加筋邊坡筋材內(nèi)力的非線性彈性增量分析

王春海，劉華北

(華中科技大學(xué) 土木工程與力學(xué)學(xué)院，武漢 430074)

加筋邊坡筋材內(nèi)力的非線性彈性增量分析

王春海，劉華北

(華中科技大學(xué) 土木工程與力學(xué)學(xué)院，武漢 430074)

針對(duì)目前工作應(yīng)力狀態(tài)下加筋邊坡設(shè)計(jì)方法的不合理性，介紹了一種新的分析計(jì)算思路。基于潛在滑裂面處的筋土變形協(xié)調(diào)和非線性彈性鄧肯-張土體本構(gòu)關(guān)系，利用廣義胡克定律推導(dǎo)得到非線性彈性增量算法。并通過(guò)3個(gè)不同傾角的邊坡算例，將分析結(jié)果與有限元結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。結(jié)果表明:當(dāng)坡面垂直時(shí)，增量算法與有限元解匹配度極高，表明該算法極適合于加筋邊坡坡面垂直的情況;當(dāng)坡面與豎直方向的夾角增大時(shí)，增量算法的偏差將逐漸變大，可通過(guò)坡面傾角折減系數(shù)予以修正。增量算法具備簡(jiǎn)潔、實(shí)用、高效的工程要求特點(diǎn)，具有廣闊的應(yīng)用空間。期望本研究成果能促進(jìn)筋土相互作用機(jī)理清晰化和加筋邊坡設(shè)計(jì)方法合理化。

加筋邊坡；非線性彈性；筋材內(nèi)力；有限元法；增量分析；變形協(xié)調(diào)

1 研究背景

人工合成材料是人工合成聚合物的統(tǒng)稱，能置于土體中以加強(qiáng)土體穩(wěn)定性，廣泛用于交通、建筑等需要加固土體的工程中。邊坡加筋是一種新的邊坡加固方式，因其造價(jià)經(jīng)濟(jì)、安全有效的優(yōu)良特點(diǎn)，擁有極大的工程應(yīng)用空間。

由于對(duì)于筋土相互作用機(jī)理研究并不徹底，目前基于極限平衡的設(shè)計(jì)方法不夠合理，趨于保守[1]。實(shí)際中因土體先于筋材發(fā)揮強(qiáng)度，筋材內(nèi)力往往達(dá)不到我國(guó)規(guī)范中采用的設(shè)計(jì)值[2]，故設(shè)計(jì)與實(shí)際有一定誤差。因此能夠準(zhǔn)確預(yù)算工作狀態(tài)下邊坡筋材內(nèi)力，將對(duì)工程設(shè)計(jì)起到很大的幫助作用。

本文介紹了非線性彈性增量分析方法計(jì)算筋材內(nèi)力的原理，并將計(jì)算結(jié)果與有限元計(jì)算結(jié)果進(jìn)行了比較，討論了增量算法對(duì)于加筋邊坡的適用性。

2 非線性彈性增量算法

土是具有顯著非線性特點(diǎn)的材料，通過(guò)增量求解的方法，能夠較好地解決材料非線性的問(wèn)題。非線性彈性增量分析方法[3]是在平面應(yīng)變條件下，基于鄧肯-張土體非線性彈性模型，利用廣義胡克定律，并考慮潛在滑裂面上筋材內(nèi)力最大，土體與筋材在此處達(dá)到變形協(xié)調(diào)的條件推導(dǎo)而得，適用于圖1所示的加筋土結(jié)構(gòu)中。

圖1 加筋土結(jié)構(gòu)Fig.1 Reinforced soil structure

在廣義胡克定律中，土體應(yīng)變與應(yīng)力的關(guān)系為

(1)

式中：σ為土體的應(yīng)力；ε為土體的應(yīng)變；l，z，y分別為水平、豎直及垂直于平面的3個(gè)方向；Et為土的切線模量；μt為土的切線泊松比。

在平面應(yīng)變條件下，εy=0，即

(2)

(3)

在邊坡破壞面上，認(rèn)為筋材內(nèi)力最大，筋材與土體變形相協(xié)調(diào)，筋材應(yīng)變?chǔ)舝與土體應(yīng)變?chǔ)舕相同,即εr=εl，土水平方向應(yīng)力σl與筋材內(nèi)力T的關(guān)系為

(4)

式中：Sz為筋材縱向間距；Jt為筋材切線剛度。

以增量表示為

(5)

將式(5)代入式(3)，并考慮到土力學(xué)中正負(fù)符號(hào)定義的區(qū)別，得到式(6)，即

(6)

最后可得筋材內(nèi)力的增量計(jì)算公式為

(7)

切線模量Et采用鄧肯-張模型表達(dá)式[4]，即

(8)

式中：K為模型系數(shù)；n為模型指數(shù)；pa為大氣壓；Rf為破壞比；c為黏聚力；φ為內(nèi)摩擦角。

切線泊松比可通過(guò)2種方式獲得[3]，一是通過(guò)E-μ模型，二是通過(guò)E-B模型。E-μ模型中,有

(9)

式中G，F(xiàn)，D均為材料常數(shù)。

E-B模型中,有

(10)

式中B為體積模量，采用式(11)計(jì)算,即

(11)

式中Kb，m均為材料常數(shù)。

具體計(jì)算時(shí)，對(duì)于某埋深為z的筋材，首先賦一微小筋材內(nèi)力值T0，通過(guò)微小增量Δσz，利用式(5)至式(7)算出Δσl,ΔT，并累加到σz,σl,T上，重復(fù)這一過(guò)程，直至豎向應(yīng)力σz達(dá)到上部土重γz和作用荷載q之和。

綜上，使用增量計(jì)算法只需獲得平面應(yīng)變條件下的參數(shù)γ,K,n,Rf,c,φ,Jt,Sz,Kb,m,q,z。計(jì)算過(guò)程中的各個(gè)參數(shù)物理意義定義明確，可通過(guò)試驗(yàn)方便測(cè)定，整個(gè)計(jì)算過(guò)程通過(guò)編寫(xiě)一段簡(jiǎn)單程序完成，通過(guò)賦一個(gè)微小初值，再由迭代即可計(jì)算出筋材內(nèi)力。

3 有限元計(jì)算模型

有限元模擬研究對(duì)象為高6 m的邊坡，采用有限元軟件PLAXIS，對(duì)加筋填土考慮土體非線性影響，選取Hardening Soil(下稱HS)土體硬化模型，而對(duì)于地基土簡(jiǎn)化選取Mohr-Coulomb模型。

(12)

(13)

式中：k0為側(cè)壓力系數(shù),k0=1-sinφ。

可通過(guò)式(11)得到Kb；m和n均取為默認(rèn)值0.5。

表1 非線性彈性增量算法參數(shù)值Table 1 Parameters for nonlinear elastic incremental analysis

因計(jì)算范圍對(duì)有限元計(jì)算結(jié)果有很大影響，本文采用的建模的計(jì)算范圍參考鄭穎人等[7]所述，計(jì)算邊界范圍選取如下：以坡高的1.5倍作為坡腳到左端邊界距離，以坡高的2.5倍作為坡頂?shù)接叶诉吔缇嚯x，同時(shí)以2倍坡高作為上下邊界總高，在這種范圍

表2 有限元分析參數(shù)值Table 2 Parameters for finite element analysis

下計(jì)算結(jié)果較為準(zhǔn)確。除了計(jì)算范圍之外，模型網(wǎng)格劃分的大小，也會(huì)對(duì)計(jì)算結(jié)果產(chǎn)生影響，計(jì)算中對(duì)全局選取細(xì)網(wǎng)格。

4 非線性彈性增量算法與有限元計(jì)算結(jié)果對(duì)比

為研究非線性彈性增量算法對(duì)邊坡計(jì)算的適用性，分3種不同傾斜情況：垂直坡面、坡面與豎直方向夾角9.5°、坡面與豎直方向夾角18.4°，如圖2所示。采用分層分步施工，每層采用0.5 m厚度。運(yùn)用增量算法分析時(shí)，對(duì)筋材分為2種情況。對(duì)于筋材最大軸力位置處于坡面水平范圍以內(nèi)的，采用坡面到筋材的距離作為計(jì)算深度，否則采用邊坡頂面到筋材的距離作為計(jì)算深度。

圖2 3種邊坡情況Fig.2 Slopes of different inclination angles

圖3給出了3種情況下增量算法與有限元計(jì)算結(jié)果的對(duì)比， 可通過(guò)有限元計(jì)算結(jié)果來(lái)驗(yàn)證增量算法的適用性與準(zhǔn)確性。 在坡面垂直時(shí)， 2種算法給出的筋材應(yīng)變基本一致， 增量算法有很高的準(zhǔn)確性， 僅在坡底處稍偏小。 當(dāng)坡面出現(xiàn)傾角時(shí)， 2種算法出現(xiàn)較大差別， 筋材最大軸力處于坡面水平范圍以內(nèi)的情況時(shí)， 增量算法計(jì)算結(jié)果偏小， 而在范圍以外結(jié)果偏大， 且隨傾斜度的增大,其差別也增大， 這種差別可能是因邊坡傾角導(dǎo)致坡面附近土中應(yīng)力狀態(tài)的改變， 土中豎向和側(cè)向土壓力不再是主應(yīng)力， 土中應(yīng)力發(fā)生轉(zhuǎn)移和重分布， 從而導(dǎo)致下滑趨勢(shì)使邊坡上部土體的應(yīng)力轉(zhuǎn)移至邊坡下部， 尤其在坡腳處其應(yīng)力狀態(tài)更為復(fù)雜， 而這是增量算法所不能考慮的。

圖3 不同算法各層筋材最大應(yīng)變比較Fig.3 Comparisons of maximum strains in reinforcement layers between two different calculation methods

現(xiàn)存經(jīng)驗(yàn)與實(shí)例[3,8]表明，由于坡面的傾斜將導(dǎo)致筋材內(nèi)力減小，雖然其作用機(jī)理尚不清晰，但對(duì)理論筋材內(nèi)力乘以經(jīng)驗(yàn)折減系數(shù)可作為一種處理方法。如圖4,對(duì)上述算例中夾角為9.5°和18.4° 2種情況，分別采用0.76，0.6的折減系數(shù)將對(duì)最大軸力位于坡面水平范圍以外的上部結(jié)果很好地修正，但對(duì)于坡面水平范圍以內(nèi)坡腳附近處筋材內(nèi)力尚需進(jìn)一步研究。

圖4 折減后各層筋材最大應(yīng)變比較Fig.4 Comparisons of maximum strains in reinforcement layers after reduction

5 結(jié) 論

與復(fù)雜的有限元分析過(guò)程相比，非線性彈性增量算法簡(jiǎn)潔明了、實(shí)用精確、計(jì)算效率高，僅通過(guò)簡(jiǎn)單代碼即可實(shí)現(xiàn)，免去了繁瑣的建模分析，各物理參數(shù)含義明確，并且易通過(guò)試驗(yàn)獲得，符合工程應(yīng)用的基本特點(diǎn)，有廣闊的應(yīng)用前景。

采用增量分析的算法除了能夠考慮土體的非線性外，還能夠考慮筋材剛度的非線性、筋材間距的不均勻性、器械壓實(shí)作用以及坡面面板的約束，因此能夠更好地適用于復(fù)雜工程實(shí)際之中。

非線性彈性增量算法為加筋邊坡計(jì)算提供了一種新的可能性。通過(guò)計(jì)算表明增量算法對(duì)于坡面垂直情況非常適用，對(duì)于有一定坡度的情況,需要修正折減后能夠得到較好的結(jié)果，但對(duì)坡腳處的計(jì)算效果并不理想。本文僅對(duì)非線性彈性增量算法作了簡(jiǎn)要介紹，并討論了其在加筋邊坡中的適用效果。為使其較好地適用于加筋邊坡設(shè)計(jì)計(jì)算中，還需進(jìn)一步研究。

[1] 李廣信. 關(guān)于土工合成材料加筋設(shè)計(jì)的若干問(wèn)題[J]. 巖土工程學(xué)報(bào), 2013,35(4):605-610.

[2] GB/T20290—2014，土工合成材料應(yīng)用技術(shù)規(guī)范[S]. 北京：中國(guó)計(jì)劃出版社，2014.

[3] LIU Hua-bei. Nonlinear Elastic Analysis of Reinforcement Loads for Vertical Reinforced Soil Composites without Facing Restriction[J]. Journal of Geotechnical & Geoenvironmental Engineering, 2016,142(6):1-9.

[4] 李廣信. 高等土力學(xué)[M].北京：清華大學(xué)出版社, 2004.

[5]BRINKGREVE R B J,BROERE W.PLAXIS Material Models Manual[K].The Netherlands: Delft University of Technology & PLAXIS B.V., 2006.

[6] GULER E, HAMDERI M, DEMIRKAN M M. Numerical Analysis of Reinforced Soil-retaining Wall Structures with Cohesive and Granular Backfills[J]. Geosynthetics International, 2007, 14(6): 330-345.

[7] 鄭穎人,趙尚毅. 有限元強(qiáng)度折減法在土坡與巖坡中的應(yīng)用[J]. 巖石力學(xué)與工程學(xué)報(bào), 2004,23(19):3381-3388.

[8] BATHURST A R J, MIYATA Y, NERNHEIM A,etal. Refinement ofK-stiffness Method for Geosynthetic-reinforced Soil Walls[J]. Geosynthetics International, 2008, 15(4): 269-295.

(編輯：陳 敏)

Nonlinear Elastic Incremental Analysis for the ReinforcementLoads of Reinforced Slopes

WANG Chun-hai, LIU Hua-bei

(School of Civil Engineering and Mechanics, Huazhong University of Science and Technology, Wuhan 430074, China)

A non-linear elastic incremental analysis method for reinforcement loads is introduced in view of the fact that most available methods are not suitable for reinforced soil slopes under working stress conditions. The method is based on the generalized Hooke’s law in the light of the soil-reinforcement compatible deformation at the potential failure surface and the nonlinear elastic constitutive relation of soil with Duncan-Chang model. The analytical results of three slope examples with different inclination angles by incremental analysis method are compared with those by finite element method. The comparison results reveal a very high accordance between the two methods for vertical slopes, which indicates that the incremental analysis method is very suitable for reinforced vertical slopes; but when the angle between slope surface and vertical direction increases, the difference of the results increases, which could be modified by reduction factor. Incremental analysis method has a broad application range with advantages of being simple, practical and efficient. This research is expected to promote understandings of the mechanism of the interaction between soil and reinforcement, and shed some light on the design of geosynthetic-reinforced slopes.

geosynthetic-reinforced slope; nonlinear elasticity; reinforcement load; finite element method; incremental analysis; compatible deformation

2016-05-31；

2016-06-29

國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(51379082)

王春海(1992-)，男，青海西寧人，碩士研究生，主要從事加筋土邊坡及其內(nèi)力研究，(電話)027-87557960(電子信箱)chunhaiwang@hust.edu.cn。

劉華北(1973-)，男，廣東普寧人，教授，博士生導(dǎo)師，博士,主要從事加筋土工程與地下結(jié)構(gòu)工程方面的教學(xué)與科研工作，(電話)027-87557960(電子信箱)hbliu@hust.edu.cn。

10.11988/ckyyb.20161020

TU43

A

1001-5485(2017)02-0080-04

2017,34(2):80-83