分類(lèi)討論思想在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用研究

江蘇省阜寧縣東溝中學(xué) 孫志權(quán)

分類(lèi)討論思想在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用研究

江蘇省阜寧縣東溝中學(xué) 孫志權(quán)

分類(lèi)討論思想在高中數(shù)學(xué)解題中比較常見(jiàn)的解題思路，在數(shù)學(xué)解題過(guò)程中，分類(lèi)討論思想能夠針對(duì)研究的對(duì)象進(jìn)行分解，把復(fù)雜的問(wèn)題簡(jiǎn)單化處理，降低了解題難度，同時(shí)也擴(kuò)展了學(xué)生的解題思路，因此分類(lèi)討論思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中很重要。本文分析了分類(lèi)討論思想對(duì)于高中數(shù)學(xué)解題的重要作用，并重點(diǎn)研究了分類(lèi)討論思想在高中數(shù)學(xué)解題過(guò)程中的應(yīng)用。

分類(lèi)討論；高中數(shù)學(xué)；解題應(yīng)用

分析高考的數(shù)學(xué)試卷我們可以發(fā)現(xiàn)，很多數(shù)學(xué)題目都是在考查學(xué)生們對(duì)于數(shù)學(xué)解題方法的掌握和運(yùn)用能力，一般是對(duì)于數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法的考查，題目的形式也越來(lái)越新穎、創(chuàng)新，因此如果學(xué)生自身缺乏數(shù)學(xué)思想，數(shù)學(xué)方法掌握不夠扎實(shí)，那么對(duì)于這一類(lèi)題目的應(yīng)對(duì)會(huì)顯得比較吃力，因此探究數(shù)學(xué)思想、掌握數(shù)學(xué)方法是非常重要的教學(xué)內(nèi)容。分類(lèi)討論可以說(shuō)是一種數(shù)學(xué)思想，也可以說(shuō)是一種解決問(wèn)題的邏輯方法，從不同的類(lèi)型和原因進(jìn)行分類(lèi)討論，能夠生動(dòng)形象地從各個(gè)角度分析數(shù)學(xué)題目。

一、分類(lèi)討論思想在高中數(shù)學(xué)題目中的應(yīng)用重要性

在高中數(shù)學(xué)解題過(guò)程中，分類(lèi)討論思想是指討論和分析問(wèn)題中包含的多種情況，要抓住問(wèn)題中包含的主要因素和條件，確保問(wèn)題中條件的變化范圍和問(wèn)題的發(fā)展方向，然后根據(jù)題目中給出的各種情況進(jìn)行分類(lèi)討論，最后進(jìn)行整合的數(shù)學(xué)解題思路。在應(yīng)用分類(lèi)討論思想過(guò)程中，要樹(shù)立起分類(lèi)意識(shí)，確定好數(shù)學(xué)題目應(yīng)該怎么分類(lèi)、怎么研究，最終針對(duì)分類(lèi)結(jié)果進(jìn)行分析整合。高中數(shù)學(xué)題目解答過(guò)程中，利用分類(lèi)討論思想能夠提升學(xué)生們的邏輯思維能力建設(shè)，因?yàn)閿?shù)學(xué)知識(shí)都比較抽象，解答過(guò)程中具備一定的難度，因此通過(guò)把握數(shù)學(xué)問(wèn)題能夠促進(jìn)邏輯思維能力建設(shè)，也能夠提升數(shù)學(xué)題目的解題效率和精確度。通過(guò)應(yīng)用分類(lèi)討論思想，能夠幫助學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)中的實(shí)際問(wèn)題解答，因此分類(lèi)討論思想對(duì)于高中數(shù)學(xué)題目解答來(lái)說(shuō)，具有很重要的現(xiàn)實(shí)意義。

二、分類(lèi)討論的原則

分類(lèi)討論需要遵循一定的原則，首先是分類(lèi)原則，每次分類(lèi)不能夠同時(shí)使用不同的分類(lèi)依據(jù)，否則很容易在后期解題中出現(xiàn)重復(fù)現(xiàn)象。其次，分類(lèi)之后的每一個(gè)類(lèi)型都要具備互不相容的原則，不能夠一個(gè)條件既出現(xiàn)在這個(gè)類(lèi)型中又出現(xiàn)在那個(gè)類(lèi)型中。最后，分類(lèi)之后的子類(lèi)型合并起來(lái)要等于總類(lèi)，否則很容易出現(xiàn)重復(fù)或者是遺漏現(xiàn)象。此外，分類(lèi)之后的子類(lèi)型還可以進(jìn)行進(jìn)一步的分類(lèi)，直到不能夠分類(lèi)為止。

三、分類(lèi)討論思想在高中數(shù)學(xué)解題過(guò)程中的具體應(yīng)用

1.函數(shù)題目解題應(yīng)用分類(lèi)討論思想

在函數(shù)題目解題過(guò)程中，如果函數(shù)的參數(shù)值量變，那么函數(shù)的結(jié)果必然也會(huì)發(fā)生變化，在函數(shù)題目中應(yīng)用分類(lèi)討論思想進(jìn)行問(wèn)題解決，需要針對(duì)函數(shù)當(dāng)中的參數(shù)首先進(jìn)行分類(lèi)討論研究，教師要引導(dǎo)學(xué)生確保進(jìn)而從各個(gè)問(wèn)題中的研究對(duì)象進(jìn)行深入的問(wèn)題剖析，進(jìn)而提升解題過(guò)程中的精確性。例如問(wèn)題：“當(dāng)k=（ ）時(shí)，函數(shù)y=（k+3）x2k+1+4x-5（x≠0）是一次函數(shù)”，在這道題目的解答過(guò)程中，教師引導(dǎo)學(xué)生利用分類(lèi)討論思想，針對(duì)函數(shù)當(dāng)中的參數(shù)值變化情況進(jìn)行充分的分析和研究，函數(shù)是一次函數(shù)，那么學(xué)生們會(huì)在解題過(guò)程中發(fā)現(xiàn)兩種情況，第一種是（k+3）x2k+1屬于一次項(xiàng)，所以k+3≠0，且2k+1=1，解得k=0，此時(shí)函數(shù)是y=7x+5，屬于一次函數(shù)。第二種情況是（k+3）x2k+1屬于常數(shù)項(xiàng)，所以k+3=0，解得k=-3，此時(shí)函數(shù)為y=4x-5，屬于一次函數(shù)。這樣通過(guò)分類(lèi)討論最終得出問(wèn)題結(jié)論。

2.在概率題目解答過(guò)程中應(yīng)用分類(lèi)討論思想

在高中數(shù)學(xué)的概率類(lèi)型知識(shí)問(wèn)題解答過(guò)程中，分類(lèi)討論思想也可以進(jìn)行利用。概率模塊在高中的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)當(dāng)中占據(jù)非常重要的地位，屬于高考過(guò)程中的重要考點(diǎn)之一，在解答這一類(lèi)數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，教師可以利用分類(lèi)討論思想來(lái)重點(diǎn)從問(wèn)題本身著手進(jìn)行討論和分析，把問(wèn)題中的具體要求進(jìn)行分類(lèi)，最終討論出具體的問(wèn)題答案。教師要指導(dǎo)學(xué)生首先明確出問(wèn)題的概率類(lèi)型，然后把問(wèn)題中已知的條件進(jìn)行分類(lèi)編號(hào)，把問(wèn)題當(dāng)中的研究對(duì)象變量的可能性數(shù)值利用分類(lèi)討論思想進(jìn)行假設(shè)，確定出合理的選擇方式，最終通過(guò)分類(lèi)討論獲取題目的最終結(jié)論。在解答高中數(shù)學(xué)中的概率問(wèn)題過(guò)程中應(yīng)用分類(lèi)討論思想，不僅能夠幫助學(xué)生節(jié)省大量的解題時(shí)間，同時(shí)也提升了解題效率，降低了數(shù)學(xué)解題難度，提升了學(xué)生們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)自信心。

3.在數(shù)列解題過(guò)程中應(yīng)用分類(lèi)討論思想

在高中數(shù)學(xué)的數(shù)列知識(shí)題目解答過(guò)程中應(yīng)用分類(lèi)討論思想，尤其是在數(shù)列的周期性問(wèn)題，還有等比數(shù)列求和問(wèn)題上來(lái)說(shuō)會(huì)非常有效。利用分類(lèi)討論思想，學(xué)生們能夠針對(duì)數(shù)列相關(guān)的問(wèn)題進(jìn)行討論，提升解題效率。例如，教師給學(xué)生布置一道題目進(jìn)行分類(lèi)討論思考：設(shè)等比數(shù)列的公比是q，前n項(xiàng)和Sn＞0（n=1，2，3……），求q的取值范圍。在這個(gè)題目中，由于并沒(méi)有給q規(guī)定出明確的范圍，所以在解答過(guò)程中學(xué)生們需要運(yùn)用到分類(lèi)討論思想。教師引導(dǎo)學(xué)生可以考慮q=1和q≠1這兩種情況，然后利用分類(lèi)討論思想最終確定出取值范圍。

分類(lèi)討論思想在高中數(shù)學(xué)解題過(guò)程中非常常見(jiàn)，能夠有效提升學(xué)生們的解題效率，因此教師要重視分類(lèi)討論思想的應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生們良好的數(shù)學(xué)思維習(xí)慣，讓學(xué)生們根據(jù)題目的條件來(lái)分析問(wèn)題、解決問(wèn)題，提升學(xué)生們數(shù)學(xué)問(wèn)題分析的嚴(yán)謹(jǐn)性、靈活性和縝密性。

[1]劉祝蕓.關(guān)于分類(lèi)討論思想在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用思考[J].經(jīng)貿(mào)實(shí)踐，2016（19）：80.

[2]樸希蘭.分類(lèi)討論思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用[D].延邊大學(xué)，2015.

[3]樸希蘭，樸勇杰.分類(lèi)討論思想在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用[J].教育教學(xué)論壇，2015（07）：169-170.