暴露自主構(gòu)想，豐滿數(shù)學(xué)課堂

江蘇省蘇州市相城區(qū)黃橋中學(xué) 陸炳才

暴露自主構(gòu)想，豐滿數(shù)學(xué)課堂

江蘇省蘇州市相城區(qū)黃橋中學(xué) 陸炳才

在初中生數(shù)學(xué)自主學(xué)習(xí)中要給學(xué)生營造一個生疑、質(zhì)疑、釋疑的氛圍，在學(xué)習(xí)的全過程中經(jīng)常激勵學(xué)生暴露自主構(gòu)想，可以豐滿數(shù)學(xué)課堂，培養(yǎng)學(xué)生良好的自主學(xué)習(xí)習(xí)慣。

暴露；自主構(gòu)想

自主構(gòu)想是指教師按照教學(xué)要求，將教學(xué)內(nèi)容設(shè)計成不同的問題或場景，然后對學(xué)生進(jìn)行有目的、有計劃的引導(dǎo)，學(xué)生在這些問題或場景中進(jìn)行學(xué)習(xí)時，自覺和不自覺地主動暴露出來的對所學(xué)內(nèi)容的認(rèn)識或想法。

這些想法可分為三類：第一類是全體學(xué)生對某個問題的一致性正確想法，第二類是學(xué)生們對同一事物的各個側(cè)面產(chǎn)生的不同想法，而這些想法的總和可能就是這個事物的全貌，第三類是學(xué)生們對同一問題的同一個側(cè)面發(fā)現(xiàn)的不同看法，這些想法有些是錯誤的、片面的。

數(shù)學(xué)教學(xué)中暴露自主構(gòu)想可以促進(jìn)學(xué)校的數(shù)學(xué)教學(xué)模式發(fā)生積極的變化，使師生關(guān)系進(jìn)一步密切，讓教師不斷鼓勵學(xué)生大膽表達(dá)自己在學(xué)習(xí)過程中的看法，讓教師的課堂教學(xué)行為發(fā)生根本性的變化，使教師的素養(yǎng)得到進(jìn)一步提升，使課堂教學(xué)中更彰顯教師的引領(lǐng)作用、更突出教師課堂組織者的作用。

一、聽講中讓學(xué)生暴露自主構(gòu)想

生疑是暴露自主構(gòu)想的前提，生疑是自然的，但有的學(xué)生會有疑不暴露，數(shù)學(xué)教學(xué)中要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會發(fā)現(xiàn)問題，更要引導(dǎo)學(xué)生怎樣提出問題。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中本來就自然而然地產(chǎn)生著大量的問題，看不懂一個定理學(xué)生就會產(chǎn)生問題，不會做一個題目學(xué)生就會產(chǎn)生問題，教學(xué)中教師不能忽略學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中自然產(chǎn)生的疑問，要鼓勵學(xué)生花時間自主研究學(xué)習(xí)困難，找到問題的困難結(jié)點(diǎn)，有針對性地向教師提出問題，暴露自主構(gòu)想。有時學(xué)生能力有限，教師可以提出一些啟發(fā)性的問題，讓學(xué)生思考，從而讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題的困難結(jié)點(diǎn)。

例如在講授單項式與多項式乘法時有下列題目：已知關(guān)于a、b的多項式4ab2(na2-3)=8a3b2-mab2,求m、n。

解：4ab2(na2-3)=4na3b2-12ab2,觀察得：m=12，n=2。

在新老師看來，這個題目可以輕松過關(guān)，但我現(xiàn)在知道其實學(xué)生解決這個問題時困難是非常大的。我在新上崗當(dāng)老師第一次講這個題目的時候，由于怕管不住學(xué)生，對學(xué)生很兇，學(xué)生有疑惑也不敢暴露出來，講過這個題目后，師生一起糊里糊涂地混過去了，現(xiàn)在知道當(dāng)初有一批學(xué)生是不理解的。幾十年以后的我講到這個題目時，師生關(guān)系已相當(dāng)和諧，課堂快速反饋的渠道已經(jīng)打開，我教的學(xué)生已敢于在課堂教學(xué)中向我暴露自主構(gòu)想，當(dāng)我解答完后，

第一位學(xué)生問：為什么非要m=12，n=2？

我答：是觀察得到的。

第二位學(xué)生問：a、b都為零時，m，n取什么值不都可以了嗎？

我答：m，n的值必須是a 、b取任何數(shù)時使等式都成立的值。

第三位學(xué)生問：為什么非要a 、b取任何數(shù)？

我答：這是這類題目的一種規(guī)則。

第四位學(xué)生說：還是沒法理解。

我只能解釋恒等式與條件等式的區(qū)別，告訴學(xué)生整式運(yùn)算都是恒等式運(yùn)算，必須是a、b取任何數(shù)時使等式都成立，而一元一次方程是條件等式。（這時點(diǎn)頭的學(xué)生才多起來）

第五位學(xué)生問：必須a、b是取任何數(shù)時使等式都成立的值。為什么m，n的值不是取任何數(shù)？

我答：“關(guān)于a、b的多項式”這個條件告訴我們a、b是未定量，必須取任何數(shù)時使等式都成立，m，n是確定的系數(shù)或含a、b的代數(shù)式。

我答：這個答案當(dāng)a≠0時等式成立，而 不是整式，因此這個答案不在目前我們的考慮范圍內(nèi)。

上述師生間的課堂提問盡管費(fèi)時費(fèi)力，但完全暴露了學(xué)生的自主構(gòu)想，做到了信息反饋的快速及時調(diào)控，提高了學(xué)生暴露自主構(gòu)想的能力。

二、交流中暴露自主構(gòu)想

初中數(shù)學(xué)的合作學(xué)習(xí)首先要在每個學(xué)生獨(dú)立思考自學(xué)的基礎(chǔ)上，從自己已有的知識出發(fā)，研究問題，產(chǎn)生問題，提出問題，然后在小組內(nèi)交流心得，提出自己的疑難，相互合作，暴露自主構(gòu)想，嘗試解決問題，并歸納出本組同學(xué)都不能解答的問題，大膽提出疑問，逐步養(yǎng)成自主構(gòu)想能力。教師在了解每個學(xué)生的認(rèn)知水平和認(rèn)知特點(diǎn)的基礎(chǔ)上，可把學(xué)生分成若干學(xué)習(xí)小組，讓他們在小組內(nèi)交流自學(xué)的情況，提出自己學(xué)習(xí)所不能解決的或新發(fā)現(xiàn)的問題。小組中仍不能解決的問題，再由小組代表提出，全體學(xué)生共同討論，直到達(dá)成共識。這種學(xué)習(xí)方式能夠使學(xué)生看到問題的不同側(cè)面，對自己和他人的觀點(diǎn)進(jìn)行自主構(gòu)想、反思或批判，從而建構(gòu)起新的或更深層次的理解。例如，學(xué)習(xí)多邊形的內(nèi)角和時，我先讓每個學(xué)生預(yù)先準(zhǔn)備好一些全等的不規(guī)則的四邊形、正五邊形、正八邊形，然后分小組，把本小組學(xué)生的圖形放在一起，讓學(xué)生們一起觀察瓷磚鋪設(shè)地面這個問題，啟發(fā)學(xué)生合作動手實驗并思考，學(xué)生們發(fā)現(xiàn)同一種不規(guī)則的四邊形可以鋪滿地面不留空隙，反而是規(guī)則的正五邊形、正八邊形卻做不到，從而產(chǎn)生了疑問，互相暴露自主構(gòu)想，學(xué)生相互合作，嘗試解答，在好奇心的驅(qū)使下，經(jīng)過反復(fù)的合作觀察、實驗、猜測、驗證之后，茅塞頓開。

三、思索后暴露自主構(gòu)想

一個學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)質(zhì)量的高低在很大程度上取決于他的思考能力的高低。思考是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的核心，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中遇到問題時就要思考。解決數(shù)學(xué)問題的過程是分析與綜合、演繹與歸納的獨(dú)立思考的過程。數(shù)學(xué)獨(dú)立思考的過程是一個生疑、質(zhì)疑、釋疑的過程，教師要讓學(xué)生通過思考，對仍不能解決的問題提出疑問。

如有的學(xué)生在解決下列問題時就會產(chǎn)生困難：已知(a-b)x2+ax+b=0是關(guān)于x的一元一次方程，且x有唯一解，則x=( )，A.-1；B.1；C.0；D.2。針對這道題的學(xué)習(xí)困難，教師要鼓勵學(xué)生多思考，暴露自主構(gòu)想，教師鼓勵學(xué)生向教師提出問題。有的學(xué)生會提問題目中沒有已知a、b的值，而選項答案是沒有字母的，這能做嗎？這時教師要引導(dǎo)學(xué)生思考，不要忽略一些不起眼的已知條件，向?qū)W生提問：“一元一次方程”這個條件有用嗎？這時學(xué)生經(jīng)思考就會知道題目中有“a-b=0”這一隱含條件，從而經(jīng)自主研究解決了問題。這時又有學(xué)生有自主構(gòu)想：“x有唯一解”這個條件沒有用過啊？教師可以反問：若a=b=0，則x還是有唯一解嗎？學(xué)生經(jīng)自主研究發(fā)現(xiàn)這時方程有無數(shù)個解，因此題目中有“a-b=0且a，b不為0”這個隱含條件，從而保證方程是“一元一次方程”。 暴露自主構(gòu)想的過程重在學(xué)生獨(dú)立思考。

四、討論中暴露自主構(gòu)想

初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，對于學(xué)生普遍感到疑惑、急切想解決的問題，教師應(yīng)指導(dǎo)學(xué)生明確解決疑難的思路或方法，讓學(xué)生按照思路的每個步驟，逐一扎實地去探索，去尋找答案。組織學(xué)生討論，依靠集體的智慧解決難題，使學(xué)生體驗到集體的力量和成功的喜悅。例如：已知正方形的邊長為a，對邊中點(diǎn)的連線將正方形分成四個小正方形，再同樣分下去，分三次所得的正方形的周長、面積各是多少？分四次呢？分十次呢？把問題再進(jìn)一步推廣到一般：分n次呢？鼓勵學(xué)生在班級集體中討論，暴露自主構(gòu)想。

五、分析過程中暴露自主構(gòu)想

初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，不光要讓學(xué)生學(xué)會對問題的結(jié)果暴露自主構(gòu)想，更要讓學(xué)生對解決問題的過程暴露自主構(gòu)想，要讓學(xué)生經(jīng)歷一個完整的數(shù)學(xué)知識產(chǎn)生的過程，包括數(shù)學(xué)產(chǎn)生的背景、數(shù)學(xué)的價值和應(yīng)用、數(shù)學(xué)的未來和發(fā)展、數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)?shù)取Ｈ缭趯W(xué)習(xí)解一元一次方程時，我先讓同學(xué)看材料“2=3？”由“2x+3=3x+2”變形成“2(x-2)=3(x-1)”后，結(jié)果卻成了“2=3”!問題究竟出在哪兒呢?同學(xué)們急切地想知道為什么，就主動去查閱這個問題的每一步過程。暴露自主構(gòu)想不光追求問題的結(jié)果，更追求問題解決過程。

六、反思后暴露自主構(gòu)想

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程就是一個老問題解決了，一個新問題又出現(xiàn)了的過程，一個數(shù)學(xué)問題的解決，并不意味著數(shù)學(xué)思維活動的結(jié)束，而是對這個數(shù)學(xué)問題深入認(rèn)識的開始。反思是對整個解決數(shù)學(xué)問題活動過程的反思，是對解決數(shù)學(xué)問題過程的深層自主構(gòu)想，是一種再發(fā)現(xiàn)和再創(chuàng)造的自主構(gòu)想過程。學(xué)習(xí)一個知識點(diǎn)時可問學(xué)生：這個知識點(diǎn)是怎樣引入的？能否換一種方式？若把其中的關(guān)鍵詞進(jìn)行改換或增減會怎樣？學(xué)習(xí)定理或公式時可問：定理或公式是怎樣提出的？證明的思路是什么？每一步的依據(jù)是什么？逆命題是什么？是否成立？結(jié)論不變，條件是否可以減弱？條件不變，結(jié)論能否改進(jìn)、推廣？解完題可問：主要應(yīng)用的是什么方法？這種解法的關(guān)鍵是什么？這種解法還能解決哪些類似問題？這種解法是怎樣想到的？依據(jù)是什么？有無更簡單的解決？結(jié)論可否改進(jìn)、推廣或引申？改變部分與條件又會得到什么結(jié)論？通過對解決數(shù)學(xué)問題的深入反思，讓學(xué)生暴露自主構(gòu)想，不僅能鞏固知識，避免錯誤，而且能使學(xué)生獲得更全面的、更準(zhǔn)確的有關(guān)問題的知識、方法，并能獲得與相關(guān)知識、方法的聯(lián)系和區(qū)別。

暴露自主構(gòu)想的途徑是多渠道的，教師要營造良好的自主學(xué)習(xí)的氛圍，培養(yǎng)學(xué)生暴露自主構(gòu)想的習(xí)慣，在學(xué)習(xí)的全過程中保持暴露自主構(gòu)想，從而使學(xué)生具有良好的自主學(xué)習(xí)習(xí)慣。