窄帶通信中基于Jordan標(biāo)準(zhǔn)型矩陣的噴泉碼研究

時(shí)琳川，徐松毅，杜文舉

(1.中國(guó)電子科技集團(tuán)公司第五十四研究所，河北 石家莊 050081;2.中國(guó)人民解放軍69270部隊(duì)，新疆 喀什 844000)

窄帶通信中基于Jordan標(biāo)準(zhǔn)型矩陣的噴泉碼研究

時(shí)琳川1，徐松毅1，杜文舉2

(1.中國(guó)電子科技集團(tuán)公司第五十四研究所，河北 石家莊 050081;
2.中國(guó)人民解放軍69270部隊(duì)，新疆 喀什 844000)

針對(duì)在窄帶通信系統(tǒng)中應(yīng)用分組級(jí)噴泉碼技術(shù)面臨分組數(shù)量很少導(dǎo)致譯碼失敗率高的問(wèn)題，提出采用類Jordan標(biāo)準(zhǔn)型編碼圖案的編譯碼算法，推導(dǎo)了改進(jìn)算法的理論譯碼成功率，給出了分組長(zhǎng)度的最佳取值范圍。分析比較了在窄帶通信系統(tǒng)中應(yīng)用傳統(tǒng)ARQ機(jī)制與分組級(jí)噴泉碼機(jī)制時(shí)的時(shí)延性能以及信道利用率，仿真結(jié)果證明應(yīng)用分組級(jí)噴泉碼機(jī)制可以提升窄帶通信系統(tǒng)的性能。

噴泉碼；ARQ；Jordan標(biāo)準(zhǔn)型；窄帶通信

0 引言

窄帶通信系統(tǒng)[1-2]由于傳輸速率很低，會(huì)帶來(lái)傳輸時(shí)延較大問(wèn)題，在采用傳統(tǒng)ARQ[3-4]機(jī)制進(jìn)行差錯(cuò)控制時(shí)，會(huì)導(dǎo)致信道利用率降低以及一次報(bào)文傳輸所需時(shí)間較長(zhǎng)等缺點(diǎn)。

采用傳統(tǒng)無(wú)反饋的差錯(cuò)控制機(jī)制[5]——隨機(jī)度[6]分布噴泉碼技術(shù)，可以減少完成一次消息傳輸所需時(shí)間，提升帶寬利用率以及吞吐量。但是在窄帶通信系統(tǒng)中，由于業(yè)務(wù)量不多，所需傳輸?shù)南⒎纸M數(shù)量很少，通常在102以下，此時(shí)采用隨機(jī)度分布編譯碼算法時(shí)，噴泉碼[7-8]機(jī)制存在譯碼失敗率過(guò)高的問(wèn)題。針對(duì)傳統(tǒng)噴泉碼編譯碼算法——隨機(jī)度分布編譯碼算法在窄帶通信系統(tǒng)中譯碼失敗率高的問(wèn)題，本文通過(guò)研究線性方程組理論，分析各種特殊矩陣的性質(zhì)，提出一種基于Jordan標(biāo)準(zhǔn)型矩陣的改進(jìn)型噴泉碼編譯碼算法——定義為類Jordan標(biāo)準(zhǔn)型編譯碼算法。

通過(guò)改進(jìn)噴泉碼編譯碼算法，并在理論和仿真層面來(lái)驗(yàn)證對(duì)比改進(jìn)前后編譯碼算法在當(dāng)前系統(tǒng)下的譯碼成功率，得到類Jordan標(biāo)準(zhǔn)型編譯碼算法在分組數(shù)量較少情況下的應(yīng)用可行性。在此基礎(chǔ)上，從理論層面上分析噴泉碼分組長(zhǎng)度的最優(yōu)值、信道利用率以及此時(shí)系統(tǒng)的時(shí)延特性。

1 窄帶通信系統(tǒng)

窄帶通信系統(tǒng)中采用多種通信手段，保證關(guān)鍵信息在惡劣電磁環(huán)境下的可靠傳輸，其中主要包括對(duì)流層散射[9-10]、流星余跡[11]、中長(zhǎng)波等窄帶及大時(shí)延傳輸手段。為了確保關(guān)鍵信息的可靠傳輸，窄帶通信系統(tǒng)采用并行傳輸協(xié)議[12-13]，對(duì)同一條需要傳輸?shù)南⑦M(jìn)行多路備份傳輸。

整個(gè)系統(tǒng)的總體示意圖如圖1所示。

圖1 窄帶通信系統(tǒng)路由示意圖

窄帶通信系統(tǒng)的誤碼率較高，通?？梢赃_(dá)到10-4以上。基于此物理層信道誤碼率，在上層不采取任何差錯(cuò)控制機(jī)制的情況下，分組錯(cuò)誤傳輸概率(丟包率)會(huì)達(dá)到10%。

2 性能分析

2.1 傳統(tǒng)噴泉碼編譯碼算法性能分析

窄帶通信系統(tǒng)中業(yè)務(wù)量比較少，不可能像流媒體視頻業(yè)務(wù)中的傳輸大量數(shù)據(jù)包。在業(yè)務(wù)量較大時(shí)，如果采用隨機(jī)度[14-15]確定方案進(jìn)行編碼時(shí)，通過(guò)發(fā)送大量數(shù)據(jù)包可以使得每一個(gè)原始數(shù)據(jù)包多次參與編碼運(yùn)算，保證一定數(shù)量發(fā)送的編碼包當(dāng)中含有該原始數(shù)據(jù)包的信息，在信道質(zhì)量較差，丟包率較高的情況下，仍然可以保證一定數(shù)量的接收包中含有該原始數(shù)據(jù)包信息，從而保證完整譯碼。

(a)分組數(shù)為10

(b)分組數(shù)為100

由圖2可知，隨著譯碼開銷[16]的增大，譯碼成功率也隨之增大，但是由于原始分組數(shù)量較少，導(dǎo)致高譯碼成功率所需譯碼開銷太大，并同時(shí)驗(yàn)證了，伴隨著原始分組數(shù)量的增大，隨機(jī)度編碼方案的噴泉碼性能也隨之提升。

采用傳統(tǒng)隨機(jī)度編碼方案的噴泉碼，如果譯碼開銷在上述應(yīng)用場(chǎng)景下控制得很低就會(huì)導(dǎo)致譯碼失敗率很高。因此提出采用固定度分布方案——類Jordan標(biāo)準(zhǔn)型度確定矩陣，用以在分組數(shù)量低于102的情況下，仍能以較低的譯碼開銷來(lái)保證較高的譯碼成功率。

2.2 類Jordan標(biāo)準(zhǔn)型編譯碼方案

對(duì)于窄帶通信系統(tǒng)，在物理層之上不采取任何差錯(cuò)控制措施的情況下，丟包率會(huì)達(dá)到10%。假設(shè)消息分組數(shù)目是N，則類Jordan標(biāo)準(zhǔn)型噴泉碼編碼矩陣如下所示：

采用類Jordan標(biāo)準(zhǔn)型編碼矩陣(該矩陣的左半邊N×N階矩陣就是一個(gè)N階Jordan標(biāo)準(zhǔn)型矩陣[17]，所以稱其為類Jordan標(biāo)準(zhǔn)型)，發(fā)送端需要發(fā)送N·(1+pf)個(gè)編碼分組(其中pf為丟包率)，對(duì)于任意傳輸分組發(fā)生丟失的情況，不需要反饋重傳，接收端仍然可以利用其余接收到的分組進(jìn)行完整譯碼恢復(fù)出原始信息，因?yàn)閷?duì)于該編碼矩陣，當(dāng)應(yīng)用于窄帶通信中時(shí)，丟包率最高會(huì)達(dá)到10%(即此時(shí)取pf=10%)，任意刪除掉其中的列，接收端恢復(fù)出的重建矩陣，仍然是一個(gè)N階滿秩矩陣，從求解線性方程組的角度來(lái)看，滿秩矩陣是存在唯一可求解的(原始N個(gè)消息分組就是解)，即原始信息是可以恢復(fù)出來(lái)的。

即針對(duì)于存在丟包情況窄帶通信系統(tǒng)，類Jordan標(biāo)準(zhǔn)型固定度分布編碼方案，譯碼成功率可以達(dá)到100%，因?yàn)榻邮斩酥亟ǖ木幋a矩陣總是存在N階滿秩矩陣。

2.3 噴泉碼分組長(zhǎng)度分析

設(shè)原始分組數(shù)量為N，單個(gè)分組的傳輸時(shí)間為tf，正確傳輸概率是p，則單個(gè)分組的所需要的平均傳輸時(shí)間是：

(1)

在發(fā)送節(jié)點(diǎn)處于飽和狀態(tài)時(shí)，吞吐量的最大值是：

(2)

在實(shí)際中，每一個(gè)分組(長(zhǎng)度為lfbit)通常包括lhbit的控制信息和ld比特bit的數(shù)據(jù)(lf=lh+ld)。如果分組長(zhǎng)度較短，控制比特所占用的比例較大，因而信道利用率下降。如果分組長(zhǎng)度較長(zhǎng)，在分組傳輸過(guò)程中，因信道誤碼率的存在導(dǎo)致分組傳輸差錯(cuò)的概率較大，這也會(huì)導(dǎo)致信道利用率下降。因此存在一個(gè)最優(yōu)分組長(zhǎng)度，使得信道利用率最高。

設(shè)信道誤比特率是pb，在隨機(jī)錯(cuò)誤的信道條件下，分組的差錯(cuò)率是：

(3)

當(dāng)pb很小時(shí)，上式可近似為：

pf≈lfpb<<1；

(4)

設(shè)信道容量是C，此時(shí)tf可求得：

(5)

則信道真正用于有用信息傳輸?shù)男?信道利用率)為：

(6)

設(shè)lh=8，可得U與ld的關(guān)系曲線如圖3所示。

從圖3中可以看出在窄帶通信系統(tǒng)中，當(dāng)應(yīng)用分組級(jí)噴泉碼時(shí)，最佳分組長(zhǎng)度在100～200bits之間。

圖3 信道利用率與數(shù)據(jù)比特位數(shù)的關(guān)系

2.4 ARQ與噴泉碼的時(shí)延性能分析

設(shè)ARQ系統(tǒng)中的分組到達(dá)過(guò)程是速率為λ的Poisson過(guò)程[18]，分組長(zhǎng)度相同，為一個(gè)單位，在窄帶通信系統(tǒng)中，反饋信道與數(shù)據(jù)傳輸信道獨(dú)立。在ARQ機(jī)制中，一個(gè)分組的服務(wù)時(shí)間，不僅僅是一個(gè)分組的一次傳輸時(shí)間，而且還應(yīng)當(dāng)包括分組的重傳時(shí)間和ACK的反饋等待時(shí)間。因此，這里的服務(wù)時(shí)間是一個(gè)等效服務(wù)時(shí)間，它服從一般性分布，可以用M/G/1的隊(duì)列模型[19]來(lái)描述。

ACK會(huì)發(fā)生反饋等待主要是因?yàn)锳CK在發(fā)送端遇到正在發(fā)送分組的情況，導(dǎo)致ACK必須在等待該分組傳輸完畢后才能完成對(duì)自身的接收。ACK在發(fā)送端是否發(fā)生等待，是以一定概率發(fā)生的，設(shè)該概率為pw，即ACK等待發(fā)生事件服從二項(xiàng)分布。而該等待時(shí)間長(zhǎng)度tw，從0～1(完整的一個(gè)分組傳輸時(shí)間長(zhǎng)度)服從[0,1]上的均勻分布。并且ACK等待是否發(fā)生與等待時(shí)間長(zhǎng)度這2個(gè)事件之間相互獨(dú)立。

因?yàn)閠w服從[0,1]上的均勻分布，所以tw的期望易得：

(7)

實(shí)際當(dāng)中，每一個(gè)等待ACK其等待的時(shí)間長(zhǎng)度tw是一個(gè)服從[0,1]均勻分布的隨機(jī)變量，但是為了方便計(jì)算，采取簡(jiǎn)化模型的方式，即在后續(xù)計(jì)算過(guò)程中，認(rèn)為每一個(gè)等待ACK的等待時(shí)間均取tw的均值，即：

(8)

前文已知丟包率(分組差錯(cuò)率)為pf，假設(shè)單分組發(fā)生n次重傳，其中k(0≤k≤n)次其ACK發(fā)生在發(fā)送端的等待，因?yàn)閚次重傳事件與k次等待事件相互獨(dú)立，所以該事件發(fā)生的概率為：

(9)

則單分組等效服務(wù)平均時(shí)間tga(即按照ARQ機(jī)制完成對(duì)單個(gè)分組的完整傳輸過(guò)程所需要的平均時(shí)間)：

(10)

當(dāng)采用類Jordan標(biāo)準(zhǔn)型噴泉碼機(jī)制時(shí)，由于沒(méi)有反饋，所以ACK反饋等待時(shí)間：

tw≡0；

(11)

(12)

取ACK等待事件發(fā)生概率pw=20%，則ARQ機(jī)制和類Jordan標(biāo)準(zhǔn)型噴泉碼機(jī)制的單分組等效服務(wù)平均時(shí)間制隨丟包率的pf的變化曲線如圖4所示。

圖4 單分組等效服務(wù)平均時(shí)間

3 結(jié)束語(yǔ)

從仿真結(jié)果可以看出，ARQ機(jī)制的單分組等效服務(wù)平均時(shí)間隨丟包率的變化曲線斜率不斷變大，而類Jordan標(biāo)準(zhǔn)型噴泉碼機(jī)制的單分組等效服務(wù)平均時(shí)間隨丟包率的變化曲線斜率不變，即ARQ機(jī)制隨著信道質(zhì)量惡化性能也急劇下降，而噴泉碼機(jī)制仍然能夠保持穩(wěn)定。并且在丟包率<10%的情況下，即此時(shí)應(yīng)用于窄帶通信系統(tǒng)時(shí)，噴泉碼機(jī)制的單分組等效服務(wù)平均時(shí)間也是要小于ARQ機(jī)制的。

本文僅在理論層面對(duì)改進(jìn)的噴泉碼機(jī)制進(jìn)行了理論層面的性能分析，下一步將對(duì)窄帶通信系統(tǒng)進(jìn)行建模仿真或結(jié)合實(shí)際系統(tǒng)驗(yàn)證分組級(jí)噴泉碼機(jī)制及其性能。

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Performance Analysis on Fountain Code Based on Jordan Canonical Matrix in Narrowband Communication

SHI Lin-chuan1,XU Song-yi1,DU Wen-ju2

(1.The 54th Research Institute of CETC,Shijiazhuang Hebei 050081,China 2.Unit 69270,PLA ,Kashi Xinjiang 844000,China)

Under the condition of narrowband communication where there are less data blocks than other application scenarios,an advanced coding and decoding algorithm which is related to the normalized Jordan matrix is put forward,because less data blocks can result in decoding failure using the traditional algorithm.By analyzing the coding and decoding process,the successful percentage of decoding in theoretical derivation is proven.The optimal bit numbers in each block are given when group level fountain code is applied in narrowband communication.When ARQ and fountain code are applied in narrowband communication respectively,by analyzing the transmission delay time and the channel utilization,it is proven that the group level fountain code can improve the system performance.

fountain code；ARQ；Jordan matrix；narrowband communication

10.3969/j.issn.1003-3114.2017.01.05

時(shí)琳川，徐松毅，杜文舉.窄帶通信中基于Jordan標(biāo)準(zhǔn)型矩陣的噴泉碼研究[J].無(wú)線電通信技術(shù),2017,43(1):19-22.

2016-10-12

國(guó)家部委基金資助項(xiàng)目

時(shí)琳川(1992—)，男，碩士研究生，主要研究方向：無(wú)線通信。徐松毅(1963—)，男，研究員，博士，主要研究方向：無(wú)線通信。

TN911

A

1003-3114(2017)01-19-4