基于有限元的電力電纜過負(fù)荷運(yùn)行能力研究

于 海，李 偉，王娜娜，張金桂

(1．東北電力大學(xué)電氣工程學(xué)院，吉林 吉林 132012;2．齊魯石化分公司熱電廠，山東 淄博 255000;3．國(guó)網(wǎng)濱州供電公司，山東濱州256610)

電力電纜在電力系統(tǒng)中的使用日益普遍［1－2］。在電纜線路設(shè)計(jì)、規(guī)劃及敷設(shè)中，電力電纜載流量是最重要的參數(shù)，確定載流量的方法有熱路法［3］、邊界元法［3］、有限容積法［4］、有限差分法［5－7］和有限元法［8－11］等。其中有限元法適用于各種工況，能夠處理各種復(fù)雜邊界，且計(jì)算精度高、速度快。為防止電纜事故對(duì)生產(chǎn)、生活造成巨大的經(jīng)濟(jì)損失，電纜運(yùn)行載流量遠(yuǎn)低于額定載流量［12］。當(dāng)電力系統(tǒng)輸電線路發(fā)生故障或面臨緊急供電需求時(shí)，電力部門往往采取停電檢修、拉閘限電等措施，并沒有充分發(fā)揮電力電纜裕量。本文基于有限元法，分析了電力電纜的過負(fù)荷運(yùn)行能力，并給出了電纜過負(fù)荷運(yùn)行能力曲線。

1 基于有限元的電纜溫度場(chǎng)計(jì)算

1.1 溫度場(chǎng)控制方程

交聯(lián)聚乙烯電力電纜纜芯的最高允許溫度為90℃，高于此溫度，則會(huì)引起絕緣加速老化、降低電纜使用壽命［13］。電纜運(yùn)行載流量不同，則電力電纜纜芯溫度不同，因此電纜載流量的計(jì)算歸結(jié)于電纜溫度場(chǎng)的計(jì)算。

基于熱傳導(dǎo)定律和能量守恒原理，建立溫度場(chǎng)控制方程，如圖1所示。在單位時(shí)間內(nèi)，對(duì)任何微元體傳入微元體的熱量和該微元體內(nèi)部熱源產(chǎn)生的熱量之和等于該微元體所積蓄的熱量。任意時(shí)刻正交各向異性物體內(nèi)部的瞬態(tài)熱傳導(dǎo)微分方程為

當(dāng)物體溫度達(dá)到穩(wěn)態(tài)時(shí)，溫度梯度為零，可得到穩(wěn)態(tài)熱傳導(dǎo)微分方程為

式中:qx= －kx(?T/?x)，qy= －ky(?T/?y)，qz=－kz(?T/?z);kx、ky、kz為導(dǎo)熱系數(shù)，W/(m·K);qb為微元體內(nèi)部熱源單位時(shí)間、單位體積所產(chǎn)生的熱量;ρ為材料密度，kg/m3;c為材料的比熱，J/(kg·K)。

1.2 初始條件和邊界條件

對(duì)瞬態(tài)問題需要定義初始條件，即給出初始時(shí)刻物體的溫度分布情況。

邊界條件說明物體邊界上熱傳遞進(jìn)行的特點(diǎn)，邊界條件一般分為三種類型:第一類邊界條件為溫度邊界條件，即任意點(diǎn)各個(gè)時(shí)刻溫度是坐標(biāo)和時(shí)間的已知函數(shù);第二類邊界條件為熱流強(qiáng)度邊界條件，即任意處各個(gè)時(shí)刻流入或流出物體表面的熱流強(qiáng)度是坐標(biāo)和時(shí)間的已知函數(shù);第三類邊界條件為對(duì)流邊界條件和輻射邊界條件。地埋電力電纜邊界條件如圖2所示。

1.3 溫度場(chǎng)有限元的一般格式

溫度場(chǎng)有限元的一般格式如下［14］:

式中:qb為內(nèi)部熱源;V為求解域的體積;c為比熱;Sq為熱流輸入邊界，q為邊界上的熱流強(qiáng)度;Sc為對(duì)流邊界;h為對(duì)流系數(shù);Sr為輻射邊界;κ為等效輻射系數(shù);Te為對(duì)流邊界處的流體溫度;Tr為輻射邊界處的輻射源溫度。

式(1)表示熱流平衡原理，該式適用于電力電纜穩(wěn)態(tài)溫度場(chǎng)和暫態(tài)溫度場(chǎng)計(jì)算。在很多情況下，尋找滿足式(1)的溫度函數(shù)比較困難。對(duì)于電力電纜溫度場(chǎng)的求解，有限元法避免了尋找一個(gè)滿足整個(gè)求解域的溫度函數(shù)，即把求解域劃分為幾個(gè)有限單元，然后針對(duì)每個(gè)單元用節(jié)點(diǎn)上的溫度建立該單元的溫度插值函數(shù)。每個(gè)單元都有與其對(duì)應(yīng)的溫度場(chǎng)表達(dá)式，因此，可用所有單元的溫度場(chǎng)函數(shù)代替滿足整個(gè)求解域的溫度函數(shù)。式(1)對(duì)整個(gè)求解域的積分可轉(zhuǎn)化為對(duì)所有單元上的積分，在邊界上的積分可轉(zhuǎn)化為在相應(yīng)單元相應(yīng)邊界上的積分。

1.4 電纜溫度場(chǎng)損耗計(jì)算

電力電纜運(yùn)行時(shí)，纜芯、絕緣層、金屬護(hù)套等均會(huì)產(chǎn)生損耗，使電力電纜在運(yùn)行中溫度升高，當(dāng)電纜產(chǎn)熱與散熱達(dá)到平衡時(shí)，纜芯溫度為最高允許溫度。由于金屬護(hù)套通常采用交叉互聯(lián)接地，有效減少了護(hù)套感應(yīng)電壓，使金屬護(hù)套損耗降低。為簡(jiǎn)化計(jì)算，僅考慮纜芯損耗［3］:

式中:R0為20℃時(shí)纜芯單位長(zhǎng)度直流電阻;θc為纜芯溫度;ys為集膚效應(yīng)系數(shù);yp為臨近效應(yīng)系數(shù);α20為20℃時(shí)纜芯電阻溫度系數(shù)。

2 電力電纜有限元計(jì)算模型的驗(yàn)證

進(jìn)行了220 kV電力電纜預(yù)埋溫升試驗(yàn)。電纜預(yù)埋管埋深為1 m，土壤熱阻系數(shù)為2.44 K·m·W－1，比熱容［15］為 1277 J· kg－1·K－1，密度為1400 kg/m3，深層土壤溫度為18℃。電纜參數(shù)如表1所示。

該試驗(yàn)持續(xù)153 h，通入電流1380 A，并使用熱電偶元件測(cè)量纜芯、絕緣層、鋁護(hù)套、外護(hù)層表面和預(yù)埋管表面溫度。使用有限元程序計(jì)算電纜各層溫度，計(jì)算溫度與試驗(yàn)溫度如圖3所示。

從圖3可以看到，纜芯的試驗(yàn)溫度與計(jì)算溫度最大相差4.29℃;外皮試驗(yàn)溫度與計(jì)算溫度最大相差為5.40℃;接近穩(wěn)態(tài)時(shí)，纜芯的試驗(yàn)溫度和計(jì)算溫度僅相差1.14℃。由此證明了有限元計(jì)算的正確性。

表1 220 kV 1000 mm2電力電纜參數(shù)Tab.1 220 kV 1000 mm2power cable parameters

圖3 220 kV預(yù)埋電纜恒定負(fù)荷下溫升曲線Fig．3 Temperature rise curve 220 kV pre buried cables under constant load

3 電纜過負(fù)荷的運(yùn)行能力

3.1 電纜運(yùn)行載流量下的纜芯溫升計(jì)算

電力系統(tǒng)在實(shí)際運(yùn)行時(shí)，由于日負(fù)荷曲線具有顯著的波動(dòng)性，電力電纜運(yùn)行載流量遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于額定載流量。本文以東北地區(qū)春平甲乙線220 kV 1000 mm2電纜運(yùn)行狀況為例，計(jì)算過負(fù)荷運(yùn)行能力。該電纜預(yù)埋敷設(shè)方式如圖4所示，當(dāng)環(huán)境初始溫度為15℃、土壤熱阻系數(shù)為1 K·m/W、土壤表面對(duì)流系數(shù)為12.5 W/(m2·K)時(shí)，使用有限元程序計(jì)算其額定載流量為957 A。春平甲乙線日負(fù)荷曲線如圖5所示，其最大輸送電流小于250 A，不足線路額定載流量的26%。

圖4 春平甲乙線敷設(shè)方式Fig．4 Chun Ping A and B line laying mode

圖5春平甲線日負(fù)荷曲線Fig．5 Chun Ping U line daily load curve

使用有限元程序計(jì)算得到甲線在日負(fù)荷曲線下的纜芯溫升曲線如圖6所示。從圖6可以看到，纜芯的最高溫度不足22℃，遠(yuǎn)低于纜芯溫度上限90℃。所以，電纜使用容量遠(yuǎn)低于電纜的額定容量，電纜具有很大的過負(fù)荷運(yùn)行能力。

圖6 春平甲線12月2日纜芯溫升曲線Fig．6 Temperature rise curve of cable core for Chun Ping A line in December 2nd

3.2 電纜過負(fù)荷運(yùn)行能力計(jì)算

分別采用220 kV 2200 mm2與66 kV 1400 mm2XLPE絕緣電力電纜進(jìn)行過負(fù)荷運(yùn)行能力研究。電纜埋深1.8 m，環(huán)境初始溫度為15℃，土壤熱阻系數(shù)為1.0 K·m·W－1，初始負(fù)荷和過負(fù)荷分別用該電纜額定載流量的倍數(shù)(負(fù)荷標(biāo)幺值)表示。電力電纜在不同初始負(fù)荷與過負(fù)荷下纜芯達(dá)到最高允許工作溫度所需要的時(shí)間如圖7、圖8所示。

圖7 220 kV電纜過負(fù)荷運(yùn)行能力曲線Fig.7 220 kV cable over load capacity curve

由圖7、圖8可知:對(duì)于初始負(fù)荷為0.4倍額定載流量的220 kV 2200 mm2電力電纜，分別施加2.16、1.81、1.62、1.48 倍的過負(fù)荷時(shí)，經(jīng)過 1、2、4、8 h纜芯溫度達(dá)到了90℃;對(duì)于初始負(fù)荷為0.4倍額定載流量的66 kV 1400 mm2電力電纜，分別施加2.19、1.76、1.47、1.30 倍的過負(fù)荷時(shí)，經(jīng)過 1、2、4、8 h纜芯溫度達(dá)到了90℃。由于不同區(qū)域間電纜傳輸電能大小不同，且同等級(jí)電壓下的電力電纜存在多種纜芯截面面積，本文又對(duì)初始負(fù)荷為0.4倍額定載流量的220 kV 400 mm2電力電纜進(jìn)行了過負(fù)荷運(yùn)行能力計(jì)算。當(dāng)分別施加1.86、1.58、1.38、1.24倍的過負(fù)荷時(shí)，經(jīng)過1、2、4、8 h纜芯溫度能達(dá)到90℃。

圖8 66 kV電纜過負(fù)荷運(yùn)行能力曲線Fig.8 66 kV cable over load capacity curve

通過以上計(jì)算可知，由于過負(fù)荷運(yùn)行能力采用額定載流量的倍數(shù)計(jì)算，當(dāng)外界環(huán)境不變時(shí)，不同電纜過負(fù)荷運(yùn)行能力基本相同。

4 結(jié)論

1)電纜預(yù)埋溫升試驗(yàn)驗(yàn)證了有限元法計(jì)算電纜預(yù)埋溫度場(chǎng)的正確性。

2)線路運(yùn)行載流量不足額定載流量的26%，纜芯的最高溫度不足22℃，電纜存在很大的過負(fù)荷運(yùn)行能力。

3)當(dāng)外界環(huán)境不變時(shí)，電纜初始負(fù)荷和過負(fù)荷采用負(fù)荷標(biāo)幺值來計(jì)算，不同電纜過負(fù)荷運(yùn)行能力基本相同。

［1］雷成華，劉剛，阮班義，等．根據(jù)導(dǎo)體溫升特性實(shí)現(xiàn)高壓?jiǎn)涡倦娎|動(dòng)態(tài)增容的實(shí)驗(yàn)研究［J］．高電壓技術(shù)，2012，38(6):1397 1402．LEI Chenghua，LIU Gang，RUAN Banyi，et al．Experimental research of dynamic capacity based on conductor temperature rise characteristic of HV single-core cable［J］．High Voltage Engineering，2012，38(6):1397 1402．

［2］劉剛，雷成華．提高單芯電纜短時(shí)負(fù)荷載流量的試驗(yàn)分析［J］．高電壓技術(shù)，2011，37(5):1288 1293．LIU Gang，LEI Chenghua．Experimental analysis on increasing temporary ampacity of single-core cable［J］．High Voltage Engineering，2011，37(5):1288 1293．

［3］馬國(guó)棟．電線電纜載流量［M］．北京:中國(guó)電力出版社，2003．MA Guodong．Wire and cable ampacity［M］．Beijing:China E-lectric Power Press，2003．

［4］ 陶文銓．計(jì)算傳熱學(xué)的近代進(jìn)展［M］．北京:科學(xué)出版社，2001．TAO Wenquan．Advances in computational heat transfer［M］．Beijing:Science Press，2001．

［5］鄭良華，于建立，周曉虎，等．直埋電纜群載流量和穩(wěn)態(tài)溫度場(chǎng)計(jì)算新方法［J］．高電壓技術(shù)，2010，36(11):2833 2837．ZHENG Lianghua，YU Jianli，ZHOU Xiaohu，et al．New method to calculate ampacity and the steady-state temperature field of direct buried cable system ［J］．High Voltage Engineering，2010，36(11):2833 2837．

［6］曹惠玲，王增強(qiáng)，李雯靖，等．坐標(biāo)組合法對(duì)直埋電纜與土壤界面溫度場(chǎng)的數(shù)值計(jì)算［J］．電工技術(shù)學(xué)報(bào)，2003，18(3):59 63．CAO Huiling，WANG Zengqiang，LI Wenjing，et al．Numerical computation of temperature distribution of underground cables and soil with combinatorial coordinates［J］．Transactions of Electrotechnical Technology，2003，18(3):59 63．

［7］ GAGGIDO C，OTERO A F，CIDRAS J．Theoretical model to calculate steady-state and transient ampacity and temperature in buried cables［J］．IEEE Transactions on Power Delivery，2003，18(3):667 677．

［8］王有元，陳仁剛，陳偉根，等．有限元法計(jì)算地下電纜穩(wěn)態(tài)溫度場(chǎng)及其影響因素［J］．高電壓技術(shù)，2008，34(12):3086 3092．WANG Youyuan，CHEN Rengang，CHEN Weigen，et al．Application of finite element in calculation of underground cable steadystate temperature field and its influential factors［J］．High Voltage Engineering，2008，34(12):3086 3092．

［9］梁永春，柴進(jìn)愛，李彥明，等．基于FEM的直埋電纜載流量與外部環(huán)境關(guān)系的計(jì)算［J］．電工電能新技術(shù)，2007，26(4):10 13．LIANG Yongchun，CHAI Jinai，LI Yanming，et al．Calculation of ampacity reduction factors for buried cables with surroundings based on FEM［J］．Advanced Technology of Electrical Engineering and Energy，2007，26(4):10 13．

［10］ ANDERS G J，CHAABAN M，BEDARD N．New approach to ampacity evaluation of cables in ducts using finite element technique［J］．IEEE Transactions on Power Delivery，1987，2(4):969 975．

［11］付永長(zhǎng)，張文斌，陳濤，等．不規(guī)則排列電纜溫度場(chǎng)及載流量計(jì)算［J］．電網(wǎng)技術(shù)，2010，34(4):173 176．FU Yongchang，ZHANG Wenbin，CHEN Tao，et al．Calculation on temperature field and current-carrying capacity of irregular arranged cables［J］．Power System Technology，2010，34(4):173 176．

［12］魯志偉，于建立，鄭良華，等．交聯(lián)電纜集群敷設(shè)載流量的數(shù)值計(jì)算［J］．高電壓技術(shù)，2010，36(2):481 487．LU Zhiwei，YU Jianli，ZHENG Lianghua，et al．Numerical calculation of ampacity for XLPE cables in cluster laying［J］．High Voltage Engineering，2010，36(2):481 487．

［13］高小慶，姜蕓，羅俊華，等．XLPE電力電纜過負(fù)荷溫升與早期損害機(jī)理的研究［J］．高電壓技術(shù)，1997，23(2):62 64．GAO Xiaoqing，JIANG Yun，LUO Junhua，et al．Research on XLPE cable over-load temperature rise and early-stage damage mechanism ［J］．High Voltage Engineering，1997，23(2):62 64．

［14］梁醒培．應(yīng)用有限元分析［M］．北京:清華大學(xué)出版社，2010．LIANG Xingpei．Applied finite element analysis［M］．Beijing:Tsinghua University Press，2010．

［15］ LI H J．Estimation of soil thermal parameters from surface temperature of underground cables and prediction of cable rating［J］．IEE Proc．Gener．Transm．Distrib．，2005，152(6):849 854．