在畫圖中感悟算理，生成算法
——利用畫圖提高學(xué)生的運(yùn)算能力

江蘇南京市銀龍花園學(xué)校 朱 玲

在畫圖中感悟算理，生成算法
——利用畫圖提高學(xué)生的運(yùn)算能力

江蘇南京市銀龍花園學(xué)校 朱 玲

計(jì)算是學(xué)生最基本的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。學(xué)生在計(jì)算中往往會(huì)出現(xiàn)各種問(wèn)題，算理不清楚，算法不扎實(shí)。算理是算法的基礎(chǔ)，算法是算理抽象化的概括，只有尋求算理和算法之間的平衡，才能實(shí)現(xiàn)有效的計(jì)算教學(xué)。本文在分析原因的基礎(chǔ)上嘗試提出教學(xué)策略，結(jié)合生活經(jīng)驗(yàn)，在操作活動(dòng)——畫圖中實(shí)現(xiàn)算理與算法的有效結(jié)合。

畫圖 算理 算法

圖是小學(xué)數(shù)學(xué)的生命線，能不能用圖支撐思維活動(dòng)是能否學(xué)好小學(xué)數(shù)學(xué)的關(guān)鍵。有的時(shí)候，一些簡(jiǎn)單題只要把圖畫出來(lái)，答案就直接出來(lái)了。遇到難題時(shí)就更應(yīng)該畫圖，圖可以清楚地呈現(xiàn)出已知條件。小學(xué)數(shù)學(xué)中出現(xiàn)解決實(shí)際問(wèn)題這種題型，這是新課標(biāo)的產(chǎn)物，就是為了考驗(yàn)學(xué)生的綜合能力。

一、問(wèn)題的出現(xiàn)

在五年級(jí)充分認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)、會(huì)計(jì)算分?jǐn)?shù)加減法的基礎(chǔ)上，六年級(jí)繼續(xù)學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)乘法、分?jǐn)?shù)除法和分?jǐn)?shù)的四則混合運(yùn)算，在教學(xué)分?jǐn)?shù)乘法這一章節(jié)中 《認(rèn)識(shí)倒數(shù)》時(shí)，就有學(xué)生提問(wèn)：學(xué)倒數(shù)有什么用？我只說(shuō)：到下一單元學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)除法時(shí)你就知道了，頓時(shí)心里覺(jué)得不妙，學(xué)生連學(xué)這部分知識(shí)是為什么都不知道。后來(lái)，事實(shí)證明分?jǐn)?shù)除法的學(xué)習(xí)舉步維艱。在計(jì)算在我講解完后，有學(xué)

二、原因分析

1.知識(shí)特點(diǎn)和兒童思維特點(diǎn)的矛盾

第一，在眾多數(shù)字中，有些數(shù)字在生活中經(jīng)常使用，如較小整數(shù)、有限小數(shù)，學(xué)生能直接加以觀察感知，而有些則是不能用生活經(jīng)驗(yàn)直接感知的，如較大整數(shù)、無(wú)限小數(shù)、分?jǐn)?shù)等，必須通過(guò)內(nèi)在的一些神經(jīng)器官綜合感知體驗(yàn)。

第二，對(duì)于小學(xué)生，正處在從具體運(yùn)算階段向形式運(yùn)算階段過(guò)渡的時(shí)期，認(rèn)知發(fā)展還沒(méi)有達(dá)到形式運(yùn)思期的水平，就代表個(gè)體的思維能力還沒(méi)發(fā)展到成熟階段。學(xué)生雖然積累了一些生活經(jīng)驗(yàn)和具備一定的抽象思維能力，但他們的思維空間還是有非常大的提升空間。

2.我在教學(xué)中的問(wèn)題

第一，過(guò)于注重教師講解。

我在教學(xué)算理時(shí)，一般采用教師講解、學(xué)生聽講的方式，每次我自以為把算理講得很清楚了，但提問(wèn)學(xué)生“你為什么這么算”時(shí)總是差錯(cuò)百出。原因就出在學(xué)生只是單純地聽講，沒(méi)有結(jié)合學(xué)生個(gè)人的實(shí)際經(jīng)驗(yàn)學(xué)習(xí)。例如，分?jǐn)?shù)是小學(xué)數(shù)學(xué)高年級(jí)教材中教學(xué)的一個(gè)重點(diǎn)，也是學(xué)生學(xué)習(xí)的一個(gè)難點(diǎn)。主要原因是學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)的理解感到抽象，缺乏生活經(jīng)驗(yàn)的支撐，我再怎么講解，學(xué)生在計(jì)算、解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)都容易因分析失誤而錯(cuò)解。

第二，在計(jì)算練習(xí)中，重心側(cè)重于形式單一的機(jī)械訓(xùn)練。

我在計(jì)算練習(xí)中，一般有兩個(gè)目標(biāo)：快速、準(zhǔn)確。事實(shí)上，這僅僅是層次比較低的目標(biāo)。如果僅僅是這個(gè)目標(biāo)，現(xiàn)在根本就不需要人腦就能完成了，何必浪費(fèi)人力資源呢？我經(jīng)常采取簡(jiǎn)單機(jī)械練習(xí)，其實(shí)學(xué)生的計(jì)算方法是死記硬背的，一段時(shí)間不練就會(huì)忘記怎么計(jì)算。

三、利用畫圖提高學(xué)生運(yùn)算能力的幾點(diǎn)思考

“從做中學(xué)”是美國(guó)現(xiàn)代著名的實(shí)用主義教育家杜威的全部教學(xué)理論的基本原則。杜威認(rèn)為：所有的學(xué)習(xí)都是行動(dòng)的副產(chǎn)品，所以教師要通過(guò)“做”，促使學(xué)生思考，從而學(xué)得知識(shí)。陶行知先生主張 “生活即教育”。他強(qiáng)調(diào)：教育應(yīng)以生活為中心，沒(méi)有生活做中心的教育是死教育，沒(méi)有生活做中心的學(xué)校是死學(xué)校，沒(méi)有生活做中心的書本是死書本。因此，小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)真正地回歸到學(xué)生的生活中去，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，又服務(wù)于生活，達(dá)到學(xué)以致用的目的。

新課程標(biāo)準(zhǔn)強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)教學(xué)要“從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，使學(xué)生獲得對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解”。因此在數(shù)學(xué)教學(xué)中，要結(jié)合學(xué)生的生活實(shí)際，使學(xué)生領(lǐng)悟數(shù)學(xué)知識(shí)源于生活，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)眼光去觀察生活。在教學(xué)過(guò)程中，不但要關(guān)注計(jì)算正確率，還要關(guān)注學(xué)生自主探究的創(chuàng)新精神，關(guān)注與人合作的意識(shí)。

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中,計(jì)算既是小學(xué)數(shù)學(xué)中重要的教學(xué)內(nèi)容,貫串于小學(xué)數(shù)學(xué)的始終,又是小學(xué)生必須掌握的一項(xiàng)基本技能,是學(xué)生后續(xù)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)。

1.提倡獨(dú)立思考

學(xué)生不是空著腦袋進(jìn)課堂的他們不僅有原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)作基礎(chǔ)還有自身的思維潛能作基礎(chǔ)，教師放手讓學(xué)生自己去畫圖，給學(xué)生更多獨(dú)立思考的機(jī)會(huì)。教師要舍得放手，要相信學(xué)生，讓每一個(gè)學(xué)生在面對(duì)計(jì)算題時(shí)獨(dú)立思考，盡可能自己獨(dú)立用畫圖的方式表達(dá)出自己對(duì)算理的真實(shí)理解，這也便于教師從圖中更清晰地了解學(xué)生的思維過(guò)程。

2.關(guān)注“質(zhì)”的提高

新課程提倡算法多樣化，是為了提倡學(xué)生的獨(dú)立思考，提高思維能力，展示學(xué)生的不同層次思考結(jié)果，老師不能引導(dǎo)學(xué)生尋求“低層次算法”。教師在教學(xué)中要鼓勵(lì)學(xué)生尋求不同的畫圖方法，幫助學(xué)生理解不同算法的算理，能有的放矢地采用各種手段推動(dòng)兒童的思維發(fā)展。

如何從畫圖“質(zhì)”的方面發(fā)展學(xué)生的思維呢？第一，對(duì)于學(xué)生的不同畫圖方法，要認(rèn)真分析，一幅圖，就是一種解決實(shí)際問(wèn)題的方法，不能只看形式，而更要看實(shí)質(zhì)——數(shù)學(xué)思想方法怎么樣。第二，需要充分利用已有的各種算理算法知識(shí)，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行反思，理清畫圖思路。感受不同畫圖方法的特點(diǎn)，領(lǐng)悟其背后滲透的算理，并作出合理的判斷和價(jià)值評(píng)價(jià)。

3.合作學(xué)習(xí)，交流圖意

數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)是師生積極參與、交往互動(dòng)、共同發(fā)展的過(guò)程。學(xué)生在個(gè)人思考的基礎(chǔ)上，通過(guò)合作交流，合作學(xué)習(xí)，互相啟發(fā)，互相幫助，學(xué)生的思維呈開放狀態(tài)，教師應(yīng)鼓勵(lì)不同的畫法、不同的思路，師生間、生生間廣泛地交流，并得到及時(shí)地反饋，從而促進(jìn)算理的理解、算法的提煉。

4.算理算法需溫故知新

艾賓浩斯和其他許多心理學(xué)家發(fā)現(xiàn)了遺忘的規(guī)律：最先遺忘的往往是那些對(duì)學(xué)習(xí)者沒(méi)有重要意義的、不能引起興趣的、難以理解的、在學(xué)習(xí)和工作中不占重要地位的材料。如果學(xué)生學(xué)習(xí)的計(jì)算沒(méi)有經(jīng)常用于自己日常的學(xué)習(xí)、生活，再加上當(dāng)時(shí)新授時(shí)就云里霧里、機(jī)械模仿的，就很容易遺忘，這時(shí)教師可以利用畫圖試圖幫助學(xué)生喚起記憶，重新理解算理算法，隨著學(xué)生學(xué)習(xí)的深入，可能在畫圖中對(duì)以往知識(shí)有新的認(rèn)識(shí)和體驗(yàn)。

5.連接課內(nèi)外，拓展生活經(jīng)驗(yàn)

生活經(jīng)驗(yàn)自然在學(xué)生的課外日常生活中更容易積累，數(shù)學(xué)上計(jì)算學(xué)習(xí)絕不能僅僅局限于學(xué)生的課堂學(xué)習(xí)，必須拓展到學(xué)生的課外日常生活中去。因此，教師要連接課堂內(nèi)外，布置學(xué)生課外的收集作業(yè)，讓學(xué)生回到家中，可以和爸爸媽媽一起討論并找尋和所學(xué)計(jì)算相關(guān)的生活事例，或者用上所學(xué)計(jì)算知識(shí)寫寫數(shù)學(xué)日記，然后再帶到學(xué)校和其他同學(xué)一起分享，那將是多么豐盛的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)“大餐”！

如果教師把掌握算法作為課堂的唯一目標(biāo)，那么沒(méi)有比直接告訴學(xué)生 “應(yīng)該怎么算”更簡(jiǎn)單的方法了，但學(xué)生也就失去了獨(dú)立思考和深層感悟的機(jī)會(huì)了，也就失去了“知其所以然”的機(jī)會(huì)?？此圃趯W(xué)習(xí)中最常見、最基礎(chǔ)的計(jì)算，對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)卻是熟悉的“陌生人”。在以后的教學(xué)中我會(huì)讓學(xué)生在畫圖中動(dòng)手實(shí)踐、自主探索、合作交流，更好地感悟算理，從而生成算法，讓計(jì)算成為學(xué)生真正的“熟人”。

[1]江蘇省陶行知研究會(huì)，南京曉莊師范學(xué)校.陶行知文集[M].南京：江蘇教育出版社，2008.

[2]中華人民共和國(guó)教育部.全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)[M].北京：北京師范大學(xué)出版社，2011.

[3]胡光銻，晉泉新.小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)心理與教學(xué)[M].北京：光明日?qǐng)?bào)出版社.

[4]左文艷.計(jì)算教學(xué)有效性的思考［J］.中國(guó)校外教育（基教版），2009（6）：137.