面向高效推進(jìn)的硬巖隧道掘進(jìn)機前支撐剛度優(yōu)化設(shè)計

胡 涵，米永振，鄭 輝

(上海交通大學(xué) 機械系統(tǒng)與振動國家重點實驗室，上海 200240)

面向高效推進(jìn)的硬巖隧道掘進(jìn)機前支撐剛度優(yōu)化設(shè)計

胡 涵，米永振，鄭 輝

(上海交通大學(xué) 機械系統(tǒng)與振動國家重點實驗室，上海 200240)

隧道開挖主要由硬巖隧道掘進(jìn)機（Tunnel Boring Machine，TBM）的刀盤系統(tǒng)破巖過程和推進(jìn)系統(tǒng)的推進(jìn)過程實現(xiàn)，但破碎硬巖時刀盤的振動可導(dǎo)致推進(jìn)效率的下降，也可造成關(guān)鍵部件的破壞。以TBM的抑振減損、高效推進(jìn)為目標(biāo)，開展了對其刀盤振動影響較大的前支撐剛度等參數(shù)的優(yōu)化設(shè)計。首先，建立了TBM刀盤系統(tǒng)與推進(jìn)系統(tǒng)的集中參數(shù)模型，分析了主要部件在破巖激勵下的響應(yīng)；其次，分別以刀盤的振動烈度和機器的推進(jìn)能效比為目標(biāo)函數(shù)，對前支撐剛度和推進(jìn)剛度開展多目標(biāo)優(yōu)化，得到了優(yōu)化問題的Pareto前沿；最后，通過對Pareto前沿進(jìn)行擬合和采樣，獲取對應(yīng)不同工況的前支撐剛度的取值空間。研究成果對工程實際中TBM的減振增效、優(yōu)化設(shè)計具有指導(dǎo)意義。

振動與波；硬巖隧道掘進(jìn)機；振動烈度；推進(jìn)效率；優(yōu)化設(shè)計

硬巖隧道掘進(jìn)機（Tunnel Boring Machine，TBM）是在鐵路、公路和水利等方面的大規(guī)模基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)中，對地下空間進(jìn)行開發(fā)和利用的重大裝備。在高硬度、高地應(yīng)力、高石英含量的地質(zhì)環(huán)境下，TBM破碎硬巖時產(chǎn)生的強烈沖擊可引起機器的劇烈振動，導(dǎo)致掘進(jìn)效率的嚴(yán)重降低，并進(jìn)一步造成刀具損耗、刀盤卡困和關(guān)鍵構(gòu)件失效等問題。

隨著近年來TBM的廣泛使用，其振動問題也日益受到重視。抑制振動的前提是充分了解TBM的主要部件在破巖工況下的動態(tài)特性，如夏毅敏等等對TBM用盤形滾刀在不同邊界條件下進(jìn)行了模態(tài)分析[1]。其次，圍巖動力學(xué)行為、護(hù)盾-圍巖接觸、撐靴-圍巖接觸等非線性問題是解決TBM振動的難點和關(guān)鍵。其中，余海東等分析了不同工況下?lián)窝ニ茌d荷與撐靴-圍巖法向接觸剛度之間的關(guān)系[2]；劉泉聲等等對深部復(fù)合地層圍巖的力學(xué)特征及其與TBM的相互作用機理進(jìn)行了討論[3]。在以上研究的基礎(chǔ)上，可通過布置減振器[4]、結(jié)構(gòu)改進(jìn)[5]、優(yōu)化設(shè)計[6]等措施實現(xiàn)TBM的減振，如李獻(xiàn)等提出可通過改進(jìn)的動力吸振器降低TBM推進(jìn)系統(tǒng)在特定頻率上的振動。

TBM的刀盤安裝在主梁上，而主梁通過前支撐液壓油缸連接到護(hù)盾和圍巖。工程中發(fā)現(xiàn)，增加前支撐剛度可顯著降低刀盤系統(tǒng)的振動[7]，但前支撐剛度與TBM振動的關(guān)系在研究中尚不多見，特別是前支撐剛度在不同工況下如何取值的問題。本文以TBM的抑振減損、高效推進(jìn)為目標(biāo)，對其前支撐剛度等結(jié)構(gòu)參數(shù)開展了優(yōu)化設(shè)計。在刀盤-推進(jìn)系統(tǒng)集中參數(shù)模型的基礎(chǔ)上，同時優(yōu)化刀盤振動烈度和系統(tǒng)推進(jìn)能效比兩個目標(biāo)函數(shù)，并通過對優(yōu)化結(jié)果的插值和采樣獲取了前支撐剛度的取值空間。

1 刀盤-推進(jìn)系統(tǒng)的動力學(xué)模型

1.1 刀盤-推進(jìn)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)及其簡化

工程中使用的TBM以護(hù)盾-主梁式構(gòu)型最為常見，其刀盤-推進(jìn)系統(tǒng)的主要組成部件如圖1所示。

圖1 護(hù)盾-主梁式TBM的刀盤-推進(jìn)系統(tǒng)

刀盤-推進(jìn)系統(tǒng)中各部件本身的結(jié)構(gòu)剛度較大，在振動中自身的彈性變形較小，可將其簡化為質(zhì)量塊，并將各部件之間的液壓連接簡化為并聯(lián)的彈簧和阻尼器。在上述假設(shè)的基礎(chǔ)上，得到了TBM主系統(tǒng)的集中參數(shù)模型，如圖2所示。

圖2 刀盤-推進(jìn)系統(tǒng)的集中參數(shù)模型

1.2 刀盤-推進(jìn)系統(tǒng)的振動微分方程

以刀盤-推進(jìn)系統(tǒng)的集中參數(shù)模型為基礎(chǔ)，分別列出其在橫向（y方向）、縱向（z方向）和軸向（x方向）的振動微分方程。

圖3 刀盤-推進(jìn)系統(tǒng)在各方向上的集中參數(shù)模型

1.2.1 橫向振動微分方程

1.2.2 縱向振動微分方程

將式（1）－式（7）中的‘x’和‘X’分別替換為‘y’和‘Y’，即可得到縱向振動微分方程，這里不再列出。

1.2.3 軸向振動微分方程

在以上各式中，m1～m6和mpi分別代表刀盤、大齒輪、護(hù)盾、前梁、中梁、后梁和各小齒輪的質(zhì)量；m7、m8和m9分別代表推進(jìn)油缸和撐靴的質(zhì)量。kx12、kx23、kx34、kx45、kx56、kx6r和kz12、kz23、kz34、kz45、kz56、kz6r分別代表刀盤、大齒輪、護(hù)盾、前梁、中梁、后梁在橫向和軸向的結(jié)構(gòu)剛度；kz37L、kz37R、kz78L、kz78R、kz89L、kz89R分別代表左右兩側(cè)推進(jìn)油缸的剛度。Fx和Fz分別代表橫向與軸向的破巖載荷。另外，各阻尼參數(shù)的意義可參考對應(yīng)的剛度參數(shù)，這里不再列出。

1.2.4 整體振動微分方程

將三個方向上的振動微分方程綜合起來，可得到刀盤-推進(jìn)系統(tǒng)整體的振動微分方程，其矩陣形式表達(dá)為

其中M、C、K分別為質(zhì)量矩陣、阻尼矩陣和剛度矩陣；f和x分別為激勵力向量和位移向量。

1.3 動力學(xué)模型的驗證

整體振動微分方程涉及的自由度數(shù)較多，難以直接求解，此時可用數(shù)值方法求解。Newmark-β法是一個常用的求解線性微分方程組的數(shù)值方法，其格式簡單，穩(wěn)定性和精度高，計算速度也較快，本節(jié)采用這種方法對式（22）進(jìn)行求解[8]。以單位脈沖力模擬刀盤受到的脈沖激勵，計算了刀盤、護(hù)盾、前梁、后梁四個部件在橫向和軸向的響應(yīng)，分別如圖5和圖6所示，主要參數(shù)的取值如表1所示。

表1 刀盤-推進(jìn)系統(tǒng)動力學(xué)仿真主要參數(shù)

由圖5和圖6可以發(fā)現(xiàn)：

圖5 破巖激勵下TBM主要部件的橫向振動位移

（1）由于TBM主系統(tǒng)各關(guān)鍵構(gòu)件所處的空間位置不同，各自的連接關(guān)系各異，所以其振動水平也表現(xiàn)各異。具體地講，刀盤振動位移在0.775 mm/s～0.784 mm/s之間；護(hù)盾的振動位移在0.300 mm/s～0.311 mm/s之間；主梁（包括前梁和后梁）的振動位移在0.269 mm/s～0.275 mm/s之間，這些仿真結(jié)果與文獻(xiàn)的結(jié)果是基本符合的[9]。

（2）從刀盤到后梁，各部件的振動響應(yīng)是依次衰減的。隨著與激勵的距離的不斷增大，振動能量不斷被各部件及其液壓連接件所吸收和消耗，所以距離刀盤越遠(yuǎn)的構(gòu)件振動水平越小，反映了刀盤-推進(jìn)系統(tǒng)中振動能量的傳遞規(guī)律。

圖6 破巖激勵下TBM主要部件的軸向振動位移

（3）各部件的軸向振動形式比橫向和縱向上的振動形式更加復(fù)雜。

通過以上討論可知，盡管所建立的集中參數(shù)模型與其實際結(jié)構(gòu)相比比較簡化，但該模型保留了刀盤-推進(jìn)系統(tǒng)的基本屬性，能夠反映出其基本的動力學(xué)特性，因此可確認(rèn)其有效性。

2 前支撐剛度的優(yōu)化設(shè)計

刀盤振動在TBM整體振動中占主要部分，而前支撐剛度對刀盤振動具有較大影響，因此可通過調(diào)整前支撐剛度來降低刀盤振動。但是，增大前支撐剛度可使護(hù)盾與圍巖之間的摩擦加劇，導(dǎo)致推進(jìn)效率的嚴(yán)重降低。為了解決這個矛盾，本節(jié)將其轉(zhuǎn)化為優(yōu)化問題，分別以刀盤振動烈度和推進(jìn)能效比為目標(biāo)函數(shù)，對前支撐剛度等結(jié)構(gòu)參數(shù)開展多目標(biāo)優(yōu)化，通過優(yōu)化算法達(dá)到振動水平的降低和推進(jìn)效率的提高之間的平衡。

2.1 優(yōu)化問題的數(shù)學(xué)描述

2.1.1 目標(biāo)函數(shù)

將刀盤振動烈度作為目標(biāo)函數(shù)，并將推進(jìn)系統(tǒng)的推進(jìn)能效比同時作為目標(biāo)函數(shù)。定義推進(jìn)油缸輸出推進(jìn)力在一個行程內(nèi)所做的功為W，用于有效推進(jìn)的部分為We，摩擦損失部分為Wf，振動損失部分為Wv，則推進(jìn)效率比為

推進(jìn)力所做的功可表示為

其中Kz37L和Kz37R分別為左、右推進(jìn)油缸剛度，δ1為推進(jìn)油缸液壓油變形量，L為行程距離，θ為推進(jìn)油缸與推進(jìn)方向之間的夾角。

摩擦損失主要來源于護(hù)盾與圍巖之間的摩擦，可以表示為

其中Kx3r和Ky3r分別為橫向與縱向的前支撐剛度，δ2為支撐油缸液壓油變形量，μ為動摩擦因數(shù)，L為行程距離。

將式（8）和式（9）代入式（10），并假設(shè)：式（1）δ1與δ2為同階小量；（2）振動損失能量遠(yuǎn)小于推進(jìn)能量，即可以得到

2.1.2 設(shè)計變量與約束條件

首先，將橫向和縱向的前支撐剛度為設(shè)計變量。其次，考慮到推進(jìn)能效比也與推進(jìn)剛度有關(guān)，這里引入兩個參數(shù)

也作為設(shè)計變量。

根據(jù)文獻(xiàn)[10]，將前支撐剛度變化范圍確定為2×107N/m～1×109N/m。同時，考慮到推進(jìn)缸剛度一般大于支撐缸剛度，α，β的取值范圍為1～10。

若前支撐油缸在橫向和縱向的剛度差距較大，會在主軸上引起附加扭矩，這里限制

λ為寬容度，其取值范圍為5%～20%。

若推進(jìn)油缸在左側(cè)和右側(cè)的剛度差距較大，會在主軸上引起附加彎矩，這里限制

2.1.3 優(yōu)化問題的數(shù)學(xué)描述

將目標(biāo)函數(shù)、設(shè)計變量與約束條件綜合起來，可將優(yōu)化問題描述為

2.2 優(yōu)化問題的Pareto前沿

通過多目標(biāo)遺傳算法求解上述優(yōu)化問題[11]，得到在不同寬容度時兩個目標(biāo)函數(shù)的Pareto前沿，如圖7所示。

圖7 兩目標(biāo)函數(shù)的Parote前端

圖7反映了TBM在掘進(jìn)過程中刀盤振動烈度與系統(tǒng)推進(jìn)效率的基本趨勢：在一定范圍內(nèi)，刀盤振動烈度越大，整機推進(jìn)能效越高；刀盤的振動減小時，系統(tǒng)推進(jìn)效率也隨之降低。需要注意的是，寬容度λ取不同數(shù)值時，最優(yōu)解的范圍存在較大差異，其中λ為10%時，最優(yōu)解的范圍最寬，這有利于后續(xù)對前支撐剛度的插值和采樣。

3 前支撐剛度的取值空間

為了在減小刀盤振動烈度的同時保證較高的推進(jìn)效率，前支撐剛度宜在Pareto前沿上取值。但是，各最優(yōu)解在Pareto前沿上的分布不是均勻的，若直接將其設(shè)置為前支撐剛度，會引起支撐缸油壓的突變，容易造成液壓系統(tǒng)的損壞。為此，將最優(yōu)解重新擬合成連續(xù)的曲線，并在這條曲線上均勻采樣，采集到的樣本點組成前支撐剛度的取值空間。

如圖8所示，在前支撐剛度擬合曲線上，獲取23個均勻分布的樣本點，作為前支撐剛度的23個檔位。同時，根據(jù)不同圍巖條件，將振動烈度分為三個工作區(qū)，前支撐剛度的23個檔位也相應(yīng)落入各自的工作區(qū)內(nèi)。

圖8 前支撐剛度最優(yōu)值的擬合和采樣

刀盤振動烈度和系統(tǒng)推進(jìn)效率在二級區(qū)取得平衡。在實際施工情況下，如果工況條件較為惡劣，TBM工作在一級區(qū)，前支撐剛度較小，刀盤振動較大，推進(jìn)效率雖然較高但在該工況下沒有必要。此時，可以按工作點所在檔位逐次向下調(diào)節(jié)，直到將工作點轉(zhuǎn)到二級區(qū)。如果工況條件良好，TBM工作在三級區(qū)，這一區(qū)域內(nèi)前支撐剛度較大，刀盤振動較小，但整機推進(jìn)效率雖然較低，但仍有上升空間。此時，可以按工作點所在檔位逐次向上進(jìn)行調(diào)節(jié)，直到將工作點轉(zhuǎn)到二級區(qū)。

4 結(jié)語

本文在TBM刀盤-推進(jìn)系統(tǒng)集中參數(shù)模型的基礎(chǔ)上，以刀盤振動烈度和系統(tǒng)推進(jìn)能效比為目標(biāo)函數(shù)，對前支撐剛度等結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計。通過對優(yōu)化Pareto前沿的插值和采樣，獲取了前支撐剛度對應(yīng)不同工況的取值空間，從而實現(xiàn)了TBM抑振減損、高效推進(jìn)的目標(biāo)。本文的仿真分析可進(jìn)一步應(yīng)用于TBM其他部件減振降噪的優(yōu)化設(shè)計中。

[1]夏毅敏，王鵬磊，郭犇.TBM盤形滾刀系統(tǒng)的有限元模態(tài)分析與試驗[J].現(xiàn)代制造工程，2016(5)：69-74.

[2]余海東，郝培，趙勇，等.硬巖掘進(jìn)裝備支撐系統(tǒng)界面接觸剛度非線性特性[J].機械工程學(xué)報，2014，50(21)：54-59.

[3]劉泉聲，黃興，劉建平，等.深部復(fù)合地層圍巖與TBM的相互作用及安全控制[J].煤炭學(xué)報，2015，40(6)：1213-1224.

[4]李獻(xiàn)，鄒曉陽，徐海，等.硬巖掘進(jìn)機的動力吸振方案優(yōu)化研究[J].噪聲與振動控制，2015，35(3)：189-194.

[5]霍軍周，孫偉，歐陽湘宇，等.隧道掘進(jìn)機刀群與盤體支撐筋耦合布置設(shè)計[J].機械工程學(xué)報，2014，50(21)：23-30.

[6]彭歡，張懷亮，鄒偉，等.硬巖掘進(jìn)機推進(jìn)液壓缸結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化[J].機械工程學(xué)報，2014(？)：76-83.

[7]HUO J,WU H,YANG J,et al.Multi-directional coupling dynamic characteristicsanalysisofTBM cutterhead system based on tunneling field test[J].Journal of Mechanical Science and Technology,2015,29(8):3043-3058.

[8]趙艷青.基于Newmark算法的變質(zhì)量動力吸振器仿真方法研究[D].西安：長安大學(xué)，2014.

[9]QI G,ZHENGYING W,HAO M.An experimental research on the rock cutting process of the gage cutters for rock tunnel boring machine(TBM)[J].Tunneling and Underground Space Technology,2016,52:182-191.

[10]張志軍，顧克秋，張鑫磊.液壓缸剛度有限元計算方法[J].火炮發(fā)射與控制學(xué)報，2016(1)：55-58.

[11]段緒偉，李以農(nóng)，鄭玲，等.基于NSGA-II遺傳算法的磁流變懸置多目標(biāo)優(yōu)化[J].振動與沖擊，2014，33(3)：191-196.

Optimal Design of the Shielding Stiffness of a Tunnel Boring Machine for Excavation Efficiency Improvement

HUHan,MI Yong-zhen,ZHENGHui
（State Key Laboratory of Mechanical System and Vibration, Shanghai Jiaotong University,Shanghai 200240,China)

The tunnel excavation can be realized by a tunnel boring machine(TBM)by using its cutterhead system to bore through rocks and its driven system to propel the machine forward.However,excessive vibration of the cutterhead caused by hard-rock boring can lead to a decrease of the excavation efficiency and possible failures of some important components.In order to reduce the vibration of TBM and improve its excavation efficiency,an optimal design of the shielding stiffness,which dominates the vibration of the cutterhead,is performed in this paper.Firstly,a lumped mass model of the cutterhead system and the driving system is established and the dynamic responses of main parts under rock boring excitations are analyzed.Secondly,with minimizing the cutterhead vibration and maximizing the propulsion efficiency as the objectives,the optimization of the shielding stiffness is performed and the corresponding Pareto front is obtained. Finally,the value space of the shielding stiffness is constructed through interpolating and sampling the optimization results. The optimal design process provides a guideline for the vibration control and efficiency improvement of TBMs in tunneling engineering.

vibration and wave;tunnel boring machine(TBM);vibration severity;propulsion efficiency;optimal design

TB535

：A

：10.3969/j.issn.1006-1335.2017.01.024

1006-1355(2017)01-0108-05

2016-08-26

國家重點基礎(chǔ)研究發(fā)展計劃資助項目(973計劃，2013CB035403)

胡涵（1993－），男，黑龍江省佳木斯市人，碩士生，主要研究方向為振動和噪聲控制。

鄭輝，男，博士生導(dǎo)師。E-mail:huizheng@sjtu.edu.cn