CFRP約束有預(yù)載矩形SRC短柱軸壓性能有限元分析

高 鵬, 宗 文, 李仲元, 殷 強, 洪 麗

(合肥工業(yè)大學 土木與水利工程學院,安徽 合肥 230009)

CFRP約束有預(yù)載矩形SRC短柱軸壓性能有限元分析

高 鵬, 宗 文, 李仲元, 殷 強, 洪 麗

(合肥工業(yè)大學 土木與水利工程學院,安徽 合肥 230009)

為了研究預(yù)載水平對碳纖維增強聚合物(carbon fiber reinforced polymer,CFRP,又稱為“碳纖維布”)約束型鋼混凝土(steel reinforced concrete,SRC)矩形短柱軸壓性能的影響,文章采用有限元軟件對已有試驗試件進行了數(shù)值模擬,結(jié)果表明采用混凝土損傷塑性模型可較好地模擬預(yù)載后加固型鋼混凝土柱在有材料損傷后的力學性能。通過數(shù)值分析發(fā)現(xiàn),碳纖維布對型鋼混凝土矩形短柱的約束作用主要集中在水平截面的柱角部和靠近型鋼部位;預(yù)載水平提高后,峰值荷載下試件中混凝土的豎向應(yīng)力降低,且遠離型鋼部位的柱角部混凝土應(yīng)力變化最明顯,同時預(yù)載水平對碳纖維布工作應(yīng)變有影響；建立了預(yù)載水平與碳纖維布有效拉應(yīng)變的關(guān)系式。

預(yù)載水平;碳纖維布約束;型鋼混凝土矩形短柱;軸壓性能;豎向應(yīng)力;有效拉應(yīng)變

在混凝土加固中碳纖維增強聚合物(carbon fiber reinforced polymer,CFRP,又稱為“碳纖維布”)具有力學性能優(yōu)良、施工方便、加固效果明顯等優(yōu)點,采用纖維增強聚合物(fiber reinforced polymer,FRP)加固混凝土構(gòu)件能顯著提高構(gòu)件的強度和變形能力,同時克服了傳統(tǒng)加固方法的缺陷,其工程應(yīng)用是近年來研究的熱點[1-2]。但在FRP加固設(shè)計中,大多數(shù)的混凝土柱都處于一定的負載狀態(tài),構(gòu)件內(nèi)部具有初始應(yīng)力,此時外包的FRP就必然存在一定的應(yīng)變滯后。大量研究表明,初始應(yīng)力導致的FRP應(yīng)變滯后對混凝土柱加固效果有影響[3-4]。

為全面探究FRP加固混凝土構(gòu)件的受力機理,消除試驗偶然因素,需要借助有限元軟件進行模擬與分析。文獻[5]通過有限元分析,得出約束混凝土方柱截面上混凝土應(yīng)力分布和纖維在不同方向上的應(yīng)變變化;文獻[6]分析橫向箍筋的約束機制,得出離箍筋不同截面處的應(yīng)力分布;文獻[7]進一步分析了圓角半徑對混凝土截面最大主應(yīng)力與最小主應(yīng)力比值分布的影響,得出圓角區(qū)域和核心區(qū)域的應(yīng)力比值較大;文獻[8]采用單元生死法,很好地模擬了CFRP加固有負載的混凝土構(gòu)件。但目前對于模擬加固有卸載過程的混凝土構(gòu)件,如何實現(xiàn)材料損傷以及FRP的應(yīng)變滯后效應(yīng)仍是建模分析的關(guān)鍵。

本文在試驗的基礎(chǔ)上[9],使用ABAQUS軟件建立有限元模型,進一步探究CFRP約束預(yù)載型鋼混凝土柱的受力性能和受力機理。

1 試驗概況

試驗設(shè)置7組具有不同預(yù)載水平的CFRP約束型鋼混凝土矩形短柱試件和2組無預(yù)載對比試件,分別進行軸壓性能測試,見表1所列。

表1 試件參數(shù)

注:預(yù)載水平m表示預(yù)加荷載與未約束型鋼混凝土矩形 短柱SRC峰值荷載的比值；試件編號如為SRC2-50, 數(shù)字2表示包裹2層,50表示預(yù)載水平為0.50。

圖1 試件設(shè)計圖

根據(jù)試驗標準測得所采用的混凝土和鋼筋材料強度,其中等級為C30的混凝土立方體抗壓強度實測值為32.1 MPa,彈性模量為26.1 GPa,型鋼和縱筋的抗拉屈服強度實測值分別為227.0、465.0 MPa,彈性模量分別為170.0、200.0 GPa。根據(jù)廠家提供的數(shù)據(jù),碳纖維布的抗拉強度為3 506.0 MPa,彈性模量為242.0 GPa,單層厚度為0.111 mm。

預(yù)載組的試件會在設(shè)計的預(yù)載水平下進行加卸載5次,待殘余應(yīng)變基本達到穩(wěn)定后再包裹CFRP布進行正式加載試驗。試驗中用力傳感器測量試件所受壓力,在柱高中部處的混凝土表面布置應(yīng)變片量測豎向受壓應(yīng)變,在碳纖維布環(huán)向設(shè)置受拉應(yīng)變片。各約束加固后構(gòu)件均呈現(xiàn)弱約束破壞模式。正式加載初期,試件表面逐漸有裂縫開展,當荷載接近峰值時,纖維開始有撕裂聲,型鋼和縱筋先后屈服;荷載在達到峰值后開始緩慢下降,纖維撕裂聲逐漸增多,最后因核心區(qū)混凝土被壓碎,CFRP布發(fā)生突然斷裂而破壞。

2 數(shù)值模型

2.1 混凝土損傷塑性模型

混凝土材料采用ABAQUS軟件中損傷塑性模型(concrete damaged plasticity,CDP)[10],該模型將損傷指標引入混凝土模型,通過對混凝土的彈性剛度矩陣加以折減,模擬混凝土剛度隨損傷增加而降低的特點[11]。在彈性階段,該模型采用線彈性模型對材料的力學性能進行描述,進入損傷后,彈性模量可表示為:

(1)

其中,E0為無損傷彈性模量;d為損傷因子,用于描述卸載時材料剛度退化等現(xiàn)象,它是應(yīng)力狀態(tài)和單軸拉壓損傷變量的函數(shù)。確定損傷因子的方法已有大量研究[12-14]。本文采用文獻[15]中的混凝土本構(gòu)關(guān)系,引入損傷變量,并根據(jù)能量等效原理計算出所需參數(shù)[16]。

2.2 材料參數(shù)

在軟件中建立三維實體模型,其中混凝土采用實體單元C3D8R,選用文獻[15]中的本構(gòu)關(guān)系,如圖2所示,軸心抗壓強度和初始彈性模量取試驗測試值,泊松比為0.2;型鋼采用實體單元C3D8R,箍筋和縱筋采用桁架單元T3D2,鋼材的應(yīng)力-應(yīng)變曲線均采用理想彈塑性,型鋼和縱筋的抗拉屈服強度和彈性模量取試驗測試值;碳纖維布采用膜單元M3D4R,彈性模量根據(jù)廠家提供的數(shù)據(jù),分析時只考慮沿纖維方向的彈性拉應(yīng)力。

在軟件中對試件的預(yù)載、加固和正式加載受力全過程進行模擬。模型柱的底部設(shè)為固定端,上部設(shè)為允許軸向移動的加載端,預(yù)載階段在頂部施加力荷載,正式加載階段施加位移荷載。采用單元生死法來實現(xiàn)不同階段碳纖維布的約束情況,在預(yù)載階段將碳纖維布單元殺死,使其不承受外力,在隨后的正式加載階段將碳纖維單元激活并與其他單元共同受力,使內(nèi)部混凝土處于受約束狀態(tài)。

通過試驗可知,型鋼和混凝土之間以及CFRP和混凝土之間具有較好的黏結(jié),因此采用分離式的鋼筋混凝土有限元模型,模型中不考慮材料之間的黏結(jié)滑移,均采用綁定連接,使對應(yīng)單元的節(jié)點位移協(xié)調(diào)。模擬計算中若試件中的CFRP應(yīng)變達到試驗時的斷裂應(yīng)變,則認為加載到極限破壞狀態(tài),終止計算;在參數(shù)分析計算中,由試驗可知在弱約束作用下,試件中CFRP斷裂一般發(fā)生在峰值荷載后下降到0.85倍承載力時,因此在此時終止計算。

圖2 混凝土本構(gòu)曲線

3 模型驗證與分析

為驗證試件模型的準確性,將正式加載過程中荷載與試件中部混凝土豎向應(yīng)變的試驗結(jié)果與數(shù)值計算曲線進行對比,如圖3所示。在加載前期,荷載值較小時,兩者變化趨勢吻合較好;當軸向荷載較大時,混凝土裂縫開展迅速,試驗中應(yīng)變片數(shù)據(jù)波動較大,峰值后期有應(yīng)變片脫落現(xiàn)象。試件峰值荷載的計算值與試驗值的比較見表2所列,誤差介于0.4%～18.6%之間。

圖3 軸向荷載-應(yīng)變曲線對比

kN

SRC2-50柱破壞形態(tài)對比如圖4所示,極限狀態(tài)時試件破壞形態(tài)的數(shù)值結(jié)果與試驗結(jié)果基本一致。

破壞時柱核心混凝土被壓碎,體積向外圍擴展,柱中部側(cè)向水平變形大于柱兩端。從圖4b中還可見柱高中部CFRP條帶應(yīng)變值大于柱端部條帶的應(yīng)變值;在每個條帶內(nèi),橫截面上邊長中部的CFRP應(yīng)變值大于柱角部。

圖4 SRC2-50柱破壞形態(tài)對比

4 受力分析

4.1 混凝土截面應(yīng)力

峰值荷載時,為反映試件在不同預(yù)載水平下混凝土截面應(yīng)力大小及分布的變化,選取4個典型構(gòu)件,其中間橫截面混凝土豎向應(yīng)力分布如圖5所示,其中正值表示受壓,由于柱截面的對稱性,只取1/4部分。

由圖5可發(fā)現(xiàn),碳纖維布在型鋼混凝土矩形柱角部位置約束能力最強,沿對角線方向逐漸減小,隨后在型鋼附近的范圍內(nèi)又逐漸增大;尤其在型鋼兩翼緣和腹板之間存在較強約束區(qū)。這說明型鋼的腹板和翼緣在核心區(qū)有效抑制了混凝土的膨脹,形成了對混凝土較好的約束效果。而在靠近柱邊長中部區(qū)域,由于碳纖維布變形伸長量較大,混凝土有較好的側(cè)向膨脹,且豎向應(yīng)力較低;混凝土應(yīng)力變化趨勢從內(nèi)部型鋼核心位置向柱邊中點方向逐漸減弱。

比較圖5a～圖5c可知,隨著預(yù)載水平的提高,峰值荷載時柱中截面混凝土應(yīng)力不斷降低。當預(yù)載水平從0增加到0.50時,角部混凝土強度從36MPa降低到33MPa,降低了8.3%;核心區(qū)混凝土強度從24MPa降低到23MPa,降低了4.2%。當預(yù)載水平從0.50增大到0.75時,角部混凝土強度從33MPa降低到25MPa,降低了24.2%;核心區(qū)混凝土強度從23MPa降低到20MPa,降低了13.0%,可見施加預(yù)載對混凝土豎向應(yīng)力造成了顯著影響,削弱了約束效果;但型鋼兩翼緣之間核心約束區(qū)應(yīng)力的降低幅度低于柱角部應(yīng)力,預(yù)載對遠離型鋼部位的角部混凝土應(yīng)力影響更明顯。隨著預(yù)載水平提高,柱角部強約束區(qū)的面積不斷減小,而柱各部分混凝土應(yīng)力梯度值也趨于均勻,這說明約束加固措施可有效提高預(yù)載后有損傷型鋼混凝土柱材料性能的發(fā)揮,挖掘了構(gòu)件潛力。

比較圖5c和圖5d可知,隨著碳纖維布層數(shù)的增加,CFRP對于預(yù)載柱的約束效果有所增加,主要集中在角部。角部最大豎向應(yīng)力從25MPa增加到29MPa,提高了16%,但由于受強約束的角部區(qū)域面積較小,增加碳纖維布層數(shù)對預(yù)載柱的縱向承載力提高有限。

由表2可看出,試驗中預(yù)載水平為0.75時,構(gòu)件在從2層碳纖維布增加到3層時,其承載力從1 787kN增加到1 808kN,提高了1.2%[9]。

圖5 混凝土橫截面應(yīng)力分布圖

4.2CFRP約束應(yīng)力

為反映試件關(guān)鍵部位在加載過程中約束應(yīng)力的發(fā)展過程,選取柱中截面角部中點(如圖5a中的A點)和邊長中點(如圖5a中的B點)處2個關(guān)鍵點,建立CFRP對混凝土的側(cè)向約束應(yīng)力fl與軸向峰值荷載F的關(guān)系曲線,如圖6所示,分別取0.3F、0.5F、0.8F、F時對應(yīng)的約束應(yīng)力值。在峰值荷載前,2個點的約束應(yīng)力隨軸向荷載的增大而不斷增大,但柱高中部邊長中點B的約束應(yīng)力遠小于角部中點A的約束應(yīng)力,說明CFRP對矩形截面型鋼混凝土柱的約束作用主要集中在水平截面的柱角部,對柱中部混凝土的約束作用較小。同時,當軸向荷載小于0.5F時,CFRP對混凝土的約束作用較小,之后開始緩慢增加,當荷載達到0.8F時,約束應(yīng)力急劇增加,說明CFRP對混凝土約束作用主要發(fā)生在混凝土進入不穩(wěn)定發(fā)展階段后。

圖6 約束應(yīng)力與軸向荷載關(guān)系曲線

4.3 碳纖維布應(yīng)變

(1) 應(yīng)變環(huán)向分布。柱在峰值荷載時,碳纖維布拉應(yīng)變沿1/2柱高處截面的環(huán)向應(yīng)變分布如圖7所示(其中縱軸表示碳纖維布在峰值荷載時的拉應(yīng)變εfpe與碳纖維布的理論極限拉應(yīng)變εfu的比值,橫軸表示應(yīng)變片在柱長邊的相對位置,其中0表示柱長邊中點,1表示柱角點)。

由圖7可見,柱中部的CFRP環(huán)向相對應(yīng)變約為柱角部相對應(yīng)變的2倍,其原因是柱在峰值荷載時柱中部的混凝土側(cè)向變形比角部混凝土的側(cè)向變形要大。另外,碳纖維布拉應(yīng)變隨著預(yù)載水平的增大而減小,當預(yù)載水平從0增加到0.50時,柱中部的CFRP相對應(yīng)變從0.289降低到0.279,降低了3.6%;當預(yù)載水平從0.50增加到0.75時,柱中部的CFRP相對應(yīng)變從0.279降低到0.238,降低了14.7%,可以看出預(yù)載水平越大,CFRP應(yīng)變的降低幅度越大,這是因為型鋼柱在經(jīng)過預(yù)載損傷后,其混凝土已經(jīng)形成一定的側(cè)向變形,且隨著預(yù)載水平的增大柱的側(cè)向變形變大;實施CFRP約束加固后是在已有受損柱上進行的,此時CFRP的環(huán)向拉應(yīng)變滯后于表面混凝土應(yīng)變,從而降低了柱的加固效果。

圖7 峰值荷載時碳纖維布環(huán)向應(yīng)變分布

(2) 預(yù)載水平的影響。預(yù)載使混凝土開裂后,導致裂縫處的碳纖維布應(yīng)力突變;而碳纖維布的環(huán)向拉應(yīng)變滯后于受損混凝土的表面應(yīng)變,也影響其應(yīng)變發(fā)揮。因此,本文提出預(yù)載型鋼混凝土矩形加固柱碳纖維布的環(huán)向拉應(yīng)變折減系數(shù)為km,其碳纖維布的有效環(huán)向拉應(yīng)變?yōu)棣舉f=km×(σf/Ef)。其中,σf為碳纖維布拉應(yīng)力,Ef為碳纖維布彈性模量。碳纖維布環(huán)向有效拉應(yīng)變的折減系數(shù)和預(yù)載水平的關(guān)系如圖8所示,經(jīng)回歸得到km的關(guān)系式為:

km=0.587-0.298m3

(2)

圖8 碳纖維布環(huán)向有效拉應(yīng)變與預(yù)載水平的關(guān)系

為更好地反映不同預(yù)載水平的影響,在SRC2-50柱模型的基礎(chǔ)上,進一步分析了預(yù)載水平為0.20、0.30、0.40、0.80的型鋼混凝土試件,在弱約束破壞模式下,在峰值荷載后下降到0.85倍承載力時終止計算,得到此時碳纖維布斷裂應(yīng)變的數(shù)據(jù)。同時由文獻[17]得到預(yù)載水平為0.40、0.80下約束鋼筋混凝土方柱的碳纖維布有效環(huán)向拉應(yīng)變。

5 結(jié) 論

本文采用有限元軟件對碳纖維布約束型鋼混凝土矩形短柱的軸壓破壞過程進行了數(shù)值模擬,根據(jù)結(jié)果對其受力機理進行分析,得出如下結(jié)論:

(1) 數(shù)值計算中采用文獻[15]提供的混凝土本構(gòu)關(guān)系,并依據(jù)能量等價原理計算損傷因子,將數(shù)值與試驗結(jié)果對比分析,驗證了使用CDP混凝土材料模型能較好地模擬預(yù)載后約束加固型鋼混凝土柱在混凝土有損傷發(fā)展時的力學性能。

(2) 碳纖維布對矩形截面型鋼混凝土柱的約束作用主要集中在水平截面的柱角部和靠近型鋼的核心位置,當加載到80%的峰值荷載時才有明顯的約束作用;隨著預(yù)載水平增大，峰值荷載時混凝土豎向應(yīng)力不斷降低,且遠離型鋼部位的柱角部混凝土應(yīng)力的變化最明顯。

(3) 峰值荷載時,碳纖維布在柱中部的環(huán)向相對應(yīng)變約為柱角部相對應(yīng)變的2倍,且各位置上碳纖維布應(yīng)變值隨預(yù)載水平的增大而降低。

[1] 國家工業(yè)建筑診斷與改造工程技術(shù)研究中心.碳纖維片材加固混凝土結(jié)構(gòu)技術(shù)規(guī)程:CECS 146:2003 [S].北京:中國計劃出版社,2003:15-38.

[2] 王慧,吳志平,王萱.外貼碳纖維增強材料加固混凝土梁的抗彎設(shè)計方法[J].合肥工業(yè)大學學報(自然科學版),2003,26(3):416-421.

[3] 曹雙寅,潘毅,敬登虎,等.負載下碳纖維布約束混凝土圓柱軸壓應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系試驗研究[J].東南大學學報(自然科學版),2008,38(5):788-793.

[4] 敬登虎.GFRP 加固RC 柱應(yīng)變滯后分析[J].特種結(jié)構(gòu),2003,20(3):74-76.

[5] 陸新征,馮鵬,葉列平.FRP布約束混凝土柱軸心受壓性能的有限元分析[J].土木工程學報,2003,36(2):46-51.

[6] TENG J G，XIAO Q G，YU T，et al.Three-dimensional finite element analysis of reinforced concrete columns with FRP and/or steel confinement[J].Engineering Structures，2015，97:15-28.

[7] NISTICO N.R.C.square sections confined by FRP:a numerical procedure for predicting stress-strain relationships [J].Composites Part B:Engineering，2014，59:238-247.

[8] 熊學玉,徐海峰,李亞明.負載下CFRP布約束鋼筋混凝土矩形柱軸心受壓性能分析[J].土木工程學報,2010,43(6):26-33.

[9] 王健.碳纖維布約束有預(yù)載型鋼混凝土矩形短柱軸壓性能研究[D].合肥:合肥工業(yè)大學,2015.

[10] ABAQUS Inc.Abaqus theory manual [Z].Lexington，Kentucky,US:ABAQUS Inc,2007.

[11] 江見鯨,陸新征,葉列平.混凝土結(jié)構(gòu)有限元分析[M].北京:清華大學出版社,2005:225-235.

[12] 郭明.混凝土塑性損傷模型損傷因子研究及其應(yīng)用[J].土木工程與管理學報,2011，28(3):128-132.

[13] 薛志成,馬強,楊璐,等.混凝土受壓損傷本構(gòu)模型及其數(shù)值驗證[J].混凝土,2012(5):41-43.

[14] 張戰(zhàn)廷,劉宇鋒.ABAQUS中的混凝土塑性損傷模型[J].建筑結(jié)構(gòu),2011,41(增刊2):229-231.

[15] 中華人民共和國住房和城鄉(xiāng)建設(shè)部.混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范:GB 50010—2010 [S].北京:中國建筑工業(yè)出版社,2010:202-235.

[16] 李兆霞.損傷力學及其應(yīng)用[M].北京:科學出版社,2002:46-51.

[17] 王震宇,王代玉,呂大剛,等.CFRP 中等約束鋼筋混凝土方柱單軸受壓應(yīng)力-應(yīng)變模型[J].建筑結(jié)構(gòu)學報,2011,32(4):101-109.

(責任編輯 張淑艷)

Finite element analysis of axial compressive behavior of CFRP-confined preloaded steel reinforced concrete rectangular short column

GAO Peng， ZONG Wen， LI Zhongyuan， YIN Qiang， HONG Li

(School of Civil and Hydraulic Engineering， Hefei University of Technology， Hefei 230009， China)

To analyze the effect of preload level on the behavior of carbon fiber reinforced polymer(CFRP)-confined steel reinforced concrete(SRC) rectangular short columns under concentric compression， the compressive behavior of the specimens designed in the experiments was simulated by the finite element method. It was found that the concrete damaged plasticity model could predict the mechanical properties of the rehabilitated preloaded SRC columns at a reasonable degree of accuracy. The effects of confinement offered by CFRP mainly focused on the corner zones of columns and the zone near steel. The vertical stress of concrete in columns decreased with the increase of the preload level under the peak load，in which the corner zones decreased most obviously. Meanwhile， the preload level also influenced the circumferential strain of CFRP. Based on the previous researches， the relationship between the preload level and the effective circumferential strain of CFRP was proposed.

preload level; carbon fiber reinforced polymer(CFRP) confinement; steel reinforced concrete(SRC) rectangular short column; axial compressive behavior; vertical stress; effective circumferential strain

2015-09-21；

2015-12-07

國家自然科學基金資助項目(51208166);安徽省高等學校省級優(yōu)秀青年人才基金資助項目(2011SQRL011)

高 鵬(1978-),男,安徽合肥人,博士,合肥工業(yè)大學副教授,碩士生導師.

10.3969/j.issn.1003-5060.2017.01.016

TU375.3

A

1003-5060(2017)01-0083-06