巧用數(shù)學方法解決實際問題

江蘇省鹽城市初級中學八年級（10）班 游詠松

巧用數(shù)學方法解決實際問題

江蘇省鹽城市初級中學八年級（10）班 游詠松

小明的媽媽買了一件重7.7克的金銀合金飾品，這塊合金中含金銀各多少克？這可讓小明的媽媽犯愁了，該怎么辦呢？

解決這個問題并不難，先讓我們來看一道比較熟悉的問題：“今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？”——《孫子算經(jīng)·雞兔同籠》.

這里有兩個相等關系.相等關系1：“上有三十五頭”指雞、兔共有35只，即“雞的只數(shù)+兔的只數(shù)= 35（只）”；相等關系2：“下有九十四足”指雞的腿與兔的腿共有94條，即“雞腿的條數(shù)+兔腿的條數(shù)=94（條）”.我們可以用數(shù)學式子表達出“雞兔同籠”問題中的相等關系，設雞有x只，由相等關系1得兔有（35-x）只，可以得到關于x的方程：2x+4（35-x）=94.解得x=23，35-x=12.

換一種思路來看，設雞有x只，兔有y只，由相等關系1可以得到關于x、y的方程：x+y=35，由相等關系2可以得到關于x、y的方程：2x+4y=94.解該方程組輕易可得答案.

其實兩種解法完全相同，第一種解法是在設未知數(shù)時利用其中一個相等關系表示出另一個未知數(shù)，再根據(jù)另一個相等關系列出一元一次方程；第二種解法是分別利用兩個相等關系列出二元一次方程組，再解二元一次方程組.

我們知道：方程（組）是刻畫現(xiàn)實世界數(shù)量關系的重要模型.從實際問題到數(shù)學問題，再從數(shù)學問題到列出方程（組），正確列出方程（組）的關鍵在于弄清題意，恰當?shù)卦O未知數(shù)，找出問題中的相等關系.

換一種思路，因為這道題中有相等關系：金減少的重量+銀減少的重量=0.5克，所以可以列一元一次方程來解決.設此合金中有金x克，則銀有（7.7-x）克.由題意得一元一次方程解方程得x=570，則金有5.7克，銀有7.7-5.7=2克.

事實上，這道題中有兩個相等關系，相等關系1：金減少的重量+銀減少的重量=0.5克；相等關系2：金的重量+銀的重量=7.7克.這樣就可以用二元一次方程組來解決.設該合金中有金x克，有銀y克.由題意，得二元一次方程組解之，得則金有5.7克，銀有2克.

由此可見，生活中處處有數(shù)學，數(shù)學很有用吧！

教師點評

小游同學巧妙借助課本習題中浮力稱重問題的知識，并從“雞兔同籠”問題中吸取解題經(jīng)驗，分別用一元一次方程和二元一次方程組解決了“金銀合金中金和銀的質量”問題.值得一提的是小游同學注重數(shù)學方法的選擇，比如“雞兔同籠”和“金銀合金中金和銀的質量”問題中有兩個相等關系，一種解法可在設未知數(shù)時利用其中一個相等關系表示出另一個未知數(shù)，再根據(jù)另一個相等關系列出一元一次方程；另一種解法可分別利用兩個相等關系列出二元一次方程，再解二元一次方程組.希望同學們學習數(shù)學知識時也要善于總結方法，加強思維的訓練，數(shù)學一定會變得更好玩、更有趣、更有用！

（指導教師：張衛(wèi)明）