲康，周一宇，何黎星．單多基地有源無源定位技術(shù)[M]．北京: 國防工業(yè)出版社，1996． SUN Zhong-kang,ZHOU Yi-yu,HE Li-xing.Active Passive Location Technology Based on Single and Multi Base[M].Beijing:National Defense Industry Press,1996.

[ 9] 孫仲康，郭福成，馮道旺. 單站無源定位跟蹤技術(shù)[M]. 北京: 國防工業(yè)出版社，2008． SUN Zhong-kang,GUO Fu-cheng,FENG Dao-wang.Single Observer Passive Location and Tracking Technique[M]. Beijing:National Defense Industry Press,2008.

[10] 高元峰. 機(jī)載平臺對通信目標(biāo)無源定位技術(shù)的研究與實(shí)現(xiàn)[D]. 西安:西安電子科技大學(xué), 2012. GAO Yuan-feng. Research and Realization of Communication Target Passive Location Technology by Airborne[D]. Xi′an: Xidian University, 2012.

[11] 鄭巖. 基于方位角及其變化率的無源定位算法研究[D]. 哈爾濱：哈爾濱工程大學(xué)，2010. ZHENG Yan. Passive Location Method Study Based on Azimuth Angle and Azimuth Angle Changing Rate[D].Harbin: Harbin Engineering University,2010.

[12] 李紹榮，付忠，廖平. 濾波初值對測向定位的影響及其消除方法[J]. 電子科技大學(xué)學(xué)報(bào), 2008, 37(3): 331-334. LI Shao-rong, FU Zhong, LIAO Ping. Influence and Elimination of Algorithm Initial Value in Bearing-Only Passive Location[J]. Journal of University of Electronic Science and Technology of China , 2008, 37(3) : 331-334.

[13] 張慶祥，紀(jì)彥星. 測向交叉定位技術(shù)及其裝備試驗(yàn)航路設(shè)計(jì)方法[J]. 雷達(dá)與對抗, 2006(1):12-14. ZHANG Qing-xiang，JI Yan-xing. Cross Bearing Technology and Design of Test Sea Route of Passive Position Equipment[J]. Radar & ECM，2006(1):12-14.

[14] 修建娟，何友，王國宏，等. 測向交叉定位系統(tǒng)中的交會角研究[J]. 宇航學(xué)報(bào)，2006, 26(3): 282-285. XIU Jian-juan, HE You,WANG Guo-hong, et al. Study on Cut Angles in Bearing-Only Location Systems[J]. Journal of Astronautics,2006, 26(3): 282-285.

[15] 秦雷，李君龍，周荻. 基于雙站紅外跟蹤臨近空間目標(biāo)研究[J]. 現(xiàn)代防御技術(shù), 2014, 42(2): 122-127. QIN Lei, LI Jun-long, ZHOU Di. Research on Tracking for Near Space Target Based on Bi-Station Infrared[J].Modern Defence Technology,2014,42(2): 122-127.

Bearing Cross Location Algorithm Based on Piecewise Linear Kalman Filter

HUANG Xue-mei

(Southwest China Institute of Electronic Technology, Sichuan Chengdu 610036, China)

The single station, multi-point bearing cross location is an important embranchment of single observation passive location technology, which is widely used in engineering at present. If direction-finding precision is not satisfied, it must introduce Kalman filter to process azimuth data before locating, which can improve the direction-finding precision. However, if the single station works longer time and the azimuth data is processed by traditional linear Kalman filter, the location precision will degrade because of degeneration of the direction-finding accuracy. A method based on the piecewise linear Kalman Filter is presented. The simulation results demonstrate this method can solve the problem mentioned above and has the remarkable effect on improving the location accuracy and shortening the convergence time. This method is simple, applicable, and can avoid complicated computing Jacobian matrix in extended Kalman filter (EKF) or modified gain EKF (MGEKF) algorithm.

single observer; azimuth; bearing cross location; piecewise linear Kalman filter; passive location; extended Kalman filter (EKF)

2016-01-09；

2016-05-01 作者簡介：黃雪梅(1982-)，女，四川自貢人。工程師，碩士，主要研究方向?yàn)殛嚵行盘柼幚怼?/p>

10.3969/j.issn.1009-086x.2017.01.020

TN953; TN713

A

1009-086X(2017)-01-0113-06

通信地址：610036 四川省成都市金牛區(qū)營康西路85號電子十所四部 E-mail：14461364@qq.com