雙星串飛編隊衛(wèi)星測高模式下高度計相對定標

管 斌，孫中苗，劉曉剛,4，翟振和

1. 信息工程大學(xué)地理空間信息學(xué)院，河南 鄭州 450052； 2. 地理信息工程國家重點實驗室，陜西 西安 710054； 3. 西安測繪研究所，陜西 西安 710054； 4. 信息工程大學(xué)軍事測繪導(dǎo)航工程軍隊重點實驗室，河南 鄭州 450052

雙星串飛編隊衛(wèi)星測高模式下高度計相對定標

管 斌1,2,3,4，孫中苗2,3，劉曉剛2,3,4，翟振和2,3

1. 信息工程大學(xué)地理空間信息學(xué)院，河南 鄭州 450052； 2. 地理信息工程國家重點實驗室，陜西 西安 710054； 3. 西安測繪研究所，陜西 西安 710054； 4. 信息工程大學(xué)軍事測繪導(dǎo)航工程軍隊重點實驗室，河南 鄭州 450052

提出了一種新型雙星串飛編隊衛(wèi)星測高模式下高度計之間的相對定標方法，給出了計算高度計相對偏差的完整公式；采用Jason-2衛(wèi)星數(shù)據(jù)，對相對偏差計算公式中的各誤差項進行了功率譜分析以及差分序列的統(tǒng)計分析；以厘米級定標精度為前提，簡化了相對偏差計算公式并進行了誤差預(yù)估。結(jié)果表明，相對偏差中各誤差項均呈現(xiàn)低頻特性，相對偏差誤差主要與兩顆衛(wèi)星的相對徑向軌道誤差、測距誤差、海況偏差及兩星下比較點間的水準面高差相關(guān)，單次飛行高度計之間相對偏差的精度約為1.99 cm。

雙星編隊；衛(wèi)星測高；相對定標；功率譜估計；海面高

衛(wèi)星測高是近30年來探測海洋環(huán)境信息最有效的技術(shù)手段。它以衛(wèi)星為平臺，以星載高度計為主要有效載荷，輔以精密的定軌系統(tǒng)，高精度、周期性地對海洋環(huán)境信息進行探測，通過地面數(shù)據(jù)處理，可以生成海洋重力場、海洋大地水準面、海底地形和其他海洋測繪產(chǎn)品。

近年來的衛(wèi)星測高任務(wù)按其用途大致可分為兩類，一類用于海洋動力環(huán)境監(jiān)測研究，另一類是用于反演海洋重力場的大地測量任務(wù)(geodetic mission，GM)[1]，后者主要包括Geosat的GM任務(wù)、ERS-1的168 d重復(fù)周期任務(wù)以及Jason-1的GM任務(wù)。測高衛(wèi)星應(yīng)用需求的深化牽引著其逐漸向高空間和高時間分辨率方向發(fā)展，依靠單顆測高衛(wèi)星的傳統(tǒng)GM任務(wù)要同時滿足全球高精度、高分辨率海洋重力場反演的要求，需要很長時間的高精度海面高觀測積累，而在此期間，復(fù)雜的海況變化致使升降軌海面高梯度的觀測精度已不能滿足重力場反演的需要[1]。對應(yīng)于更高的任務(wù)需求，測高技術(shù)也進行著革新，如合成孔徑雷達測高計技術(shù)(已用于Cryosat-2、Sentinel-3)、Ka波段測高技術(shù)(已用于SARAL)、Ka波段干涉雷達測高計技術(shù)(擬用于SWOT)，以及測高衛(wèi)星星座技術(shù)和GNSS信號測高技術(shù)等[2-4]。

在測高衛(wèi)星星座技術(shù)的發(fā)展方面，文獻[1,5]論證了一種新穎的海洋衛(wèi)星測高模式，用于獲取更高分辨率(如1′×1′)的全球海洋重力場。該種模式的特點為：兩顆衛(wèi)星采用相同的軌道參數(shù)，在有效觀測期間，經(jīng)度方向上有固定的距離。其主要優(yōu)勢為可以同時給出星下點海面高東西方向和南北方向上的梯度值，且所計算海面高梯度的精度優(yōu)于傳統(tǒng)單顆衛(wèi)星得到的結(jié)果。根據(jù)文獻[1，5]，本文所指的雙星串飛編隊測高模式是指兩顆衛(wèi)星前后相距一定距離(時間間隔約4 s，空間距離約30 km)、同時飛行的工作模式，雙星地面瞬時軌間距約1′，單星軌間距為2′。

高度計定標是所有衛(wèi)星測高應(yīng)用的基礎(chǔ)與前提。傳統(tǒng)衛(wèi)星高度計測距偏差的確定常通過在軌衛(wèi)星的絕對定標實現(xiàn)，其思路為在衛(wèi)星經(jīng)過定標場海域上空時，以定標場設(shè)備測得的海面高為基準，將衛(wèi)星高度計在定標場海域測得的海面高進行比較，得到海面高的偏差作為衛(wèi)星高度計的測距偏差。長期、連續(xù)的多次定標，可以確定由測高衛(wèi)星系統(tǒng)測得的海面高偏差及其隨時間的漂移。通過高度計的定標與驗證工作，能夠快速向項目組反饋測量數(shù)據(jù)的質(zhì)量，在數(shù)據(jù)產(chǎn)品發(fā)布前進行必要的數(shù)據(jù)質(zhì)量評估；通過精細的高度計定標工作，還能夠發(fā)現(xiàn)測高系統(tǒng)中可能存在的系統(tǒng)或誤差模型缺陷[6-10]。

重力場反演的主要觀測量為海面高差(海面高梯度)，因而海面高差是雙星串飛編隊測高模式中最核心的觀測量。獲取該觀測量的過程中，兩顆衛(wèi)星高度計的測距值相對偏差是不可或缺的重要部分，其誤差影響所有海面高差觀測量，因而相對偏差的精度直接影響重力場反演的精度。本文將雙星串飛編隊測高模式下精確確定衛(wèi)星高度計測距值的相對偏差定義為相對定標。在雙星串飛編隊測高模式下，絕對定標方法可用于分別確定兩顆衛(wèi)星高度計的測距偏差，對于測高系統(tǒng)的監(jiān)測具有重要的作用，同時，相對定標對主要用于海洋重力場反演的雙星串飛編隊測高模式至關(guān)重要，高精度的相對定標是任務(wù)成功實施的前提，本文主要研究該模式下的相對定標。

多衛(wèi)星高度計之間測距相對偏差的確定，大致分為兩種方法:一種是通過衛(wèi)星軌道之間全球范圍內(nèi)的交叉點信息進行平差得到[11-12]；另一種針對Jason-1與T/P、Jason-2與Jason-1之間的重復(fù)周期共同飛行階段，通過求取全球范圍內(nèi)偏差的均值[13]，或通過地面定標場進行直接絕對定標結(jié)果的比較[7-8,14]。然而，前一種方法需要積累大量全球范圍內(nèi)的數(shù)據(jù)才能較為準確地得出高度計之間的測距偏差，具有信息滯后性；后一種方法對于本文所介紹新型測高模式下的相對定標雖有借鑒意義，但其所研究對象與本文有實質(zhì)差異，如Jason-2與Jason-1之間的前后時間差約55 s，本文中雙星之間的時間差約4 s；又如Jason-2與Jason-1幾乎在同一軌道，而本文中雙星之間的軌道間距約1′。

由于雙星串飛編隊測高模式的新穎性與特殊性，現(xiàn)有方法并不適用于該模式下的相對定標?；诖耍疚膶υ撃Ｊ较赂叨扔嫷南鄬Χ朔椒ㄟM行研究。

1 雙星串飛編隊測高模式下相對定標原理

獲得全球海洋區(qū)域2′×2′分辨率及毫伽級精度的海洋重力場模型是現(xiàn)有傳統(tǒng)高度計觀測模式下反演海洋重力場的極限[1]。雙星串飛編隊海洋衛(wèi)星測高模式在較短時間內(nèi)能夠?qū)崿F(xiàn)高分辨率全球大部分海域的海面高梯度測量，為海洋測高重力場的精確確定提供高分辨率的數(shù)據(jù)。

星載雷達高度計沿垂線向海面發(fā)射微波脈沖，并接收從海面反射回來的信號，利用星上計時系統(tǒng)及信號捕捉系統(tǒng)可以求解獲得雷達天線相位中心到瞬時海面的垂直距離。通過軌道確定獲得衛(wèi)星質(zhì)心相對于參考橢球的高度，經(jīng)相關(guān)的誤差改正就可得到瞬時海面的橢球高，即海面高(sea surface height，SSH)。

根據(jù)衛(wèi)星高度計的測高原理[15-17]，由衛(wèi)星高度計得到的海面高SSHAlt可以定義為

SSHAlt=h-(R+Rdry+Rwet+Riono+Rot+Rst+Rpt+Rinvb+Rssb)

(1)

式中，h為衛(wèi)星的軌道高度；R為衛(wèi)星到海面的高度計測距值；Rdry表示干對流層延遲改正；Rwet表示濕對流層延遲改正；Riono表示電離層延遲改正；Rot表示海洋潮汐改正；Rst表示地球固體潮汐改正；Rpt表示極潮改正；Rinvb表示逆氣壓改正；Rssb表示海況偏差改正(后文中誤差改正項特指以上8項誤差改正項)。

對兩顆或兩顆以上的衛(wèi)星高度計進行相對定標的目的是確定多衛(wèi)星高度計之間測距值的相對偏差與漂移，從而聯(lián)合多代衛(wèi)星的觀測值進行全球海面的持續(xù)監(jiān)測以及其他研究[18-19]。多顆衛(wèi)星之間的相對定標方法在引言中已進行了概括，針對雙星串飛編隊測高模式，考慮到對于任一衛(wèi)星高度計建立專用定標場的必然性，本文研究定標場環(huán)境下高度計相對定標的方法。

雙星串飛編隊測高模式下，A、B兩顆衛(wèi)星的地面軌跡如圖1所示。由于兩顆衛(wèi)星幾乎同時飛越定標場，且星下點軌跡相距不遠(約2 km)，因而可將兩顆衛(wèi)星在定標場海域測得的海面高進行比較，得到海面高測量值的相對偏差。設(shè)衛(wèi)星A與衛(wèi)星B在定標場中的比較點分別為A1點與B1點，兩衛(wèi)星地面軌跡的空間距離約為1′，A1B1距離約2 km(假設(shè)定標場位于30°緯度)。將兩顆衛(wèi)星分別在比較點得到的海面高作差，并考慮兩點之間的瞬時海面高差異，可得海面高值的相對偏差，亦即高度計之間測距值的相對偏差?；谛》秶鷥?nèi)海面地形幾乎一致的考慮，本文將瞬時海面高差異可近似為水準面高差。

記A衛(wèi)星在A1位置測得的海面高為SSHAltA，B衛(wèi)星在B1位置測得的海面高為SSHAltB。記A1位置與B1位置水準面高差為Δhgeoid，則海面高相對偏差Biasrelative為

Biasrelative=SSHAltA-SSHAltB-Δhgeoid=ΔhAB- ΔRAB-ΔRdry-ΔRwet-ΔRiono-ΔRot-ΔRst-ΔRpt-ΔRinvb-ΔRssb-Δhgeoid

(2)

式中，Δ表示A1、B1兩點相關(guān)量之差。

圖1 雙星串飛編隊測高模式地面軌跡示意圖Fig.1 Ground track of dual-satellite formation flying altimetry mode

除確定高度計測距值相對偏差這一核心參數(shù)外，相對定標還可以有效地用于評估高度計測量系統(tǒng)的精度與穩(wěn)定性。如果長時間多次相對定標結(jié)果都非常穩(wěn)定，說明高度計測量系統(tǒng)工作穩(wěn)定；反之，可以根據(jù)相對定標結(jié)果中出現(xiàn)的跳變快速地示警，監(jiān)測系統(tǒng)是否正常運行。將相對定標的結(jié)果與單顆衛(wèi)星高度計絕對定標的結(jié)果相結(jié)合，有望改善單顆衛(wèi)星絕對定標的精度。

2 誤差改正項特性分析

相對偏差計算式中有8項改正項，它們大部分在很小的空間與時間尺度上幾乎沒有變化。對這些誤差改正項進行特性分析，從而根據(jù)它們的變化特性對式(2)的求解進行簡化。

2.1 試驗數(shù)據(jù)的譜分析

對海洋測高衛(wèi)星數(shù)據(jù)進行譜分析，來研究各誤差改正項的頻譜特性，作為相對定標計算模型簡化分析的基礎(chǔ)與依據(jù)。Jason-2衛(wèi)星的GDR類型數(shù)據(jù)約延遲60 d左右發(fā)布，在發(fā)布的所有數(shù)據(jù)中精度最高，這里以GDR-D版本Jason-2衛(wèi)星數(shù)據(jù)作為分析對象，分析過程中電離層延遲與濕對流層延遲均采用實測改正值。

分別選取不同周期穿越太平洋、大西洋、印度洋的上升以及下降弧段進行各誤差改正項的譜分析，所得結(jié)果頗為一致。篇幅所限，這里給出典型的第56弧段的分析結(jié)果。第56弧段穿越太平洋，地面軌跡在50°N與65°S之間的部分全部為海洋，沒有陸地對測高數(shù)據(jù)的污染，數(shù)據(jù)連續(xù)性較好，各誤差改正項變化連續(xù)。使用Welch功率譜估計方法[20]，得到各誤差項改正值的功率譜，圖2所示為各誤差改正項的時序變化圖(為了將所有改正項相對清楚地呈現(xiàn)于一張圖中，Rdry在原值上加2.5 m，Riono在原值上減0.2 m)，圖3為與其對應(yīng)的功率譜。

圖2 各誤差改正項時序變化圖Fig.2 Time series of multiple error corrections

圖3 各誤差改正項的功率譜(共2911歷元數(shù)據(jù))Fig.3 Power spectral density of multiple error corrections (2911 epochs in total)

由圖3知，所有的8項改正項均呈現(xiàn)出低頻特性，信號的主要能量均集中在0.03 Hz以下的頻段，對應(yīng)的誤差項波長均在150 km以上。由各誤差改正項的功率譜可以推估，在雙星串飛編隊測高模式兩星下比較點相距約2 km、測量時間相差約4 s的條件下，各誤差改正項變化不大，從而在海面高測量偏差相對定標中，式(2)中各誤差改正項之差的影響很小。

2.2 試驗數(shù)據(jù)的差分統(tǒng)計特性

對Jason-2衛(wèi)星的實測數(shù)據(jù)產(chǎn)品進行差分結(jié)果的統(tǒng)計分析，得到各誤差改正項差分值的變化特性與范圍，以對式(2)進行簡化。Jason-2的重復(fù)周期約9.9 d，隨機選擇2015年中的6個完整周期(周期之間相隔約兩個月)的測量數(shù)據(jù)作為分析對象。

按照Jason-2數(shù)據(jù)產(chǎn)品手冊中推薦的數(shù)據(jù)選取原則，選擇無冰海域(surface_type為0同時ice_flag為0)的全部有效歷元數(shù)據(jù)進行分析。將前后兩個歷元均為有效的數(shù)據(jù)作差，得到一幀差分值，將各周期內(nèi)所有有效差分值作為整體進行統(tǒng)計，一個完整周期所有弧段的測量結(jié)果可得約50萬幀有效差分數(shù)據(jù)。

對各個完整周期中不同誤差改正項的1 s差分結(jié)果進行統(tǒng)計計算，相關(guān)結(jié)果如圖4所示，其中圖4(a)為各個周期不同誤差項差分序列的標準差(standard deviation, StD)，圖4(b)為相應(yīng)的中位數(shù)絕對偏差(median absolute deviation, MAD)，MAD定義如下[21]

(3)

圖4 各誤差改正項差分序列統(tǒng)計結(jié)果Fig.4 Statistics of 1 s differential value of multiple error corrections

對比圖4(a)與圖4(b)，Rwet、Riono、Rot、Rssb4項的StD相對較大，其中Riono與Rssb兩項的StD與MAD較為接近，而Rwet與Rot兩項的MAD較StD要大許多。由于MAD的特性，筆者認為這種差異產(chǎn)生的原因是Rwet與Rot的差值序列中存在著較大的粗差，在大粗差的影響下,整個序列的StD變得較大，從而認為MAD更能代表Rwet與Rot序列的變化特性，其標準差應(yīng)接近圖4(b)中的結(jié)果，即均小于1.2mm。由此，Riono與Rssb的變化相對劇烈，對應(yīng)差分序列的標準差分別在16mm與7.5mm；其他誤差項變化較為平緩，差分序列標準差均小于1.2mm，相對于厘米級期望定標精度，可忽略它們的影響。由以上分析，在式(2)中需要考慮電離層延遲與海況偏差兩差值項的影響，其他項的影響可忽略。

3 相對定標模式及誤差分析

由上文可知電離層延遲與海況偏差兩項的變化幅值相對較大，然而，電離層的總電子含量具有的大尺度變化特性，與此結(jié)果有一定出入，電離層延遲對衛(wèi)星高度計的影響需要進一步考慮。首先對電離層延遲改正進行再分析，然后對式(2)進行簡化推導(dǎo)并進行誤差估計。

3.1 電離層延遲影響再分析

根據(jù)圖4中源于GDR文件原始數(shù)據(jù)的分析結(jié)果，電離層延遲改正值在空間尺度上變化較大，1s差分值的標準差達到1.6cm。若按此結(jié)果，顯然在相對偏差的求取中需要著重考慮該項；然而從另一個角度進行分析卻有不同的結(jié)果。

考慮單個頻率載波信號的電離層延遲模型[16]

(4)

式中，f為載波頻率(Hz)；VTEC為垂直傳播路徑上的總電子含量(electrons/m2)；Riono為電離層延遲(單位為m)。對于測高衛(wèi)星Ku波段的載波信號(13.575GHz)，1TECu(1TECu=1016electrons/m2)的VTEC變化量約引起2.186mm的延遲變化。然而，TECu是很大的TEC計量單位，在小的空間尺度上(2km)與小的時間間隔內(nèi)(4s)，VTEC的變化量很難達到1TECu。

通過GPS雙頻載波相位觀測數(shù)據(jù)，可以計算電離層TEC的變化率(rateofTEC，ROT)[24-26]。借鑒ROT的計算方法[24]，采用1s采樣率的GPS雙頻載波相位觀測數(shù)據(jù)，分析了中緯地區(qū)(假設(shè)定標場位于中緯地區(qū))的VTEC變化率，結(jié)果表明一般空間環(huán)境條件下，VTEC變化率小于0.05TECu/s，這意味著前后1sVTEC的變化量對于Ku波段的載波信號產(chǎn)生的延遲變化量應(yīng)小于0.11mm，該結(jié)果遠不能達到圖4中電離層延遲改正值的變化程度。

通過GDR文件計算出的電離層延遲改正值變化幅度與TEC變化情況具有較大偏離，其原因值得探究。式(5)為Ku波段電離層延遲改正值的雙頻改正計算式[27-28]

(5)

式中，fku=13.575 GHz是Ku波段載波頻率；fc=5.3 GHz是C波段載波頻率；Rku、Rc分別為Ku、C波段測距值(單位為m)；Rssbku是Ku波段海況偏差改正值(單位為m)；Rssbc是C波段海況偏差改正值(單位為m)。在計算Riono時，將兩個波段經(jīng)海況偏差改正后的測距值相減，帶入了距離測量中的誤差，同時，海況偏差等不確定項也對測距值產(chǎn)生影響[28]，因而Riono計算結(jié)果中包含了許多不確定誤差。在實際使用GDR文件中的電離層延遲時，數(shù)據(jù)發(fā)布機構(gòu)建議使用通過平滑處理后的改正值[16]，為提供可追溯的改正值，GDR文件中的電離層改正值并未進行平滑[16]。因此，通過GDR文件中的原始數(shù)據(jù)計算得到1 s電離層改正項差分值序列的標準差相比真實情況誤差較大。文獻[27]認為由雙頻高度計測量得到的電離層延遲受到高度計測距噪聲的污染，其在分析電離層延遲的功率譜時，對原始電離層延遲序列首先進行了Wiener濾波，以減小以上污染的影響。

仍然采用ROT的計算方法[24]，對式(2)中ΔRiono項的影響進行估算。利用30 s采樣率的GPS雙頻載波相位觀測數(shù)據(jù)，可以得到30 s前后TEC的變化量，由于此處關(guān)注的是TEC變化范圍，因而記其絕對值為ΔTEC如式(6)[24]

(6)

式中，f與λ分別為載波信號的頻率(單位為Hz)與波長(單位為m)；ΔΦ為前后30 s的載波相位變化量(周)；下標1、2分別代表兩種載波信號(L1與L2)。

基于電離層單層模型假設(shè)，設(shè)單層電離層的高度為350 km，根據(jù)GPS的軌道參數(shù)可推求得相隔1 s前后兩穿刺點間的距離約為67.159 2 m，則30 s前后對GPS衛(wèi)星觀測的電離層穿刺點相距約2 km，從而可通過ΔTEC估算相距2 km、相隔4 s條件下VTEC的變化量級，進一步估計ΔRiono項的大小。IGS的JFNG測站位于北緯30.5°，通過該站2015年全年對30°以上仰角GPS衛(wèi)星的觀測數(shù)據(jù)，計算得到約520萬個有效的ΔTEC，其統(tǒng)計直方圖如圖5所示(另有0.95%的ΔTEC大于0.7 TECu)。

圖5 JFNG測站2015年ΔTEC的直方圖Fig.5 Histogram of ΔTEC of Station JFNG during 2015

由圖5知，ΔTEC的變化基本上都在0.6 TECu以下(98.73%)，全年ΔTEC的均值為0.080 7 TECu，中位數(shù)為0.041 3 TECu，ΔTEC以0.997的置信水平小于1.15 TECu。ΔTEC反映的是TEC在相距2 km、相隔30 s前后的變化量，感興趣的相距2 km、相隔4 s前后的VTEC變化量可認為不大于ΔTEC。由此，在中緯地區(qū)，與ΔRiono項相關(guān)的VTEC變化量小于1.15 TECu，相對應(yīng)的Ku波段延遲量之差ΔRiono小于2.51 mm。

SARAL是世界上首顆搭載Ka波段雷達高度計(AltiKa)的衛(wèi)星，于2013年2月25日成功發(fā)射，至今，SARAL/AltiKa已全部實現(xiàn)了初期預(yù)設(shè)的科學(xué)目標[29]。AltiKa的工作頻率為35.75 GHz，相比傳統(tǒng)的雷達高度計(如Jason-2)采用的13.575 GHz(Ku波段)、5.3 GHz(C波段)頻率更高，相應(yīng)的優(yōu)勢包括更高的工作頻率降低了電離層變化對測量的影響[30]。假設(shè)雙星串飛編隊測高模式中的兩顆衛(wèi)星采用類似于AltiKa的Ka波段高度計，則電離層延遲項之差的影響更小，其原因是電離層延遲量與載波頻率的平方成反正，而Ka波段頻率是Ku波段頻率的2.6倍余。當VTEC變化量小于1.15 TECu時，在Ka波段測距技術(shù)條件下，ΔRiono項不超過0.36 mm。

綜上，通過GDR文件反映出的電離層延遲的變化情況包含許多由其他因素引入的誤差。對于式(2)中相對偏差的計算，在中緯地區(qū)，ΔRiono項不超過2.51 mm(Ku波段)或0.36 mm(Ka波段)，相對于厘米級的相對定標精度，ΔRiono項應(yīng)可忽略。

3.2 相對偏差計算公式的簡化

Jason-2衛(wèi)星的地面軌跡速率約為5.8 km/s，圖4中所示海況偏差改正值1 s差分序列的標準差在7.5 mm左右的意義可理解為：相距約5.8 km的海面因海況不同而造成的高度計測距值之差約為7.5 mm。雙星串飛編隊測高模式下兩顆衛(wèi)星的軌間距為2 km左右，進行粗略估計，此模式下相距2 km左右的海面因海況不同而造成的高度計測距值之差應(yīng)小于7.5 mm的一半即3.75 mm；類似地，對于電離層延遲與海況偏差之外的其他誤差項(差分序列標準差小于1.2 mm)，在測量區(qū)域相距2 km左右時對高度計測距值之差的影響應(yīng)小于0.6 mm。

綜上，在相對定標的計算中，對于厘米級的期望定標精度，認為各誤差改正項中海況偏差的影響需要進行考慮，而海況偏差之外各誤差改正項的影響可忽略，在式(2)可將它們直接消去。因而，海面高相對偏差主要與兩顆星的相對徑向軌道誤差、測距誤差、海況偏差及兩星下比較點間的水準面高差相關(guān)，雙星串飛編隊測高模式下海面高相對偏差計算式(2)可簡化為

Biasrelative=ΔhAB-ΔRAB-ΔRssb-Δhgeoid+σ

(7)

式中，σ表示由消去的誤差項造成的誤差，由海況偏差之外的7項誤差項構(gòu)成，誤差估計為0.3 cm。

式(7)即雙星串飛編隊測高模式下高度計相對定標的計算式，該模式下，相對偏差的單次定標結(jié)果可以通過4項參數(shù)作差得到，而其他的誤差改正項對相對偏差計算的影響不大?，F(xiàn)有文獻中也有類似求取相對偏差的方法，但這些文獻中相對偏差的求取不是研究的重點，所采用方法也與上述方法不同。以Jason-2與Jason-1衛(wèi)星搭載的高度計為例，文獻[7—8]通過絕對定標的方法分別得到了兩高度計的測量偏差，然后將所得到的測量偏差相減得到了兩高度計之間測距值的相對偏差；文獻[14]將兩高度計分別對相同海面測得的SSH直接相減得到測距值的相對偏差。歸納起來，現(xiàn)有文獻求取相對偏差的過程中都至少求取了兩顆衛(wèi)星分別測得的海面高，文獻[7—8]的方法中另外引入了傳統(tǒng)絕對定標方法中海面高參考基準SSHin situ的誤差。在雙星串飛編隊測高模式下，兩顆衛(wèi)星前后相隔時間很短(僅約4 s)且地面軌跡距離很近(約2 km)，許多求取海面高過程中的誤差改正項幾乎沒有變化，因而在相對定標的過程中都可以直接忽略，從而在求解高度計測距相對偏差時簡化了參與求解的參數(shù)項，且避免了各誤差改正項求取中的模型誤差，因此，通過式(7)求取高度計測量值的相對偏差具有更高的精度。

值得注意的是，由于Jason-2與Jason-1之間相隔時間約55 s，在近1 min時間內(nèi)海況變化、大氣環(huán)境變化使得兩顆衛(wèi)星測距值的誤差改正項變化幅度增大(如Jason-1與T/P對相同星下點觀測的濕對流層與電離層差值均值約1 cm，標準差也近1 cm[6])，因而用式(7)求取類似于Jason-2與Jason-1衛(wèi)星高度計之間測距值相對偏差的適用性變差。

3.3 相對定標誤差預(yù)估

根據(jù)式(7)，對相對定標結(jié)果進行誤差預(yù)估。首先考慮式中各項單獨的誤差，然后通過誤差傳播定律來評估相對定標結(jié)果的整體精度。

式(7)中ΔhAB為兩顆衛(wèi)星的相對徑向軌道差，其精度可參照TanDEM-X任務(wù)[31]中雙星的相對定軌精度。TanDEM-X任務(wù)將2010年發(fā)射的TanDEM-X衛(wèi)星與2007年發(fā)射的TerraSAR-X衛(wèi)星組成星間距為2 km的緊密編隊，構(gòu)成雙站合成孔徑干涉測量手段，獲取全球范圍內(nèi)的高分辨率、高精度DEM數(shù)據(jù)。在2011年1月實施的為期一個月的雙頻基線測試試驗中，由德國地學(xué)研究中心(GFZ)等3家機構(gòu)分別給出的相對定軌結(jié)果表明雙星之間相對軌道精度達到或優(yōu)于5 mm，相對徑向軌道精度達到或優(yōu)于3 mm[32]，本文將0.5 cm作為兩顆衛(wèi)星的相對徑向定軌精度。

對于水準面高差(或瞬時海面高差)的確定，有兩種可參考的方法：①通過高階次的重力場位系數(shù)模型求取兩星下點處的水準面高，進而得到水準面高差；或通過平均海面高模型(如DTU13)，首先求取星下點海域的平均海面梯度，進而根據(jù)兩星下點之間的相對位置求取海面高差。②通過在星下點布設(shè)兩個或多個GNSS浮標[35-36]來求取瞬時海面高差，即在編隊衛(wèi)星通過定標場前后，通過兩個布設(shè)在星下點海域的GNSS浮標直接求取兩點之間的瞬時海面高差(利用短基線之間的較高相對精度)，或通過在星下點海域布設(shè)多個GNSS浮標，通過內(nèi)插的方法分別推估得到兩星下點之間的瞬時海面高[36]，作差得瞬時海面高差。這兩種方法雖沒有直接的精度評估結(jié)果，但可以期望的是，在水準面變化相對平緩的離岸(約20 km左右)定標場海域，可以獲取精度優(yōu)于1 cm的水準面高差或瞬時海面高差。

根據(jù)圖4，海況偏差1 s差分序列的標準差約0.8 cm，所反映的是相距約5.8 km海面對高度計脈沖信號反射的平均差異，根據(jù)該值，將海況偏差改正差值的精度設(shè)為0.8 cm。

將以上各項誤差以表格列出見表1。通過誤差傳播定律，可得兩顆衛(wèi)星測得海面高相對偏差的精度σbias估計為

σbias=

(8)

表1 相對偏差的誤差預(yù)估

4 結(jié) 論

在衛(wèi)星測高應(yīng)用中，高度計定標是任務(wù)實施的基礎(chǔ)與前提，傳統(tǒng)單顆測高衛(wèi)星采用絕對定標方法得到高度計的測量偏差。對于本文所討論的特殊雙星串飛編隊測高模式，絕對定標對于監(jiān)測測高系統(tǒng)的狀態(tài)與性能仍然具有重要作用，然而對于該種以高精度、高分辨率地球重力場反演為主要目標的測高模式，絕對定標方法不能精確確定兩顆高度計測量值之間的相對偏差，而該相對偏差是影響重力場反演精度的重要參數(shù)。本文以精確求定該相對偏差為目標，研究了雙星串飛編隊測高模式下高度計的相對定標方法。

提出了通過海面高作差求取相對偏差的衛(wèi)星高度計相對定標方法，介紹了該方法的基本原理，進而采用Jason-2衛(wèi)星的實測數(shù)據(jù)分析了海面高求取過程各誤差改正項的功率譜特性以及1 s差分序列的統(tǒng)計特性，針對電離層延遲改正項的特殊性重新評估了它對相對偏差求解的影響，確定了相對偏差的計算式并對相對偏差的求解誤差進行了預(yù)估，得出的主要結(jié)論包括：

(1) 對試驗數(shù)據(jù)的功率譜分析表明，計算海面高過程中的各誤差改正項均呈現(xiàn)出低頻特性；差分序列的統(tǒng)計結(jié)果表明，電離層延遲與海況偏差之外的6項誤差改正項的1 s差分序列標準差均小于1.2 mm，以厘米級定標精度為前提時可忽略其影響。

(2) GDR文件中電離層延遲包含了海況偏差等因素引入的誤差，所反映出的電離層延遲變化幅度大于其真實變化情況，中緯地區(qū)相距2 km、相隔4 s的條件下VTEC變化量小于1.15 TECu，在相對偏差計算中電離層延遲之差應(yīng)可忽略。

(3) 以厘米級定標精度為目標，簡化推導(dǎo)了高度計相對偏差的計算式，認為相對偏差主要與兩顆衛(wèi)星的相對徑向軌道誤差、測距誤差、海況偏差及兩星下比較點間的水準面高差相關(guān)。

(4) 以在軌海洋測高衛(wèi)星的性能為參考，結(jié)合未來測高系統(tǒng)及相關(guān)領(lǐng)域技術(shù)的發(fā)展，預(yù)估得到雙星串飛編隊測高模式下高度計測距值相對偏差的單次定標精度約為1.99 cm。

[1] 鮑李峰, 許厚澤. 雙星伴飛衛(wèi)星測高模式及其軌道設(shè)計[J]. 測繪學(xué)報, 2014, 43(7): 661-667. DOI: 10.13485/j.cnki.11-2089.2014.0109. BAO Lifeng, XU Houze. Twin-satellites Altimetry Mode and Its Orbit Design[J]. Acta Geodaetica et Cartographica Sinica, 2014, 43(7): 661-667. DOI: 10.13485/j.cnki.11-2089.2014.0109.

[2] 李建成, 金濤勇. 衛(wèi)星測高技術(shù)及應(yīng)用若干進展[J]. 測繪地理信息, 2013, 38(4): 1-8. LI Jiancheng, JIN Taoyong. On the Main Progress of Satellite Altimetry and Its Applications[J]. Journal of Geomatics, 2013, 38(4): 1-8.

[3] BENVENISTE J. Radar Altimetry: Past, Present and Future[M]∥VIGNUDELLI S, KOSTIANOY A G, CIPOLLINI P, et al. Coastal Altimetry. Berlin Heidelberg: Springer, 2011: 1-17.

[4] PITZ I, OTTO A, SCHMIDT M. Ocean Surface Topography Constellation: The Next 15 Years in Satellite altimetry[J]. Kybernetika Praha, 2012, 2(2): 490-493.

[5] BAO Lifeng, XU Houze, LI Zhicai. Towards a 1 mGal Accuracy and 1 Min Resolution Altimetry Gravity Field[J]. Journal of Geodesy, 2013, 87(10-12): 961-969.

[6] BONNEFOND P, EXERTIER P, LAURAIN O, et al. Absolute Calibration of Jason-1 and TOPEX/Poseidon Altimeters in Corsica[J]. Marine Geodesy, 2003, 26(3-4): 261-284.

[7] BONNEFOND P, EXERTIER P, LAURAIN O, et al. Absolute Calibration of Jason-1 and Jason-2 Altimeters in Corsica during the Formation Flight Phase[J]. Marine Geodesy, 2010, 33(S1): 80-90.

[8] HAINES B J, DESAI S D, BORN G H. The Harvest Experiment: Calibration of the Climate Data Record from TOPEX/Poseidon, Jason-1 and the Ocean Surface Topography Mission[J]. Marine Geodesy, 2010, 33(S1): 91-113.

[9] BONNEFOND P, HAINES B J, WATSON C. In Situ Absolute Calibration and Validation: A Link from Open-Ocean to Coastal Altimetry[M]∥VIGNUDELLI S, KOSTIANOY A G, CIPOLLINI P, et al. Coastal Altimetry. Berlin Heidelberg: Springer, 2011: 259-296.

[10] WAN Junzhi, GUO Wei, ZHAO Fei, et al. HY-2A Altimeter Time Tag Bias Estimation Using Reconstructive Transponder[J]. IEEE Geoscience and Remote Sensing Letters, 2015, 12(7): 1431-1435.

[11] DETTMERING D, BOSCH W. Global Calibration of Jason-2 by Multi-mission Crossover Analysis[J]. Marine Geodesy, 2010, 33(S1): 150-161.

[12] BOSCH W, DETTMERING D, SCHWATKE C. Multi-mission Cross-calibration of Satellite Altimeters: Constructing a Long-term Data Record for Global and Regional Sea Level Change Studies[J]. Remote Sensing, 2014, 6(3): 2255-2281.

[13] ABLAIN M, PHILIPPS S, PICOT N, et al. Jason-2 Global Statistical Assessment and Cross-calibration with Jason-1[J]. Marine Geodesy, 2010, 33(S1): 162-185.

[14] WATSON C, WHITE N, CHURCH J, et al. Absolute Calibration in Bass Strait, Australia: TOPEX, Jason-1 and OSTM/Jason-2[J]. Marine Geodesy, 2011, 34(3-4): 242-260.

[15] WATSON C S. Satellite Altimeter Calibration and Validation Using GPS Buoy Technology[D]. Tasmania: University of Tasmania, 2005.

[16] DUMONT J P, ROSMORDUC V, PICOT N, et al. OSTM/Jason-2 Products Handbook (Issue: 1 rev 8)[M]. [S.l.]: NCAA/NESDIS,2011.

[17] WATSON C, WHITE N, COLEMAN R, et al. TOPEX/Poseidon and Jason-1: Absolute Calibration in Bass Strait, Australia[J]. Marine Geodesy, 2004, 27(1-2): 107-131.

[18] NEREM R S, CHAMBERS D P, CHOE C, et al. Estimating Mean Sea Level Change from the TOPEX and Jason Altimeter Missions[J]. Marine Geodesy, 2010, 33(S1): 435-446.

[19] LEULIETTE E W, SCHARROO R. Integrating Jason-2 into a Multiple-Altimeter Climate Data Record[J]. Marine Geodesy, 2010, 33(S1): 504-517.

[20] WELCH P. The Use of Fast Fourier Transform for the Estimation of Power Spectra: A Method Based on Time Averaging over Short, Modified Periodograms[J]. IEEE Transactions on Audio and Electroacoustics, 1967,15: 70-73.

[21] ROUSSEEUW P J, CROUX C. Alternatives to the Median Absolute Deviation[J]. Journal of the American Statistical Association, 1993, 88(424): 1273-1283.

[22] YANG Y, CHENG M K, SHUM C K, et al. Robust Estimation of Systematic Errors of Satellite Laser Range[J]. Journal of Geodesy, 1999, 73(7): 345-349.

[23] SMITH W H F. Resolution of Seamount Geoid Anomalies Achieved by the SARAL/AltiKa and Envisat RA2 Satellite Radar Altimeters[J]. Marine Geodesy, 2015, 38(S1): 644-671.

[24] WANNINGER L. The Occurrence of Ionospheric Disturbances above Japan and Their Effects on Precise GPS Positioning[C]∥Proceedings of the CRCM 93. Kobe: [s.n.], 1993.

[25] PI X, MANNUCCI A J, LINDQWISTER U J, et al. Monitoring of Global Ionospheric Irregularities Using the Worldwide GPS Network[J]. Geophysical Research Letters, 1997, 24(18): 2283-2286.

[26] TANNA H J, PATHAK K N. Longitude Dependent Response of the GPS Derived Ionospheric ROTI to Geomagnetic Storms[J]. Astrophysics and Space Science, 2014, 352(2): 373-384.

[27] IMEL D A. Evaluation of the TOPEX/POSEIDON Dual-frequency Ionosphere Correction[J]. Journal of Geophysical Research, 1994, 99(C12): 24895-24906.

[28] DECARVALHO R, HAINES B J, DESAI S D. Sensitivity Analysis Techniques Applied to Jason-1 and Jason-2/OSTM Cross Calibration[J]. Marine Geodesy, 2011, 34(3-4): 364-381.

[29] VERRON J, SENGENES P, LAMBIN J, et al. The SARAL/AltiKa Altimetry Satellite Mission[J]. Marine Geodesy, 2015, 38(S1): 2-21.

[30] STEUNOU N, DESJONQURES J D, PICOT N, et al. AltiKa Altimeter: Instrument Description and In Flight Performance[J]. Marine Geodesy, 2015, 38(S1): 22-42.

[31] 杜亞男, 馮光財, 李志偉, 等. TerraSAR-X/TanDEM-X獲取高精度數(shù)字高程模型技術(shù)研究[J]. 地球物理學(xué)報, 2015, 58(9): 3089-3102. DU Yanan, FENG Guangcai, LI Zhiwei, et al. Generation of High Precision DEM from TerraSAR-X/TanDEM-X[J]. Chinese Journal of Geophysics, 2015, 58(9): 3089-3102.

[32] JAGGI A, MONTENBRUCK O, MOON Y, et al. Inter-agency Comparison of TanDEM-X Baseline Solutions[J]. Advances in Space Research, 2012, 50(2): 260-271.

[33] LAMBIN J, MORROW R, FU L L, et al. The OSTM/Jason-2 Mission[J]. Marine Geodesy, 2010, 33(S1): 4-25.

[34] 王磊. 高精度衛(wèi)星雷達高度計數(shù)據(jù)處理技術(shù)研究[D]. 北京: 中國科學(xué)院大學(xué), 2015. WANG Lei. Study on the Data Processing for High Precision Satellite Radar Altimeter[D]. Beijing: University of Chinese Academy of Sciences, 2015.

[35] WATSON C, COLEMAN R, HANDSWORTH R. Coastal Tide Gauge Calibration: A Case Study at Macquarie Island Using GPS Buoy Techniques[J]. Journal of Coastal Research, 2008, 24(4): 1071-1079.

[36] FRAPPART F, ROUSSEL N, BIANCALE R, et al. The 2013 Ibiza Calibration Campaign of Jason-2 and SARAL Altimeters[J]. Marine Geodesy, 2015, 38(S1): 219-232.

(責任編輯：陳品馨)

Relative Calibration of Altimeters under Dual-satellite Formation Flying Altimetry Mode

GUAN Bin1,2,3,4, SUN Zhongmiao2,3, LIU Xiaogang2,3,4, ZHAI Zhenhe2,3

1. Institute of Geography Spatial Information，Information Engineering University，Zhengzhou 450052，China； 2. State Key Laboratory of Geo-information Engineering，Xi’an 710054，China； 3. Xi’an Research Institute of Surveying and Mapping，Xi’an 710054，China； 4. Military Key Laboratory of Surveying, Mapping and Navigation of Engineering, Information Engineering University，Zhengzhou 450052，China

A relative calibration method used in a novel dual-satellite formation flying altimetry mode is proposed, and a complete formula for calculating relative bias between altimeters is presented. Power spectrum analysis of each correction term in relative bias calculation formula and statistical analysis of differential sequences are respectively conducted with Jason-2 altimetry data. Under the premise that a centimeter level calibration accuracy is ensured, the formula is simplified and error budget is made. The results show that all correction items have low frequency characteristic, and the relative bias error is mainly related to the relative radial orbit error between two satellites, range error, sea state bias as well as the differential geoid height error between two comparison points. As for single overflight, the accuracy of relative bias between two altimeters is about 1.99 cm.

dual-satellite formation; satellite altimetry; relative calibration; power spectrum estimation; sea surface height Foundation support： The National Natural Science Foundation of China (Nos. 41174017; 41304022); Open Foundation of Military Key Laboratory of Surveying, Mapping and Navigation of Engineering

GUAN Bin(1988—)，male，master，engineer，majors in satellite altimetry.

管斌，孫中苗，劉曉剛,等.雙星串飛編隊衛(wèi)星測高模式下高度計相對定標[J].測繪學(xué)報，2017,46(1)：44-52.

10.11947/j.AGCS.2017.20160050. GUAN Bin, SUN Zhongmiao, LIU Xiaogang,et al.Relative Calibration of Altimeters under Dual-satellite Formation Flying Altimetry Mode[J]. Acta Geodaetica et Cartographica Sinica,2017,46(1):44-52. DOI:10.11947/j.AGCS.2017.20160050.

P228

A

1001-1595(2017)01-0044-09

國家自然科學(xué)基金(41174017;41304022); 軍事測繪導(dǎo)航工程軍隊重點實驗室開放基金

2016-02-03

管斌(1988—)，男，碩士，工程師，主要研究方向為衛(wèi)星測高。

E-mail： pershingb@gmail.com

修回日期： 2016-10-25