變異型鼓樓建筑結(jié)構(gòu)及建造技藝研究

[摘要]通過對廣西三江縣侗族變異型鼓樓實地考察，分析它的幾何結(jié)構(gòu)以及變換的相關計算，發(fā)掘鼓樓的結(jié)構(gòu)關系、同構(gòu)原理、三角函數(shù)，以及等腰三角形三線合一等數(shù)學原理及思想方法。

[關鍵詞]侗族鼓樓；鼓樓結(jié)構(gòu)變換；墨線分割思想

[DOI]10.13939/j.cnki.zgsc.2017.02.191

鼓樓堪稱是侗族建筑的明星，是侗族文化藝術的結(jié)晶，它代表本民族建筑藝術典范。依鼓樓屋檐的處理形式，可分為統(tǒng)一型和變異型兩類。鼓樓的變異型其建筑技藝尤為獨特，凸顯出侗族人民對初等幾何和數(shù)學原理的應用能力達到了較高的水平。本文主要以變異型為研究對象，以實地調(diào)查為基礎，用數(shù)理方法研究和分析，來說明鼓樓建筑所用到的幾何和數(shù)學原理。

巖寨鼓樓外立面為九層重檐，下六層為方形重檐，上三層變?yōu)榱侵亻埽攲訛榱菙€尖頂，寶塔為葫蘆造型（見圖1）。其在方形重檐變換為六角重檐的內(nèi)部結(jié)構(gòu)如圖2所示，它在方形變換為六邊形的過程充分體現(xiàn)了侗族人民已經(jīng)較好地掌握了數(shù)學抽象思想和初等幾何的應用。圖3是鼓樓方形變換成六邊形的一個平面圖， A、B、C、D 四點分別是鼓樓的四根主承柱，A3、B1、C1、E、C2分別是鼓樓的五根瓜柱，線段AB、CD、A3C1、AE、B1C2、OB1分別是連接柱子的六根木枋，其中六邊形為同心圓O的內(nèi)接正六邊形，在實際采訪中得知鼓樓師傅在建造下方上六的變異型鼓樓時，其正六邊形的邊長=正方形的邊長×C（C為常數(shù)），木枋AE=正方形的邊長×C1（C1為常數(shù)），木枋A3C1=木枋A3O，即圖3中的C1A3=AD×C，AE=AD×C1（僅以A3C1、AD、AE邊為代表），A3C1=A3O。鼓樓師傅從長期的實踐經(jīng)驗中發(fā)現(xiàn)C=0.575、C1=0.25較為適合，它是一個近似值，現(xiàn)以內(nèi)四柱外十二柱的三江縣巖寨鼓樓為代表，如果我們按照現(xiàn)代數(shù)學的方法來求，則有正六邊形的圓心角∠A3OC1=60°、∠AOA1=45°，則∠OAC1=45°，在△AOC1中，由正弦定理知：

而侗族鼓樓師傅所用的測量工具是市尺（但對精度要求很高時會用到分，其中：1寸=10分），而侗族鼓樓師傅在測量或計算到鋼尺分以后的數(shù)字通常采用控制誤差小于半分的范圍之內(nèi)。侗族的計算多是與一半有關，因此鼓樓師傅近似地取0.575、0.25、0.75與其理論值相差很小，又在實際測量中也存在誤差，故鼓樓師傅取C=0.575、C1=0.25、C2=0.75是有道理同時也符合實際的。

但侗族生活中的數(shù)學沒有純小數(shù)，遇到整數(shù)部分是0時通常放到下一個單位進行運算。這充分說明了侗族人民具有較好的近似計算能力，在鼓樓的尺寸和外形如何的變化，幾乎所有鼓樓的造型、比例、尺度的處理得非常地完美。

研究發(fā)現(xiàn)，古代侗族沒有量角器，建造一座平面結(jié)構(gòu)圖由正方形變換成正六邊形的鼓樓，鑿柱眼時需要做成30°和120°及60°的角，他們通常是作等腰三角形底邊上的中線平分頂角去實現(xiàn)，過程如下。

首先，在準備好的呈圓柱體（實際上是不規(guī)則）的原木（如圖5）兩頭橫截面分別掉垂線PQ及P1Q1，并用墨線分別連接PP1及QQ1；后將原木旋轉(zhuǎn)90°，重復前面的方法作出AB，A1B1，AA1，BB1，且有PQ⊥AB，垂足為O，P1Q1⊥A1B1，垂足為O1；這實際上是將原木抽象為直線O O1的過程。

其次，在原木兩頭的橫截面上用事先做好的三角形模板（這是鼓樓建筑師的基本工具）的一邊靠在OB（或O1B1）上，頂點與O（或O1）重合畫出另一邊OC（或O1C1）（見圖6）。然后，分別在OB、OC（或OB1，OC1，）上取K、M（或K1，M1），使OK=OM（或OK1=OM1），連接KM（或K1M1），并找出KM（或K1M1）的中點S（或S1），連接OS（或OS1）其延長線與橫截面的邊緣交于E（或E1），用墨線連接EE1、用同樣的方法作出墨線FF1、在EE1、FF1、BB1及AA1上的任一指定位置T、L、U及W上沿直線OO1垂直相交的方向上鉆孔（鑿柱眼），孔與孔（柱眼）TN與LN所確定的方向成120°角，TN與NU所確定的方向成30°角。六邊形的另四根柱子（鑿柱眼）（見圖7）的方法與上面（見圖5）類似，所不同的是在EE1、AA1及BB1上的任一指定位置R、P及V上沿直線OO1垂直相交的方向上鉆孔（鑿柱眼），RQ與PQ所確定的方向成120°角，RQ與VQ所確定的方向成60°度角。最后，用六根等長的木枋與柱子連接即可得到正六邊形。雷公柱用于支撐鼓樓頂部的中間獨柱。制作一個平面結(jié)構(gòu)為正六邊形鼓樓的雷公柱，鑿柱眼是需要圖7所示（或120°）的角，做法和見圖5類似，所不同的是BO（或BO1）和CO（或CO1）的延長線分別與截面的邊緣交于E（或E1）、F（或F1），用墨線連接EE1、FF1（見圖8）。然后，在EE1、FF1及AA1上的任意指定位置S，V及U上沿直線OO1垂直于交線的方向鉆孔（鑿柱眼），使SQ、TQ及UQ分別與BB1、CC1及圖8DD1相交于V、P和R，孔與孔（柱眼）SV，TP及UR所確定的方向成60°（或120°）。

而制作一個平面結(jié)構(gòu)為正八邊形的雷公柱時，鑿柱眼是需要45°（或135°）的角，他們通常是通過作等腰直角三角形底邊上的中線平分直角去實現(xiàn)的。圖9是雷公柱的一個橫截面，DH∩BF=O，且DH⊥BF，取OB2=OD2=OF2=OH2，依次連接B2D2、D2F2、F2H2、H2B2，并取B2D2、D2F2、F2H2、H2B2的中點分別為C2、E2、G2、A2，然后分別連接OC2、OE2、OG2、OA2，其延長線與截面的邊緣分別交于C、E、G、A，在柱子的指定位置p、q、r及s上沿直線OO1垂直于交線的方向鉆孔（鑿柱眼），分別與AE、BF、CG、DH交于t、u、v及w，孔與孔（柱眼）pt、qu、rv及sw所確定的方向成45°（或135°）角（圖10）。

僅此，我們看到了變異型鼓樓的建造、變換過程中涉及數(shù)學中集合的同構(gòu)的思想方法， 鼓樓是記載著侗族千百年歷史政治和文化的一本木建實物書，更是一部經(jīng)典的數(shù)學書實物書，而這部經(jīng)典的數(shù)學書是由沒有文字的侗族人民像傳承侗族大歌那樣口傳心授頑強地傳承下來的。

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