“題”盡其用 發(fā)散思維
——例談如何在練習題中對小學生進行發(fā)散思維訓練

江蘇省響水縣解放路小學 向 利

“題”盡其用 發(fā)散思維
——例談如何在練習題中對小學生進行發(fā)散思維訓練

江蘇省響水縣解放路小學 向 利

發(fā)散思維是一種創(chuàng)造性思維，數(shù)學學習具有培養(yǎng)發(fā)散思維的優(yōu)勢。發(fā)散思維就是不依常規(guī)尋求變異，對給出的材料、信息從不同角度，向不同方向，用不同方法或途徑進行分析和解決問題的一種思維方式。發(fā)散思維的內(nèi)涵告訴我們，培養(yǎng)小學生的發(fā)散思維，對于激發(fā)其學習數(shù)學的興趣、發(fā)展智力、鍛煉能力，特別是發(fā)展小學生求異性、創(chuàng)造性思維，有著極其重要的作用和不同尋常的意義。

在小學數(shù)學教學中培養(yǎng)學生的發(fā)散思維能力，有利于激發(fā)學習興趣，開闊視野，優(yōu)化思維品質(zhì)。遵循這一理念，我在近年來的數(shù)學教學實踐中，科學指導學生自主探究學習數(shù)學，巧妙引導學生實踐體驗數(shù)學，將學習的主動權(quán)交還給學生，盡可能地給學生提供自主探究、合作學習、主動獲取新知的機會，盡可能多地讓學生體驗嘗試成功、探索與發(fā)現(xiàn)的快樂。

一、“殊途同歸”——培養(yǎng)學生靈活多樣的發(fā)散思維

“殊途同歸”是培養(yǎng)學生橫向發(fā)散思維的一個好方法。“殊途同歸”是指采取不同的方法來解決同樣的問題，即解決數(shù)學問題時要注意一題多解，它可以使知識點串聯(lián)、綜合溝通，達到融會貫通的目的。例如，在蘇教版數(shù)學四年級（上）天天練中有一題：同學們玩扔沙袋游戲，甲、乙兩班共有120個沙袋。如果甲班給乙班6個，乙班再給甲班10個，這時兩班沙袋數(shù)量相等。問：兩班原來有多少個沙袋？我讓學生先自己讀題目，然后獨立思考、交流，再組織學生匯報。通過交流發(fā)現(xiàn)學生主要采用了以下兩種不同的方法。方法一：從“甲班先給乙班6個，乙班再給甲班10個，這時兩班沙袋數(shù)量相等”這句話可以知道乙班比甲班多，（10-6）×2＝8（個），只要把8個的一半，即8÷2＝4（個）給甲班，乙班留一半，那么甲、乙兩班沙袋數(shù)量相等。因此，計算方式如下：（10-6）×2＝8（個），8÷2＝4（個）。甲班原有沙袋數(shù)：120÷2-4＝56（個），乙班原有沙袋數(shù)：120÷2+4＝64（個）。做完了第一種求解方法后，我又引導學生開始想第二種求解方法。我讓學生回憶我曾經(jīng)跟他們講過的用倒推法去解題。在倒推過程中，學生首先考慮的是：甲、乙兩班是經(jīng)過互相交換沙袋后，最終達到數(shù)量相等的。在此基礎(chǔ)上，我讓他們用倒推的思維方法，假如都不交換，也就是把給出去了的要回來，一步步推向前，就可得出甲、乙兩班各自原有的沙袋數(shù)。 為了明確思路，我先畫出如下圖示： +6 -10，120÷2——甲1（60）——甲2（66）——甲3（56）。 -6 +10， 120÷2——乙1（60）——乙2（54）——乙3（64）。 從上圖示，可用下列式子計算甲、乙兩班各自原有的沙袋數(shù)：甲班原有沙袋數(shù)：120÷2+6-10＝56（個），乙班原有沙袋數(shù)：120÷2-6+10＝64（個）。做完了第二種求解方法后，我又讓學生繼續(xù)思考第三種求解方法。我跟孩子們一邊讀題一邊想：已知甲、乙兩班沙袋之和是120個，經(jīng)過甲班給乙班6個，乙班給甲班10個后，兩班沙袋數(shù)相等，這說明乙班比甲班多出（10-6）×2＝8（個），這就是說甲班和乙班沙袋差為8個。已知甲班和乙班沙袋的和與差，這是和差問題。按照和差問題求解方法，可列式計算：甲班原有沙袋數(shù)：（120-8）÷2＝56（個），乙班原有沙袋數(shù)：（120+8）÷2＝64（個）。

發(fā)散性思維是一種不依靠常規(guī)尋求變化，尋求變異，從多方面尋求答案的思維方式。這種思維不受現(xiàn)成知識的局限，不受傳統(tǒng)方式的束縛，其結(jié)果可能由已知推導未知，發(fā)現(xiàn)新事物、新理論，這是培養(yǎng)學生發(fā)散性思維能力的有效方式。孩子們在寬松的教學環(huán)境中暢所欲言，各抒己見，敢于發(fā)表獨立的見解，或修正他人的想法，將幾個想法組合為一個最佳的想法，這樣就在學習過程中培養(yǎng)了學生的發(fā)散思維能力。在教學中，我們要突破教材的局限性，在教學過程中，我沒有強行統(tǒng)一學生的思考方法，因為這不符合學生思考過程的實際，阻礙了發(fā)散思維的發(fā)展，不利于創(chuàng)造性思維的培養(yǎng)。所以，我鼓勵學生多渠道、多方向從不同的角度大膽地思考問題，從而培養(yǎng)發(fā)散思維的流暢性。

二、“舉一反三”——培養(yǎng)學生觸類旁通的發(fā)散思維

在教學中，我們要讓孩子通過訓練，不斷探索解題的捷徑，使思維的廣闊性得到不斷發(fā)展，還要通過多次漸進式的拓展訓練，使孩子進入廣闊思維的佳境。反復進行一題多解、一題多變的訓練，是幫助孩子克服思維狹窄性的有效辦法?？赏ㄟ^討論啟迪孩子的思維，開闊解題思路，在此基礎(chǔ)上，讓孩子通過多次訓練，既增長了知識，又培養(yǎng)了思維能力。在數(shù)學教學中，我通過“舉一反三”的形式培養(yǎng)學生的縱向發(fā)散思維，“舉一反三”可以從解決一個問題類推而解決許多相類似的問題。對一個問題推廣，一般是把條件或結(jié)論進行相似變換。只要細細研究便可提出很多相類似的問題，其實這是一種類比性質(zhì)的推廣，往往會得到一些形式相似、有內(nèi)在聯(lián)系的結(jié)論。

“條條大路通羅馬”，學生用不同的方法解決了這個數(shù)學問題，一方面體現(xiàn)了學生解題的靈活多變，學生的思維得到了訓練，另一方面，學生通過對這幾種方法的比較，可以找出一種自己認為最簡單、最容易理解的解題方法，從而提高解題效率。“殊途同歸”在一定程度上可以讓學生從多角度觀察、思考、聯(lián)想、概括并獲得多種解題途徑，從而不斷掀起學生的思維火花，開闊他們的視野，增添學習數(shù)學的興趣，更能培養(yǎng)發(fā)散思維的靈活性。