支持學(xué)生自己學(xué)習(xí)的“四個(gè)支點(diǎn)”

戴雪晴（特級(jí)教師）

當(dāng)下小學(xué)數(shù)學(xué)課堂上發(fā)出了“讓學(xué)生自己學(xué)”的深切呼喚，這是學(xué)生需要自己思考、自己操作、自己探索、自己經(jīng)歷、自己體驗(yàn)、自己收獲的吶喊。回應(yīng)呼聲，靜心自問“拿什么支持學(xué)生的學(xué)習(xí)”。筆者以為，教師不是放手讓學(xué)生自由學(xué)，而是以深情的目光關(guān)注學(xué)，以更加充分的準(zhǔn)備支持學(xué)，以有力的支點(diǎn)支撐課堂、幫助學(xué)生學(xué)習(xí)。

支點(diǎn)一：學(xué)習(xí)材料的選擇——喚醒與整理

學(xué)習(xí)材料的收集、整理與重組，是支持學(xué)生學(xué)習(xí)的保障。以一年級(jí)《用分與合整理》為例，從學(xué)習(xí)內(nèi)容上想，數(shù)量關(guān)系貫穿于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中；從學(xué)生年齡特征、生活實(shí)際和已有經(jīng)驗(yàn)想，“說一說、擺一擺、做一做”是自己學(xué)習(xí)的興趣方式；從數(shù)學(xué)方法與思想的發(fā)展處想，基礎(chǔ)學(xué)習(xí)時(shí)重視方法并滲透思想，無疑會(huì)對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和成長(zhǎng)有幫助。因此，著眼模型，多處多方選擇學(xué)習(xí)素材，利用一年級(jí)上冊(cè)和下冊(cè)聯(lián)通所用的小兔摘蘑菇情境素材，結(jié)合分與合的模型，并自制分與合的關(guān)系片、小瓷板等學(xué)習(xí)工具，綜合“兩部分合起來的數(shù)量關(guān)系、整體與部分的關(guān)系”進(jìn)行整理，建立一般化模型。學(xué)習(xí)層次實(shí)現(xiàn)“直觀—分析—抽象—演繹—再創(chuàng)造”的梯度?；具^程就是一條線，即“喚醒→聯(lián)系→整理”，核心思路是利用分與合的模型進(jìn)行整理，在情境中分析，算式中發(fā)現(xiàn)，符號(hào)中探索關(guān)系。這種學(xué)習(xí)素材的整理和整理的方法，一是前知經(jīng)驗(yàn)與現(xiàn)有感知的聯(lián)系凸顯整理價(jià)值；二是用模型整理凸顯變化中之共性特征，使得模型“形成—應(yīng)用—聯(lián)結(jié)”深刻通暢。另外，自一年級(jí)起就重視數(shù)學(xué)模型的整理學(xué)習(xí)，且著力在學(xué)生的自我表達(dá)與辨析、自己理解與操作、自己整理與應(yīng)用上，這種通過喚醒已有經(jīng)驗(yàn)、意義建構(gòu)的方式而習(xí)得的知識(shí)和方法，勢(shì)必會(huì)影響后續(xù)學(xué)習(xí)。

支點(diǎn)二：學(xué)習(xí)方法的思考——觀察與對(duì)比

學(xué)習(xí)方法的選擇與思考，是支持學(xué)生學(xué)習(xí)的關(guān)鍵。在二年級(jí)《認(rèn)識(shí)分米和毫米》教學(xué)中，學(xué)生已具備“認(rèn)識(shí)厘米與米的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)、學(xué)生尺的認(rèn)識(shí)與測(cè)量經(jīng)驗(yàn)”的支持，常態(tài)的“找、指、畫、量”的學(xué)習(xí)方法，學(xué)生自己都能做得來、學(xué)得會(huì)，如何突破讓學(xué)生觀察引導(dǎo)，比劃測(cè)量，并想象、表征、體驗(yàn)毫米與分米的認(rèn)識(shí)，并且致力于問題引領(lǐng)不停留在做，還要想，使學(xué)生學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)思維，這是教師方法支持的思考。實(shí)踐中，先認(rèn)識(shí)毫米，支持學(xué)生依據(jù)經(jīng)驗(yàn)觀察學(xué)生尺，看刻度與小格子，進(jìn)行想象，合情推理判斷小格子與測(cè)量物體的長(zhǎng)度有關(guān)系，以工具支持觀察、支持想象。而認(rèn)識(shí)分米時(shí)，鼓勵(lì)學(xué)生在觀察情境中，選擇對(duì)比合適的工具尺測(cè)量桌面的寬度，以“你們猜老師有什么疑問”反觀學(xué)生的選擇，“為什么不選用米尺或長(zhǎng)度1厘米的尺子”，具象太長(zhǎng)、太短的實(shí)際問題，聚焦選用分米尺更合適，使學(xué)生在觀察選擇中，對(duì)比分米尺、學(xué)生尺和三角尺，觀察中想“小格子有什么用”，選擇中想“哪種尺子更合適”，思考選擇，思考內(nèi)在的聯(lián)系。

由于分米和毫米兩個(gè)計(jì)量單位不常用，可能會(huì)脫離學(xué)生可視、可感的范圍，難以直接感受“量”的大小，給學(xué)生學(xué)習(xí)帶來難度。在建立表象的支持下，通過觀察對(duì)比、積累感知，并把在學(xué)的納入已有單位體系中，從局部到整體，形成線性知識(shí)結(jié)構(gòu)，貫穿一條明線，即“觀察—想象—合情推理—對(duì)比—體驗(yàn)”；一條隱線，即演繹結(jié)論—過程，著眼本質(zhì)，形成方法。

支點(diǎn)三：學(xué)習(xí)歷程的陪伴——體驗(yàn)與數(shù)學(xué)化

理性的學(xué)習(xí)結(jié)構(gòu)是由“現(xiàn)實(shí)抽象—模型—應(yīng)用于現(xiàn)實(shí)生活”的，學(xué)習(xí)歷程的陪伴是支持學(xué)生學(xué)習(xí)的要義。面對(duì)四年級(jí)的《用數(shù)對(duì)確定位置》教學(xué)，實(shí)際數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，一般基于學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)，一是在許多不同的關(guān)于位置描述中找到統(tǒng)一需要，實(shí)現(xiàn)說“準(zhǔn)確”——體驗(yàn)；二是依據(jù)數(shù)學(xué)約定，即概念抽象后概括，實(shí)現(xiàn)想“簡(jiǎn)潔”——數(shù)學(xué)化。層次結(jié)構(gòu)是由座位圖的具象經(jīng)過抽象到點(diǎn)子圖，為建立數(shù)對(duì)模型提供思維材料，學(xué)生由生活經(jīng)驗(yàn)到數(shù)學(xué)感知，知識(shí)形成是由“感知—表象—概念”，學(xué)習(xí)歷程是在抽象思維的作用下，體驗(yàn)學(xué)習(xí)，再根據(jù)需要、態(tài)度與體驗(yàn)來綜合取舍表象，并形成具象。

不可輕視的是教學(xué)中的“三次矛盾沖突”：位置的描述沖突、觀察者的位置沖突、平面圖與現(xiàn)實(shí)場(chǎng)景位置的沖突。由認(rèn)知沖突到問題解決，學(xué)習(xí)歷程的體驗(yàn)，本質(zhì)上經(jīng)歷了數(shù)學(xué)化的過程，實(shí)際上，教師的“信任、發(fā)現(xiàn)、支持、引導(dǎo)”陪伴著學(xué)習(xí)的發(fā)生，陪伴著學(xué)生的學(xué)習(xí)成長(zhǎng)。

支點(diǎn)四：學(xué)習(xí)活動(dòng)的創(chuàng)造——實(shí)踐與發(fā)現(xiàn)

“數(shù)學(xué)教學(xué)方法核心是學(xué)生的‘再創(chuàng)造’……”教師的實(shí)踐支持，助力學(xué)生學(xué)習(xí)的發(fā)現(xiàn)與創(chuàng)造。五年級(jí)教學(xué)的《和的奇偶性》，帶給我們更多的體會(huì)與思考。圍繞三次活動(dòng)，即“任意抽取兩張顏色相同的牌，任意抽取若干張顏色相同的牌，從紅色牌和藍(lán)色牌中抽取若干張”，探索兩個(gè)加數(shù)和的奇偶性與探索多個(gè)加數(shù)和的奇偶性。橫向看，以“抽到兩個(gè)，這些數(shù)的和是奇數(shù)就可以獲獎(jiǎng)”為一條線，圍繞“任意兩個(gè)數(shù)相加——任意多個(gè)數(shù)相加”的結(jié)構(gòu)展開，三次抽牌游戲活動(dòng)貫穿學(xué)習(xí)過程，學(xué)生經(jīng)歷“現(xiàn)象—猜想—驗(yàn)證—發(fā)現(xiàn)—結(jié)論”的學(xué)習(xí)過程，驗(yàn)證過程中“舉出例子—觀察比較—尋找特點(diǎn)—?dú)w納規(guī)律”，從而實(shí)現(xiàn)由“現(xiàn)象”到“本質(zhì)”的自主探索目標(biāo)。縱向觀，“任意抽取兩張顏色相同的牌”都沒有獲獎(jiǎng)的可能性，引發(fā)矛盾激發(fā)驗(yàn)證需求，三種方法（舉例子、拼擺、字母表示）的探索引出對(duì)先前問題的解決，在活動(dòng)需要和自我需求中，改變規(guī)則，找到規(guī)律。到此并沒有止步，放手讓學(xué)生“靠自己的力量”探究奇偶混合規(guī)律，進(jìn)而歸納“關(guān)注奇數(shù)個(gè)數(shù)”的結(jié)論。

學(xué)生的發(fā)現(xiàn)離不開教師引導(dǎo)，尤其是教師的問題引領(lǐng)，能夠促推學(xué)生進(jìn)行探究。“為什么不試（紅色牌）了？”“你能解釋為什么不會(huì)中獎(jiǎng)嗎？”“先抽還是先想想？”“為什么用這種方法？”“你覺得為什么沒有一個(gè)組抽偶數(shù)牌？”“你認(rèn)為最值得關(guān)注的是什么？”創(chuàng)造性問題引領(lǐng)，助推學(xué)生實(shí)踐發(fā)現(xiàn)。

選擇、思考、陪伴與創(chuàng)造，支撐著“讓學(xué)生多學(xué)”“讓學(xué)生學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)思維”的教學(xué)理念，支持著由理念到方法的更新與變化。遇見了學(xué)習(xí)方式的變化，支持是一種基于陪伴學(xué)習(xí)的姿勢(shì)，著眼模型的支點(diǎn)、著力方法的支點(diǎn)、著情體驗(yàn)的支點(diǎn)、著重創(chuàng)造的支點(diǎn)，真正架構(gòu)學(xué)生學(xué)習(xí)與發(fā)展的成長(zhǎng)通道。