初中數(shù)學(xué)動(dòng)態(tài)幾何綜合題的解題思路

江蘇省啟東市海復(fù)初級(jí)中學(xué) 茅健美

初中數(shù)學(xué)動(dòng)態(tài)幾何綜合題的解題思路

江蘇省啟東市海復(fù)初級(jí)中學(xué) 茅健美

初中數(shù)學(xué)中動(dòng)態(tài)幾何題型是常見的綜合題，也是難點(diǎn)所在，許多初中生看到這類動(dòng)態(tài)幾何題型的題目時(shí)，往往找不到解題思路，如何幫助初中生確定動(dòng)態(tài)幾何題的思路，解決動(dòng)態(tài)幾何題的問題，是初中數(shù)學(xué)教師向初中生傳授幾何知識(shí)的重要任務(wù)。本文在分析初中生動(dòng)態(tài)幾何題學(xué)習(xí)狀況的基礎(chǔ)上，探討了一些幫助初中生掌握動(dòng)態(tài)幾何題解題思路的策略，以為廣大初中數(shù)學(xué)教師提供參考經(jīng)驗(yàn)。

初中數(shù)學(xué)；動(dòng)態(tài)幾何；解題思路

數(shù)學(xué)知識(shí)的作用是訓(xùn)練學(xué)生的邏輯性思維和創(chuàng)造性思維，對(duì)學(xué)生思維能力的促進(jìn)作用十分明顯，而動(dòng)態(tài)幾何學(xué)與邏輯思維和創(chuàng)造思維密切相關(guān)，在初中階段加強(qiáng)學(xué)生對(duì)動(dòng)態(tài)幾何題型的訓(xùn)練，是學(xué)生思維能力發(fā)展的要求，在動(dòng)態(tài)幾何的教學(xué)中，教師應(yīng)著重向?qū)W生講解教材中的定理、概念等，利用多媒體技術(shù)創(chuàng)設(shè)相應(yīng)的教學(xué)情境，以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)動(dòng)態(tài)幾何的興趣。本文簡單介紹了動(dòng)態(tài)幾何的概念，分析了幾種動(dòng)態(tài)幾何題型的解題思路，總結(jié)了前人解題的經(jīng)驗(yàn)和策略。

一、動(dòng)態(tài)幾何的概念

動(dòng)態(tài)幾何問題大都屬于一類以幾何圖形為載體，以運(yùn)動(dòng)變化為特征，經(jīng)幾何圖形中各元素間存在的關(guān)系為特點(diǎn)的綜合題型。這種類型題目的特點(diǎn)是，圖形中某一個(gè)地方發(fā)生了變動(dòng)，就會(huì)導(dǎo)致結(jié)論改變或者保持不變。動(dòng)態(tài)幾何題大致分為動(dòng)點(diǎn)、動(dòng)線、動(dòng)面三個(gè)方面，動(dòng)點(diǎn)即有一個(gè)點(diǎn)不是固定的，可以隨著條件的變化而變化；動(dòng)線和動(dòng)面即是有一條線或者一個(gè)面不是固定的，會(huì)隨著條件的變化而變化。而按運(yùn)動(dòng)的形式，可分為平移、旋轉(zhuǎn)、折疊、滾動(dòng)等幾種。目前，動(dòng)態(tài)幾何問題是中學(xué)考試中的熱點(diǎn)問題，因?yàn)樗哂徐`活多變、知識(shí)點(diǎn)多、綜合性強(qiáng)的特點(diǎn)，能夠全面考查學(xué)生綜合分析和解決問題的能力。

二、動(dòng)態(tài)幾何題的解題思路

1.理清脈絡(luò)，找準(zhǔn)題型

多數(shù)學(xué)生在遇到動(dòng)態(tài)幾何題型時(shí)普遍感到解題吃力，難度很大，理不清思路，無從下手等，動(dòng)態(tài)幾何題蘊(yùn)含著運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)，將多個(gè)知識(shí)點(diǎn)融合為一體，同時(shí)也具備了多種解題方式，是一種形式新穎、內(nèi)容靈活多變、可難可易的綜合型題型，因此，對(duì)學(xué)生的綜合能力、知識(shí)運(yùn)用能力要求較高。這就需要學(xué)生在解題之前仔細(xì)認(rèn)真審題，理清題目脈絡(luò)，運(yùn)用化歸思想將題目分解，理清其中的數(shù)量關(guān)系和空間關(guān)系，將抽象化的概念轉(zhuǎn)化為具體的動(dòng)手作圖形式。在解決動(dòng)點(diǎn)幾何問題時(shí)，以具體題目為例：在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，已知點(diǎn)A（0，6）、點(diǎn)B（8，0），動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A開始在線段AO上以每秒一個(gè)單位長度的速度向點(diǎn)O移動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始在線段BA上以每秒2個(gè)單位長度的速度向點(diǎn)A移動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P、Q移動(dòng)的時(shí)間為t秒。求：（1）求直線AB的解析式；（2）當(dāng)t為何值時(shí)，三角形APQ與三角形AOB相似？（3）當(dāng)t為何值時(shí)，三角形APQ的面積為24/5個(gè)平方單位？這道題的第一小問比較簡單，大多數(shù)學(xué)生都能夠列出方程組，解出方程式。第二小問就需要學(xué)生分析數(shù)量關(guān)系和動(dòng)點(diǎn)的空間運(yùn)動(dòng)狀態(tài)了。在解答第三小問時(shí)，則需要結(jié)合三角函數(shù)的知識(shí)，這全面考查了學(xué)生對(duì)各種知識(shí)點(diǎn)的掌握情況和運(yùn)用能力。

2.歸納總結(jié)，掌握技巧

很多數(shù)學(xué)教師其實(shí)很注重向?qū)W生傳授總結(jié)歸納的技巧，但他們往往忽視了初中生正處于邏輯思維不斷發(fā)展的階段，沒有定型，因此沒有從整個(gè)數(shù)學(xué)知識(shí)體系的高度或從演繹法的角度去總結(jié)概括，沒有做到化繁為簡，只是在遇到動(dòng)態(tài)幾何題時(shí)會(huì)說明該題可以歸類到哪里，這樣比較零散，學(xué)生也就缺乏對(duì)動(dòng)態(tài)幾何題系統(tǒng)的歸納總結(jié)。因此，教師應(yīng)當(dāng)專門開辟一個(gè)專題，將該類型題目涉及的公式、定理、解題技巧進(jìn)行分類總結(jié)，有利于學(xué)生在解這種類型的題目時(shí)能夠建立一個(gè)完整的體系和架構(gòu)，遇到相應(yīng)的動(dòng)態(tài)幾何題，就能夠從知識(shí)體系中調(diào)出相應(yīng)的解題信息。例如將可以用三角函數(shù)方法解決動(dòng)態(tài)幾何問題的題型整合在一起，配上幾個(gè)典型的例子，建立一個(gè)個(gè)小小的題庫，同理，可以建立更多的小題庫，最后形成知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。對(duì)于解題技巧，也能仿照這樣的方式，歸納各種解題方法，如將添加輔助線、補(bǔ)充圖形的解題方式進(jìn)行專門處理，方便學(xué)生掌握解題技巧。例如，已知AB是圓O的直徑，弦BC=2cm，F(xiàn)是弦BC的中點(diǎn)，而∠ABC=60°。如果點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)沿著A-B-A的方向運(yùn)動(dòng)，速度為每秒2cm，則設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(0≤t＜3）,連接EF，當(dāng)t的值為多少時(shí)，三角形BEF是直角三角形？這道題的答案不是唯一的，可以先這樣確定解題思路：分階段考慮動(dòng)點(diǎn)E在AB上的運(yùn)動(dòng)情況，特別考慮其與圓心重合的可能，這樣就能打開學(xué)生的解題思路，最后算出的幾種結(jié)果要注意代入驗(yàn)證，將不符合的答案舍去。這樣答題就完整了。

3.拓展思維，注重訓(xùn)練

想要熟練地運(yùn)用各種方式解決各種動(dòng)態(tài)幾何題，不僅需要技巧，更需要多練，在多練中增強(qiáng)知識(shí)和技巧的運(yùn)用能力，也不是說要運(yùn)用以往傳統(tǒng)的題海戰(zhàn)術(shù)，但是多練的作用是不能被忽視的。處于初中階段的學(xué)生思維的可塑性很強(qiáng)，因此，加強(qiáng)思維方面的訓(xùn)練可以收到很好的效果。教師需要經(jīng)常訓(xùn)練學(xué)生的抽象概括、分析綜合、演繹推理的能力，不管是平面中的動(dòng)態(tài)幾何還是空間中的動(dòng)態(tài)幾何，都能使學(xué)生游刃有余。平面幾何與立體幾何因?yàn)樯婕暗倪壿嬛R(shí)比較多，通過對(duì)其的學(xué)習(xí)，能夠有效增強(qiáng)學(xué)生的思維能力。所以教師在平常一定要加強(qiáng)對(duì)平面幾何與立體幾何的教學(xué)，并積極引導(dǎo)學(xué)生去思考，這樣才能更好地提高學(xué)生的思維能力。

在解決動(dòng)態(tài)幾何問題時(shí)解題策略相當(dāng)重要，對(duì)解決策略的掌握需要學(xué)生獨(dú)立思考，而在現(xiàn)實(shí)的數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師總是將解題思路一次性全盤托出，使得學(xué)生失去了獨(dú)立思考的機(jī)會(huì)，沒有確立自己的解決思路，學(xué)生對(duì)教師的依賴性增強(qiáng)，一旦離開教師的講解，學(xué)生就無法建立完整的系統(tǒng)的解題思路。因此，本文從訓(xùn)練學(xué)生的邏輯思維、教會(huì)學(xué)生如何掌握解題策略方面入手，分析了解決動(dòng)態(tài)幾何題型的策略，并配合相關(guān)典型題目的思路分析，對(duì)動(dòng)態(tài)幾何的解題方法和經(jīng)驗(yàn)做了一些總結(jié)，僅供教學(xué)參考。

[1]李桂林.例談動(dòng)態(tài)幾何三種常見題型的解法[J].數(shù)理化學(xué)習(xí)：初中版，2013（4）.

[2]李秀麗.初中數(shù)學(xué)教學(xué)中幾何解題思路分析[J].中小學(xué)教學(xué)研究，2013（4）：22-23.