模擬發(fā)射加速度載荷條件下管狀推進劑裝藥的應變率研究

李 猛 ，趙鳳起，徐司雨，裴 慶，郝海霞，姚二崗，姜菡雨

(西安近代化學研究所燃燒與爆炸技術(shù)重點實驗室，陜西 西安 710065)

模擬發(fā)射加速度載荷條件下管狀推進劑裝藥的應變率研究

李 猛 ，趙鳳起，徐司雨，裴 慶，郝海霞，姚二崗，姜菡雨

(西安近代化學研究所燃燒與爆炸技術(shù)重點實驗室，陜西 西安 710065)

采用LS-DYNA軟件建立了有限元模型，計算了模擬發(fā)射加速度條件下管狀推進劑裝藥的應變及應變率；分析了10000g(g為重力加速度)條件下裝藥的結(jié)構(gòu)響應，討論了不同加速度載荷(5000～15000g)、裝藥結(jié)構(gòu)尺寸對最大等效應變和應變率的影響。結(jié)果表明，在裝藥承受加速度載荷過程中，最大等效應力和應變均發(fā)生在底部內(nèi)孔附近；隨著軸向加速度由5000g增加到15000g，等效應變-時間曲線和應變率-時間曲線變化趨勢基本相同，最大應變率由13s-1線性增至35s-1，處于中等應變率范圍；裝藥長度由120mm增至200mm時，最大等效應變和應變率分別增加了1.83%和2.63%。

管狀推進劑裝藥；發(fā)射加速度；應變率；數(shù)值模擬

引 言

炮射彈藥的快速發(fā)展大大增強了傳統(tǒng)火炮的火力范圍和射擊精度，實現(xiàn)了火炮武器系統(tǒng)的遠程、精確打擊[1-4]。俄羅斯、美國、以色列、法國等競相開展了相關(guān)研究，如俄羅斯的9M系列、美國的XM982神劍及P44、以色列的Star、法國的鵜鶘等。其主要利用火炮發(fā)射獲得較高初速度，再通過增程發(fā)動機進一步加速，實現(xiàn)遠射程打擊，主要特點是高初速、高膛壓，因此固體推進劑裝藥在發(fā)射過程中要承受很高的加速度載荷，對裝藥結(jié)構(gòu)完整性產(chǎn)生較嚴重的影響，由于較大的高膛壓沖擊壓力，裝藥將產(chǎn)生較大的變形，影響武器系統(tǒng)安全性和可靠性，因此迫切需要提高固體推進劑裝藥的抗過載能力。

應變率是影響力學性能的重要因素[5-7]。研究表明，隨著應變率的變化，材料的屈服強度等將會發(fā)生很大變化，進而影響結(jié)構(gòu)的動態(tài)響應。國外對發(fā)射加速度載荷條件下固體推進劑裝藥的動態(tài)響應研究較為深入[7-9]，使炮射彈藥的安全性得到較大提高。國內(nèi)對發(fā)射加速度載荷條件下固體推進劑裝藥應變率關(guān)注較少，主要采用低應變率及與高應變率實驗數(shù)據(jù)聯(lián)合擬合的材料模型對其力學響應進行研究[11-13]，缺乏中等應變率實驗數(shù)據(jù)擬合參數(shù)，使得結(jié)構(gòu)響應可靠性無法得到驗證。因此研究高加速度載荷作用下推進劑裝藥的應變率將有助于針對性地開展抗過載推進劑裝藥研制及實驗評估。

本研究采用有限元方法計算了10000g條件下管狀裝藥的結(jié)構(gòu)響應，獲得應變和應變率，進一步對不同加速度載荷(5000～15000g)和不同裝藥結(jié)構(gòu)對最大等效應變和應變率的影響進行了分析，為開展高加速度條件下裝藥結(jié)構(gòu)設計和實驗提供參考。

1 數(shù)值模型

1.1 本構(gòu)模型

假設固體推進劑為滿足熱流變簡單性假設的各向同性線性黏彈性材料[7-13]，以張量形式描述的應力松弛函數(shù)關(guān)系式為：

(1)

式中，應力松弛函數(shù)通常按Prony級數(shù)形式給出：

(2)

式中：σij(t)為應力張量；εij(τ)為應變張量；G(t)為剪切松弛模量；G∞為長期剪切松弛模量；β為松弛衰減系數(shù)。

選用某炮射導彈研究報告中使用的材料特性參數(shù)[11-12]，固體推進劑密度為1647kg/m3，短時間剪切模量為1.25×108Pa，平衡時剪切模量為6.5×108Pa，體積模量為2×109Pa，松弛時間常數(shù)為0.02，泊松比為0.49。發(fā)動機殼體采用優(yōu)質(zhì)合金鋼，材料本構(gòu)模型簡化處理為線彈性材料模型[8-15]。殼體材料的密度為7800kg/m3，楊氏模量為2×1011Pa，泊松比為0.3。

1.2 加載分析

炮射彈藥發(fā)射時的物理過程：炮射彈藥放入自由裝填式火炮中，發(fā)射藥被激發(fā)急劇燃燒，產(chǎn)生高溫高壓氣體，氣體膨脹作功，使彈體加速向炮口移動，其最終速度是由發(fā)射藥燃燒形成的高壓氣體壓力持續(xù)沖擊獲得的。固體火箭發(fā)動機作為炮射彈藥的關(guān)鍵部件，其物理過程和受力特點與彈體類似，裝藥高加速度是由高膛壓加載形成的，本研究采用已有的發(fā)射安全性理論，研究整體慣性作用階段[5]。

假設固體推進劑裝藥承受軸向加速度載荷為5000g～15000g，各加速度載荷加載曲線對應的時間歷程相同。圖1為管狀裝藥在炮射導彈發(fā)射過程中所承受的加速度-時間曲線，其中載荷上升時間均為4ms，穩(wěn)定時間均為6ms。

圖1 軸向加速度-時間加載曲線Fig.1 Loading curves of axial acceleration vs.time

1.3 有限元模型

選用標準管狀推進劑裝藥，裝藥外徑為45mm，內(nèi)徑為8mm，長為120mm。選用Φ50mm發(fā)動機，殼體與裝藥的間隙為2.5mm。由于裝藥與殼體結(jié)構(gòu)幾何對稱，取結(jié)構(gòu)的四分之一進行三維有限元建模，為保證計算精度，采用六面體八節(jié)點單元進行網(wǎng)格劃分，共生成32025個節(jié)點和27600個單元，有限元計算網(wǎng)格如圖2所示。

圖2 管狀裝藥及殼體有限元網(wǎng)格Fig.2 The finite element mesh of tubular charge and shell

定義炮射彈藥向炮口方向為軸向正方向，則裝藥底部與發(fā)動機接觸區(qū)在軸向負方向被約束，對稱面上施加相應的對稱約束；殼體外側(cè)面施加固定約束；殼體內(nèi)側(cè)面與裝藥外側(cè)面設置接觸，忽略裝藥與殼體之間的摩擦；由于采用的裝藥是厚壁柱殼，因此內(nèi)徑不受約束，是自由面。

1.4 推進劑裝藥破壞的經(jīng)驗判據(jù)

在發(fā)射加速度載荷作用下，推進劑裝藥內(nèi)部存在較大的應變，當應變值達到裝藥的最大應變能力時，其內(nèi)部會產(chǎn)生裂紋，裂紋進一步擴展將會導致裝藥斷裂。因此，一般采用最大應變理論作為藥柱破壞的經(jīng)驗準則，Von Mises應變表達式為：

(3)

但在承受發(fā)射加速度等短時瞬態(tài)沖擊載荷作用時，因裝藥的瞬時彈性模量較高，力學響應產(chǎn)生的應力水平較高。因此，必要時需采用Von Mises應力作為裝藥結(jié)構(gòu)完整性評定的判據(jù)：

(4)

2 數(shù)值計算結(jié)果及分析

2.1 管狀推進劑裝藥應變率分析

為了獲得管狀推進劑裝藥在10000g加速度條件下的最大應變率，首先計算出裝藥在加載10ms內(nèi)的等效Von Mises應變云圖，找出最大等效Von Mises應變對應的云圖，從最大等效Von Mises應變云圖確定最大等效Von Mises應變對應的單元號，然后分析最大應變單元的等效Von Mises應變-時間曲線和由應變-時間曲線一階導得到的應變率-時間曲線，獲得最大應變單元對應的最大應變率，并以此作為裝藥的最大應變率。

圖3和圖4分別為管狀推進劑裝藥在不同時刻的等效Von Mises應力云圖和應變云圖。

圖3 不同時刻管狀推進劑裝藥的等效應力云圖Fig.3 The equivalent stress distribution of tubular propellant charge at different time

由圖3可知，隨著時間的增加，裝藥底部應力場呈劇增趨勢，應力集中區(qū)域不斷向裝藥頂端擴展，但是上半側(cè)分布較為有序，其值隨高度的增加而降低，同一橫截面位置的應力數(shù)值基本相同，下半側(cè)應力場分布較為紊亂，較大應力主要集中在裝藥底端的內(nèi)孔位置。其分布情況完全符合圣維南原理(Saint-Venant’s Principle)的闡述，如果把物體的一部分邊界上的力變換為分布不同但等效的力，那么近處的應力分布將有顯著的變化，但遠處所受的影響可以不計。隨著載荷的施加，應力波開始從底端向上傳播， 在4ms時趨于穩(wěn)定，最大等效Von Mises應力云圖基本保持不變；裝藥最大等效Von Mises應力隨時間的增加呈現(xiàn)振蕩式增大，在4ms時刻增加到最大值18.56MPa，4ms之后裝藥的最大等效應力趨于穩(wěn)定，但其值呈現(xiàn)微小的振蕩，最大等效應力-時間曲線與載荷時間相似。10ms加載過程中的最大等效Von Mises應力對應的云圖為4ms時刻之后的云圖，即4ms時刻之后的云圖為最大等效Von Mises應力云圖。

圖4 不同時刻管狀推進劑裝藥的等效應變云圖Fig.4 The equivalent strain distribution of tubular propellant charge at different time

由圖4可知，隨著時間的增加，裝藥的最大等效Von Mises應變不斷發(fā)生變化，由2ms時的2.071%逐漸增加，在4ms時達到最大值3.391%，并在10ms時降低為1.413%。裝藥上半側(cè)應變場分布較為有序，其值隨高度的增加而降低，同一橫截面位置的應變數(shù)值基本相同，應變集中區(qū)域主要位于裝藥底端的內(nèi)孔位置。10ms加載過程中的最大等效Von Mises應變對應的云圖為4ms時刻的云圖，即4ms時刻的云圖為加載過程中的最大等效Von Mises應變云圖。

在裝藥承受加速度載荷過程中，由于底部承受力最大，最大等效Von Mises應變發(fā)生在底端內(nèi)孔附近，據(jù)此可確定裝藥的最大應變單元。確定4ms時刻的最大等效應變云圖中最大應變單元位置，并獲得最大應變單元的等效Von Mises應變-時間曲線，如圖5所示。通過對等效Von Mises應變-時間曲線進行一階導處理，獲得最大應變單元的應變率-時間曲線，如圖6所示。

圖5 等效應變-時間曲線Fig.5 Curve of equivalent strain vs.time

圖6 等效應變率-時間曲線Fig.6 Curve of equivalent strain rate vs.time

由圖5可知，隨著時間的增加，最大應變單元的等效應變值增大，4ms時增加到最大值。在初始加速度載荷增大階段，應變隨時間的變化趨勢與加載載荷隨時間的變化趨勢相似。當加速度載荷值穩(wěn)定后，應變有一定的回彈，之后逐漸趨于穩(wěn)定。但是應變在上升、回彈及穩(wěn)定階段有一定程度的波動，主要是由于計算分析時間遠遠小于黏彈性材料松弛時間，松弛模量在分析時間內(nèi)來不及松弛。由圖6可知，隨著時間的增加，應變率呈現(xiàn)一定的波動，這是由于應變隨時間的變化產(chǎn)生波動引起的，最大應變率發(fā)生于0.5ms附近，可確定最大應變單元的最大應變率為24s-1。

2.2 加速度對裝藥應變率的影響

為了獲得管狀裝藥在不同加速度條件下的最大應變率，計算了5000g、8000g、12000g和15000g加速度條件下的結(jié)構(gòu)響應，獲得了加載時間10ms內(nèi)的最大等效應變云圖，確定了最大等效應變云圖中的單元，計算得到了最大應變單元的等效應變-時間曲線和由應變-時間曲線一階導得到的應變率-時間曲線，如圖7和圖8所示。

圖7 不同加速度條件下等效應變-時間曲線Fig.7 Curves of equivalent strain vs.time under of different acceleration

圖8 不同加速度條件下應變率-時間曲線Fig.8 Curves of equivalent strain rate vs.time under the condition of different acceleration

由圖7可知，隨著加速度的增加，裝藥的最大應變單元的最大等效應變增大，由5000g的0.017增加至15000g的0.053，但最大等效應變值均出現(xiàn)在4ms時刻，之后最大等效應變出現(xiàn)回彈并趨于穩(wěn)定。不同加速度條件下的最大應變單元對應的應變-時間曲線趨勢基本相同，上升段、回彈及穩(wěn)定段均存在一定程度的波動，但波動次數(shù)相同，說明加速度值對波動次數(shù)基本無影響，裝藥與殼體之間的間隙能夠滿足裝藥外徑的形變，殼體對裝藥的形變沒有產(chǎn)生影響。

由圖8可知，不同加速度條件下裝藥的應變率-時間曲線具有相同的變化趨勢，加速度上升段波動4次，回彈及穩(wěn)定段波動6次，與應變-時間曲線波動次數(shù)相同，但波動幅度隨著加速度值的增加而增大。各加速度對應的最大應變率均發(fā)生在0.5ms附近，且隨著加速度值的增加，最大應變率也逐漸增大，由5000g時的13s-1增至15000g時的35s-1。

2.3 裝藥尺寸對應變率的影響

在加速度10000g的條件下，選取6種裝藥尺寸計算最大等效應變和最大應變率，結(jié)果見表1。

表1 不同管狀裝藥的最大等效應變和最大應變率計算結(jié)果

由表1可知，當裝藥內(nèi)徑由8mm增至10mm時，裝藥最大等效應變和最大應變率基本無變化；當裝藥外徑由40mm增至48mm時，裝藥最大等效應變和最大應變率變化不大，說明管狀裝藥截面尺寸對等效應變和應變率影響效果不顯著。當裝藥內(nèi)外徑不變，長度為120、150及200mm時，裝藥最大等效應變分別為3.5%、4.35%及6.4%，裝藥最大應變率為23.9、39.0及63.0s-1，等效應變和應變率最大增加了1.83%和2.63%，最大等效應變與應變率增加趨勢明顯，說明管狀裝藥長度尺寸對最大等效應變及應變率影響較大，而裝藥內(nèi)外徑尺寸對最大等效應變及應變率影響較小。

3 結(jié) 論

(1)在裝藥承受加速度載荷過程中，底部受力和變形最大，其最大等效應力和應變均發(fā)生在底部內(nèi)孔附近，分布符合圣維南原理和裝藥的幾何構(gòu)型情況。等效應力先上升后保持穩(wěn)定，等效應變先上升后降低，最大等效應變云圖出現(xiàn)在4ms時刻。

(2)隨著軸向加速度由5000g增加到15000g，等效應變-時間曲線和應變率-時間曲線變化趨勢基本相同，最大等效應變由1.7 %增加至5.3 %，最大值均出現(xiàn)在4 ms附近；最大應變率由13 s-1線性增至35 s-1，最大值出現(xiàn)在0.5 ms附近，處于中等應變率范圍。

(3)高加速度條件下管狀裝藥截面尺寸對最大等效應變和應變率影響效果不顯著，而裝藥長度對最大等效應變和應變率影響效果顯著。

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Research on Simulating the Strain Rate of Tubular Propellant Charge under the Condition of Launching Acceleration Load

LI Meng,ZHAO Feng-qi,XU Si-yu,PEI Qing,HAO Hai-xia,YAO Er-gang,JIANG Han-yu

(Science and Technology on Combustion and Explosion Laboratory,Xi′an Modern Chemistry Research Institute,Xi′an 710065,China)

The finite element model was established by LS-DYNA software,the strain and strain rate of tubular propellant charge under the condition of launching acceleration were simulated and calculated.The structure response of charge under the condition of 10000g(gis the acceleration of gravity )was analyzed.The effect of different acceleration load (5000-15000g)and structure size of charge on the maximum equivalent strain and strain rate was discussed.The results show that in the supporting acceleration load process for charge,the maximum equivalent strain and strain rate occur near the bottom of the inner hole.With increasing the axial acceleration from 5000gto 15000g,the change trend of equivalent strain-time curve and strain rate-time curve is basicallly the same.The maximum strain rate increases linearly from 13 s-1to 35s-1,which is in medium strain rate range.With increasing the charge length from 120mm to 200mm,the maximum equivalent strain and maximum strain rate increase by 1.83% and 2.63%,respectively.

tubular propellant charge; launching acceleration; strain rate; numerical simulation

10.14077/j.issn.1007-7812.2017.01.015

2016-09-23；

2016-12-17

國家自然科學基金(21473130)

李 猛(1979-)，男，碩士，副研究員，從事固體推進劑性能計算技術(shù)研究。E-mail：dahai99-2005@163.com

TJ55;V448.15+3

A

1007-7812(2017)01-0075-06