轉(zhuǎn)化思想在初中數(shù)學(xué)解題中的實(shí)踐應(yīng)用

江蘇省建湖縣少年體育學(xué)校 高乃貴

轉(zhuǎn)化思想在初中數(shù)學(xué)解題中的實(shí)踐應(yīng)用

江蘇省建湖縣少年體育學(xué)校 高乃貴

在初中數(shù)學(xué)的思想方法中，轉(zhuǎn)化思想是最為重要的一種，同時(shí)也是新課標(biāo)中明確提出的，需要廣大師生加大對(duì)其的重視程度。轉(zhuǎn)化思想是指在分析和研究數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)采用多種數(shù)學(xué)方法將問(wèn)題進(jìn)行轉(zhuǎn)化，從而將問(wèn)題靈活巧妙地解決。轉(zhuǎn)化思想要求學(xué)生從多種角度看待問(wèn)題，開(kāi)拓自己的思維，從而能夠?qū)?fù)雜的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一個(gè)相對(duì)簡(jiǎn)單的情況。在初中數(shù)學(xué)的解題中，轉(zhuǎn)化思想主要有：結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)化、數(shù)形轉(zhuǎn)化、變換轉(zhuǎn)化等。接下來(lái)，本文將詳細(xì)結(jié)合一些例題，深入分析和探討轉(zhuǎn)化思想在初中數(shù)學(xué)解題過(guò)程中的應(yīng)用策略。

一、初中數(shù)學(xué)中常見(jiàn)的轉(zhuǎn)化方法

在初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過(guò)程中，轉(zhuǎn)化方法是最為常用也是最為重要的方法之一。轉(zhuǎn)化的目的是讓學(xué)生從不同的角度對(duì)問(wèn)題進(jìn)行分析，從而弄清其中蘊(yùn)含的規(guī)律，更好地解決問(wèn)題。在初中數(shù)學(xué)解題過(guò)程中，轉(zhuǎn)化方法主要有以下幾種方式：（1）類(lèi)比的轉(zhuǎn)化方法。類(lèi)比的轉(zhuǎn)化方法是指將一個(gè)事物依據(jù)一定的規(guī)律將其轉(zhuǎn)化成為另外一個(gè)事物。例如依據(jù)分?jǐn)?shù)的加減乘除運(yùn)算，可以由分式的約分、通分類(lèi)比出分式的加減乘除運(yùn)算和分?jǐn)?shù)的約分、通分。此外，在解決一元一次不等式時(shí)，學(xué)生可以參照一元一次方程的解法對(duì)問(wèn)題進(jìn)行解決，但同時(shí)也要辨清方程與不等式之間的差異。（2）數(shù)形轉(zhuǎn)化的方法。在初中數(shù)學(xué)中，數(shù)形結(jié)合的轉(zhuǎn)化方法也是非常重要的一種方法。數(shù)形轉(zhuǎn)化是指依據(jù)數(shù)字和圖形之間的內(nèi)部聯(lián)系規(guī)律來(lái)將二者進(jìn)行相互轉(zhuǎn)化，從而更加巧妙地解決問(wèn)題。在學(xué)生實(shí)際解題的過(guò)程中，如果遇到方程問(wèn)題，可以利用構(gòu)造圖象來(lái)進(jìn)行解決，同時(shí)，遇到不等式問(wèn)題也可以利用數(shù)形轉(zhuǎn)化的方法。此外，在研究函數(shù)圖象及其性質(zhì)時(shí)也會(huì)用到數(shù)形轉(zhuǎn)化的方法。

例1 求以半徑為2的圓做出的外切三角形面積的最小值。

解：在這一題目中，利用數(shù)形轉(zhuǎn)化的方法能夠快速解決問(wèn)題。學(xué)生要找到面積之間的關(guān)系，將其轉(zhuǎn)化為代數(shù)中的一元二次方程問(wèn)題，通過(guò)求出判別式對(duì)問(wèn)題進(jìn)行解決。設(shè)O為內(nèi)切圓的圓心，則三角形ABC被分解成OAB、OBC、OAC這三個(gè)三角形，設(shè)圓的半徑為r，則三角形ABC的面積為由此便將面積最小問(wèn)題轉(zhuǎn)化為了周長(zhǎng)最小問(wèn)題，使問(wèn)題的解決變得更加簡(jiǎn)便。

二、初中數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化方法的重要思想

在初中數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)化解題方法中，最為重要的思想便是化繁為簡(jiǎn)的思想。化繁為簡(jiǎn)的思想是讓學(xué)生在面對(duì)較為困難的問(wèn)題時(shí)不要畏懼和逃避，應(yīng)當(dāng)以積極的心態(tài)來(lái)直接面對(duì)問(wèn)題，從多種角度對(duì)問(wèn)題進(jìn)行思考，對(duì)題干深入分析，把握其中的關(guān)鍵信息并挖掘隱藏條件，從而能夠找出題目復(fù)雜表象背后隱藏的規(guī)律，完成復(fù)雜問(wèn)題的簡(jiǎn)化。在運(yùn)用化繁為簡(jiǎn)的思想時(shí)，要求學(xué)生能夠?qū)㈩}目的細(xì)節(jié)信息把握好，并進(jìn)行深入的思考，從而從局部發(fā)展到整體。

例如在八年級(jí)下冊(cè)第一章中學(xué)習(xí)三角形的證明問(wèn)題時(shí)，便可以運(yùn)用化繁為簡(jiǎn)的思想：小明同學(xué)手中有兩根小棒，其中一根長(zhǎng)11厘米，另外一根長(zhǎng)5厘米。小明同學(xué)如果想利用這兩根小棒擺出一個(gè)等腰三角形，那么還需要一根多長(zhǎng)的小棒？在解決這一問(wèn)題時(shí)，學(xué)生可以依照下面的思路進(jìn)行解題：從題目的已知條件可知，學(xué)生想要擺出一個(gè)等腰三角形，需要從5厘米和11厘米中選擇一個(gè)長(zhǎng)度作為三角形的腰。但如果選擇5厘米的小棒作為三角形的腰，5厘米、5厘米和11厘米不符合三角形組成的基本標(biāo)準(zhǔn)，無(wú)法組成一個(gè)三角形。通過(guò)運(yùn)用化繁為簡(jiǎn)的思想，學(xué)生便能解出本題，只有選擇11厘米作為三角形的腰，才能?chē)梢粋€(gè)等腰三角形。

三、將轉(zhuǎn)化思想滲透到初中數(shù)學(xué)教學(xué)中

在初中數(shù)學(xué)的解題過(guò)程中，轉(zhuǎn)化思想雖然能夠幫助學(xué)生更加靈活、便捷地解開(kāi)題目，但轉(zhuǎn)化思想的運(yùn)用也是有一定條件約束的。例如將加法轉(zhuǎn)化為減法就是取這個(gè)數(shù)字的相反數(shù)，而如果想要將乘法轉(zhuǎn)化為除法，則要取這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。如果學(xué)生對(duì)這些約束條件不熟悉，那么在實(shí)際解題的過(guò)程中便很容易出現(xiàn)問(wèn)題。因此，在初中數(shù)學(xué)的課堂教學(xué)中，教師首先應(yīng)當(dāng)帶領(lǐng)學(xué)生對(duì)課本上的概念進(jìn)行理解和熟記，弄清這些概念的使用條件，這樣學(xué)生便會(huì)清楚在哪一個(gè)步驟可能出現(xiàn)問(wèn)題，從而在這一步中對(duì)轉(zhuǎn)化思想的運(yùn)用多加留意，避免解題過(guò)程中問(wèn)題的產(chǎn)生。除此之外，為了學(xué)生在實(shí)際解題的過(guò)程中，能夠利用轉(zhuǎn)化思維取得更好的解題效果，教師在平時(shí)的課堂教學(xué)中就應(yīng)當(dāng)結(jié)合教學(xué)計(jì)劃有意識(shí)地向?qū)W生滲透轉(zhuǎn)化思想。在此過(guò)程中，教師要把握好滲透的度量，要讓學(xué)生在能夠區(qū)分轉(zhuǎn)化關(guān)系的前提下將轉(zhuǎn)化思想的解題方法牢記在心。與此同時(shí)，教師要引導(dǎo)學(xué)生在平時(shí)的練習(xí)中多加思考，有意識(shí)地運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想，在思考的過(guò)程中逐步理解轉(zhuǎn)化思想的真正意義。在訓(xùn)練學(xué)生利用轉(zhuǎn)化思想時(shí)，教師應(yīng)當(dāng)指導(dǎo)有方，由易到難地層層深入，幫助學(xué)生快速掌握轉(zhuǎn)化思想。

例2 已知方程-x2+2ax+b=0的兩個(gè)實(shí)根在方程-x2+2ax+a-2=0的兩個(gè)實(shí)根之間，求a和b之間的關(guān)系。

解：對(duì)于這一道題，學(xué)生可以采取直接求解的方法，但是這種方法計(jì)算量比較大，容易出現(xiàn)問(wèn)題。這時(shí)，學(xué)生可以將二次方程和二次函數(shù)直接聯(lián)系起來(lái)，利用轉(zhuǎn)化思想對(duì)問(wèn)題進(jìn)行轉(zhuǎn)化，從而以更加簡(jiǎn)便的方式進(jìn)行解題。這道題可以轉(zhuǎn)換成：拋物線y=-x2+2ax+b和x軸的交點(diǎn)在拋物線y=-x2+2ax+a-2和x軸的兩個(gè)交點(diǎn)之間，求a和b之間的關(guān)系。教師可以在平時(shí)的教學(xué)中穿插這樣的問(wèn)題，向?qū)W生逐步滲透轉(zhuǎn)化思想，從而使教學(xué)取得更好的效果。

總而言之，在初中數(shù)學(xué)的解題過(guò)程中，運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想能夠有效地幫助學(xué)生從多個(gè)角度看待并解決問(wèn)題，將抽象的概念化為具體，值得在課堂教學(xué)中推廣。為了幫助學(xué)生更好地運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想，教師在課堂上首先要帶領(lǐng)學(xué)生熟練掌握課本中的概念，清楚地把握轉(zhuǎn)化思想運(yùn)用的約束條件，提高解題的正確率。此外，教師要有意識(shí)地向?qū)W生灌輸轉(zhuǎn)換思想，幫助學(xué)生提高自己的數(shù)學(xué)分析能力和解題能力，提高數(shù)學(xué)課堂教學(xué)效果。