探討數(shù)學(xué)知識(shí)在若干金融問(wèn)題中的應(yīng)用

黃鈞昱

摘要：數(shù)學(xué)作為當(dāng)今社會(huì)發(fā)展的基礎(chǔ)學(xué)科，其理論研究及實(shí)際應(yīng)用在現(xiàn)代化的21世紀(jì)發(fā)揮著重要的作用，引領(lǐng)著科學(xué)技術(shù)的不斷進(jìn)步，影響著人類(lèi)生活的方方面面。現(xiàn)如今金融行業(yè)日益壯大，帶動(dòng)著經(jīng)濟(jì)的飛速發(fā)展，這期間難免會(huì)遇到一些問(wèn)題，數(shù)學(xué)知識(shí)的廣泛性正好被應(yīng)用到其中，許多金融學(xué)者越來(lái)越多的注重用數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)解決一些難以解決的金融問(wèn)題，因此“數(shù)學(xué)金融”一詞逐漸成為人們口中的熱點(diǎn)話(huà)題。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)知識(shí) 金融問(wèn)題 應(yīng)用

一、引言

數(shù)學(xué)是現(xiàn)如今聯(lián)系各個(gè)學(xué)科的基礎(chǔ)橋梁學(xué)科，在任何應(yīng)用中都有著它的一席之地，并且占有重要地位，隨著經(jīng)濟(jì)全球化的發(fā)展，各個(gè)領(lǐng)域要求都越來(lái)越嚴(yán)格化、準(zhǔn)確化、精細(xì)化，技術(shù)手段與工具也逐漸趨向于精準(zhǔn)化、高效化，這些要求的實(shí)現(xiàn)都離不開(kāi)數(shù)學(xué)知識(shí)。金融行業(yè)作為現(xiàn)在發(fā)展前景最為廣闊的行業(yè)之一，它的許多地方都運(yùn)用了數(shù)學(xué)知識(shí)，例如風(fēng)險(xiǎn)投資就運(yùn)用了數(shù)學(xué)知識(shí)的非線(xiàn)性期望下的極限理論，引領(lǐng)著投資方向。在此背景下，金融數(shù)學(xué)應(yīng)運(yùn)而生，成為越來(lái)越多人的研究對(duì)象，對(duì)金融行業(yè)產(chǎn)生著極大的推動(dòng)作用。本文重點(diǎn)介紹了數(shù)學(xué)金融的發(fā)展前景以及在金融問(wèn)題中的幾個(gè)重要理論。

二、數(shù)學(xué)知識(shí)在金融領(lǐng)域中的發(fā)展

數(shù)學(xué)金融是通過(guò)數(shù)學(xué)知識(shí)作為一門(mén)工具來(lái)解決金融問(wèn)題，通常是根據(jù)金融行業(yè)發(fā)展現(xiàn)狀建立一套數(shù)學(xué)模型，并編寫(xiě)成相應(yīng)軟件和計(jì)算程序，對(duì)實(shí)際數(shù)據(jù)結(jié)果進(jìn)行分析統(tǒng)計(jì)，并能作出相應(yīng)預(yù)算，從而輔助金融行業(yè)的發(fā)展。將數(shù)學(xué)知識(shí)運(yùn)用到金融問(wèn)題上已經(jīng)有多年歷史，并產(chǎn)生了許多有重要作用的理論觀(guān)點(diǎn)，至今還被廣泛應(yīng)用于金融市場(chǎng)中，下表列舉了一些較為典型的金融數(shù)學(xué)理論。

除此之外，像微積分這樣重要數(shù)學(xué)知識(shí)許多都被金融學(xué)者引用到實(shí)際經(jīng)營(yíng)中，對(duì)解決金融問(wèn)題起到了很大的幫助?？梢钥隙ǖ恼f(shuō)，當(dāng)今以及以后的金融世界已經(jīng)離不開(kāi)數(shù)學(xué)知識(shí)，沒(méi)有數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用，金融行業(yè)將遇到很大的瓶頸，甚至不能繼續(xù)發(fā)展。

三、數(shù)學(xué)知識(shí)在金融問(wèn)題中的應(yīng)用

（一）金融投資風(fēng)險(xiǎn)與收益方面

談到金融風(fēng)險(xiǎn)，我們不得不關(guān)注風(fēng)險(xiǎn)度量這一名詞。風(fēng)險(xiǎn)度量是金融工程的主要組成部分之一，轉(zhuǎn)換為數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)說(shuō)，風(fēng)險(xiǎn)度量在本質(zhì)上屬于次線(xiàn)性數(shù)學(xué)期望，研究金融的風(fēng)險(xiǎn)投資與收益就可以改成研究次線(xiàn)性數(shù)學(xué)期望?，F(xiàn)如今，常用到的數(shù)學(xué)有確定性和不確定性?xún)煞N方法。前者通過(guò)對(duì)各種風(fēng)險(xiǎn)因素進(jìn)行系統(tǒng)分析，并將其轉(zhuǎn)變?yōu)榇_定性的數(shù)學(xué)變量，依據(jù)相關(guān)關(guān)系制定出數(shù)學(xué)計(jì)算公式和模型等，再通過(guò)運(yùn)算得出預(yù)算結(jié)果，方便人們對(duì)投資風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行評(píng)估，調(diào)控產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)，以便于及時(shí)規(guī)避風(fēng)險(xiǎn)，確保金融投資安全。后者在不確定的環(huán)境下，通過(guò)運(yùn)用不確定數(shù)學(xué)方法例如概率、統(tǒng)計(jì)等將風(fēng)險(xiǎn)投資中的可能盈利或者損失轉(zhuǎn)變?yōu)殡S機(jī)變量，再運(yùn)用數(shù)學(xué)方法如方差、標(biāo)準(zhǔn)值等計(jì)算其變化范圍，最后進(jìn)行對(duì)比比較，進(jìn)行數(shù)據(jù)分析，減少風(fēng)險(xiǎn)投資，次線(xiàn)性期望為金融風(fēng)險(xiǎn)投資提供了穩(wěn)健的依據(jù)。

（二）利率方面

數(shù)學(xué)最基本的知識(shí)在金融問(wèn)題上同樣有著奠基的作用。就拿利率來(lái)說(shuō)，利率是利息所占本金的百分比，相應(yīng)計(jì)算公式為：利息/本金×100%；計(jì)算利息有兩種方法，一種是單利，通常將P、r、A設(shè)定為本金、年利率和n年之后的本利和，相應(yīng)計(jì)算公式有：A=p×（1+n×r）。第二種方法為復(fù)利，相應(yīng)計(jì)算公式為：A=p×（1+r）n。實(shí)際中應(yīng)用復(fù)利比較常見(jiàn)，單利僅用來(lái)與復(fù)利進(jìn)行比較。

（三）資本資產(chǎn)定價(jià)模型

資本資產(chǎn)定價(jià)模型簡(jiǎn)稱(chēng)CAPM模型，這個(gè)模型的條件是市場(chǎng)要達(dá)到均衡狀態(tài)，主要由r∫（無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)收益）和[E（rm）-r∫]（市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)補(bǔ)償額）這兩部分組成，當(dāng)知道R∫（無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)收益率）、E（RM）（市場(chǎng)組合期望收益率）以及σM（標(biāo)準(zhǔn)差）這三者，通過(guò)相關(guān)資本市場(chǎng)線(xiàn)性關(guān)系公式就可以確定出有效組合邊界，對(duì)于金融投資者來(lái)說(shuō)能夠很好的掌控資產(chǎn)資本的定價(jià)。

（四）期權(quán)定價(jià)與投資決策方面

微分最為數(shù)學(xué)知識(shí)里的重要內(nèi)容，同樣在金融行業(yè)中也有很大作用。在期權(quán)定價(jià)以及投資決策上，利用傳統(tǒng)的隨機(jī)動(dòng)態(tài)模型對(duì)證券投資行情進(jìn)行整體分析時(shí)存在著很大的誤差，不能準(zhǔn)確判斷證券波動(dòng)變化范圍，而利用微分方法解決非幾何布朗分布規(guī)律中的金融問(wèn)題恰到好處，不僅可以對(duì)不確定因素進(jìn)行精確分析，還可以減小投資組合的風(fēng)險(xiǎn)，利于掌控金融市場(chǎng)的整體變化規(guī)律，盡早發(fā)現(xiàn)異常波動(dòng)并及時(shí)進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避，結(jié)合本企業(yè)運(yùn)行特點(diǎn)，制定出最優(yōu)的投資決策。

四、結(jié)束語(yǔ)

隨著市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)的全球化，為了在激烈的國(guó)際競(jìng)爭(zhēng)中脫穎而出，金融領(lǐng)域也在不斷創(chuàng)新著，與此同時(shí)，數(shù)學(xué)知識(shí)也的應(yīng)用在深度和廣度上不斷擴(kuò)展，直接影響著金融行業(yè)以及投資風(fēng)險(xiǎn)與收益的發(fā)展的方向。本文鑒于數(shù)學(xué)金融的重要性，數(shù)學(xué)知識(shí)將在未來(lái)金融市場(chǎng)有著廣闊的發(fā)展前景。

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