基于人工魚群神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的GPS高程擬合研究

張景宇，劉汝濤，徐韶，李盼

(1.山東省物化探勘查院，山東 濟南 250013； 2.山東科技大學測繪科學與工程學院，山東 青島 266590； 3.濟寧學院數(shù)學學院，山東 濟寧 272000)

基于人工魚群神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的GPS高程擬合研究

張景宇1*，劉汝濤2，徐韶2，李盼3

(1.山東省物化探勘查院，山東 濟南 250013； 2.山東科技大學測繪科學與工程學院，山東 青島 266590； 3.濟寧學院數(shù)學學院，山東 濟寧 272000)

應(yīng)用合理的技術(shù)手段對GPS高程進行擬合對于測量工程建設(shè)具有重要的意義。針對傳統(tǒng)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法存在的收斂速度慢、易陷入局部極小值等缺點，本文應(yīng)用人工魚群算法對其連接權(quán)值和閾值進行了優(yōu)化，建立了一種新的GPS高程擬合模型，并結(jié)合具體的測量實例對其擬合性能進行了分析，結(jié)果表明：人工魚群神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法的內(nèi)符精度與外符精度比傳統(tǒng)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法精度分別提高了18.4%與12.1%，并且擬合所用的時間更短，同時在網(wǎng)絡(luò)輸入層中加入GPS高程參數(shù)也會使擬合的精度有所提高。

人工魚群算法；BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)；參數(shù)尋優(yōu)；高程擬合

1 引 言

目前，GPS技術(shù)以其自動化、高精度以及全天候等優(yōu)點，已被廣泛應(yīng)用于海洋、地質(zhì)、工程建設(shè)等各個領(lǐng)域[1]。GPS定位系統(tǒng)所獲得大地高是以參考橢球面為基準的高程系統(tǒng)，而在實際的應(yīng)用中廣泛采用的是以似大地水準面為基準的正常高系統(tǒng)，兩者之間的差距稱為高程異常[2]。因此，只有設(shè)法獲得相關(guān)點位的高程異常，才能進行相應(yīng)高程系統(tǒng)的轉(zhuǎn)換，從而將GPS系統(tǒng)獲得的大地高轉(zhuǎn)換為正常高，但高程異常是無法通過儀器直接量測的，目前也沒有統(tǒng)一的數(shù)學模型進行計算[3]。因此，如何獲取高精度的高程異常值成為將GPS技術(shù)應(yīng)用于我國水準測量建設(shè)的關(guān)鍵。

近年來，國內(nèi)外學者也提出了一系列求取高程異常的數(shù)學模型，例如二次曲面擬合法、重力模型法、函數(shù)模型法等，每種算法都有其各自的優(yōu)缺點，例如二次曲面擬合法僅考慮平面坐標與高程異常的關(guān)系，并未考慮地形起伏對高程擬合的影響，因此擬合精度較低，但模型操作簡單，適合于地形起伏較小的地區(qū)[4]。目前，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)以其在處理非線性問題所表現(xiàn)出來的優(yōu)勢，正逐漸成為求取高程異常值的主要技術(shù)方法[5]。

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有簡單易行、可塑性強以及計算量小等優(yōu)點，同時也存在著對迭代初始權(quán)值的設(shè)置較為敏感、收斂速度慢以及容易陷入局部極小值等缺點。為了解決BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的上述缺點，研究人員提出了多種網(wǎng)絡(luò)權(quán)值優(yōu)化算法，主要包括粒子群算法、遺傳算法、模擬退火算法等，并取得了一定的進展[6]。但就算法本身原理而言，這些優(yōu)化算法都是串行計算，并未從根本上解決參數(shù)尋優(yōu)的問題，對于復(fù)雜的多變量映射集而言，仍然需要消耗大量的時間，造成網(wǎng)絡(luò)的收斂速度極慢，擬合效率較低。而人工魚群算法是模仿魚類行為方式而提出的一種并行尋優(yōu)算法，其包含的集群、尾隨思想可以很好地解決函數(shù)優(yōu)化問題，同時能夠克服局部極小值，并減少網(wǎng)絡(luò)收斂時間[7]。本文應(yīng)用基于人工魚群算法優(yōu)化的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進行高程擬合實驗，取得了理想的結(jié)果。

2 基本BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法

2.1 網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的本質(zhì)是一種采用誤差反向傳播的多層前饋感知器算法。其特點是具有較強的自組織和自學習能力，能進行大規(guī)模的并行處理。通常具有三層結(jié)構(gòu)，分別是輸入層、輸出層和隱含層。輸入層神經(jīng)元首先將輸入信息向前傳遞至隱含層節(jié)點，經(jīng)過激活函數(shù)預(yù)處理后，隱層節(jié)點再將輸出信息傳送至輸出層得到結(jié)果輸出。輸入層與輸出層節(jié)點數(shù)目主要由輸入輸出向量的維數(shù)來確定。對于隱層節(jié)點數(shù)目的確定，目前并沒有指定的標準進行參考，一般采用試錯法進行選擇。一般來講，具有單隱層結(jié)構(gòu)的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能在閉集上以任意精度逼近任意非線性連續(xù)函數(shù)[8]。所以本文構(gòu)造的是單隱層BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，拓撲結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)

2.2 網(wǎng)絡(luò)工作方式

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的工作方式主要包括兩個階段：一個是訓練階段，以事先選定的訓練樣本為基礎(chǔ)，利用誤差傳播算法進行連接權(quán)值和閾值的修訂。另一階段為仿真階段，即利用上一階段調(diào)整好的網(wǎng)絡(luò)權(quán)值，結(jié)合實際的檢測樣本進行仿真，并利用內(nèi)符精度和外符精度進行輸出結(jié)果的評價。

3 人工魚群算法

3.1 基本原理

通過對魚類覓食的觀察可知，魚類一般能自行或者尾隨其他同伴找到食物數(shù)量相對充足的地方。因此，一般魚類數(shù)量較多的地區(qū)即為食物相對充足的區(qū)域。人工魚群算法是指通過長期對魚類覓食行為的觀察，構(gòu)造人工魚來模擬魚類的覓食、群聚、尾隨以及隨機行為，從而完成全局最優(yōu)值的尋找。算法所包含的基本過程如下：

覓食行為：魚類會利用視覺或嗅覺來感知水中食物濃度的高低，以此來選擇覓食的路線。

聚群行為：魚類一般會以群體形式進行覓食，以此來躲避天敵的傷害并以最大概率獲得準確的覓食路線。

尾隨行為：當魚群中某條魚尋覓到食物后，離其較近的其他魚通過分析該狀態(tài)下的食物濃度及所對應(yīng)的擁擠度，進行尾隨行為的選擇。

隨機行為：魚在水中的活動是不受外界支配的，基本上處于隨機狀態(tài)，這種隨機性有利于魚類更大范圍的尋找食物及同伴。

3.2 行為描述

首先假設(shè)1條人工魚，其當前狀態(tài)定義為Xr，隨機選擇另一個狀態(tài)為Xs=[xsd](s=1，2，…，N；d=1，2，…，D)，這是一個D維向量，其中狀態(tài)為Xr的食物濃度為Yr=f(Xr)，f(X)為目標函數(shù)，人工魚群體中個體間的距離表示為drs=‖Xr-Xs‖，其有效視線范圍為Range，游行步長設(shè)置為Step，群體中的擁擠度因子為σ。

(1)覓食行為

魚類覓食是以定義的游行步長為前進單元，通過在其有效視線范圍內(nèi)感知食物濃度的變化來確定最佳覓食路線。設(shè)人工魚當前狀態(tài)為Xr，在有效視線范圍內(nèi)隨機選擇另一個狀態(tài)為Xs，通過目標函數(shù)確定兩種狀態(tài)下的食物濃度分別為Yr、Ys，若Yr

(1)

其中Rand為一個(0，1)的隨機數(shù)。

(2)聚群行為

人工魚在其有效視線范圍內(nèi)能夠感知同伴的數(shù)目及其中心位置，假設(shè)在當前視野范圍內(nèi)人工魚感知到的同伴數(shù)目及其中心位置狀態(tài)為Xc，若Yc，nf>σYr，則表明該區(qū)域食物濃度較高，并且其周圍并不擁擠，此時人工魚將向此方向前進一步，否則繼續(xù)執(zhí)行覓食行為。其數(shù)學表達式為：

(2)

(3)尾隨行為

假設(shè)魚群在當前視線范圍內(nèi)感知到的食物濃度最大值為Ymax，如果Ymax，nf>σYr，則狀態(tài)Xmax具有較高的食物濃度并且魚群密度較低，適合人工魚進行覓食，則朝著此方向前進一步，反之，若Ymax，nf<σYr，則人工魚繼續(xù)執(zhí)行覓食行為。該過程用數(shù)學表達式描述為：

(3)

3.3 魚群算法優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的原理

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在求解最優(yōu)化問題時容易陷入局部極值，并且網(wǎng)絡(luò)的收斂速度較慢。魚群算法通過設(shè)定人工魚個體，模擬魚群在水中的覓食、尾隨和群聚行為，通過個體的局部尋優(yōu)，最終實現(xiàn)全局尋優(yōu)。人工魚在不斷感知周圍環(huán)境狀況及同伴狀態(tài)后，集結(jié)在幾個局部最優(yōu)點處，而值較大的最優(yōu)點附近一般會匯集較多的人工魚，這有助于判斷并實現(xiàn)全局最優(yōu)值的獲取。因此用人工魚群算法來優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種合理的嘗試。

3.4 具體工作步驟

人工魚群算法用于優(yōu)化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)時的具體步驟如下：

①設(shè)定BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，確定隱層節(jié)點數(shù)目；

②設(shè)定人工魚參數(shù)，主要包括個體間距離、有效視線范圍以及移動步長等；

③人工魚進行覓食、群聚及尾隨行為來優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)；

④通過設(shè)定的狀態(tài)參量，判斷是否達到目標精度；

⑤若達到精度要求則輸出網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化權(quán)值，并執(zhí)行網(wǎng)絡(luò)循環(huán)，否則繼續(xù)改化參數(shù)進行優(yōu)化；

⑥輸出最終優(yōu)化參數(shù)并進行GPS高程擬合。

4 實驗與結(jié)果比較

本研究所用實驗數(shù)據(jù)包括B級GPS水準點19個，其中訓練點12個，檢驗點7個。GPS水準點均具有WGS-84坐標系下三維坐標、1980西安坐標系平面坐標及四等以上1985國家高程基準成果。點位的具體數(shù)據(jù)如表1所示。

為探究高程擬合時輸入?yún)?shù)對擬合結(jié)果的影響，本文采用的輸入向量共分為兩類，分別為(X，Y)與(X，Y，H1)，H1表示GPS高程值。標準輸出為已知的高程異常值，在進行仿真時輸入向量同樣為(X，Y)、(X，Y，H1)兩種，此時高程異常值未知。人工魚群算法的相關(guān)參數(shù)：種群大小為39；可視域為0.8；最大移動步長為0.6；擁擠度因子為3.782。人工魚群優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)參數(shù)與性能參數(shù)：隱層神經(jīng)元節(jié)點個數(shù)為6，基本為輸入層神經(jīng)元個數(shù)的兩倍；初始學習率為0.3，在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學習中是隨著移動步長的增加動態(tài)變化的；隱層誤差函數(shù)斜率為0.29。

結(jié)合測量控制網(wǎng)實例，為了檢驗優(yōu)化算法的收斂性及擬合性能，分別利用標準BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)及人工魚群算法優(yōu)化的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對具有兩種不同輸入向量的GPS高程進行擬合，結(jié)果分別如表2、圖2所示。

點位具體的特征數(shù)據(jù) 表1

不同算法的高程擬合結(jié)果 表2

續(xù)表2

圖2 各算法用于GPS高程擬合的結(jié)果比較

從以上數(shù)據(jù)精度統(tǒng)計可以看出輸入向量數(shù)量為(X，Y，H1)時的GPS高程擬合精度明顯優(yōu)于輸入向量為(X，Y)時，無論是從內(nèi)符精度還是外符精度，基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法的擬合精度均高于多項式曲線擬合、二次曲面擬合及移動曲面擬合。傳統(tǒng)的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)存在收斂速度慢，易陷入局部極值等缺點，應(yīng)用魚群算法優(yōu)化后的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，在內(nèi)符精度與外符精度上均有提高，同時網(wǎng)絡(luò)的收斂速度也大大加快，取得了理想的實驗效果。

5 結(jié) 語

經(jīng)過試驗和結(jié)果分析，可以得出如下幾個結(jié)論：

(1)基于人工魚群算法優(yōu)化后的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有收斂速度快、擬合精度高等優(yōu)點，克服了標準BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)收斂速度慢、容易陷入局部極小值的缺點。同時，優(yōu)化算法編碼過程簡單，并具有較強的魯棒性。

(2)本文采用的實驗數(shù)據(jù)僅有19個，基于曲線及曲面算法擬合的精度遠低于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法，并且應(yīng)用魚群算法優(yōu)化后的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)精度也有明顯的提高，避免了由于樣本數(shù)量少造成的擬合精度低等缺點。

(3)通過將標準BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法與人工魚群神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法進行對比發(fā)現(xiàn)，后者的內(nèi)符精度與外符精度比傳統(tǒng)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法精度分別提高了18.4%與12.1%，收斂速度也明顯加快，并且自組織能力也有一定提高，同時應(yīng)用(X，Y，H1)作為輸入向量比單獨應(yīng)用(X，Y)時的擬合精度更高，在實際的應(yīng)用中，可以用三參數(shù)法代替?zhèn)鹘y(tǒng)的二參數(shù)法。

[1] 牛志宏，宋萌勃. 基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的 GPS 高程擬合算法探析[J]. 測繪技術(shù)裝備，2014(2)：37～41.

[2] 孫傳勝，楊國東，吳瓊. 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在 GPS高程擬合中的應(yīng)用[J]. 測繪通報，2011(8)：48～50.

[3] 王樹海. 轉(zhuǎn)換GPS高程的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法研究[J]. 測繪科學，2008，33(6)：78～80.

[4] 高原，張恒璟，趙春江. 多項式曲面模型在GPS高程擬合中的應(yīng)用[J]. 測繪科學，2011(3)：179～181.

[5] 張雷. 基于人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的GPS高程異常擬合方法的研究與實現(xiàn)[D]. 長安：長安大學，2012.

[6] 余妹蘭，匡芳君. BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學習算法的改進及應(yīng)用[J]. 沈陽農(nóng)業(yè)大學學報，2011(3)：382～384.

[7] 劉洪波，鄭博一，蔣博齡. 基于人工魚群神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的城市時用水量預(yù)測方法[J]. 天津大學學報，2015(4)：31～34.

[8] 和 會，聞洪峰，魏太淵. 基于 LM—BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的 GPS高程擬合算法研究[J]. 測繪與空間地理信息，2011，34(6)：95～97.

[9] 王富強，魏懷斌. 基于人工魚群算法的冰情預(yù)報神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型[N]. 人民黃河，2014(3)：11～13.

Research on GPS Height Fitting Based on Artificial Fish Swarm Neural Network

Zhang Jingyu1，Liu Rutao2，Xu Shao2，Li Pan3

(1.Shandong Institute of Geophysical and Geochemical Exploration，Ji′nan 250013，China； 2.Geomatics College，Shandong University of Science and Technology，Qingdao 266590，China； 3.Math College，Jining University，Ji′ning 272000，China)

The application of reasonable technical means to the GPS elevation fitting for the measurement of engineering construction is of great significance. Traditional BP neural network fitting method is easy to fall into local minimum，and the network convergence rate is slow. Artificial fish swarm algorithm has better global convergence ability and faster to find the optimum speed. Therefore，optimizing based on artificial fish swarm algorithm of BP neural network initial weights and thresholds established a new GPS elevation fitting model. The model is applied to the specific measurement and control network instance. The result shows that artificial fish swarm neural network algorithm for the match precision and match precision than traditional BP neural network algorithm accuracy were increased by 18.4% and 12.1% and fitting for a shorter time，also in the network input layer join GPS height parameters will also improved the precision of fitting.

artificial fish swarm algorithm；BP neural network；parameter optimization；elevation fitting

1672-8262(2017)01-86-05

P228

B

2016—07—14 作者簡介：張景宇(1981—)，男，高級工程師，主要從事測繪新技術(shù)在生產(chǎn)中的應(yīng)用研究。