界面熱阻對(duì)鎂合金砂型鑄造過(guò)程溫度分布的影響

楊 燕，焦壯壯，袁訓(xùn)鋒, 胡瑞霞

( 商洛學(xué)院, 陜西商洛 726000 )

界面熱阻對(duì)鎂合金砂型鑄造過(guò)程溫度分布的影響

楊 燕，焦壯壯，袁訓(xùn)鋒, 胡瑞霞

( 商洛學(xué)院, 陜西商洛 726000 )

采用直接差分法求解熱傳導(dǎo)方程，對(duì)AZ91鎂合金砂型鑄造過(guò)程進(jìn)行模擬，研究了界面熱阻對(duì)溫度分布影響。結(jié)果表明：在AZ91鎂合金砂型鑄造過(guò)程中，隨著鑄件/鑄型熱阻的減小，鑄件/鑄型界面散熱情況得到改善，拐角位置溫度降低速率趨于相同，整個(gè)鑄件從冒口區(qū)域和底座區(qū)域同時(shí)向內(nèi)部區(qū)域凝固；隨著鑄件/空氣熱阻的增加，冒口位置溫度降低速率減慢，冒口區(qū)域的優(yōu)先凝固優(yōu)勢(shì)消失，整個(gè)鑄件從冒口區(qū)域和底座區(qū)域同時(shí)向內(nèi)部區(qū)域凝固。此外，鑄型/空氣熱阻對(duì)AZ91鎂合金砂型鑄造過(guò)程的溫度分布影響不明顯。

AZ91鎂合金；界面熱阻；鑄造過(guò)程；溫度分布

金屬鑄造過(guò)程溫度場(chǎng)數(shù)值模擬研究，就是要采用數(shù)值方法求解凝固熱傳導(dǎo)模型，在計(jì)算機(jī)上重現(xiàn)鑄造過(guò)程中的溫度場(chǎng)分布情況，預(yù)測(cè)縮孔、縮松、夾渣、裂紋等鑄造缺陷分布的位置及產(chǎn)生的原因，從而優(yōu)化鑄造工藝，提高鑄件質(zhì)量。

近年來(lái)，隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)和數(shù)值計(jì)算方法的發(fā)展，涌現(xiàn)出大批鑄造過(guò)程數(shù)值模擬的商業(yè)軟件。眾多學(xué)者采用ANSYS[1-3]、PROCAST[4]、AutoCAD[5]等商業(yè)軟件對(duì)機(jī)床電機(jī)座、車輛制動(dòng)盤(pán)、農(nóng)機(jī)件犁鏵等具體鑄件進(jìn)行溫度場(chǎng)模擬分析，獲得部分鑄件凝固溫度分布規(guī)律，為鑄件工藝設(shè)計(jì)提供參考。但這些基于商業(yè)軟件的鑄造過(guò)程溫度場(chǎng)模擬研究，無(wú)法揭示鑄造過(guò)程中的部分物理本質(zhì)。趙鑫[6]采用有限元和有限差分結(jié)合的方法離散控制方程，獲得鑄件溫度分布規(guī)律。安曉衛(wèi)[7]等采用有限元法求解溫度場(chǎng)方程，提出了處理界面?zhèn)鳠釂?wèn)題的有效方法。陳玲[8]在采用試驗(yàn)方法確定鑄件/鑄型界面?zhèn)鳠嵯禂?shù)的基礎(chǔ)上，詳細(xì)分析了界面?zhèn)鳠嵯禂?shù)取值對(duì)模擬結(jié)果的影響。袁訓(xùn)鋒[9-10]等采用直接差分法求解熱傳導(dǎo)方程，運(yùn)用C++語(yǔ)言編寫(xiě)模擬程序，研究了界面熱阻對(duì)半個(gè)T型鑄件溫度分布及拐角處凝固速率的影響。

本文在文獻(xiàn)[11]基礎(chǔ)上，對(duì)AZ91鎂合金砂型鑄造過(guò)程進(jìn)行模擬，探討界面熱阻對(duì)溫度分布的影響，繪制了不同界面熱阻條件下拐角位置和冒口位置溫度隨時(shí)間的變化曲線。

1 鑄件計(jì)算模型

1.1 T型鑄件模型

T型鑄件模型如圖1所示，結(jié)構(gòu)尺寸如表1。

圖1 T型鑄件模型圖

表1 T型鑄件模型結(jié)構(gòu)尺寸圖 cm

1.2 參數(shù)值的選取

鑄造外部條件如表2所示，材料AZ91鎂合金和鑄型的熱物性參數(shù)如表3所示。

表2 鑄造的外部條件

表3 熱物性參數(shù)

1.3 熱傳導(dǎo)微分方程

熱傳導(dǎo)微分方程在二維空間中表達(dá)形式為：

其中，熱擴(kuò)散系數(shù)α=λ/ρcp，λ為導(dǎo)熱系數(shù)，cp為比熱，ρ為密度，T為溫度。

2 溫度場(chǎng)模擬程序的實(shí)現(xiàn)

2.1 網(wǎng)格剖分

選擇82 cm×82 cm的正方形區(qū)域進(jìn)行計(jì)算，網(wǎng)格大小設(shè)定為1 cm×1 cm，總網(wǎng)格數(shù)為82×82，離散化后的計(jì)算區(qū)域如圖2所示。

圖2 離散化計(jì)算區(qū)域示意圖

2.2 程序?qū)崿F(xiàn)過(guò)程

在差分單元上直接應(yīng)用能量守恒定律，根據(jù)單元內(nèi)積蓄的熱量等于通過(guò)各面?zhèn)魅牒蛡鞒鰺崃康拇鷶?shù)和，建立節(jié)點(diǎn)方程：

在計(jì)算過(guò)程中，選取時(shí)間步長(zhǎng)Δt=0.02 s，空間步長(zhǎng)Δx=Δy=1 cm。計(jì)算獲得數(shù)據(jù)采用Tecplot軟件可視化處理進(jìn)行定性分析，特征數(shù)據(jù)運(yùn)用Origin軟件繪制曲線圖進(jìn)行定量分析。

3 結(jié)果與分析

3.1 模擬結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比

在鑄造試驗(yàn)過(guò)程中，以鋁合金鑄件和45#鋼鑄型為試驗(yàn)對(duì)象，采用測(cè)溫的方法，獲得鑄件冷卻過(guò)程中鑄件和鑄型界面間的溫度變化規(guī)律。為了驗(yàn)證模擬計(jì)算結(jié)果的正確性，將模擬計(jì)算獲得鑄件和鑄型界面間的溫度變化規(guī)律與試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。圖3.a為模擬計(jì)算獲得鎂合金砂型鑄造過(guò)程中鑄件和鑄型界面間的溫度隨時(shí)間的變化關(guān)系，圖3.b為試驗(yàn)測(cè)得鋁合金金屬型鑄造過(guò)程中鑄件和鑄型界面間的溫度隨時(shí)間的變化關(guān)系[8]。

在模擬計(jì)算過(guò)程中，采用鑄件/鑄型界面熱阻反映界面的傳熱情況；在鑄造試驗(yàn)過(guò)程中，采用鑄型厚度反映界面的傳熱情況。

從圖3鑄件和鑄型界面間的溫度隨時(shí)間的變化趨勢(shì)看，在凝固初始階段，熱量傳遞迅速，溫度下降快；隨著時(shí)間的延續(xù)，熱量傳遞減慢，溫度下降變得緩慢。鑄件和鑄型界面的傳熱情況不同，溫度變化規(guī)律也有所不同。鑄型越薄(x=15 mm)、鑄件/鑄型界面熱阻越小(h1=150 s·cm2·K/J)，鑄件/鑄型界面溫度越低，溫度隨時(shí)間變化越劇烈；鑄型越厚(x=30 mm)、鑄件/鑄型界面熱阻越大(h1=750 s·cm2·K/J)，溫度曲線變化平緩。

盡管圖3結(jié)果是在不同合金和鑄造條件下獲得的，無(wú)法準(zhǔn)確定量的進(jìn)行比較。但是，模擬結(jié)果和試驗(yàn)結(jié)果獲得鑄件和鑄型界面間的溫度隨時(shí)間的變化趨勢(shì)一致。因此，采用數(shù)值模擬方法對(duì)鎂合金砂型鑄造過(guò)程溫度分布進(jìn)行研究是可行的。

圖3 鑄件和鑄型界面間的溫度隨時(shí)間的變化關(guān)系

3.2 鑄件/鑄型熱阻對(duì)溫度分布的影響

圖4為AZ91鎂合金在不同鑄件/鑄型熱阻條件下凝固時(shí)間為4 000 s時(shí)的溫度分布，紅色的網(wǎng)格單元溫度較高，藍(lán)色的網(wǎng)格單元溫度較低，不同顏色代表不同的溫度。

從圖中可以看出，在鑄件/鑄型熱阻h1為3 000 s·cm2·K/J條件下，熱量主要通過(guò)鑄件/空氣界面即冒口區(qū)域向外傳遞，鑄件冒口區(qū)域網(wǎng)格單元顏色較淺，溫度下降快，優(yōu)先凝固；鑄件/鑄型界面散熱情況差，鑄件拐角及底座區(qū)域網(wǎng)格單元顏色較深，溫度下降慢，最后凝固。鑄件冒口區(qū)域具有優(yōu)先凝固優(yōu)勢(shì)，整個(gè)鑄件從冒口區(qū)域向底座區(qū)域凝固，形成溫度由低到高的顯著5級(jí)溫度分布區(qū)域，如圖4.a所示。隨著h1的減小，鑄件/鑄型界面散熱情況得到改善，通過(guò)鑄件/鑄型界面向外傳遞熱量的速率加快，溫度較低的4級(jí)溫度分布區(qū)域面積增加，溫度較高的第5級(jí)溫度分布區(qū)域面積顯著減小，鑄件底座部分的網(wǎng)格單元仍為紅色，溫度較高，如圖4.b所示。當(dāng)h1進(jìn)一步減小時(shí)，鑄件/鑄型界面散熱情況進(jìn)一步改善，鑄件通過(guò)鑄件/鑄型界面?zhèn)鳠崮芰υ鰪?qiáng)，溫度較高的第5級(jí)溫度分布區(qū)域消失，冒口區(qū)域優(yōu)先凝固優(yōu)勢(shì)減弱，整個(gè)鑄件從冒口區(qū)域和底座區(qū)域同時(shí)向內(nèi)部區(qū)域凝固，如圖4.c、d所示。

圖4 不同鑄件/鑄型熱阻條件下凝固時(shí)間為4000s時(shí)的溫度分布

為了定量分析AZ91鎂合金在不同鑄件/鑄型熱阻條件下溫度分布情況，選取鑄件拐角處的網(wǎng)格單元(i=55,j=23)繪制溫度隨時(shí)間變化的關(guān)系曲線。圖5為AZ91鎂合金在不同鑄件/鑄型熱阻條件下拐角位置(i=55,j=23)溫度隨時(shí)間變化關(guān)系?？梢钥闯?，在凝固初期，當(dāng)h1為 3 000 s·cm2K/J 時(shí)，拐角位置單元溫度降低地最慢；當(dāng)h1為 150 s·cm2K/J 時(shí)，拐角位置單元的溫度降低最快；隨著凝固時(shí)間的推移，不同鑄件/鑄型熱阻條件下拐角位置溫度隨時(shí)間的變化曲線趨于平行，溫度降低速率趨于一致。

3.3 鑄件/空氣熱阻對(duì)溫度分布的影響

圖6為AZ91鎂合金在不同鑄件/空氣熱阻條件下凝固時(shí)間為4 000 s時(shí)的溫度分布。

由圖6可以看出，在鑄件/空氣熱阻h2為120 s·cm2K/J 條件下，鑄件冒口位置附近單元顏色最淺，溫度降低快，優(yōu)先凝固，整個(gè)鑄件從冒口區(qū)域向底座區(qū)域凝固，形成溫度由低到高的顯著5級(jí)溫度分布區(qū)域，如圖6.a所示。

圖5 不同鑄件/鑄型熱阻條件下拐角位置(i=55,j=23)溫度隨時(shí)間變化關(guān)系

隨著h2的增加，鑄件/空氣散熱情況受阻，溫度較低的3級(jí)溫度分布區(qū)域消失，溫度較高的4、5級(jí)溫度分布區(qū)域面積增加，如圖6.b所示。隨著h2進(jìn)一步增加，整個(gè)鑄件均為溫度較高區(qū)域，冒口區(qū)域的優(yōu)先凝固優(yōu)勢(shì)消失，整個(gè)鑄件從冒口區(qū)域和底座區(qū)域同時(shí)向內(nèi)部區(qū)域凝固，如圖6.c、d所示。

圖6 不同鑄件/空氣熱阻條件下凝固時(shí)間為4 000 s時(shí)的溫度場(chǎng)分布

為了定量分析AZ91鎂合金在不同鑄件/空氣熱阻條件下溫度分布情況，選取鑄件冒口處的網(wǎng)格單元(i=41,j=81)繪制溫度隨時(shí)間變化的關(guān)系曲線。圖7為AZ91鎂合金在不同鑄件/空氣熱阻條件下冒口位置(i=41,j=81)溫度隨時(shí)間變化關(guān)系?？梢钥闯?，在凝固初期，不同鑄件/空氣熱阻條件下冒口位置溫度下降速率相同；隨凝固時(shí)間的推移，冒口位置的溫度下降速率各不相同。當(dāng)h2為120 s·cm2·℃/J 時(shí)，冒口位置的溫度降低最快；當(dāng)h2 為1 200 s·cm2·℃/J時(shí)，冒口位置溫度降低的最慢；當(dāng)熱阻介于最大值與最小值之間時(shí)，冒口位置溫度降低速率位于二者之間。

圖7 不同鑄件/空氣熱阻條件下冒口位置(i=41,j=81)溫度隨時(shí)間變化關(guān)系

3.4 鑄型/空氣熱阻對(duì)溫度分布的影響

圖8為AZ91鎂合金在不同鑄型/空氣熱阻條件下凝固時(shí)間為4 000 s時(shí)的溫度分布?？梢钥闯?，在不同鑄型/空氣熱阻條件下，鑄件冒口區(qū)域的散熱情況好，鑄件冒口區(qū)域網(wǎng)格單元溫度下降快，優(yōu)先凝固，整個(gè)鑄件從冒口區(qū)域向底座區(qū)域凝固，形成溫度由低到高的顯著5級(jí)溫度分布區(qū)域。因此，鑄型/空氣熱阻對(duì)AZ91鎂合金砂型鑄造過(guò)程中溫度分布影響不顯著。

圖8 不同鑄型/空氣熱阻條件下凝固時(shí)間為4 000 s時(shí)的溫度分布

4 結(jié)論

(1) 在AZ91鎂合金砂型鑄造過(guò)程中，凝固初始階段，熱量傳遞迅速，溫度下降快；隨著時(shí)間的延續(xù)，熱量傳遞減慢，溫度下降變得緩慢。模擬結(jié)果和試驗(yàn)結(jié)果獲得鑄件和鑄型界面間的溫度隨時(shí)間的變化趨勢(shì)一致。

(2) 在鑄件/鑄型熱阻h1為3 000 s·cm2·K/J條件下，熱量主要通過(guò)鑄件/空氣界面即冒口區(qū)域向外傳遞，鑄件冒口區(qū)域具有優(yōu)先凝固優(yōu)勢(shì)，整個(gè)鑄件從冒口區(qū)域向底座區(qū)域凝固；隨著h1的減小，鑄件/鑄型界面散熱情況得到改善，通過(guò)鑄件/鑄型界面向外傳遞熱量的速率加快，拐角位置溫度降低速率趨于相同，整個(gè)鑄件從冒口區(qū)域和底座區(qū)域同時(shí)向內(nèi)部區(qū)域凝固。

(3) 在鑄件/空氣熱阻h2為120 s·cm2K/J 條件下，鑄件從冒口區(qū)域向底座區(qū)域凝固；隨著h2的增加，鑄件/空氣散熱情況受阻，冒口區(qū)域的優(yōu)先凝固優(yōu)勢(shì)消失，冒口位置溫度降低速率減慢，整個(gè)鑄件從冒口區(qū)域和底座區(qū)域同時(shí)向內(nèi)部區(qū)域凝固。

(4) 鑄型/空氣熱阻對(duì)AZ91鎂合金砂型鑄造過(guò)程中溫度分布影響不顯著。

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Infl uence of thermal resistance at interface on temperature distribution in sand casting process of magnesium alloy

YANG Yan, JIAO ZhuangZhuang, YUAN XunFeng, HU RuiXia
(Shangluo University, Shangluo 726000,Shaanxi, China)

The direct differential method for solving equations of heat conduction and simulate the sand casting process of AZ91 magnesium alloy. The effect of the thermal resistance at interface on distribution of temperature is studied. The results show that, during the sand casting process of AZ91 magnesium alloy, with the decrease of the cast/mold thermal resistance, the heat dissipation at the interface of cast/mold is improved, the temperature decreaseing of the corner are nearly the same, the solidifi cation of the cast is from the riser position and side to the inner region at the same time. With the increase of the cast/air thermal resistance, the temperature decreaseing rate of the riser descend, the solidifi cation advantage of the riser region disappears, the solidifi cation of the cast is from the ris er position and side to the inner region at the same time. In addition, the mold/air thermal resistance had no significant effect on distribution of temperature during the sand casting process of AZ91 magnesium alloy.

AZ91 magnesium alloy; thermal resistance at interface; casting process; temperature distribution

TG244；

A；

1006-9658（2017）01-0009-05

10.3969/j.issn.1006-9658.2017.01.003

商洛市科技局科研計(jì)劃資助項(xiàng)目(SK2014-01-02)；2015年度國(guó)家級(jí)大學(xué)生創(chuàng)新訓(xùn)練項(xiàng)目(201511396717)；陜西省教育科學(xué)“十二五”規(guī)劃資助項(xiàng)目(SGH13401)

2016-08-01

稿件編號(hào):1608-1450

楊燕(1986—），女, 碩士. 研究方向: 主要從事凝固過(guò)程數(shù)學(xué)模型分析和半群理論研究.