多楔帶傳動(dòng)系統(tǒng)帶橫向振動(dòng)的計(jì)算及圖像分析

汪恩軍，何 超，廖義德，肖 俊，雷進(jìn)宇

（1.武漢工程大學(xué) 交通研究中心，武漢 430074；2.武漢工程大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，武漢 430205；3.武漢理工大學(xué) 智能交通系統(tǒng)研究中心，武漢 430063）

多楔帶傳動(dòng)系統(tǒng)帶橫向振動(dòng)的計(jì)算及圖像分析

汪恩軍1，何 超2，廖義德2，肖 俊2，雷進(jìn)宇3

（1.武漢工程大學(xué) 交通研究中心，武漢 430074；2.武漢工程大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，武漢 430205；3.武漢理工大學(xué) 智能交通系統(tǒng)研究中心，武漢 430063）

為了全面地分析多楔帶的橫向振動(dòng)問題，以多楔帶傳動(dòng)系統(tǒng)為研究對(duì)象，將帶段簡(jiǎn)化成軸向運(yùn)動(dòng)粘彈性弦。首先建立帶橫向振動(dòng)計(jì)算的數(shù)學(xué)模型，應(yīng)用Galerkin法將帶的時(shí)間-空間連續(xù)方程離散成為時(shí)間和空間函數(shù)之積，計(jì)算多楔帶的橫向振動(dòng)。然后用圖像處理的方法對(duì)多楔帶橫向振動(dòng)參數(shù)和輪-帶滑移率進(jìn)行實(shí)測(cè)分析。將振動(dòng)模型軸向運(yùn)動(dòng)弦線的計(jì)算值與圖像分析值進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果表明，當(dāng)帶速較低時(shí)，計(jì)算值和實(shí)驗(yàn)值吻合較好，該計(jì)算方法和實(shí)驗(yàn)方法對(duì)多楔帶前端附件系統(tǒng)帶橫向振動(dòng)的研究分析具有參考價(jià)值。

振動(dòng)與波；多楔帶傳動(dòng)；橫向振動(dòng)；圖像分析

多楔帶傳動(dòng)系統(tǒng)是發(fā)動(dòng)機(jī)輪系的主要組成部分，該系統(tǒng)主要由驅(qū)動(dòng)輪、多個(gè)從動(dòng)輪、張緊器和多楔帶等附件組成，它具有傳動(dòng)平穩(wěn)，柔韌性高，傳遞功率大等優(yōu)點(diǎn)，已廣泛地應(yīng)用于汽車發(fā)動(dòng)機(jī)工業(yè)中。多楔帶傳動(dòng)系統(tǒng)的復(fù)雜性表現(xiàn)在工作時(shí)產(chǎn)生的各種振動(dòng)，其振動(dòng)形式主要包括兩種：兩相鄰輪之間軸向運(yùn)動(dòng)帶的振動(dòng)、輪和張緊臂的旋轉(zhuǎn)振動(dòng)。軸向運(yùn)動(dòng)帶的振動(dòng)主要有縱向振動(dòng)、橫向振動(dòng)、側(cè)向振動(dòng)以及扭轉(zhuǎn)振動(dòng)。對(duì)于軸向運(yùn)動(dòng)帶振動(dòng)的分析，已有研究表明橫向振動(dòng)是其主要形式，遠(yuǎn)大于縱向振動(dòng)[1]。多楔帶的振動(dòng)不僅加快了帶本身的磨損并產(chǎn)生噪聲，甚至?xí)?dǎo)致傳動(dòng)系統(tǒng)損壞從而影響發(fā)動(dòng)機(jī)的技術(shù)指標(biāo)。因此多楔帶橫向振動(dòng)的研究一直受到國(guó)內(nèi)外學(xué)者的廣泛關(guān)注。Ulsoy等學(xué)者最早開始研究帶的耦合振動(dòng)，研究成果表明了帶張力的變化會(huì)引起較大的橫向振動(dòng)，導(dǎo)致振動(dòng)的不穩(wěn)定[2]。Beikmann等人在橫向振動(dòng)問題上將系統(tǒng)簡(jiǎn)化成弦線耦合振動(dòng)模型，將測(cè)試值和計(jì)算值進(jìn)行了對(duì)比分析，為以后的研究奠定了理論基礎(chǔ)[3]。上官文斌等以兩相鄰輪之間帶為對(duì)象，將帶簡(jiǎn)化成縱向黏彈性弦，分析了黏彈性參數(shù)對(duì)橫向振動(dòng)的影響[4]。Kong和Parker則采用Galerkin法計(jì)算了多楔帶的振動(dòng)，分析了多楔帶彎曲剛度對(duì)帶振動(dòng)頻率的影響[5]。以上成果在一定程度上促進(jìn)了多楔帶振動(dòng)研究的發(fā)展，但多楔帶振動(dòng)特性的研究工作仍有待進(jìn)一步探索分析。

1 多楔帶驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)輪-帶耦合振動(dòng)建模與分析

1.1 輪-帶耦合模型及方程的建立

圖1為穩(wěn)定狀態(tài)下發(fā)動(dòng)機(jī)多楔帶傳動(dòng)系統(tǒng)示意圖，包括驅(qū)動(dòng)輪1、張緊器3、4、從動(dòng)輪2、5、6以及多楔帶等，ri和θi(i=1，2，3，4，5，6)表示驅(qū)動(dòng)輪、張緊臂以及從動(dòng)輪的半徑和角位移；u1和u2分別表示帶1和帶2的縱向位移，W1和W2表示帶段1，2的橫向位移，βj(j=1，2)是張緊臂與相鄰帶段之間的安裝夾角。L1和L2表示帶段1，2的長(zhǎng)度；kr為張緊器的等效剛度，Ce為張緊器等效黏性阻尼系數(shù)。

圖1 多楔帶傳動(dòng)系統(tǒng)示意圖

在多楔帶輪-帶耦合模型中，帶1和帶2與張緊器耦合運(yùn)動(dòng)，本文只研究了三輪一帶耦合振動(dòng)部分。將各帶段簡(jiǎn)化成軸向運(yùn)動(dòng)弦線，帶的速度為一穩(wěn)定值，忽略其彎曲剛度，假設(shè)帶的物理特性一致，并以靜態(tài)方式伸縮。應(yīng)用Hamilton原理建立系統(tǒng)振動(dòng)方程式然后線性化處理，得到各帶段的橫向振動(dòng)微分方程式為[6]

其中邊界條件為

皮帶輪的旋轉(zhuǎn)角位移θj是根據(jù)參考狀態(tài)下的新參數(shù)φj(j=3,4,5,6)來定義，其中φ1=0，θ與φ關(guān)系為

在無量綱情況下，系統(tǒng)振動(dòng)微分方程為

1.2 輪-帶耦合振動(dòng)求解

多楔帶的振動(dòng)方程表示的是連續(xù)體的運(yùn)動(dòng)，是多自由度的線性方程。而從動(dòng)輪與張緊器旋轉(zhuǎn)振動(dòng)的動(dòng)態(tài)方程則表示的是離散體的運(yùn)動(dòng)，為單自由度運(yùn)動(dòng)。系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型由微分方程或偏微分方程、代數(shù)方程等組成，為了應(yīng)用離散系統(tǒng)振動(dòng)方程的求解方法，計(jì)算時(shí)應(yīng)用Galerkin法離散成為時(shí)間函數(shù)和空間函數(shù)之積，再將結(jié)果與張緊臂的離散方程相結(jié)合，方便系統(tǒng)振動(dòng)方程的計(jì)算[6]。選取帶的橫向振動(dòng)方程進(jìn)行離散，設(shè)

廣義坐標(biāo)ar(t)、br(t)和θt(t)的約束滿足式(3)的邊界條件

引入未知的Lagrange因子η保證式(11)、式(12)邊界條件，應(yīng)用拉格朗日方法將系統(tǒng)振動(dòng)方程改寫為矩陣方程

式(13)中的η通過左乘矩陣CT來消除，矩陣C的計(jì)算條件是CTL=0，該條件是通過分解矩陣L的奇異值而得到，矩陣L=U(n+2f)×(n+2f)σ(n+2f)×2V2×2，是2階矩陣，而U、V是正交矩陣，所以σ的主對(duì)角線中有兩個(gè)非零的奇異值。保留矩陣U中零奇異值的列，消除非零奇異值的列從而得到矩陣C，令(13)中的y=C?z，將方程式(16)左右同時(shí)左乘矩陣CT，消除Lagrange因子η，得到離散方程z?z?

式 (14)中 有M1=CTM11C，C1=CTC11C，K1=CTK11C，其中M1是質(zhì)量運(yùn)算符，C1是回轉(zhuǎn)算子，K1是剛度運(yùn)算符。應(yīng)用復(fù)模態(tài)理論方法求系統(tǒng)的固有頻率，先將式(14)轉(zhuǎn)換成以下形式

令狀態(tài)向量和激勵(lì)向量為

矩陣微分算子為

復(fù)模態(tài)矢量Ea、Vb為系統(tǒng)方程的左右特征矢量[7]，得到方程

其中E=(E1，E2，...，E2N)和V=(V1，V2，...，V2N)是系統(tǒng)方程的左右模態(tài)矩陣，N為振動(dòng)微分方程(14)的維數(shù)。由式(18)可以確定ηa=ηb是系統(tǒng)的特征值，而η共軛成對(duì)出現(xiàn)，η的虛部表示系統(tǒng)振動(dòng)的固有頻率。為了求解系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)振動(dòng)響應(yīng)，將模態(tài)矩陣表示成為

式(19)中e、v分別為式(15)的左右模態(tài)矩陣，通過復(fù)模態(tài)變換U=Dh代入式(15)，并且方程左右兩端同時(shí)左乘以ET得到

矩陣ETAD和ETBD均為對(duì)角矩陣，所以有ETAD=diag(Ad)和ETBD=diag(Bd)，方程式(20)可以寫成

經(jīng)過上述計(jì)算分析，系統(tǒng)振動(dòng)方程完全解耦，可用于多自由度線性振動(dòng)方程的求解，得到任意激勵(lì)下系統(tǒng)的振動(dòng)響應(yīng)。

驅(qū)動(dòng)輪的角位移是系統(tǒng)激勵(lì)的來源，力矩來自于交流電機(jī)，通過曲軸帶動(dòng)驅(qū)動(dòng)輪。激勵(lì)較為平穩(wěn)，實(shí)驗(yàn)中令驅(qū)動(dòng)輪1的角位移為500 r/min，角位移波動(dòng)表達(dá)式為

θ1(t)表示驅(qū)動(dòng)輪1的角位移，t表示時(shí)間變量，單位以秒計(jì)，n1是驅(qū)動(dòng)輪的轉(zhuǎn)速，單位按照計(jì)算。

2 帶橫向振動(dòng)的圖像實(shí)測(cè)分析

2.1 測(cè)試對(duì)象與設(shè)備

輪-帶耦合振動(dòng)特性測(cè)試是在發(fā)動(dòng)機(jī)試驗(yàn)平臺(tái)上完成，測(cè)試系統(tǒng)由五輪-帶傳動(dòng)系統(tǒng)，高速攝像機(jī)，角度編碼器，激光位移傳感器，驅(qū)動(dòng)電機(jī)等組成。測(cè)試對(duì)象有多楔帶的橫向振動(dòng)參數(shù)、輪帶間滑移率等。圖2為搭建的實(shí)驗(yàn)平臺(tái)圖。

圖2 實(shí)驗(yàn)平臺(tái)

驅(qū)動(dòng)輪由交流電機(jī)帶動(dòng)，通過變頻器控制速度大小。角度編碼器連接驅(qū)動(dòng)輪和從動(dòng)輪測(cè)量速度。選取240幀/秒的高速攝像機(jī)置于試驗(yàn)臺(tái)前端對(duì)驅(qū)動(dòng)輪與從動(dòng)輪之間的帶段運(yùn)動(dòng)特性進(jìn)行采樣，測(cè)量多楔帶的軸向運(yùn)動(dòng)規(guī)律和帶段的橫向波動(dòng)特性，測(cè)試是在低速空載條件下進(jìn)行。

2.2 從動(dòng)輪-帶滑移率測(cè)試方法

多楔帶傳動(dòng)系統(tǒng)的動(dòng)力是來自驅(qū)動(dòng)輪的轉(zhuǎn)矩，帶與帶輪間通過摩擦力帶動(dòng)附件運(yùn)轉(zhuǎn)。從動(dòng)輪的半徑大小為R2，與從動(dòng)輪同步轉(zhuǎn)動(dòng)的角度編碼器通過傳動(dòng)比例換算成角速度w1，穩(wěn)定轉(zhuǎn)速下，通過近景攝影提取帶段上一固定標(biāo)志點(diǎn)中心坐標(biāo)的運(yùn)動(dòng)長(zhǎng)度L，通過提取的振動(dòng)圖像的幀速率和幀數(shù)目獲取在該過程中所經(jīng)歷的時(shí)間t，換算出帶的線速度，對(duì)以上的數(shù)據(jù)參數(shù)單位進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)統(tǒng)一化，以驅(qū)動(dòng)輪的轉(zhuǎn)速作為參考條件，從動(dòng)輪的滑移率公式為

2.3 滑移率測(cè)試結(jié)果分析

圖3 從動(dòng)輪-帶滑移率

2.4 帶段橫向振動(dòng)參數(shù)圖像測(cè)試方法

多楔帶傳動(dòng)系統(tǒng)兩輪間的帶段運(yùn)轉(zhuǎn)過程中引起的振動(dòng)主要是橫向振動(dòng)，假設(shè)多楔帶各帶段的物理特性一致，忽略各輪繞固定轉(zhuǎn)軸所做的旋轉(zhuǎn)振動(dòng)。將多楔帶簡(jiǎn)化為縱向運(yùn)動(dòng)弦線，對(duì)張緊輪和從動(dòng)輪之間的帶段進(jìn)行測(cè)試。利用近景攝影測(cè)量，在該帶段上任意選取一個(gè)合適的標(biāo)志點(diǎn)，標(biāo)志點(diǎn)跟隨多楔帶運(yùn)動(dòng)，攝像機(jī)對(duì)標(biāo)志點(diǎn)進(jìn)行跟蹤識(shí)別。提取攝影圖像的多幀圖片，按順序跟蹤系列圖片中的同一個(gè)標(biāo)志點(diǎn)，提取該標(biāo)志點(diǎn)中心坐標(biāo)，經(jīng)過一系列圖像處理[8]，繪制出標(biāo)志點(diǎn)運(yùn)動(dòng)軌跡，圖像處理過程流程圖見圖4。

2.5 帶段橫向振動(dòng)測(cè)試結(jié)果與分析

多幀圖像中提取到的標(biāo)志點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡即為多楔帶的波動(dòng)圖像。在空載條件控制下當(dāng)驅(qū)動(dòng)輪轉(zhuǎn)速為時(shí)，多楔帶標(biāo)志點(diǎn)經(jīng)過圖像處理得到帶段從張緊輪到從動(dòng)輪之間的橫向波動(dòng)軌跡見圖5。

圖4 多楔帶標(biāo)志點(diǎn)圖像處理流程

圖5 橫向振動(dòng)波形圖

由圖5可見，當(dāng)標(biāo)志點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到帶段中間時(shí)振動(dòng)位移相對(duì)較大，靠近兩輪時(shí)的振幅較小。在穩(wěn)定的運(yùn)行工況下，柔性帶的波動(dòng)是不規(guī)則的，波動(dòng)幅值也不均勻，本文中，高速攝像機(jī)采集軸線上的空間一固定點(diǎn)在動(dòng)態(tài)情況下運(yùn)動(dòng)圖像，通過波形分析找到運(yùn)動(dòng)過程中偏離靜態(tài)弦線的最大位移即為波動(dòng)幅值。通過分析得知出在相對(duì)穩(wěn)定的工況下帶段的振動(dòng)幅值在帶段中間位置處于最大。柔性帶周期性波動(dòng)的頻率借助波動(dòng)形狀獲取：跟蹤標(biāo)示點(diǎn)軌跡，當(dāng)其運(yùn)動(dòng)軌跡出現(xiàn)重疊并呈周期性變化時(shí)，由一個(gè)周期內(nèi)所采集的圖片數(shù)目得到波動(dòng)頻率，該實(shí)驗(yàn)中，穩(wěn)定狀態(tài)下的帶橫向振動(dòng)頻率約為15Hz～17Hz。以此推廣到不同帶速條件下的橫向振動(dòng)特性分析。

3 計(jì)算模型驗(yàn)證及分析

為了檢驗(yàn)多楔帶橫向振動(dòng)計(jì)算方法的準(zhǔn)確性，采用圖像處理的方法對(duì)帶的橫向振幅，波動(dòng)周期及頻率等進(jìn)行了實(shí)測(cè)，將較低速條件下得到的實(shí)測(cè)結(jié)果與輪帶耦合振動(dòng)計(jì)算模型結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，驗(yàn)證計(jì)算模型的可行性，對(duì)多楔帶附件驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)帶橫向振動(dòng)參數(shù)的計(jì)算進(jìn)行完善。傳動(dòng)系統(tǒng)的各帶段的張力均為650 N，帶的彈性模量EA=170 kPa，張緊臂彈簧的等效扭轉(zhuǎn)剛度kr=16.7 N?m/rad，β1，β2分別為75°、45°。

3.1 從動(dòng)輪與帶之間的滑移率

空載條件下，當(dāng)系統(tǒng)穩(wěn)定運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)，從動(dòng)輪與多楔帶之間的的滑移率為

式(26)中Pd1、Pd3分別為帶1和帶3的張力，θ1為輪1的轉(zhuǎn)角，帶與輪間摩擦系數(shù)為μ，m為線密度，ε為帶與輪之間的包角，R為輪中心到帶橫截面中心的距離。穩(wěn)定狀態(tài)下，當(dāng)負(fù)載扭矩為0時(shí)，系統(tǒng)在一個(gè)相對(duì)較低的速度運(yùn)轉(zhuǎn)，將輪1的角位移以及系統(tǒng)已知參數(shù)m=0.091 kg，R=0.055 m，μ=1.2帶入式(26)中，再將上述已知條件代入圖像分析的測(cè)試方法中，得到從動(dòng)輪-帶之間滑移率的實(shí)測(cè)值與計(jì)算值見圖6。

圖6 從動(dòng)輪與帶間滑移率

由圖6可知，滑移率的計(jì)算值和實(shí)測(cè)值并不是完全一致，這是因?yàn)閷?shí)際運(yùn)動(dòng)中帶具有黏彈性，張力的波動(dòng)會(huì)給實(shí)際滑移率的測(cè)試造成影響。但是滑移率的波動(dòng)響應(yīng)幅值計(jì)算和測(cè)試基本吻合，因此文中的計(jì)算分析方法和測(cè)試方法對(duì)系統(tǒng)多楔帶的振動(dòng)研究具有參考價(jià)值。

3.2 帶2橫向振動(dòng)位移

工程上主要測(cè)量張緊器與從動(dòng)輪之間最長(zhǎng)帶段的橫向振動(dòng)位移，本測(cè)試中測(cè)量了和張緊器相連的帶段2橫向振動(dòng)的位移。帶段是一種結(jié)構(gòu)布局上的約束而不是參數(shù)激勵(lì)，計(jì)算該帶段的橫向振動(dòng)位移可采用本文的建模方法。在空載條件下，當(dāng)驅(qū)動(dòng)輪轉(zhuǎn)速為時(shí)運(yùn)用橫向振動(dòng)模型計(jì)算方法和測(cè)試方法進(jìn)行分析，帶2中點(diǎn)處的橫向振動(dòng)位移計(jì)算值與經(jīng)過兩輪之間帶段的圖像分析實(shí)測(cè)值見圖7。

兩輪間帶段中點(diǎn)處的振動(dòng)響應(yīng)計(jì)算值呈現(xiàn)一定規(guī)律性。而帶段在兩輪間的整個(gè)振動(dòng)響應(yīng)過程實(shí)測(cè)值呈現(xiàn)不規(guī)則性。由圖7時(shí)間段的中點(diǎn)處可知，實(shí)測(cè)值和計(jì)算值的橫向振動(dòng)位移相差不大，由于帶段勻速運(yùn)動(dòng)，多楔帶運(yùn)動(dòng)到在中點(diǎn)處的測(cè)試值和帶段中點(diǎn)處的計(jì)算值基本吻合。穩(wěn)定轉(zhuǎn)速下帶段2橫向振幅實(shí)測(cè)值靠近張緊輪和從動(dòng)輪處最小，在帶段中點(diǎn)處最大。由于帶段的黏彈性和實(shí)驗(yàn)臺(tái)共振的影響，波動(dòng)形狀略有差異，但帶段中點(diǎn)幅值基本吻合，從而驗(yàn)證了本文的模型計(jì)算方法和圖像測(cè)試橫向振動(dòng)位移方法的可行性。帶段的振動(dòng)是隨著機(jī)械的運(yùn)轉(zhuǎn)而存在，無法完全消除，只能在合理的范圍內(nèi)控制和減小。減小多楔帶橫向振動(dòng)位移，不僅能提高多楔帶傳動(dòng)系統(tǒng)的效率、減小噪聲，還能增加帶的使用時(shí)間，因此對(duì)多楔帶的橫向振動(dòng)的研究具有重要的意義。

圖7 帶2橫向振動(dòng)位移計(jì)算值與實(shí)測(cè)值

4 結(jié)語

輪-帶耦合振動(dòng)系統(tǒng)模型的數(shù)學(xué)計(jì)算方法應(yīng)用廣泛，實(shí)用性強(qiáng)。圖像分析得到的帶段在中點(diǎn)的橫向振動(dòng)位移實(shí)測(cè)值與計(jì)算值基本吻合，振幅相接近，證明了本文的橫向振動(dòng)模型計(jì)算方法和圖像分析的正確性；兩輪間帶段的橫向振幅靠近張緊輪和從動(dòng)輪處最小，在帶段中點(diǎn)處最大；從動(dòng)輪-帶滑移率在較低速度條件下隨著驅(qū)動(dòng)輪轉(zhuǎn)速的增加而增大；圖像分析方法能夠在較低速條件下重構(gòu)多楔帶的橫向振動(dòng)波形圖，因此能更直觀地反映出多楔帶各橫向振動(dòng)參數(shù)。

本文在探索該傳動(dòng)系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)特性檢測(cè)方法的基礎(chǔ)上，更加全面、深入地研究發(fā)動(dòng)機(jī)輪系的動(dòng)態(tài)特性，有利于提高汽車發(fā)動(dòng)機(jī)輪系的設(shè)計(jì)能力，具有重要的理論意義和現(xiàn)實(shí)意義。研究分析輪系的振動(dòng)特性，降低輪系的振動(dòng)、噪聲及油耗，提高駕乘舒適性，進(jìn)而推動(dòng)輪系產(chǎn)品設(shè)計(jì)技術(shù)水平的進(jìn)步。

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Calculation and ImageAnalysis of Belt Transverse Vibration in Serpentine Belt Drive Systems

WANG En-jun1,HEChao2,LIAO Yi-de2,XIAOJun2,LEI Jin-yu3
(1.Transportation Research Center,Wuhan University of Engineering,Wuhan 430074,China; 2.School of Mechanical and Electrical Engineering,Wuhan University of Engineering, Wuhan 430205,China; 3.Intelligent Transport System Research Center,Wuhan University of Technology,Wuhan 430063,China)

The lateral vibration of a serpentine belt drive system is studied.First of all,the serpentine belt is simplified as an axially moving viscoelastic string.And the mathematical model for calculating the lateral vibration of the serpentine belt is established.Then,Garlerkin method is applied for discretizing the continuous equation of the belt to calculate the lateral vibration of the serpentine belt.Finally,the image processing method is used to measure and analyze the transverse vibration parameters and the slip rate between the pulley and the belt.The results show that the measurement and calculation data agrees well for low belt speed.The measurement and the optimization methods are useful for calculating and analyzing belt transverse vibration in serpentine belt accessory drive systems.

vibration and wave;serpentine belt drive;lateral vibration;image analysis

TH132.2；TK41

：A

：10.3969/j.issn.1006-1335.2017.01.002

1006-1355(2017)01-0005-05+15

2016-09-20

湖北省自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（2014CFB777）；國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（51479155）

何超(1990－)，湖北省黃岡市人，男，碩士研究生。

雷進(jìn)宇，男，博士研究生，碩士學(xué)位．研究方向?yàn)閿?shù)據(jù)可視化與可視分析。E-mail:jylei@whut.edu.cn